Tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm khách quan tổ hợp xác suất tích phân va số phức (NXB Đại học quốc gia 2007)Nguyễn Văn Nho, 312 trang

cá các cách chọn một trong các quyên đó là: A và B.. Nêu rnuôòn chon một học sinh nam và một hoc sinh nu đi dụ một cuộc thi nao dđó thì so tát cá các cách chọn sè là:muốn tiêu khiển nhưn

& li u k ] \\," giai tac (lạng hai tập.

► r h u u i : hị ' ỉ ì • cac ki tỉì.i tut nghi ộp và tuvơn sinh

1)11-( I ) hang Ị)ỊI úĩ n g piìíiỊ) t r ac ngh i ộ m khác h quan

nam học 2008 - 2009

Tổ HOP

ĐÕ

LƠI NÓI ĐÂU

Nhưng nam gan d a \ ¿a( h a i t ạ p trắc nghiộin dà xnat bien lìịigíãv cang nhiêu trong cae saclì tham khao phô thòng !i

n^gthicm ờ day còn được^gọi la trúc nghiệm khách quan - Objective

teesơ Thuật ngừ nav nói lon m o t loai liinlì danh giá hoc sinh băn,

nlhiơng thòng tin cán thi‘*t sa ho thí sinh chi phai tra lời vàn t i Ị á o í t ! n g cau

cáicdì dơn gian, nơi đ;*\ i ! ta muôn am chỉ đèn việc chám bai, bơi

vì ban g i c á m khao không thê do V kiên cá nhân xen vào được Nai

cá-ic:h khac, việc châm bài phai hoan toàn khách quan, nêu không

niLiKỏn noi la một each hanh lung, may móc (khác với bài kiêm tra ma hẹoc sinh viet nhiều, như một hà 1 luận chẳng hạn, hai giám khao khác nhiaiu có thô có quan điorn khác nhau, và dản đôn sự chênh lệch vo đkèim sô cua hai người này)

The term objective’ here means there is complete objectivity in marking the test

Mot each tương đỏi, người ta đà phản ra nhừng hình thức trcì ngch.icm khách quan như sau

Gìiép cặp (matching items ! Điền khuy et ỉ supply items) Trá lơi ngăn gọn (short, (Uisu'cr) Chọn đúng hoặc sai lycs/no questions) Càu hói nhi cu chọn lựu ' multiple choice questions I

Hình thức multiple-choice noi tren Ilion chiêm đa sô trong ca< bail trác nghiệm khách quan Chăng hon, trong các kì thi hoc sin: gion tại Mỹ va nhiều nước khác, de thi gom toan các cáu hoi ỉoai Ì1

ơ pjhián 1 (với 5 chon lựa A, B, ( \ 1), K), và phán 2 gom một S( í : toáin tư luận (word problems) Trong cuôn sách này, chủng tói cung h dụĩ.igí hinh thức này, nhưng chi với 1 chon lựa A, B, c và D

Cuòn sách gồm hai phần với 10 de muc được sắp xêp như sau:

8 Tích phân của các hàm đặc biệt Phương pháp đôi biém số

và phương pháp tích phân từng phần (gồm 91 bài)

• 9 ữ n g dụng của tích phán Bất đãng thức tích phán và boài

toán cực trị (gồm 104 bài)

10 Mở đầu về sô phức (gồm 89 bài)

Trong quá trình biên soạn, chúng tói dà sử dụng nhiêu tà 1 liũệu trên Internet, những sách báo liôn quan trong nước và nước ng'Oí)ài Với hi vọng giúp đờ bạn đọc là học sinh ! UPT có thêm tư liệu rrèn luyện, chung to định biên soạn nhiêu t : ; ; gôm các chủ đề Toíáriì ởTIIPT và luyện thi vào đại học Va da\ ■ thứ hai theo chu đó' Tỏ

bài toán trác nghiẹm)

MỢc du C“0 thê còn nhiều thiêu SUI nhung người biên soạn vẫm 1 hi vọng cuốn sách nay sè là tài liệu bố ích giup ;ir ban học sinh dạt đdược những ước mơ trong các kì thi trắc nghiệm khách quan của Bò GJD<í&tĐT năm 2008

Mọi góp ý xin gởi về:

p,9, Q.5, Tp HCM ĐT: (08) 8107718, 8547464, 0900701*6550 Email: alphabookcenter@yahoo.com

Xin trán trọng cảm ơn

Nguyễn Văn N h a

ĩ&tlẩ«- í BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

TÓ HỌP VÀ XÁC SUẤT

Trong suốt cuốn sách này, giữa 4 chon lưa A B, c, D chí có

duy nhát môt chon lưa nghĩa lả nếu đoi hói chọn cảu dung

;tưong ứng, sai), thì chi co mót cáu duy nhất đúng (tưong ứng,

A và B Phương an A có thẻ thuc hiện bang n cách, phương án B có th'iê thục hiên bàng m cách Khi đó:

IA > Công việc có thô đuõc thực hiên bang m.n cách

ỉ B) Công việc có thô dược thúc hiện bằng * m.n cách

(C) Công việc có thè được thục hiện băng ni + n cách.

< D) Các câu trên đều sai

cá các cách chọn một trong các quyên đó là:

A và B Cóng đoạn A có thể thúc hiện bằng n cách, cóng đoạn B có tithethục hiện bàng m cách Khi đó:

(A) Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách

(B) Công việc có thê được thực hiện bàng - m.n cách

(C) Công việc có thê được thực hiện bàng m + n cách

(D) Các câu trên đều sai

1.6 Tù tỉnh A tói tỉnh B, có thể đi băng ôtỏ, tàu hỏa, tàu thủy Inooặc máy bay Từ tỉnh B tới tỉnh c có thể đi bằng òtô hoặc tàu hỏa Mluuổn

đi tù tỉnh A đến tỉnh c bát buộc phải đi qua tỉnh B

11.8 Từ các chủ số 1, 2, 3 có thế thành lập điiõc bao nhiêu ssó.) tụ

• nhiên gồm có ba chủ số khác nhau?

