BÀI TẬP CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

30.1: Sự thay đổi dòng điện cảm ứng theo thời gian gây ra bởi suất điện động không liên quan đến cuộn dây 30.2 How to relate the induced emf in a circuit to the rate of change of current

INDUCTANCE 30

?Many traffic lights change when a car rolls up to the

intersection How doesthe light sense the presence of the car?

This chapter, you will learn:

LEARNING GOALS

30.1 How a time-varying current in one coil can induce an emf in a second, unconnected coil

30.1: Sự thay đổi dòng điện cảm ứng theo thời gian gây ra bởi suất điện động không liên quan đến cuộn dây

30.2 How to relate the induced emf in a circuit to the rate of change of current in the same circuit

30.2: Mối liên hệ giữa suất điện động cảm ứng trong mạch tới sự thay đổi dòng điện trong các mạch tương tự.

30.3 How to calculate the energy stored in a magnetic field

30.3: Cách tính năng lượng dự trữ trong từ trường.

30.4 How to analyze circuits that include both a resistor and an inductor (coil)

30.4: Làm thế nào để phân tích mạch bao gồm 1 điện trở và 1 cuộn cảm.

30.5 Why electrical oscillations occur in circuits that include both an inductor and a capacitor

30.5: Tại sao sự dao động của dòng điện xảy ra trong mạch bao gồm 1 cuộn cảm?

30.6 Why oscillations decay in circuits with an inductor, a resistor, and a capacitor

30.6: Tại sao xảy ra sự dao động giảm dần trong mạch với 1 cuộn cảm, 1 điện trở và 1 tụ điện

Take a length of copper wire and wrap it around a pencil to form a coil If you put this coil in

a circuit, does it behave any differently than a straight piece of wire? Remarkably, the answer isyes In an ordinary gasoline-poweredcar, a coil of this kind makes it possible for the 12-voltcar battery to provide thousands of volts to the spark plugs, which in turn makes it possible for theplugs to fire and make the engine run Other coils of this type are used to keep fluorescent lightfixtures shining Larger coils placed under city streets are used to control the operation of traffic

signals All of these applications, and many oth- ers, involve the induction effects that we studied

in Chapter 29

Lấy 1 thanh kim loại bằng động dài và bọc nó xung quanh bút chì và uốn nó xung quanh bútnhư hình 1 ống dây Nếu bạn đặt ống dây trong một mạch, ống dây trở thành một vật khác ( dâydẫn) Ở trong nguồn xăng dầu thông thường của 1 ô tô, nhờ vào đặc tính làm ống dây làm nó cóthể tạo ra 1 nguồn 12V cung cấp hàng ngàn Vôn tạo ra tia lửa điện ở đầu vòi và tạo ra lửa, trởthành năng lượng để chạy Mặt khác ống dây này có thể sử dụng để làm những vật có ánh sánghuỳnh quang để chiếu sáng Những ống rộng hơn thì được đặt tại các đường trong thành phố, nóđược sử dụng để điều khiển các tín hiệu giao thông Tất cả ứng dụng đó, những thứ khác bao gồmhiệu ứng đã được học cụ thể ở Bài 29

A changing current in a coil induces an emf in an adjacent coil The coupling between the

coils is described by their mutual inductance A changing current in a coil also induces an emf in that same coil Such a coil is called an inductor, and the relationship of current to emf is described

by the inductance (also called self- inductance) of the coil If a coil is initially carrying a current,

energy is released when the current decreases; this principle is used in automotive ignitionsystems We’ll find that this released energy was stored in the magnetic field caused by the currentthat was initially in the coil, and we’ll look at some of the practical appli- cations of magnetic-fieldenergy

Sự thay đổi dòng điện trong 1 ống dây cảm ứng tạo ra suất điện động trong 1 ống gần kề Cặp

dây nằm giữa ống được mô tả như là hiện tượng hỗ cảm Sự thay đổi dòng điện trong ống còn tạo ra

suất điện động cảm ứng gần giống như suất điện động tạo ra từ ống dây Như vậy ống dây này đượcgọi là phần tự cảm và mối liên hệ giữa dòng điện và suất điện động là độ tự cảm ( còn được gọi làhiện tượng tự cảm) Nếu ống dây dẫn điện, năng lượng sẽ được giải phóng khi dòng điện giảm;nguyên lý là sử dụng hệ thống đánh lửa tự động Chúng ta sẽ tìm thấy năng lượng được tích trữ từtrong từ trường nguyên nhân là do dòng điện được đưa vào cuộn dây và chũng ta sẽ thấy một số ưngdụng thực tế của năng lượng từ trường

We’ll also take a first look at what happens when an inductor is part of a cir- cuit InChapter 31 we’ll go on to study how inductors behave in alternating-current circuits; in thatchapter we’ll learn why inductors play an essential role in modern electronics, includingcommunication systems, power supplies, and many other devices

Chúng ta sẽ tìm hiểu điều gì xẩy ra khi một phần trong mạch cảm ứng Trong bài 31 chúng

ta sẽ học được hiện tượng tự cảm xảy ra như thế nào trong dòng xoay chiều, tại sao dòng điện cảmứng lại đóng vai trò cần thiết trong các thiết bị điện

30.1 Mutual Inductance

In Section 28.4 we considered the magnetic interaction between two wires carry- ing

steady currents; the current in one wire causes a magnetic field, which exerts a force on the

current in the second wire But an additional interaction aris between two circuits when there is

a changing current in one of the circuit.

Trong mục 28.4, chúng ta xem xét tương tác từ giữa 2 dây dẫn có dòng điện ổn định, dòng điện trong 1 dây do từ trường gây ra , cái mà tác dụng lực lên dòng điện ở trong dây thứ hai Nhưng tương tác từ này xuất hiện giữa 2 mach khi thay đổi dòng điện môt trong hai dây

Con- sider two neighboring coils of wire, as in Fig 30.1 A current flowing in coil 1 produces a

magnetic field B and hence a magnetic flux through coil 2 If the current in coil 1 changes, the flux

through coil 2 changes as well; according to Faraday’s law, this induces an emf in coil 2 In thisway, a change in the current in one cir- cuit can induce a current in a second circuit

Bao gồm 2 ống liền kề trong dây, có trong hình 30.1 Dòng điện chảy trong dây 1 gây ra từ trường

Và do đó sự thay đổi liên tục từ trường trong ống 2 Nếu dòng điện trong ống 1 thay đổi, dẫn đến sự thay đổi trong ống 2 càng mạnh hơn Theo định luật Faraday (29.2), suất điện động cảm ứng trong ống 2 Trong trường hợp này, sự thay đổi của dòng điện trong mạch 1 có thể tao ra dòng điệnc ảm ứng trong dòng điện 2.

