CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES

1 Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes: Giả sử A là biến cố bất kỳ, dãy lập thành hệ đầy đủ các biến cố... Diễn đạt thành lời Là xác suất lấy ra một sản phẩm tốt với điều kiệ

CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ

CÔNG THỨC BAYES

1) Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes:

Giả sử A là biến cố bất kỳ, dãy lập

thành hệ đầy đủ các biến cố.

B ,B , ,B

a) Công thức xác suất toàn phần:

i 1

P(B )P(A / B ) P(B )P(A / B ) P(B / A)

P(A) P(B )P(A / B )

Ở đây các xác suất có điều kiện được tính trực tiếp Diễn đạt thành lời

Là xác suất lấy ra một sản phẩm tốt với điều kiện sản phẩm này ở kiện hàng 1 hay là xác suất để lấy ra một sản phẩm tốt của kiện

hàng 1 Theo bài ra ta có ngay xác suất cần tính bằng:

1

P(A / B )

= 1 20 1 15 1 10 3 + + =

3 20 3 20 3 20 4

b) Theo công thức Bayes, ta

có:

= 2 2 2

P(B )P(A / B ) P(B / A)

P(A)

Vấn đề khó khăn khi tính xác suất bằng công thức toàn phần và công thức Bayes là phải nhận ra

được mô hình của bài toán và phải chỉ ra được

nhóm đầy đủ các biến cố

Trước hết ta thấy rằng nhóm đầy đủ là không duy nhất Vấn đề ta phải chọn nhóm đầy đủ nào

có quan hệ với biến cố A phù hợp với mô hình.Ω

Nếu bài toán đề cập đến hai phần, biến cố A liên

quan trực tiếp đến phần sau thì nhóm đầy đủ cần tìm chính là các trường hợp xảy ra ở phần đầu

Nếu phép thử gồm hai bước hay hai giai đoạn; biến

cố A liên quan trực tiếp đến bước sau hay giai đoạn sau thì nhóm đầy đủ cần tìm chính là các trường

hợp có thể của bước 1 hay giai đoạn 1.

Ví dụ 2 Với 3 kiện hàng như trong bài 1, ta chọn

ngẫu nhiên 1 kiện và từ kiện đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm thấy là sản phẩm tốt Trả sản phẩm đó lại kiện hàng vừa lấy ra, sau đó lại lấy tiếp 1 sản phẩm thì được sản phẩm tốt Tìm xác suất để các sản phẩm được lấy từ kiện hàng thứ 3

Ví dụ 3 Tỉ số ô tô tải và ô tô con đi qua đường có

trạm bơm dầu là Xác suất để cho 1 ô tô tải qua đường được nhận dầu là 0,1; xác suất để cho 1 ô

tô con qua đường được nhận dầu là 0,2 Có 1 ô tô đến trạm để nhận dầu Tìm xác suất để ô tô đó là ô

tô tải

Ví dụ 4 Có 2 kiện hàng gồm 12 sản phẩm và 10

sản phẩm Trong mỗi kiện hàng có 1 sản phẩm

xấu Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất cho vào kiện hàng thứ 2, rồi từ kiện hàng thứ 2 rút ngẫu nhiên 1 sản phẩm Tìm xác suất để sản phẩm rút ra lần thứ hai là sản phẩm xấu