1.9 Xét hai phát biêu sau:

( 1) Nêu có m cách chon đỏi tuông X, n cách chon đỏi tuiõinpg y,

và nêu cách chon đôi tương X không trùng vói bắt ki cách ch ọin ! dôi tuông V nào, thì có m X n each chon một trong các đòi tuông đa chion

*2» NV*U co m each chon (Ici tuong X, va sau do, voi moi each cchiọn X nhu tho, CO II each chon dõi tuong V thi CO m + n cách chon căỊ) ddo)i t Hong X ; y ).

I rung hai phát biuu t ion:

1A ' c h 1 CO ' 1 ) d ung ' B > c h 1 CO ( 2 ) dung

11.10 1)| vào mót khu (Il lull no CO linn cua Dỏng, Tây, Nani, Dae

\M(õt nguôi đi vao tham quan nu đi ra, khi van va ra phái đi hai cua kklnac nhau So tat ca các each di váo va đi ra cúa ngũdi đo hì:

11.1-12 Tu các chu sô 1, 2, 3, co thê thành lập đuốc bao nhiêu sô tu nnhiiẽn gònì các chu sỏ khác nhau?

11.113 Xét hai phát biêu sau:

( 1 ) Nêu cỏ 111 I cách chon đòi tuông \ Ị , cách chon đối tượng

\ \ r , m n cách chon đỏi tuông \ n va nêu cách chon đôi tượng X, kkhiòng trùng voi hat kv each chon đoi tuông X ! nào (i * j ; i, j’= 1, 2,

nil) thi co m Ị - m > 4- .4- mn cách chon một trong các đỏi tuông đả cho

(2) Nêu mot phép chọn đũộc thục hiện qua n buck liên tiẻp, buưcóc 1 có in Ị each, hũoc 2 có I1Ọ each, ., huỏc n có m n cách, thi phép ehhcọn do được thuc hion theo m Ị 4- I l i a f 4- m n each khác nhau

Trong hai phát hióu trôn:

1.14. Một lớp hoc có 18 học sinh nam và 20 học sinh nu Nêu rnuôòn chon một học sinh nam và một hoc sinh nu đi dụ một cuộc thi nao dđó thì so tát cá các cách chọn sè là:

muốn tiêu khiển nhưng chỉ đủ thời gian đi đến một địa điếm Có hnai phòng trà có ca nhạc, ba vũ trường và một rạp chiếu bóng

Vậy anh ta có số t ấ t cả các cách chọn lựa là:

xe buýt nôi bén xe Kim Mà và sán bay Nội Bài Một nguòi muon đi i xe buýt tù Hò Tây đèn sân bay Nói Bài sau khi đà ghé qua bên xe K\im

Mã Số tat cá các cách chon các tuyến xe buýt của người đó là:

s

< ' I 6 < D ì 8.

l))Ut mue CO 8 m a u khae nhau, car cav but chi r u n g CO 8 mail khác

m h a u \ h u tho, ban CO sô each lua chon la

11.22 ('ho ha thành phố A, B, (T Blet ràng tù thành phô A di den tlhanh pho B CO I con đuòng khác nhau, tù thanh phô B đi đén thanh pjho ( ’ eo 3 con duong khác nhau Khi do, sỏ tât cá các each di tu A dien ( ' ma phai đi qua B la:

1 23 Tu thanh Ị)ho A đòn thanh phô B có 3 con đuòng, tù thành phó

AY đôn thành phô c có 2 con đúòng, tu thành phó B đền thành phó D ccó 2 con đường, tù thành phò C đèn thanh phô D có 3 cor duờng Kvhong cỏ con đuòng nào noi thành phó B vói thành phò 0 Nhu thê scó tát cả các con đudng đi tu thanh phò A đẻn thành phó D là:

1 24 Có 18 đỏi bóng đá tham gia thi đâu Mỗi đội chí có thê nhận milieu nhắt là một huy chuông và đỏi nào cung có thế đoạt huy clhuõng Khi đó, so tat cả các each trao ba loại huv chương vàng, bạc, đcồng cho ba đội nhắt, nhi, ba là:

1.27 Một lốp có 30 hoc sinh Nguòi ta muốn thành lập một ban dỉúồu

hành trong lớp gồm 1 lóp trưởng, 1 lớp phó và 1 can sụ bộ mòn sỏ) Uât

cả các cách chọn là:

(A) 30.29.28

( 0 3.30

(B) 30 + 29 + 28 (Di Kèt quá khác

nghìn khác 0)? Đáp sò của bài toán này lí

(A )2420 ;

( 0 2650 ;

1( B ) 3208 ;(D) Một két quả khác

sô tụ nhiên chằn có ba chủ sò là

bao nhiêu số chằn có 4 chu só và 4 chủ só đó khác nhau tùng đòi nncot?

(A) 160

( O 752

( B ) 156(D) Một kết quá khãc

chăn? Kết quả tìm được:

bao nhiêu số chia hết cho 5, biết rằng số này có 3 chù số và 3 chui í số

đó khác nhau tùng đôi một?

(Ai 40 ;

( O 36 ;

( B ) 38 ;(D) Một kết quả khác

1.34 Cỏ bao nhiêu sỏ tu nhiên có nám chủ sô, trong đó cac chnủ >

cách đêu chù so đủng giũa thi giong nhau?

10

1.38 Cho số M = 2 ’.3:i.51 số tát cá các sổ tụ nhú n N mà N là UỎ C' Sìó

diióng của M là:

bài hát Tại hội diễn, mối đội chi được phép trinh dien một vỏ kiịclh,

một điệu múa và một bài hát Biết răng chất lương các vỏ kịch, Cíác

điệu múa, các bài hát lcà nhu nhau Vây so tắt cả các cách mà đòi 'Vàm

nghệ nói trên có thể chọn chuông trinh biêu diễn là:

giỏi Văn và 10 em không giỏi mòn nào So tắt cà các em giỏi cả TVí'ăn

lẫn Toán là:

nhiên khác 0 sao cho nếu ta đặt tuỳ ý 2002 quân xe lẻn đó, miẻìn là

ràng góc trái trên cùng chứa SO 1, góc phải trên cùng chúa số 14„ ggóc

trái dưới cùng chứa số 143

trí cùng một hàng hoặc cùng một cột.)