Let’s analyze the situation shown in Fig 30.1 in more detail We will use lower- letters to represent

quantities that vary with time; for example, a time- varying current is i, often with a subscript to identify the circuit In Fig 30.1 a current i1 in coil 1 sets up a magnetic field (as indicated by the

blue lines), and some of these field lines pass through coil 2 We denote the magnetic flux through

each turn of coil 2, caused by the current i1 in coil 1, as £B2 (If the flux is different through different turns of the coil, then £B2 denotes the average flux.) The magnetic field is proportional to i1, so £B2 is also proportional to i1 When i1 changes, £B2 changes; this changing flux induces

an emf E2 in coil 2, given by

30.1 A current in coil 1 gives rise to a magnetic flux through coil 2 Coil 1 turns

Coil 2 turns

2, được xác định:

We could represent the proportionality of and in the form but instead it is more

convenient to include the number of turns N2 in the , relationship

Introducing a proportionalityconstant M21, called the mutual inductance of the two coils, we

write

where is the flux through a single turn of coil 2

Chúng ta có thể mô tả tỉ lệ của vào dưới dạng

nhưng thay thế cho điều này, thuận tiện hơn nghiên cứu số vòng trong mối liên hệ vòng Đưa ra hằng số tỷ lệ , gọi là hệ số tự cảm của cả 2 cuộn, ta viết

And we can rewrite Eq (30.1) as

That is a change in the current in coil 1 induces an emf in coil 2that is directly proportional to the rate of change of (Fig 30.2)

We may also write the definition of mutal inductance, Eq (30.2), as

Và ta có thể viết lại phương trình (30.1) như sau:

If the coils are in vacuum, the flux through each turn of coil 2 is directly pro- portional

to the current i1 Then the mutual inductance M21 is a constant that depends only on the geometry

of the two coils (the size, shape, number of turns, and orientation of each coil and the separation

between the coils) If a magnetic material is present, M21 also depends on the magnetic properties

of the material If the material has nonlinear magnetic properties—that is, if the relative

perme-ability Km (defined in Section 28.8) is not constant and magnetization is not pro- portional to

magnetic field—then is no longer directly proportional to i1 In that case the mutual inductance also depends on the value of i1 In this discussion we will assume that any magnetic material present has constant Km so that flux is directly proportional to current and M21 depends

on geometry only

Nếu cuộn dây đặt trong chân không, thông lượng chảy qua cuộn 2 tỉ lệ thuận với dòng Sau đó hệ số tự cảm là hằng số chỉ phụ thuộc vào hình dạng 2 ống (kích cỡ, hình dạng, số vòng dây và hướng của ống dây, khoảng cách giữa các ống dây).

Nếu như có mặt môi trường từ, chỉ phụ thuộc vào đặc tính từ của vật liệu Nếu như vật liệu có đặc tính phi tuyến – nếu hằng số thẩm từ tương đối Km ( định nghĩa trong mục 28.8) không phải

là hằng số và độ từ hóa là không tỷ lệ với từ trường, lúc đó không tỷ lệ thuận với nữa. Trong nguyên nhân này, hệ số tự cảm còn phụ thuộc với Trong các cuộc bàn luận, chúng ta sẽ giả định rằng bất cứ nguyên liệu từ đều có hằng số Km vì vậy thông lượng sẽ cùng chiều dòng điện và chỉ phụ thuộc vào hình dạng ống.

We can repeat our discussion for the opposite case in which a changing cur- rent i2 in coil

2 causes a changing flux and an emf in coil 1 We might expect that the corresponding

constant M12 would be different from M21 because in general the two coils are not identical

and the flux through them is not the same

Chúng ta có thể nhắc lại cuộc thảo luận về các nghiên cứu trái ngược nhau khi dòng điện thay đổi trong ống 2 do sự thay đổi từ thông và suất điện động trong ống 1 Nó tắt tương ứng với hệ số là luôn bằng , mặc dù tổng quát 2 cuộn dây là không thuần nhất và thông lượng chảy qua chúng là không giống nhau,

It turns out, however, that M12 is always equal to M21, even when the two coils are not

symmetric We call this common value simply the mutual inductance,30.1

denoted by the symbol M without subscripts; it characterizes completely the induced-emf

interaction of

The negative signs in Eq (30.4) are a reflection of Lenz’s law The first equation says that achange in current in coil 1 causes a change in flux through coil 2, inducing an emf in coil 2 thatopposes the flux change; in the second equation the roles of the two coils are interchanged two

coils Then we can write where the mutual inductance M is

i

E 2 = -M

dtand E 1 = -M dt

(mutually induced emfs) (30.4)

Chúng ta gọi giá trị chung là hệ số tự cảm, kí hiệu là M không chỉ số dưới, nó mô tả sự tương tác lẫn nhau của suất điện động trong 2 ống Khi đó suất điện động tự cảm bằng

Dấu (-) trong biểu thức 30.4 cho thấy bản chất của định luật Lenz (mục 29.3) Phương trình thứ nhất nói rằng dòng điện thay đổi trong ống 1 là do thông lượng thay đổi trong ống 2, gây ra suất điện động trong ống 2 chống lại sự thay đổi của từ thông Trong phương trình thứ hai, vai trò của 2 ống là trao đổicho nhau Hệ số tự cảm M bằng

CAUTION Only a time-varying current induces an emf Note that only a time varying

cur-rent in a coil can induce an emf and hence a curcur-rent in a second coil Equations (30.4) show that

the induced emf in each coil is directly proportional to the rate of change of the current in the

other coil, not to the value of the current A steady current in one coil, no matter how strong,cannot induce a current in a neighboring coil ❙

Lưu ý: Biến thiên dòng điện theo thời gian gây ra suất điện động

Chỉ biến thiên dòng điện theo thời gian của 1 ống dây có thể gây ra suất điện động và dòng điện trong dây thứ 2 Phương trình (30.4) biểu diễn duất điện động gây ra trong ống có chiều và tỉ lệ với sự thay đổi dòng điện trong ống dây còn lại, không phải là giá trị dòng điện 1 dòng điện không đổi ở trong 1 ống dây, không có chất liệu tốt, không thể gây ra dòng điện cho ống bên cạnh.

The SI unit of mutual inductance is called the henry (1 H), in honor of the American

physicist Joseph Henry (1797–1878), one of the discoverers of electro- magnetic induction From

Eq (30.5), one henry is equal to one weber per ampere Other equivalent units, obtained by using

Eq (30.4), are one volt-second per ampere, one ohm-second, and one joule per ampere squared:

1 H= 1Wb/A = 1V s/A= 1 s=1J/A^2

Đơn vị trong hệ SI của hệ số tự cảm được gọi là H, để thể hiện sự tôn kính nhà vật lý học người Mỹ Joseph Henry (1797 – 1878), một trong số người phát hiện ra hiện tượng cảm ứng từ Từ phương trình 30.5 1H=1W/A Trong các phương trình khác, thu được phương trình 30.4:

1 H= 1Wb/A = 1V s/A= 1 s=1J/A^2.

Just as the farad is a rather large unit of capacitance (see Section 24.1), the henry

is a rather large unit of mutual inductance As Example 30.1 shows, typical val- ues of mutual inductance can be in the millihenry (mH) or microhenry

Cũng giống như Fara là đơn vị của điện dung ( mục 24.1), H là đơn vị của độ tự cảm Giá ttrij của hệ số tự cảm có thể là mH hay

Drawbacks and Uses of Mutual Inductance

Những mặt hạn chế và ứng dụng hiện tượng hỗ cảm

Mutual inductance can be a nuisance in electric circuits, since variations in cur- rent in onecircuit can induce unwanted emfs in other nearby circuits To mini- mize these effects, multiple-

circuit systems must be designed so that M is as small as possible; for example, two coils would

be placed far apart or with their planes perpendicular

E 2 = -M

dtand E 1 = -M dt

Hệ số tự cảm cảm trở mạch điện vì sự thay đổi của dòng trong 1 mạch vòng có thể gây ra

suất điện động không mong muốn ở vòng liền kề Kể đến tác dụng nhỏ nhất, hệ thống mạch bội

phải được thiết kế sao cho M nhỏ nhất có thể, ví dụ 2 cuộn có thể đặt ở xa nhau.

Happily, mutual inductance also has many useful applications A transformer, used in

alternating-current circuits to raise or lower voltages, is fundamentally no different from the two

coils shown in Fig 30.1 A time-varying alternating cur- rent in one coil of the transformer

produces an alternating emf in the other coil; the value of M, which depends on the geometry of

the coils, determines the amplitude of the induced emf in the second coil and hence the amplitude

of the output voltage (We’ll describe transformers in more detail in Chapter 31 after we’ve

discussed alternating current in greater depth.)

