Tài liệu Công thức xác suất đầy đủ và Bayes_chương 4 pptx

Công thức xác suất đầy đủ và Bayes... Chọn ngẫu nhiên một màu... Tìm xác suất để từ kho của xí nghiệp chọn ngẫu nhiên được 1 phế phẩm... B là biến cố bất kỳ trong phép thử... VD tiếp Gi

2.3 Công thức xác suất đầy đủ

và Bayes

Hệ n các biến cố A1; A2; …; An được gọi là đầy đủ và xung khắc từng đôi nếu trong phép thử bắt buộc có 1 và chỉ 1 biến cố xảy ra

VD:

Một hộp có 3 loại màu xanh, đỏ và vàng Chọn ngẫu nhiên một màu Gọi

A, B, C là biến cố chọn được màu xanh, đỏ, vàng tương ứng thì A, B, C là hệ đầy đủ và xung khắc từng đôi

2.3.1 Công thức xác suất đầy đủ

Cho hệ Ai (i = 1; 2;…; n) đầy đủ và xung khắc từng đôi B là biến cố bất kỳ trong phép thử, ta có

P(B) = P(A )P(B / A )

+ P(A )P(B / A )2 2 +

+ P(A )P(B / A )n n

n j j

j 1

P(A )P(B / A )

=

= å

VD:

Một xí nghiệp có 2 phân xưởng với các

tỉ lệ phế phẩm tương ứng là 0

0

1 và 0

0

2 Biết phân xưởng I sản xuất 0

0

40 còn phân xưởng II sản xuất 0

0

60 sản phẩm Tìm xác suất để từ kho của xí nghiệp chọn ngẫu nhiên được 1 phế phẩm

1 1

P(A )P(A / A )

+

Gọi A1, A2 là biến cố lấy được 1 sản phẩm của phân xưởng I, II thì A1, A2 là nhóm đầy đủ và xung khắc

Gọi A: “ lấy được một phế phẩm”

2.3.2 Công thức Bayes

Cho hệ Ak (k = 1; 2;…; n) đầy đủ và xung khắc từng đôi B là biến cố bất kỳ trong phép thử Xác suất để xuất hiện

Ak sau khi đã xuất hiện B là

j 1

P(A )P(B / A ) P(A / B)

P(A )P(B / A )

=

=

å

1 P(A / A) =

P(A )P(A / A )

=

+ 25%=

VD (tiếp)

Giả sử lấy ra được 1 phế phẩm tìm xác suất để phế phẩm là của phân xưởng I

Bài tập

Có 3 hộp giống nhau: hộp I chứa 20 bi trắng; hộp II chứa 10 bi trắng và 10 bi xanh; hộp III chứa 20 bi xanh Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó bốc ngẫu nhiên ra được 1 bi trắng Tìm xác suất để viên bi đó là của hộp I

Gọi Ak: “ chọn hộp thứ k” (k = 1; 2; 3) Suy ra {Ak} đầy đủ và xung khắc

B: “ bốc được bi trắng”

j 1

P(A / B)

3 P(A )P(B / A )

=

å