Góc phải dưối cùng chứa sói

2°.3:1.0 I Giái bà; r.ày, ta duơc kết quá:

(A) 30

( O 60

(B) 40 (D) 120

1.4.'4 Tren mot ban en ta mm mot hn>h du? (lia/) la mot hmh go.ni

mot o vunng hmh giua va hou hmh >Hong ko no n ;>hia Iron, duoi, liai, pliai lira >o Ion nhat cao hmh ¡lui thap en tho dàt cho khop vơi

n h a u tren mot han en S * S kh<mg eo hạ hmh chu thap nao co phan chu ng do Ion nhau »

1.44 T ron gia saeh co 1 I quyon saeh trong do co 5 quyon sách toan,

H quyon saeh vàn va 3 quva n >aoh ngoai ngù Nơu chon hai quven saeh khac tho loai tren gia saeh da cho thi so tat ca cae each chon la:

Hoi co hao nhiêu each chon 2 hoe sinh tham gia hơi irai voi dieu kion phai co ca nam lan nii?

Ngav n no l > a (.) hieu mot \ai ¡ ■ co »-l'ỵ eo 1 5 da a n : nhaj nhung

di nhion k h< >ng hao dime vi ỵ « ¡ i mh \ae ( iia tha t i mg \at la do chi

co the- la ( ham thuvon cua hon killing ho itorroists' c ip he than eua

no nam doc then Inn, va lap tin nguoi ta hám nut eh boa tien guided missile.-, tier dim Biot rang moi hoa tiĩn so cho mi vao vi t ? i mot ĩ vuơng don \a, n i u n g non chain chichi thuvon <1 * 5» tin si» pha huv loan bo chien tluiyon do V.uv it nhat hao nhiêu hoa lion dune phong

di dong thoi clơ h u> dam tiom diet dune ehion thuvon cua hon khung

Neu can chọn mỗi loại trong ba loại noi tròn 1 hoc sinh thi ssõ tất cá các cách chọn là:

Hói khi đánh sổ trang như thế, chư số 1 xuất hiện bao nhiêu lan?

hai so nguyên tỏ, ta gọi đó là "họp sò vừa vận' (barely composites) (Có bao nhiêu họp so vừa vặn nhó hôn 50?

thu ký trong một lóp học gồm 30 học sinh là:

có 7 not CCGGAAG (đồ đo xon xon lá lá xom ỏ' dòng đau, cá 7 nốit t đó đêu có cùng trường độ Nêu săp xếp các not theo thu tu ngáu nhũéên,

có thé tạo nên bao nhiêu giai điệu khác nhau'’

14

( hu thích 1 rong ám nhac co diên Tay phương, cac nót dâu

l.u-n ỊUV dmh khuynh huóng Ị dì át trien giai điệu (melody) cho ca mót

loan hac Nguôi ta goi đo la filiar (fe ¡themei Bay nót trên la nhac de

c ua K t cam tâu khúc nói tiêng cua Mo-za, viét cho dan piano, rat p)h'« nen (Jiai diêu chính cua cam tâu khúc nàv đuõc đ;)t thanh nilìiei i >1 ca () Pháp, no duoc mang ten Me àỉ con vê// mẹ lởm < A, di

v-ous h ai ()h maman ’

1 53 ( V) Ị thanh phổ A, B, c, I) Có 1 con duong đi tu A đen B, 3

C (0 IÌ ẽãòng di tu B den c cỏ ộ con đudng đi tu A đèn D và co 5 con điuoĩv đi tu I) đón c Biet ràng de di tu A đèn c phái qua B hoặc D

Ilioi c tát ca bao nhiêu cách đi khác nhau đê đi tu A đen c?

13.54 Cho mọt hình lập phuõng co canh hang lOdm Nguòi ta son tát

ca cae mạt cua hình lập phuơng nay, sau đo cãt thành 1000 hình lập phiuoig nhỏ bang nhau, co canh báng lem (căt dọc theo nhung đuòng thiángsong song vói các canh» Hói trong 1000 hình lập phương nhỏ cait ra co bao nhiêu hình lập phương chí đuơc sơn đủng 1 mặt?

1.5)5 Tù cae chủ sỏ 0, 1, 2, 3, h 5 ta thanh lập cac sỏ tự nhiên gôm 4 chiu s< Hoi co bao nhiêu sỏ sao cho hai chủ sò kẻ nhau phai khác nhiau \ * :inh chan lẽ?

họp ì "iii ‘hu ba hãng tuân <4 nguoi thuóc Oang Cộng hoa, 3 nguòi thuiô’ l ang Dân chú, 2 ngươi thuộc Dáng Dộc lâp) Hỏi cỏ tât cá hao nhite , cu hất tay, biêt rang nguòi thuôc Diing Còng hoà khỏng băt tay vói ngu)i thuộc Dáng Dân chủ, ngoại trù điều đó, tất cả đều bắt tay nhaiu)

A 12

ọ: 20

(B) 16 (D) 24

lõ

1.57 Sổ các cách chon ra 2 phẩn tù một tập họp co n phan tủ là:

săp xếp 7 quyến sách trẽn thành một dày sao cho hai quyên s á c h Ikề nhau phải khác loại, só tắt cả các cách sáp xếp là:

sô tự nhiên lẻ (không tính đên thú tu các sô trong tong) là

1.60 Xét bàn cò tuổng gồm 64 ó (8 X 8) Ta noi hai quân xc

cột Giá sử trên bàn cò không co một quán nào h á 0 1 bao nhiêu oaích đặt 2 quán xe lên bàn co sao cho chúng k h : g Olé tân công lian nhau?

i A' 1 2 ' i l ’ I B ‘ 1 m

1.61 Viel các sò nguyên 2 2 ọ, 5, 8, 9 lẽn 6 I O M bìa Tù I MOI bia này ta chọn mót sỏ tuỳ ý cai I.IIII bia ròi tính tóng ! 10 so ghi trei I • oa< tàm bia du ọc chọn Trong cao long đà tính nhu tile, oui lãng tu 1 (.đèn

31, có bao nhiêu sò nguyên không thê xuãt ilion I M lõi sỏ nguyên ỉ là một tỏng mà ta đà tinh theo cách trèm?