Một cách thích hợp, hiện tượng hỗ cảm được ứng dụng rất nhiều Hiện tượng hỗ cảm được

ứng dụng trong dòng điện xoay chiều trong mạch dùng để nâng hoặc hạ điện thế, về cơ bản

không khách nhau như 2 ống trong hình 30.1 Biến thiên theo thời gian dòng điện xoay chiều của

1 cuộn của máy biến áp sinh ra hiệu điện thế xoay chiều trong cuộn dây còn lại, kí hiệu là M, nó

phụ thuộc vào hình dạng của ống dây, xác định biên độ của hiệu điện thế gây ra trong cuộn cảm

thứ hai và do đó sinh ra công suất điện áp ( Chúng ta sẽ mô tả máy biến áp chi tiết trong bài 31)

EXAMPLE 30.1 CALCULATING MUTUAL INDUCTANCE

BÀI 30.1: TÍNH HỆ SỐ HỖ CẢM

In one form of Tesla coil (a high-voltage generator popular in science museums), a long solenoid

with length l and cross-sectional area A is closely wound with N1 turns of wire A coil with N2 turns

surrounds it at its center (Fig 30.3) Find the mutual inductance M.

Trong cuộn Tesla ( là cuộn có điện thế tương tự như điện thế tại các bảo tàng khoa học), 1

cuộn solenoid với chiều dài l và mặt cắt ngang là A với số vòng dây là N1 Một cuộn khác với số

vòng là N2 quấn sát xung quanh trung tâm như hình 30.3 Tìm hệ số hỗ cảm M

IDENTIFY and SET UP: Mutual inductance occurs here because a current in either coil sets

up a magnetic field that causes a flux through the other coil From Example 28.9 (Section 28.7)

we have an expression ( Eq (28.23) for the field magnitude at the center of the solenoid (coil 1) in terms

of the solenoid current This allows us to determine the flux through a cross section of the solenoid Since

there is almost no magnetic field outside a very long solenoid, this is also equal to the flux through each

turn of outer coil (2) We then use Eq 30.5 in the form , to determine M

l

Cross sectional area A

N1 turns N2 turns

30.3: A long solenoid with cross sectional area A and N1 turns

is surrounded at its centre by a coil with N2 turns.

Xác định và giải: Hệ số hỗ cảm xuất hiện ở đây bời vì dòng điện của cuộn dây được đặt trong từ

trường và do thông lượng chảy trong cuộn dây Ví dụ bài 28.9 ( mục 28.7) chúng ta có biểu thức ( phương trình 28.23) cho từ trường ở trung tâm cuộn solenoid (cuộn 1) của dòng điện solenoid Điều này cho phép chúng ta xác định thông lượng chảy qua mặt cắt của tấm solenoid Từ đó ta thấy hầu như không có từ trường ngoài chảy qua solenoid, nó bằng thông lượng chảy qua các vòng của cuộn ngoài (2) Ta sử

EXECUTE: Equation (28.23) is expressed in terms of the number of turns per unit length, which

for solenoid (1) is n 1 = N1/L So

The flux through a cross section of equals B1A As we mentioned above, this also equals the flux

through each turn of the outer coil, independent of its cross-sectional area From Eq (30.5),

the mutual inductance M is then

Thực hiện: Phương trình 28.23 biểu diễn đại lượng số của vòng dây/độ dài, với cuộn solenoid n 1 = N1/L Vì vậy

Thông lượng chảy qua mặt cắt ngang của cuộn solenoid bằng B1A Như đã nói ở trên, thông lượng chảy qua các vòng của cuộn ngoài, không phụ thuộc vào tiết diện ngang của cuộn ngoài Từ phương trình 30.5, hệ số hỗ cảm M bằng

EVALUATE: The mutual inductance M of any two coils is propor- tional to the product N1N2 of their numbers of turns Notice that M depends only on the geometry of the two coils, not on the

current Here’s a numerical example to give you an idea of magnitudes Suppose

EXAMPLE 30.2 ; EMF DUE TO MUTUAL INDUCTANCE

Ví dụ 30.2: Suất điện động phụ thuộc vào hệ số hỗ cảm.

In Example 30.1, suppose the current i2 in the outer coil is given by (Currents in

wires can indeed increase this rapidly for brief periods.) (a) At t = 3.0 s, what is the average

magnetic flux through each turn of the solenoid (coil 1) due to the current in the outer coil? (b) What

is the induced emf in the solenoid?

dẫn thực tế có thể tăng nhanh theo thời gian)

a) Khi t = 3.0 s từ thông tức thời là bao nhiêu?

b) Suất điện động tự cảm của cuộn solenoid là bao nhiêu?

SOLUTION:

IDENTIFY and SET UP: In Example 30.1 we found the mutual inductance by relating the

current in the solenoid to the flux pro- duced in the outer coil; to do that We use Eq (30.5) in the form

Here we are given the current i2 in the outer coil and want to find the resulting flux in the

solenoid The mutual inductance is the same in either case, and we have M = 25 H fromExample 30.1 We use Eq (30.5) in the form

to determine the average flux through each turn of the solenoid caused by a

given current i2 in the outer coil We then use Eq (30.4) to determine the emf induced in the solenoid by the time variation of i2.

XÁC ĐỊNH VÀ THIẾT LẬP: Trong ví dụ 30.1 chúng ta tìm hệ số hỗ cảm của dòng điện trong

Ở đây chúng ta biết dòng điện của cuộn là i2 và muốn tìm từ thông của cuộn solenoid Hệ số

hỗ cảm trong các dòng là tương tự nhau, chúng ta có M = 25 H trong ví dụ 30.1 Sử dụng

khi dòng điện i2 thay đổi.

EXECUTE: (a) At the current in the outer coil

We slove Eq (30.5) for the flux through each turn of coil 1:

We emphasize that this is an average value; the flux can vary considerably between the center and

the ends of the solenoid

(b) We are given so di2/dt = ; then, from Eq (30.4), the induced emf in the solenoid is

Chúng ta sử dụng phương trình 30.5 để tìm từ

Chúng ta nhận mạnh giá trị tức thời, có thể có từ thông đáng kể nằm giữa trung tâm và cuối đầu của cuộn solenoid.

điện động tự cảm của cuộn solenoid là

EVALUATE: This is a substantial induced emf in response to a veryrapid current change In an

operating Tesla coil, there is a high- frequency alternating current rather than a continuouslyincreasing current as in this example; both di2>dt and E1 alternate as well, with amplitudes that

can be thousands of times larger than in thisexample

Kết luận:

Củng cố kiến thức mục 30.1 Consider the Tesla coil described in Example 30.1 Ifyou make the solenoid out of twice as much wire, so that it has twice as many turns and

is twice as long, how much larger is the mutual inductance? (i) M is four times greater; (ii)

M is twice as great; (iii) M is unchanged;

Kiểm tra hiểu biết của bạn đã học ở mục 30.1: Chú ý đến cuộn Tesla mô tả ở bài 30.1 Nếu bạn làm 1 ông solenoid với 2 cuộn dây kim loại, với nhiều vòng và dài, thì số vòng

là bao nhiêu?