1.62 Tù các chủ sỏ 0 1, 2, 3 4, 5, ta lập ra các so tu nhiên goim 4

chữ so sao cho trong mồi só phái có mát chù sổ 1 Luc đo, số tắt c á các

số mà trong đó các chủ số đèu khác nhau là:

16

1.63 To mau môi (> vuông tron lìiot han co 2002 X 2002 hãng mot trona hai mau do hoac xanh sao cho nou ta (ỉãt một hình vuong 2 * 2

hàn co va các canh tuổng úng song song voi các canh cua hàn cò) thi hìnl vuông 3 * 3 đó se chua nlìieu nhat la 5 mau đỏ Tim sô he nhát các ( • vuông mau xanh ma toan hò han co co thê co

Da Ị) sô của hài toán la:

1.64 Có bao nhiêu cách để danh vàn tu ABRACADABRA băng cách

dùng các chu cái đủng kê nhau o đô hình đuối đây?

G iả i th íc h th ê m vê cỉề toán: Mỗi một cách đanh vần tù

ABRACADABRA chính là một cách vạch nên một đường đi C-A-D-A-B-R-A xuyên qua cáq-â hị fíh trèmktMữhatn : -

A-B-R-A-D A Ỉ HỌC Q U Ô C G IA HA NÔI Ị

GIONG TIN THƯ VIẺN

vở, và khi chọn sách thì không chọn vỏ, cho nên hiên nhiên có tâit cá

là 8 + 6 = 14 cách chọn một trong các quyến đả cho

231, 321, 312 Vậy có 6 só tự nhiên gồm 3 chữ só khác n h a u điược thành lập từ các chữ so 1, 2, 3

1.9. Chọn (D) Cả hai đều sai s ử a lại cho đúng nh u sau:

Câu (1): c ó m + n cách chọn cặp đôi tượng (x ; y)

Câu (2): có m X n cách chọn cặp đoi tượng (x ; y)

đỉ vào, có 3 cách đi ra Do đó, có 12 cách đi vào và đi ra

1.11 Chọn (D) Các số thỏa màn yêu cầu bài toán là 12, 13, 211, 23,

31, 32 Vậy có 6 số tư nhiên gom 2 chữ sỏ khác nhau đuơc thànìh lập

tù các chủ so 1, 2, 3

1.12 Chọn (B) Sỏ tụ nhiên được thành lập từ các chu so 1 2, ;3 bao gồm:

18

a I So CO m o t e l m so la car sỏ 1, 2, 2).

I I So CO hai chu so la cac so 12, 21, 12, 21,22, 22

c ) So CO ha chu so la cac so 122, 122, 221, 212, 22T, 212

Vây ca tháy có 15 sò

1.13 ( 'hon (A ) Câu ( 2) sai Siia lai cho đúng:

' 2 I Néu một phép chọn đuốc thục hiên qua n bước liên tiẻp, biiõc 1 có m I cách, búỏc 2 có cách buỏc n có m n cách, thì phép

1.14 ('hon (D) Chon một ưain trong sò 18 em nam, sau đó chon mót nu trong sỏ 20 em nu ; nên sỏ each chon là: 18 X 20 = 360

1.15 Chon (L)> Đẻ lập chừ sổ thu nhắt, có 6 each Đe lập chủ số thứ

hai, C( 6 cách Dẻ lap chu sỏ thứ ba, có 6 cách Vậy so các so gồm 3 chu so lập tu 6 chủ sô là 6.6.6 = 216

1.16 Chon (D) Theo quy tăc còng, sỏ each chọn là:

2 + 3 + 1 = 6

hai có 5 cách Đê lập chù sô thu ba, có 6 cách Vậy so các so gồm 3 chu số lập tù 6 chù số là 6.5.4 = 120

1.18 Chọn (C) Sỏ tụ nhiên chăn gom hai chủ số khác nhau có dạng

X = ab trong đó b là một sổ chủ sổ chằn Vì a, b G {o 1, 2 3, 4, 5} nên

xảy ra :ác trường họp sau:

L) Vói b = 0 thi có 5 cách chọn chừ so a (vì a * 0)

i ) Với b = 2 thì a có 4 cách chọn chừ so a (vì a * 0 và a * 2).-ii I Vói b = 4 thì có 4 cách chon chù so a (vi a ^ 0 và a * 4) Vậy theo quy tác cộng, có 5 + 4 + 4 = 13 số thỏa mãn đề bài

1.19 Ihọn (D) Chù sò thứ nhắt được chon trong 4 so 2, 4, 6, 8 Chữ

số th u hai đuọc chọn trong 5 số 0, 2, 4, 6, 8 Vậy so các so tư nhiên hai chủ sỏ mà hai chu sô đó đêu là hai sò chăn là 20

1.20 ."hon (B) Đi tù Hồ Táy đen ben xe Kim Mà, có 6 tuyến Ung

voi một cách chon trong 6 tuyên đo, thi cỏ 8 tuyên từ bén xe Kim Mà đôn sâr bay Nội Bài

19

Theo quy tắc nhân, số cách chọn lộ trình tù 1IỒ Tây đén :sảin bay Nội Bài sau khi đã ghé qua ben xe Kim Mả" cùa nguòi đó là:

6.8 = 48 (tuyến)

thành pho c phải có 2 giai đoạn:

- Đi từ th à n h phố A đến thành pho B: có 4 cách đi

- Đi từ th à n h phố B đén thành phố C: có 3 cách đi

Theo quy tác nhân có 4.3 = 12 cách đi khác nhau tù th àn h plhố

A đến th àn h phố c mà phải qua thành pho B

D qua th àn h phố B (quy tắc nhân) Có 2.3 = 6 con đưòng từ thành píhố

A đến th àn h phố D qua th àn h phố c (quy tắc nhán)

Vậy có cả thảy 6 + 6 = 12 con đường từ thành phố A đen thìàinh phó D (quy tắc cộng)

trao huy chương vàng Sau khi đả trao huy chương vàng thi mỗi: (đội trong 17 đội còn lại có thể nhận huy chương bạc Vậy có 17 cách trrao huy chương bạc Sau khi đã trao các huy chương vàng và bạc thi nnỗi đội trong 16 đội còn lại có thể nhận huy chương đồng Vậy có 16 icáách trao huy chương đồng

Như vậy, theo quy tác nhân, có cả thảy 18.17.16 = 4896 'Cáách trao ba loại huy chương vàng, bạc, đồng cho 18 đói

cho số phải tìm chia hết cho 10 Sau khi chọn chữ số 0 ở hàng đ ó m vị còn lại 9 chủ só vậy có 9 cách chọn chữ số hàng chục Tương tụ« ssau khi chọn hàng chục có 8 cách chọn chủ so hàng trăm, 7 cách chọm cchù

số hàng nghìn, và 6 cách chọn chữ số hàng van Theo nguyên tắc nhân có 9.8.7.6 = 3168 cách chọn Vậy có 3168 sơ tu nhiên có 5 c h ù i số khác nhau chia het cho 10

Chọn lớp phó: 29 cách (đã trù lốp truỏng);

( lion ran sụ: 28 each <1.1 t M l l op tniong va 1 oỊ) pi'll)).

Thooquv tàc n h ã n CO ' M ư 'X each chon

1.2 8 ( lion I ) 1 ( ’o 5 each ( lion rhu lo 1, 3, 5, 7, 9 do < nor hang

kliCH h a n g don VI do chon hang nghin, sail do CO 8 each c h o n h 0 , 0 trả 11 CO 7 each chon hang chic

VãV CO 5.8.8.7 - 22 10 so phái tim

1 29 ( 'hon (I)» Co thi ià| done 6.7.4 = 168 sổ (quy tác nhân 1

1.3m Chọn (Bt Cm p i a lull la a a.a.aj Co 2 trương hop:

0- Neu a 4 0 thỉ 1.0 5 each chon a 1 e{ 1.2.3.4,5j , CÓ 4 each chon

a e- ! U 2 3 4 5 Ị \ ] a a Ị , CO 3 each chon:

aM e jo 1.2.3.4.5Ị \ Ịar a:.a,, Ị

Vạy trường hõỊ) này có 5.4.3 - 60 cách

+ Nêu a ị - 0: co 2 each chon a ị , co 4 each chon a 1? co 4 each chon .1 , co 3 cách chọn a Vậv truòng hợp này có 2.4.4.3 = 96 each

Theo nguven tàc công ta co 156 cách Vậy co 156 số

1.31 Chọn <B) Có 4.5 = 20 sò (quy tăc nhân)

4

1.32 Chọn (C) Coi sỏ phai tim là a a a;J) Co hai truong hóp:

+ Nêu a Ồ ta co 5 each chọn a b có 4 cách chon a

Vây trong trùòng hop nàv có 5.4 = 20 cách ch< n

•f Nêu a 5 ta co 4 e ach chon a,, có 4 cách chon a

Váy trong trudng Imp na\ c ■ ỉ - 16 cách ch' ► * 1

Theo nguyên tác irong ta c< 2' > t 16 36 each UN ; n 3 6 s;

1 3 3 ('hon 1l í : (loi i u c la so tu uill lẽn co ha chu ■o kliac nha

niôt c..n tìm ('o 9 each (h < >n chu -0 u Vi 1) a non ' co 9 each 1

Vì c knac a va b nen c co 8 each chon Do do co 9.9.* - 6 18 so tu nhe n

co bu hu so doi một khác nhau

1.34 Chon (C) Các chù so hang hue nghin va hang đôn vi phai hang nhau và khac 0 Vay co 9 each chon đông thoi hai chữ sỏ đo Các đ u số hàng nghìn va hang ehuc phải bàng nhau và có the là bắt

kì chu sô nào Vậy cỏ 10 cách chọn dông thòi hai chu sô đó Chừ số

21

hàng tră m đứng giũa có thể là bất kì chữ số nào Vậy có 10 cách c.’hion chủ số đó.

Như vậy theo quy tác nhân, có cả thảy 9.10.10 = 900 số tthiỏa màn các điều kiện của đầu bài

không có m ặt nào được sơn đen

sơn đen là khói có một m ặt thuộc về mặt khối lập phương lớn, nhiuing không nằm sát các cạnh của khói lớn (nó sè có hai m ặt sơn đen) Do

đó số các khối lập phương đơn vị có đúng một mặt được sơn den là

■6x15x15 = 1350

sơn đen là 15X 12 = 180 (Các khôi này năm trên cạnh cua khối Icon, trù tại 8 góc, vì tại các góc có ba mặt được sơn)

1.10 ( hiin I B I Sò cac em gioi Toán la is.