(i) M là 4

(ii) M là 2

(iii) M là không thay đổi

In our discussion of mutual inductance we considered two separate, independent circuits: Acurrent in one circuit creates a magnetic field that gives rise to a flux through the second circuit Ifthe current in the first circuit changes, the flux through the second circuit changes and an emf is

induced in the second circuit.n important related effect occurs even if we consider only a single

isolated circuit When a current is present in a circuit, it sets up a magnetic field that causes a

magnetic flux through the same circuit; this flux changes when the cur- rent changes Thus any circuit that carries a varying current has an emf induced in it by the variation in its own magnetic

field Such an emf is called a self- induced emf By Lenz’s law, a self-induced emf always

opposes the change in the current that caused the emf and so tends to make it more difficult forvaria- tions in current to occur For this reason, self-induced emfs can be of great impor- tancewhenever there is a varying current

Trong cuộc thảo luận về hệ số hỗ cảm ta đã xem xét 2 phần, không phụ thuộc dòng điện, 1 dòng trong mạch tạo ra từ trường và tạo thông lượng trong dòng 2 Nếu dòng điện trong ống 1 thay đổi, thông lượng qua ống 2 cũng thay đổi và suất điện động được sinh ra trong ống 2 Trong một mạch kín cô lập, 1 dòng điện trong mạch tạo ra từ trường do từ thông đi xuyên qua mạch thay đổi khi dòng điện thay đổi Như vậy bất cứ mạch nào mang dòng điện biến thiên có suất điện động cảm ứng bởi biến thiên từ trường, Suất điện động này gọi là suất điện động tự cảm Theo định luật Lenz, suất điện động tự cảm chống lại sự thay đổi của dòng điện và do suất điện động dẫn đến và làm nó biến thiên dòng điênh Ở đây, suất điện động tự cảm có thể đóng vai trò quan trọng khi dòng điện biến thiên.

Self-induced emfs can occur in any circuit, since there is always some mag- netic flux through

the closed loop of a current-carrying circuit But the effect is greatly enhanced if the circuit

includes a coil with N turns of wire (Fig 30.4) As a result of the current i, there is an average

magnetic flux through each turn of the coil In analogy to Eq (30.5) we define the inductance L of the circuit as magnetic field B in the coil and hence a flux through the coil.

self-Suất điện động có thể xuất hiện ở bất cứ mạch nào, trong khu chúng luôn luôn có thông lượng

từ trường chảy qua theo đường cong kín Tuy nhiên tác dụng là làm tăng dòng điện nếu cuộn 1 có

số vòng là N ( hình 30.4) Như kết quả của dòng điện, thông lượng trung bình từ thông chảy qua ống Tương tự như phương trình 30.5 ta định nghĩa độ tự cảm L như sau:

When there is no danger of confusion with mutual inductance, the self-inductance

is called simply the inductance Comparing Eqs (30.5) and (30.6), we see that the units of

self-inductance are the same as those of mutual inductance; the SI unit of self-inductance is thehenry

If the current i in the circuit changes, so does the flux £B; from rearranging Eq (30.6) and

taking the derivative with respect to time, the rates of change are related by

+

30.4: Self-inductance: If the current i in the coil is changing, the

changing flux through the coil induces an emf in the coil

i

Khi nó không nguy hiển gây ra hỗn độn với hệ số hỗ cảm, độ tự cảm được gọi 1 cách đơn giản là

độ tự cảm So sánh phương trình 30.5 và 30.6 ta thấy đơn vị của độ tự cảm giống với hệ số hỗ cảm, trong hệ SI của độ tự cảm là Henry.

Nếu dòng điện I thay đổi, làm từ thông thay đổi, từ sắp xếp phương trình 30.6 và lấy đạo hàm

2 vế theo thời gian, tỉ số thay đổi như sau:

From Faraday’s law for a coil with N turns, Eq (29.4), the self-induced emf is

The minus sign in Eq (30.7) is a reflection of Lenz’s law; it says that the self- induced emf

in a circuit opposes any change in the current in that circuit (Later in this section we’ll explore ingreater depth the significance of this minus sign.)

Equation (30.7) also states that the self-inductance of a circuit is the magni- tude of theself-induced emf per unit rate of change of current This relationship makes it possible tomeasure an unknown self-inductance in a relatively simple way: Change the current in the circuit

at a known rate di/dt, measure the induced emf, and take the ratio to determine L.

Từ định luật Faraday đối với cuộn với N vòng, phương trình 29.4 suất điện động tự cảm bằng

Dấu (–) trong phương trình 30.7 phản ánh rõ định luật Lenz; nó nói rằng suất điện động

tự cảm trong mạch chống lại sự thay đổi dòng điện.

Phương trình 30.7 mô tả suất điện động tự cảm trong mạch của từ trường biến thiên chia cho độ thay đổi dòng điện Mối quan hệ này làm nó có thể biết độ tự cảm Thay đổi dòng điện cho biết di/dt, giá trị suất điện động tự cảm, tỉ số để xác định L.

Inductors As Circuit Elements: Cuộn cảm

A circuit device that is designed to have a particular inductance is called an inductor, or a

choke The usual circuit symbol for an inductor is

Like resistors and capacitors, inductors are among the indispensable circuit elements of modern electronics Their purpose is to oppose any variations in the current through the circuit An inductor in a direct-current circuit helps to main- tain a steady current despite any fluctuations in the applied emf; in an alternating- current circuit, an inductor tends to suppress variations of the current that are more rapid than desired In this chapter and the next we will explore the behavior

and applications of inductors in circuits in more detail.

1 cuộn được chia có thiết kế 1 cách riêng biệt các bộ phận cảm biến thì được gọi là cảm biến, hay cuộn cảm kháng Ta sử dụng kí kiệu

Giống như điện trở và tụ điện, cuộn cảm là phần tử ở giữa không thể thiếu trong các thiết bị điện hiện đại Mục đích là chống lại mọi sự biến thiên của dòng điện trong mạch, 1 cuộn cảm trong dòng điện 1 chiều giúp nó duy trì dòng điện mặc dù cho mọi sự biến thiên của hiệu điện thế đặt vào trong dòng điện xoay chiều, 1 cuộn cảm dẫn đến ngừng sự biến thiên dòng điện nhanh hơn như ý muốn.

Application Inductors, Power Transmission, and Lightning Strikes

If lightning strikes part of an electrical power transmission system, it causes a suddenspike in voltage that can damage the components of the system as well as anythingconnected to that system (for example, home appliances) To minimize these effects,large inductors are incorporated into the transmission system

These use the principle that an inductor opposes and suppresses any rapid changes in thecurrent

Cuộn cảm ứng, truyền tải điện, và cuộc đình công chống sét

Nếu sét đánh một phần của một hệ thống truyền tải điện, nó gây ra một cành đột ngột điện áp có thể làm hỏng các thành phần của hệ thống cũng như bất cứ điều gì kết nối với hệ thống đó (ví dụ, đồ gia dụng) Để giảm thiểu những tác động, cảm ứng lớn được tích hợp vào các hệ thống truyền dẫn.

Những sử dụng các nguyên tắc mà một điện dẫn phản đối và ngăn chặn bất kỳ sự thay đổi nhanh chóng trong dòng điện.

To understand the behavior of circuits containing inductors, we need to develop a generalprinciple analogous to Kirchhoff’s loop rule (discussed in Section 26.2) To apply that rule,

we go around a conducting loop, measuring potential differences across successive circuitelements as we go The algebraic sum of these differences around any closed loop must bezero because the electric field produced by charges distributed around the circuit is

conservative In Sec-Stion 29.7 we denoted such a conservative field as .

Để hiểu các hoạt động của mạch bao gồm cuộn cảm, chúng ta cần phát triển các nguyên tắc chung tương tự như định luật Kirchoff ( mục 26.2) Để dáp dụng định luật, ta chọn một vòng cong kín, đo hiệu điện thế liên tiếp giữa các vòng Tổng đại số lớn nhất của hiện điện thể của các mạch vòng có thể bằng 0 bởi điện trường gây ra sự phân bố điện tích xung quanh

i i

mạch là bảo toàn Trong mục 29.7 chúng ta kí hiệu trường không đổi là .