Sn cae em gi OI Văn la 1 1

S t cae cm giói it nhát mot mon la 30 10 = 20

S > các cm gioi ca Toan lan Van la 18 + 14 20 - 12

«

1.11 Oh on < Al Fa đặt 2002 í Ị u â n xc tren đuong chéo chinh của bàn

nhau Ale do, chung se phu sô 1 <goc trai) va sò X (góc phái», là sò mà

ta cân xac dinh, va |)hú cac sò J| cU a21101 (xem hình ve)

_

a ’nn|

143 1

Bav ,_ũ jị t h u y ê n hai q u â n \ e pỉni so 1 va sò X s a n g vi trí phú so 1 1

va 1 ỉ ta c q u â n con lai giũ nguyên trẽn duùng cheo chính Khi do,

2 0 0 2 ( V tri mỏi nay cung thoa man dieu kiện không ỏ the đỏi đau nhau t i n g đoi mòt Do vậy, theo dieu kiện dè bài ta cỏ:

1 * a ; ' a ; X X a : o ( , Ị X \ = I 4 y a , X a ; X X a 1|H1| X 1 42 ,

S U V r a X — ‘2 0 0 2

dang l 2 2n.5p voi m, n, Ị) là các sò tu nhiên và

0 * m * 10, 0 * n * 6, 0 < p < 8

Các sc l là uỏc dương của 2 1().36.58 và chia hết cho 2r\ 3 3.54 khi

5 s ni 1 0 và 3 * n * 6 và 4 * p * 8 trong đo n, m, p là các số tự nhiên Vây có 6.4.5 = 120 số

%

Ọ‘2

« c o

Rò ràng các ô vuông quanh chu vi không thể là tâm của một hình c:hù

chữ thập phải có tâm nằm trên Rọ , hàng kề sát R } (xem Hình 1) IVVlỗi

ít nhất 24 - 4 = 20.ô vuông không được phủ (trừ ra cho 4 do đả tí inh

các góc lặp lại hai lần) Khi đó, sổ ô vuông lớn nhát đước phũ của toàn

quyên sách trên giá sách đcà cho thi xáv ra các trường hóp sau:

* Chọn một quyên sach toan va một quyên sách vủn: c<6 5

vãn, chọn 1 quyển thì có 6 cách chọn Do dó có cá thay 5.6 = 30 caclh

24

( ’hon mot qiiven sach toan va mot quyen sách ngoai ngu: Có

5 (ịiivrn "ũ ich toan, ( hon 1 (ịUVoiì thỉ ro o each, ro 3 quyên sarh ngoai ngu (hun 1 quyên till CO 3 rarh Do (lo ro c a thay 5.3 - l õ cách

('hon mot quyên saclì văn \a mot quyen sach ngoai ngu: Co

6 tjijyen -rich vãn, chon 1 quyen thì co 6 each, ro 3 quyên sac'll ngoại ngu, chon 1 quyên tin C( 3 each [)o (lo ro ca thay 6.3 = 18 each

Vav ra 3 truoiig hop có t 1Mg rong la 3' 4- lõ 4 18 - 58 cách

1.45 Chon <A» Có 25.15 - 575 each'

1.46 Chon <1)1 Fat nhiên, không phái ò nao cung p h ó n g hoa tiên, neu nhu thê sè không tói UU chút nao Chỉ càn phong vao cac ỏ vuông đon vi thu 1, 6, 11, 2001 Nhu vậy ít nhát phái phóng đi đóng' thoi 101 trai hoa tien

1.47 Chon <c ) Ap dụng quy tác nhân ta có 5.6.8 = 240 í cách )

1.48 Chọn (A) Tù trang 1 đèn trang 9 co 1 chủ sỏ 1 xuàt hiện Tu tra n g 10 đôn trang 19 có 11 chu so 1 xuát hiện Tù trang 20 đen tra n g 99 có 8 chu số 1 xuất hiện <21, 31, ., 91 ) Vì vậy trong 99 trang đâu tien co 20 chu sỏ 1 xuât hiên Diêu nay cùng đung cho các trang

tu 200 đen 300 Còn tủ trang 100 đen trang 199, ta thay 20 chừ số 1 xuât hiện ỏ hàng đôn vị và hàng chục, ngoài ra, có tât ca 100 chu sô 1 năm ỏ hàng tram Vậy tông cộng, sỏ lan xuà-t hiện các chủ sỏ 1 là

Tiep theo, ta co 5 sô, hang cách nhan ù ,ị cho 5 sò 3, 5, 7, 11 13.

Tiép theo, ta cu 2 sò, bang cách nhan 5 cho 5 sỏ 5, 7

Sau cùng, ta cu 1 sô, bàng each nhân 7 cho 7

Vậy co tât ca 16 so

2Õ

1.51 Chọn (D) Trước hết chọn một lớp trướng: có 30 cách chọn, s>au khi chọn lớp trưởng, còn 29 học sinh, chọn một lớp phó thi có 29 cáich chon Còn lại 28 học sinh, chọn một thư ký thì có 28 cách chọn.

Áp dụng quy tắc nhân ta có 30.29.28 = 24360 cách chon

= 210

1.53 Chọn (C) Đi từ A đến c qua B thì có 4.3 = 12 cách, đi tù Ax cđén

c qua D thì có 5.5 = 25 cách Vậy cả hai iruờng hợp có cả tháv

12 + 25 = 37 (cách)

phương nhỏ chí được sơn đúng 1

m ặt là các hình lập phương

năm trên 6 mặt của hình lập

phương lổn, nhung trừ đi các

hình lấp phương nhỏ nam trên

các cạnh của hình lập phương

lớn (xem hình) Vậy số hình lập

phương nhỏ chỉ được sơn dũng 1

m ặt là 8 x 8 x 6 = 384 (hình)

3, 4, 5 Có hai truồng họp: a lẻ thì có 3.3.3.3 = 81 so, néu a chăn tứnì có 2.3.3.3 = 54 sổ Vây có 81 + 54 = 135 (số)

thuộc Dáng Độc lập Người thuộc Đáng Dân chú bắt tay 6 cái với người thuộc Đăng Độc lập Ngoài ra, người trong các đáng bắit tay đông đáng của minh 6 + 3 + 1 = 10 cái

26

Váy tong sò cai l)ãt tay la 2 I cai

1.57 Chon li)) De chon pha n tu t h u nhât, CO n each l)e chon Ị)han

tu t h u hai co n 1 cách Tuy nhiên, khi t í nh n h u vay, ta đa lap lại

moi aeh chon 2 lan V a t sô cac each chon ra 2 p h â n tù một táp họp

1.59 Chon (C) Có tắt cá 11 each khác nhau đê viết số 20 thành

tổng cua tam so tu nhiên le (không tinh đến thú tu các sổ trong tổng) ỉ)é (lẽ (lang, các bạn hày lập bang nhu sau Bat đâu, cho sò 1 có mặt 7 lân, sau đo, giám dan sò lân xuát hiện sô 1 xuông