When an inductor is included in the circuit, the situation changes The mag-netically

induced electric field within the coils of the inductor is not conservative;Sas in Section 29.7,

we’ll denote it by We need to think very carefully aboutthe roles of the various fields Let’sassume we are dealing with an inductor whose coils have negligible resistance Then anegligibly small electric field isrequired to make charge move through the coils, so the

total electric field within the coils must be zero, even though neither field is

individually zero Because Ec is nonzero, there have to be accumulations of charge on the

terminals of the inductor and the surfaces of its conductors to produce this field

Khi cuộn cảm chứa trong mạch, trạng thái sẽ không thay đổi Điện trường tự cảm trong ống là thay đổi không phải là hằng số, trong mục 29.7, chúng ta kí hiệu Cẩn thận hơn đối với vai trò của trường biến thiên Hãy giả sử chúng ta chia 1 cuộn cảm trong ống có R âm Sau đó điện trường nhỏ mang giá trị âm phụ thuộc và làm điện tích dịch chuyển trong ống, vì vậy điện

cuối của cuộn cảm và trên bề mặt là sản xuất ra điện trường.

30.4 A circuit containing a source of emf and an inductor The source is vari- ble, so the current i and its rate of change di/dt can be varied.

a

Consider the circuit shown in Fig 30.5; the box contains some combination of batteries and

variable resistors that enables us to control the current i in the circuit According to Faraday’s

law, Eq (29.10), the line integral of En around the circuit is the negative of the rate of change offlux through the circuit, which in turn is given by Eq (30.7) Combining these two relationships,

we get

Xem xét trong mạch hình 30.5, hộp chứa 1 nguồn pin và biến trở giúp ta điều chỉnh được dòng điện trong mạch Theo định luật Faraday, phương trình 29.10, lấy tích phân theo đường của xung quanh mạch là giá trị âm của sự thay đổi thông lượng trong mạch được biểu diễn ở phường trình 30.7 Kết hợp 2 mối liên hệ ta có

where we integrate clockwise around the loop (the direction of the assumed current) But is

different from zero only within the inductor Therefore the integral of around the whole loop

can be replaced by its integral only from a to b that is,

Khi chúng ta kết hợp lấy tích phân theo chu kì ( Lấy theo hướng của dòng điện giả định)/ Nhưng khác 0 trong phạm vi điện cảm Vì thế, tích phân của xung quanh vòng có thể thay thế bởi tích phân từ a đến b chảy trong cuộn cảm

Next, because + = 0 at each point within the inductor coils, we can

rewrite this as

Tiếp theo, bởi đại điểm đặt trong phạm vi cuộn cảm kháng nên Vì vậy ta có thể viết phương trình

But this integral is just the potential Vab of point a with respect to point b, so we

Chúng ta kết luận rằng đây là hiệu điện thế các đầu cuối của cuộn cảm, liên kết và bảo toàn lực điên, mặc dù điện trường liên kết với độ tự cảm và không bảo toàn Như vậy, ta vừa mới sử dụngđịnh luật kirchhoff’s để phân tích dòng điện phương trình (30.8) mô tả hiệu điện thế trong cuộn cảm trong mạch

30.6 (a) The potential difference across a resistor depends on the current (b), (c), (d) Thepotential difference across an inductor depends on the rate of change of the current

(a) Resistor with current i flowing from a to b: potential drops from a to b.

(a)Inductor with constant current i flowing

from a to b: no potential difference.

i constant: di/dt 5 0

(b)Inductor with increasing current i flowing

from a to b: potential drops from a to b.

(c)Inductor with decreasing current i flowing from a to b: potential increases from a to b.

i decreasing: di/dt

CAUTION Self-induced emf opposes changes in current Note that the self-induced emf does not

oppose the current i itself; rather, it opposes any change di/dt in the current Thus the circuit

behavior of an inductor is quite different from that of a resistor Figure 30.6 com- pares thebehaviors of a resistor and an inductor and summarizes the sign relationships

THẬN TRỌNG : Suất điện động tự do phản đối những thay đổi trong dòng điện đúng hơn,

nó phản đối bất kỳ sự thay đổi di/dt trong dòng điện Vì vậymạch chứa cuộn cảm là khá khác biệt

so với một điện trở Hình 30.6 mạch bao gồm một điện trở và một điện dẫn và tóm tắt các mốiquan hệ hiệu

Applications of Inductors

Because an inductor opposes changes in current, it plays animportant role in flu- orescent light fixtures (Fig 30.7) Insuch fixtures, current flows from the wiring into the gas thatfills the tube, ionizing the gas and causing it to glow

However, an ionized gas or plasma is a highly nonohmic

conductor: The greater the cur- rent, the more highly ionizedthe plasma becomes and the lower its resistance If asufficiently large voltage is applied to the plasma, thecurrent can grow so much that it damages the circuitryoutside the fluorescent tube To prevent this problem, an

inductor or magnetic ballast is put in series with the

fluorescent tube to keep the current from growing out ofbounds

Bởi cuộn cảm chống lại sự thay đổi của dòng điên, nó đóng một vai trò quan trọng trong bóng đènhuỳnh quang ( Hình 30.7) Trong thiết bị này, dòng điện chạy bằng dòng điện bên trong khí ga, ion hóa khí gas và là nguyên nhân dòng điện phát sáng Tuy nhiên, 1 khí ga bị ion hóa hay plasma Tuynhiên, một chất khí bị ion hóa hoặc huyết tương là một dây dẫn cao không ohmic: Càng thuê hiện thời, sự đánh giá cao hơn ion hóa các plasma trở thành và thấp hơn điện trở Nếu có một điện áp đủlớn được áp dụng cho các plasma, dòng điện có thể phát triển rất nhiều mà nó gây thiệt hại cho tuầnhoàn ngoài ống fluorescent Để ngăn chặn vấn đề này, một cuộn cảm hoặc lớp ballast từ tính được đặt trong series với các ống fluorescent để giữ dòng điện ngoài giới hạn

The ballast also makes it possible for the fluorescent tube to work with the alternating voltage provided by household wiring This voltage oscillates sinu- soidally with a frequency of 60 Hz, so that it goes momentarily to zero 120 times per second If there were no ballast, the plasma in the fluorescent tube would rap- idly deionize when the voltage went to zero and the tube would shut off.With a ballast present, a self-induced emf sustains the current and keeps the tube lit Magnetic ballasts are also used for this purpose in streetlights (which obtain their light from a glowing vapor

of mercury or sodium atoms) and in neon lights (In compact fluorescent lamps, the magnetic ballast

is replaced by a more compli- cated scheme for regulating current This scheme utilizes transistors, discussed in Chapter 42.)

Chấn lưu cũng làm cho nó có thể cho các ống fluorescent làm việc với điện áp xoay chiều

được cung cấp bởi hệ thống dây điện trong gia đình Điện áp này dao động hình sin với tần số 60

Hz, để nó đi trong giây lát với tần số 120 lần mỗi giây Nếu không có chấn lưu, plasma trong ống fluorescent sẽ nhanh chóng làm ion hóa khi điện áp đã đi đến số không và ống sẽ tắt Với một mặt ballast, một suất điện động tự do duy trì dòng điện và giữ ống lit Chấn lưu từ tính cũng được sử dụng cho mục đích này trong đèn đường (mà có được ánh sáng từ một sáng dạng hơi thủy ngân hoặc natri nguyên tử) và trong ánh đèn neon (Trong đèn fluorescent compact, chấn lưu từ được thay thế bởi một chương trình tạp tạp hơn cho việc điều tiết dòng điện Chương trình này sử dụng bóng bán dẫn, thảo luận trong Chương 42.)

The self-inductance of a circuit depends on its size, shape, and number of turns For N turns close together, it is always proportional to N 2 It also depends on the magnetic properties of the

material enclosed by the circuit In the follow- ing examples we will assume that the circuitencloses only vacuum (or air, which from the standpoint of magnetism is essentially vacuum) If,however, the flux is concentrated in a region containing a magnetic material with permeability m,

then in the expression for B we must replace m0 (the permeability of vacuum) by m = Kmm0, as

discussed in Section 28.8 If the material is diamagnetic or para- magnetic, this replacement

makes very little difference, since Km is very close to 1 If the material is ferromagnetic,

however, the difference is of crucial impor- tance A solenoid wound on a soft iron core having

Km = 5000 can have an inductance approximately 5000 times as great as that of the same

solenoid with an air core Ferromagnetic-core inductors are very widely used in a variety ofelectronic and electric-power applications

Việc tự cảm của một mạch phụ thuộc vào kích thước, hình dạng của nó, và số vòng N vòng gần nhau, nó luôn luôn là tỷ lệ thuận với N 2 Nó cũng phụ thuộc vào tính chất từ của vật liệu bao bọc bởi các mạch Trong các ví dụ chúng ta sẽ giả định rằng các mạch bao quanh chỉ chân không (hoặc không khí, từ quan điểm của từ trường về cơ bản là chân không) Tuy nhiên, nếu các từ thông tập trung ở một khu vực chứa vật liệu từ tính với độ thấm m, sau đó trong biểu thức B thì phải thế M0 (tính thấm của chân không) bởi m = Kmm0, như đã thảo luận trong mục 28.8 Nếu vật liệu là nghịch từ hoặc para- từ, sự thay thế này làm cho rất ít sự khác biệt, kể từ Km là rất gần 1

Nếu các vật liệu là sắt từ, tuy nhiên, sự khác biệt là rất quan trọng Một vết thương Solenoid trên một lõi sắt mềm có Km = 5000 có thể có một cảm khoảng 5000 lần lớn bằng solenoid cùng với mộtlõi không khí Cuộn cảm lõi sắt từ được sử dụng rất rộng rãi trong một loạt các ứng dụng điện tử và điện lực

With ferromagnetic materials, the magnetization is in general not a linear function ofmagnetizing current, especially as saturation is approached As a result, the inductance is notconstant but can depend on current in a fairly complicated way In our discussion we will ignorethis complication and assume always that the inductance is constant This is a reasonableassumption even for a ferromagnetic material if the magnetization remains well below thesaturation level

Với các vật liệu sắt từ, các từ hóa là nói chung không phải là một hàm tuyến tính của dòng từ hoá, đặc biệt là bão hòa được tiếp cận Kết quả là, độ tự cảm là không đổi nhưng có thể phụ thuộc vào dòng điện một cách khá phức tạp Trong cuộc thảo luận , chúng ta sẽ bỏ qua biến chứng này và giả luôn luôn là độ tự cảm là không đổi Đây là một giả định hợp lý ngay cả đối với một vật liệu sắt

từ nếu từ hóa vẫn còn thấp hơn mức bão hòa

Because automobiles contain steel, a ferromagnetic material, driving an automobile over acoil causes an appreciable increase in the coil’s induc-tance This effect is used in traffic lightsensors, which use a large, current-carrying coil embedded under the road surface near anintersection The circuitry con- nected to the coil detects the inductance change as a car drives

over When a pre- programmed number of cars have passed over the coil, the light changes togreen to allow the cars through the intersection.

Bởi vì xe ô tô chứa bằng thép, một vật liệu sắt từ, khiển xe trên một cuộn dây gây ra một sự gia tăng đáng kể trong tự cảm của cuộn dây Hiệu ứng này được sử dụng trong các cảm biến ánh sáng đèn giao thông, mà sử dụng một, cuộn dây mang dòng lớn nhúng dưới bề mặt đường gần ngã tư đường Các mạch kết nối với các cuộn dây phát hiện sự thay đổi điện cảm như một chiếc xe đẩy trên Khi một số lập trình trước của chiếc xe đã đi qua cuộn dây, thay đổi ánh sáng màu xanh lá cây

để cho phép những chiếc xe thông qua các giao lộ

30.5 These fluorescent light tubes are wired in series with an inductor, or ballast, that helps tosustain the current flowing through the tubes

31 30.5 Những ống fluorescent ánh sáng được nối tiếp với một cuộn cảm, hoặc ballast, giúp duy trìcác dòng điện qua các ống

Determine the self-inductance of a toroidal solenoid with cross- sectional area A and mean radius

r, closely wound with N turns of wire on a nonmagnetic core (Fig 30.8) Assume that B is uniform across a cross section (that is, neglect the variation of B with dis- tance from the toroid

axis)

Ex 30.3: Tính tự cảm

Xác định tự cảm của một solenoid hình xuyến với diện tích mặt cắt A và có nghĩa là bán kính r, vết thương chặt chẽ với N vòng dây trên một lõi không từ tính (Hình 30.8) Giả sử B là đồng đều trên một mặt cắt ngang (có nghĩa là,bỏ qua sự biến thiên của B theo trục)

SOLUTIO N

IDENTIFY and SET UP: Our target variable is the self-inductance L of the toroidal solenoid.

We can find L using Eq (30.6), which requires knowing the flux £B through each turn and the current i in current I in the coil For this, we use the results of Example 28.10 (Section 28.7), in

which we found the magnetic field in the interior of a toroidal solenoid as a function of thecurrent

Continue

XÁC Định và giải : đặt mục tiêu là tự cảm L của Solenoid hình xuyến Chúng ta có thể tìm L bằngcách sử dụng phương trình (30,6), mà đòi hỏi phải biết thông lượng £ B qua mỗi lượt và dòng điện trong cuộn dây Đối với điều này, chúng ta sử dụng các kết quả của Ví dụ 28,10 (mục 28.7), trong

đó chúng ta tìm thấy từ trường trong nội thất của một solenoid xuyến như là một chức năng của dòng điện

Determining the self-inductance of a closely wound toroidal solenoid For clarity, only a fewturns of the winding are shown Part of the toroid has been cut away to show the cross- sectional

area A and radius r.

30.8 Xác định tự cảm của một solenoid xuyến quấn chặt chẽ Để rõ ràng, chỉ có một vài lần lượt

của các cuộn dây được hiển thị Một phần của toroid đã được cắt đi để hiển thị chéo cắt khu vực A

và bán kính r

Number of turns 5 N A

(only a few are shown)

EXECUTE: From Eq (30.6), the self-inductance is L = N /i From Example 28.10, the field magnitude at a distance r from the toroid axis is B = m0Ni/2pr If we assume that the field has this magnitude over the entire cross-sectional area A, then

The flux is the same through each turn, and

Thực hiện: Từ Eq (30.6), các tự cảm là L = N / i Từ Ví dụ 28,10, các đường sưcs từ có khảng cách r từ trục toroid là B = m0Ni/ 2pr Nếu chúng ta giả định rằng đường sức từ đi qua mặt cắt ngang A

Từ thông có giá trị giống nhau nên

Example 30.4: Calculating self induced emf

If the current in the toroidal solenoid in Example 30.3 increases uniformly from 0 to 6.0 A in 3.0

ms, find the magnitude and direc- tion of the self-induced emf.rapidly

Nếu trong solenoid xuyến trong Ví dụ 30.3 tăng từ 0-6,0 trong 3,0 ms, tìm độ lớn và hướng củasdđ tự cảm gây ra

SOLUTION

IDENTIFY AND SET UP: We are given L, the self inductance, and di/dt, the rate of the change

of the solenoid current We find the magnitude of the self-induced emf by using Eq (30.7) andits direction by using Lenz’s law

XÁC và SET UP: Ta đã biết L, tự cảm, và di/ dt, tốc độ thay đổi của dòng Solenoid Ta tìm suất điện động tử cảm bằng sử dụng Eq (30.7) và hướng của nó bằng cách sử dụng luật Lenz.