1 6- - i

1 - - 1

1 _ i “C i : _ _ _ 1 _ _ _ :

10

t

01

ỉ3

1.60 "hon (B) Có 61 cách đặt quân xe đâu tiên lên một ò trén bàn

cờ, quàn xe thu nhát có thè tàn công true tiêp theo hàng dọc và hàng ngang r.ằm trẽn 1 1 ô cùng hang hoặc cung cột với nó Do đó chỉ có thẻ đặt quân xe thu hai vào một trong 19 ỏ còn lại để c h ú n g 'không tán công lan nhau Vậy có 64.49 = 3136 (cách)

27

1.61. Chọn (D) Trước hét, tông các tàm bìa đã cho la 31 Trong; (cac tổng đà tính nhu đề bài, đo ý rằng số 1 và số 30 không xuắt hiém Ta

như ta có được tông 31 - s thi rõ ràng tông các tàm bia m à ha đa không chọn (tức để lại) là bằng s Nói cách khác, tổng s xuất hiệm Ikhi

và chỉ khi tỏng 31 - s xuất hiện

Tù nhận xét trên, ta chỉ cần kiểm tra từ 1 đến 15 số các tcỗng

có xuất hiện là 12 số, đó là 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 1 4, 15 Víậyy có

3 só không xuất hiện (từ 1 đén 15, đó là 1, 3, 6) Đáp số của bài tcoán

là 6

a b c l, alcd , a b ld , mỗi truồng họp có 48 số Vậy có 204 số

nhiều n hát 5 màu đỏ, nèn sẻ có ít nhắt là 4 màu xanh Giả s u ATHCD

là bàn cờ, nếu bát đầu tù hai cạnh kề AB, AD, ta lát liên tnểp inlhau các hình vuông 3 x 3 , thi khi đó, sỏ màu xanh bé nhát trèn toàim bộ bàn cò là

(khi tinh nhu thé, ta củ cho rằng hàng tììứ 2002' và cột th ủ

chúa các ô màu đỏ - hàng và cột này không bị phủ bởi các hình vuiong

3 X 3 theo cách lát trên)

Dê chung tỏ 1779556 lả số mau xanh bé n hàt can tìm Ua chi

ra đuối đây một cách tò màu lát thỏa man đỏ bài sao cho Lan cò c h ú a

trung) T h e o each tỏ nay, ta tỏ các hàng (tương ủng, cột th u ik + 3

băng mau do vói k = 1 , 667; to các hang (tương ung, cót) thủ mhât

và thu 2 0 0 2 ung bằng màu đó; tỏ mau xanh cho các ô c> n lau Dỏ dàng kiel]] tra ràng có đúng 1 779 556 sù ỏ màu xanh, và đ ạ t laàit cu hình vuông 3 X 3 tại dâu (dưới điêu kiện đỏ bài) ta cung :ỏ đúng; 5 ó màu do và 4 ỏ màu xanh trong hình vuông này

1.6*4 Chon ( D) Đe chon chù cái A trong ABRACADABRA, ta CO thể chon tu đinh hoặc đay của đô hình Tuy nhiên, không thè chọn tù đáw, hôi vi nếu chọn nhu thỏ, ta sè không có chủ cái B dung kề Vay phí ái chon từ đinh đi xuòng.

Tù đê hình, ta thây răng, đẻ chon B, có 2 cách chọn, ư n g vối mỗù cách chọn B, có hai each chọn R Tuông tự, ủng với mồi cách chọn

R, (CÓ hai each chọn A Tiếp tuc nhu vay, theo quy tắc nhản ta sẽ có số

các h chọn là 2 hì = 1024.

□ HOÁN VỊ CHÍNH h ợ p v à t ố h ợ p

(1) Một hoán vị cúa một tập họp gồm n phan tủ là một ccáich sáp xep các phan tủ của tập họp này theo một thú tự nào đó

(2) Một hoán vị của một tập hợp n phần tử là một chỉnh hiọp chập n của n phan tử

Trong hai câu trên:

(C) Cả hai câu đều đúng (D) c ả hai cảu đều sai

2.2 Neu A = la, bl thì so hoán vị các phần tử của A là

2 7 Mío a = ia, I), el (Míe chmh hop chap 2 tila 3 phân tu cua A la

\ I 1 a, lo, 11), ai, la, c I, '1', a h (■! te, 1)1, (a, a I, I ỉ), h >, le, e I.' B > I a, h ), la, e ), i I), e )

i A ) 11), a ), I e, a ), I c, b )

I) I Mol ket íjuá khae.

2 3 ( O 9 dõi bong đá thi dâu theo the thue vong tròn va tính (hem

Sẽ tỉ m dâu dưộc tỏ chức la:

229 Mu mót hội nghi Toan hoe Quoe te, ỏ ban đau tiên, eo ỉ ghè đa dutoc ghi sô 1, 2, 3, 4 Bôn ghe nay danh eho 1 nhà Toan hoe nói tiêng eú.a ỉ loa Kỳ, Anh, Nga và Pháp Biêt răng ghê sỏ 1 danh riêng cho nhai Toan hoe Anh Vậy sỏ các cách sAp xêp cho ha nha Toan học con lai la:

2.1 2 Một tô hoc sính có 5 nam và 5 nu xép thành 1 hàng dọc thì sè

có sô eáeih xép khác nhau là:

2.1 3 Se') tat cá các sỏ tụ nhiên co hai chu sỏ khác nhau mà chú số

nào cung la le là:

Aj Sỏ to họp chập 2 của 5 chủ sô le

Ba Sỏ chỉnh hóp chập 2 của 5 chu sỏ le

3

(C) số hoán vị của 5 chủ số lẻ.

(D) Một số bé hơn 5

một đội 4 người gồm 2 nam và 2 nữ đé tham dự đại hội Công đoan ¡So

Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là

(A) Một chỉnh hợp chập k của n phần tử

(B) Một tổ hợp chập k của n phần tử

(C) Một chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử

(D) Một hoán vị con chập k của n phần tử

lO 36 (D) 210.