EVALUATE: This example shows that even a small inductance L can give rise to a substantial

induced emf if the current changes rapidly

ĐÁNH GIÁ : Ví dụ này cho thấy rằng ngay cả một điện cảm L nhỏ có thể làm phát sinh một suấtđiện động gây ra đáng kể nếu những thay đổi dòng điện nhanh chóng

Test Your Understanding of Section 30.2 Rank the following induc- tors in order of

the potential difference vab, from most positive to most negative.

Củng cố kiến thức mục 30.2 : cảm ứng sau theo thứ tự của sự khác biệt vab, , từ âm đến dương

In each case the inductor has zero resistance and the current flows from point a

through the inductor to point b (i) The current through a 2.0-mH inductor increases from 1.0 A to

2.0 A in 0.50 s; (ii) the current through a 4.0-mH inductor decreases from

3.0 A to 0 in 2.0 s; (iii) the current through a 1.0-mH inductor remains constant at 4.0 A;

(iv) the current through a 1.0-mH inductor increases from 0 to 4.0 A in 0.25 s

Trong mỗi trường hợp điện dẫn có sức đề kháng bằng không và OWS fl hiện từ quan điểmcủa một qua điện dẫn đến điểm b (i) Các dòng điện đi qua 2.0 mH inductor tăng từ 1,0 đến 2,0 AMột trong 0,50 s; (ii) các dòng điện qua một điện 4.0 mH giảm từ 3,0 A đến 0 trong 2,0 s; (iii) cácdòng điện qua một điện 1.0 mH vẫn không đổi là 4,0 A; (iv) các hiện thông qua một 1,0-mHinductor tăng 0-4,0 trong 0.25s

Establishing a current in an inductor requires an input of energy, and an inductor car- rying a

current has energy stored in it Let’s see how this comes about In Fig 30.5, an increasing current i

in the inductor causes an emf E between its terminals and a corresponding potential difference Vab

between the terminals of the source, with point a at higher potential than point b Thus the sourcemust be adding energy to the inductor, and the instantaneous power P (rate of transfer of energy

into the inductor) is P = Vabi.

Thiết lập một dòng điện trong cuộn cảm yêu cầu một đầu vào của năng lượng, và một điện dẫn thực hiện một năng lượng đã được lưu trữ trong đó Chúng ta hãy xem làm thế nào những điều đó Trong hình 30.5, một dòng điện được tăng trong cuộn cảm gây ra một suất điện động E giữa thiết bị đầu cuối của nó và một tiềm năng khác nhau tương ứng Vab giữa các thiết bị đầu cuối của nguồn, với điểm a có thế năng cao hơn so với điểm b Vì vậy, các nguồn phải được bổ sung thêm bao nhiêu năng lượng , và công suất tức thời là P = Vabi.

Energy Stored in an Inductor: Năng lượng dự trữ trong cuộn cảm

We can calculate the total energy input U needed to establish a final current I in an inductor with inductance L if the initial current is zero We assume that the inductor has zero resistance, so no

energy is dissipated within the inductor Let the rate of the change of the current at some instant

be i and let its rate of change be di/dt; the current is increasing, so di/dt >0 The voltage between the terminals a and b of the induc- tor at this instant is Vab = L di>dt, and the rate P at which

energy is being deliv- ered to the inductor (equal to the instantaneous power supplied by theexternal source) is

Chúng ta có thể tính toán tổng năng lượng đầu vào U cần thiết để thiết lập một dòng điện trong một cuộn cảm với độ tự cảm L nếu dòng điện ban đầu bằng 0 Chúng ta giả định rằng cuộn cảm có điện trở bằng 0, vì vậy không có năng lượng trong cuộn cảm Cho suất của sự thay đổi của dòng điện tứcthời ở một thời điểm là i và để cho tốc độ của nó thay đổi được di/ dt; dòng điện đang gia tăng, do

đó di/dt >0 điện áp giữa các thiết bị đầu cuối a và b của inductor trong khoảnh khắc này là Vab = L di/ dt, và P tỷ lệ mà tại đó năng lượng đang được chuyển giao cho điện dẫn (bằng các năng lượng tức thời được cung cấp bởi các nguồn bên ngoài) là

The energy dU supplied to the inductor during an infinitesimal time interval dt

is dU = P dt, so

dU = Li di The total energy U supplied while the current increases from zero to a final value I is

Do năng lượng cung cấp cho các cuộn cảm trong một thời gian trong khoảng thời gian dt làdU= P dt nên

When the current decreases from I to zero, the inductor acts as a source that supplies a total

amount of energy to the external circuit If we interrupt the circuit suddenly by opening aswitch or yanking a plug from a wall socket, the current decreases very rapidly, the induced emf

is very large, and the energy may be dissipated in an arc across the switch contacts

Sau khi dòng điện đã đạt giá trị ổn định cuối cùng, di> dt = 0 và không có nhiều năng lượnghơn là đầu vào cho các cuộn cảm Khi không có dòng điện, U năng lượng lưu trữ là số không; khi

có dòng điện, năng lượng là

Tổng lượng năng lượng để các mạch bên ngoài Nếu chúng ta làm gián đoạn mạch độtngột bằng cách mở công tắc điện hoặc kéo mạnh một điện tíchch cắm ra khỏi ổ cắm trên tường,mức giảm dòng điện rất nhanh, suất điện đông gây ra là rất lớn, và năng lượng có thể được tiêu tantrong một vòng cung qua liên lạc chuyển đổi

CAUTION Energy, resistors, and inductors It’s important not to confuse the behavior of resistorsand inductors where energy is concerned (Fig 30.9) Energy flows into a resistor whenever acurrent passes through it, whether the current is steady or varying; this energy is dissipated in theform of heat By contrast, energy flows into an ideal, zero-resistance inductor only when the

current in the inductor increases This energy is not dissipated; it is stored in the inductor and released when the current decreases When a steady current flows through an inductor, there is no

energy flow in or out ❙

THẬN TRỌNG năng lượng, điện trở, cuộn cảm và điều quan trọng là không để nhầm lẫn giữa

năng lượng của điện trở và cuộn cảm (Hình 30.9) Năng lượng đi vào một điện trở bất cứ khi nào một dòng đi qua nó, cho dù dòng điện là ổn định hay thay đổi; năng lượng này được ở dạng nhiệt Ngược lại, năng lượng đi vào thành một lý tưởng, không cảm kháng chỉ khi dòng điện trong các cuộn cảm tăng lên Năng lượng này không biến mất; nó được lưu trữ trong điện dẫn khi dòng điện giảm Khi một dòng điện ổn định thông qua một cuộn cảm, không có năng lượng chảy vào trong hoặc ra ngoài

Magnetic Energy Density: Mật độ năng lượng từ trường

The energy in an inductor is actually stored in the magnetic field within the coil, just as theenergy of a capacitor is stored in the electric field between its plates We can developrelationships for magnetic-field energy analogous to those we obtained for electric-field energy inSection 24.3 [Eqs (24.9) and (24.11)] We will concentrate on one simple case, the ideal toroidalsolenoid This system has the advantage that its magnetic field is confined completely to a finite

region of space within its core As in Example 30.3, we assume that the cross-sectional area A is small enough that we can pretend that the magnetic field is uniform over the area The volume V enclosed by the toroidal solenoid is approximately equal to the circumference 2pr multiplied by the area A: V = 2prA From Example 30.3, the self-inductance of the toroidal solenoid with

vacuum within its coils is

Năng lượng trong một cuộn dây thìU thực sự được lưu trữ từ trường trong cuộn dây, giống nhưnăng lượng của một tụ điện được lưu trữ trong các điện giữa các tấm của nó Chúng ta có thể phát triểncác mối quan hệ cho năng lượng từ trường trong lĩnh vực tương tự với kết quả thu được cho nănglượng điện trường trong Mục 24.3 [EQS (24,9) và (24.11)] Chúng ta sẽ tập trung vào một trường hợpđơn giản, solenoid xuyến lý tưởng Hệ thống này có ưu điểm là từ trường của nó là con từ trường hoàntoàn với một vùng không gian bên trong lõi của nó Như trong ví dụ 30.3, chúng ta giả định rằng khuvực A cắt ngang nhỏ đủ để chúng ta có thể giả vờ rằng fi lĩnh từ tính thống nhất trong khu vực Khốilượng V kèm theo bằng solenoid hình xuyến là xấp xỉ bằng với 2pr chu nhân với diện tích A: V = 2prA.