2.21 Một tô gôm 1 em học sinh giói 2 em học sinh khá, ‘1 em hoc sinh trung bình và 3 học sinh em yểu Khi viết báo cáo, giáo viên chủ nhiệm phái chọn 1 nhóm gồm 4 hoc sinh tiêu biểu để phản tích trong báo cáo của m ình, mỏi loại có một em Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?

2.22 Câu nào sau đây đúng?

2.23 Trong một trường có 4 học sinh giỏi lớp 12, 3 học sinh giỏi lớp

11 và 5 em học sinh giỏi lớp 10 c ầ n chọn ra 5 học sinh giỏi để tham gia mót cuôc thi với các trường khác sao cho khối 12 có 3 em và mỗi khối 10, 11 có đúng 1 em Vậy số ta t cá các cách chọn là:

(A) 3

(O 5

(B) 4 (D) 6

11 và 5 em học sinh giỏi lớp 10 c ầ n chọn ra 5 học sinh giỏi để tiham gia một cuộc thi với các trường khác sao cho khối 12 có đúng 2 erm và khối 10 có đúng 1 em Vậy số tấ t cả các cách chọn là:

và 1 lớp phó Giáo viên chú nhiệm muốn th à n h lập một đội gồm '3 em

để giao lưu với các lớp khác trong một buổi sinh hoạt Nhà trườngí yêu cầu rằng trong tỗ giao lưu đó phải có ít n h ấ t một lớp trưởng hoặc một lớp phó Thế thì só tấ t cả các cách mà giáo viên chọn tổ 3 người là::

được tạo th à n h tù 5 só trên?

được bao nhiêu số chia hết cho 9, biết răng số này có 3 chữ số và 31 chủ

về quê chơi vào cuối tuẩn này Nhưng trong 8 ngươi đó, có 2 ban

34

1 lùng

nhom

va Tuân không thích đi chòi vỏi nhau Nhu vậy, sỏ each chon

I ngubi đó vô quê của Dung chí>1 la:

<A) c

(c ) c

1

K-ị

2.34 Một tô có 6 hoe sinh, trong đó có 3 hoe sinh nam và 3 hoe sinh

nu Hói có bao nhiêu cách sảp xỏp các hoe sinh trong tó th àn h một hàng (loe sao cho nam, nu đúng xen kè nhau?

(D) Cá hai đèu sai

2.36 Cho hai đuòng thảng song song a và b Trên đường thăng a ta chọn 10 điôm phàn biệt và trên đuòng thăng b ta chon 11 điểm phản biệt Có bao nhiêu hình thang đuơc tạo th àn h từ các diêm nàm trér hai đuòng thăng?

vé eo các con số hoan toàn khác nhau?

2.39 Cho 6 chu số '2, 3, 4, 5, 6, 7 Hỏi có bao nhiêu số gồm 3 chu so khác nhau đuõc thành lập tù 6 chù so này?

2.42 Một tổ có 10 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam và 5 họ»c sinl

nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xép các học sinh trong tổ quam h mộibàn tròn sao cho nam , nữ đứng xen kẽ nhau?

2.44 Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn có) 6 ehe

ngồi? Đáp số của bài toán này là:

2.47 Hai đòn vị thi đắu cờ tướng A và B lần lượt có 5 người và 6 nguôi Cần chon ra mỗi đón vị 3 nguôi để ghép cặp thi đắu với nhau Hói có bao nhiêu cách thực hiên nhu thê?

2.49 Một hội đóng gồm 5 nam và 4 nữ được tuyên vào một ban

quán trị gồm 4 nguòi Hói co bao nhiêu cách tuyển chọn?

2.50 Có bao nhiêu cách chọn và sắp thú tu 5 cầu thủ đe đá bóng

luân luu lim , biét răng cá 11 càu thủ (kẻ cả thủ môn) đêu có khả Iiăng nhu nhau?

2.51 Một hội đông gôm 5 nam và 4 nữ được tuyên vào một ban quản trị gỏm 4 nguời, biẽt răng ban quản trị phải có ít n h ắt một nam

và một nu Hỏi có bao nhiêu cách tuyên chọn?

Dá ị.) so của bài toán này là:

(A) 200

(C) 300

(B) 30 (D) 50

khảo Số tấ t cả các cách ghép 6 thầy th àn h đỏi để hỏi thi là:

lãnh đạo và 3 uỷ viên Hỏi có bao nhiêu cách th àn h lập ban kiểm tra?

chua biết kết quả, só khá năng xép loại cho ba tay đua về nhất., nhì,

đấu vòng tròn, nghĩa là bất kì đội nào cũng phải gặp và chỉ gặp nhau một lần với mỗi đội khác, số trận đấu cần tổ chức là:

gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và tổng của 3 chủ só này bằng 10?

2.63 Tu 6 số 0, 1,2, 3, 4, 5 ta láp dươc bao nhiêu chu so gôm 3 chủ

số khít' nhau và số đó chí chia hét cho 5?

2.67 Cho p điếm trong dó có q điếm cùng nằm trên 1 đường tròn,

tren, nỗi đường tròn đi qua 3 điếm?

39

2.68. Một câu lạc bộ gồm có 2 nhà văn và 10 nhà thơ Hỏi có bíao nhiêu cách th à n h lập từ câu lạc bộ đó một phái đoàn gồm ngĩuíời trong đó có ít n h ấ t một nhà văn để đi dự hội nghị?

%

khác nhau và só đó chia hết cho 3?

cơ so 10, khi hoán vị hai chữ so thì giá trị của nó tăng thèm 9?

4 nu, người ta muốn thành lập một ban đại diện hoc sinh gồmn 4 ngươi, trong đó phải có cả nam lẫn nữ Biet răng anh An và cỏ T luuý năm trong sổ 6 người đó, ngoài ra, có và chí có một trong hai nigiười này sè thuộc về ban đại diện nói trên Hỏi có may cách thành láp b>an đại diện?