Từ Ví dụ 30.3, các tự cảm của solenoid xuyến với chân không bên trong cuộn dây của nó là

From Eq (30.9), the energy stored in the toroidal solenoid when the current is is

Từ phương trình 30.9, năng lượng dự trữ của cuộn solenoid khi có dòng điện là

The magnetic field and therefore this energy are localized in the volume enclosed by thewindings The energy per unit volume, or magnetic energy density, is

Từ trường và năng lượng của nó xong quynh 1 thể tích Năng lượng trên thể tích chính là

We can express this in terms of the magnitude of the magnetic field inside the toroidal solenoid.From Eq (28.24) in Example 28.10 (Section 28.7), this is

And so

Chúng ta có thể thể hiện điều này bằng độ lớn của sự biến thiên từ trường bên trong solenoidxuyến Từ phương trình ( 28,24 ) trong ví dụ 28,10 (mục 28.7 ) , đây là

Vậy nên

When we substitute this into the above equation for u, we finally find the expression for magneticenergy density in vacuum:

Khi chúng ta thay thế này vào phương trình trên cho u , ta tìm được các biểu thức cho mật độ nănglượng từ trường trong chân không :

This is the magnetic analog of the energy per unit volume in an electric field in vacuum, which wederived in Section 24.3 As an example, the energy density in the 1.5-T magnetic field of an MRI

When the material inside the toroid is not vacuum but a material with (constant) magneticpermeability we replace by in Eq (30.10)

Đây là năng lượng tương ứng với năng lượng trên một đơn vị thể tích trong điện trường trong chânkhông , mà chúng ta xuất phát tại mục 24.3 Như một ví dụ , mật độ năng lượng trong 1,5 - T củamột máy quét MRI ( xem Phần 27,7 ) là

Khi vật liệu bên trong hình xuyến không được đặt trong chân không nhưng một vật liệu có (khôngđổi ) thấm từ chúng ta thay thế bởi

Although we have derived Eq (30.11) only for one special situation, it turns out to be thecorrect expression for the energy per unit volume associated with any magnetic-field configuration

in a material with constant permeability For vacuum, Eq (30.11) reduces to Eq (30.10) We willuse the expressions for electric-field and magnetic-field energy in Chapter 32 when we study theenergy associated with electromagnetic waves

Mặc dù đã có phương trình (30.11) nhưng chỉ áp dụng cho một tình huống đặc biệt, nó quay

ra được các biểu thức đúng cho các năng lượng trên một đơn vị khối lượng kết hợp với bất kỳ từtrường nào trong một vật liệu có độ thấm không đổi Đối với chân không, Eq (30.11) giảm tới Eq.(30,10) Chúng ta sẽ sử dụng các biểu thức cho năng lượng điện trường và từ trường trong Chương

32 khi chúng ta nghiên cứu năng lượng kết hợp với sóng điện từ

Magnetic-field energy plays an important role in the ignition systems of gasolinepoweredautomobiles Aprimary coil of about 250 turns is connected to the car’s battery and produces astrong magnetic field This coil is surrounded by a secondary coil with some 25,000 turns of veryfine wire When it is time for a spark plug to fire (see Fig 20.5 in Section 20.3), the current to theprimary coil is interrupted, the magnetic field quickly drops to zero, and an emf of tens ofthousands of volts is induced in the secondary coil The energy stored in the magnetic field thusgoes into a powerful pulse of current that travels through the secondary coil to the spark plug,

generating the spark that ignites the fuel–air mixture in the engine’s cylinders (Fig 30.10).

Năng lượng từ trường đóng một vai trò quan trọng trong hệ thống đánh lửa của gasoline- trợ

xe ô tô Một cuộn dây sơ cấp khoảng 250 lượt là kết nối với pin của xe hơi và tạo ra một từ trườngmạnh Cuộn dây này được bao quanh bởi một cuộn dây thứ hai với 25.000 lượt dây Khi đó làthời gian cho một bugi để phát lửa (xem Hình 20.5 tại mục 20.3), dòng điện để các cuộn dây sơcấp bị gián đoạn nhanh chóng xuống hết, và một suất điện động của hàng chục ngàn volt đượccảm ứng trong cuộn dây thứ cấp Năng lượng lưu trữ trong từ trường đi vào một xung mạnh mẽcủa dòng điện mà đi qua các cuộn dây thứ cấp để bugi, tạo ra các tia lửa đốt cháy mà hỗn hợpnhiên liệu-không khí trong xi lanh của động cơ (Hình 30,10)

Example 30.5: Storing energy in an inductor

Ví dụ 30.5: Năng lượng dự trữ trong cuộn cảm

The electric-power industry would like to find efficient ways to store electrical energygenerated during low-demand hours to help meet customer requirements during high-demandhours Could a large inductor be used? What inductance would be needed to store 1.00of energy in

a coil carrying a 200-Acurrent?

Các ngành công nghiệp điện lực muốn tìm cách để lưu trữ năng lượng điện được tạo ra tronggiờ theo yêu cầu thấp để giúp đáp ứng yêu cầu của khách hàng trong suốt giờ cao điểm có thể mộtcuôn cảm lớn được sử dụng? Cảm gì sẽ là cần thiết để lưu trữ 1.00 kWh năng lượng trong mộtcuộn dây mang theo một 200-A ?

EVALUATE: The required inductance is more than a million times greater than the

self-inductance of the toroidal solenoid of Example 30.3 Conventional wires that are to carry 200Awould have to be of large diameter to keep the resistance low and avoid unacceptable energylosses due to heating As a result, a 180-H inductor using conventional wire would be very large(room-size) A superconducting inductor could be much smaller, since the resistance of asuperconductor is zero and much thinner wires could be used; but the wires would have to be kept

at low temperature to remain superconducting, and maintaining this temperature would itselfrequire energy This scheme is impractical with present technology

Lời giải: Điện cảm yêu cầu lớn hơn tự cảm của Solenoid hình xuyến trong ví dụ 30.3 hơnmột triệu lần Dây thông thường mà là để thực hiện 200 A sẽ phải có đường kính lớn để giữ sức đềkháng thấp và tránh thất thoát năng lượng không thể không xảy ra Kết quả là, một điện 180-H sửdụng dây truyền thống sẽ là rất lớn (phòng-size) Một cuộn cảm tiến hành siêu có thể nhỏ hơnnhiều, vì điện trở của một chất siêu dẫn là zero và dây điện mỏng hơn nhiều có thể được sử dụng;nhưng các dây sẽ phải được giữ ở nhiệt độ thấp để giữ siêu dẫn, và duy trì nhiệt độ này tự nó sẽyêu cầu năng lượng Đề án này là không thực tế với công nghệ dòng điện

Application A Magnetic Eruption

on the Sun

This composite of two images of the sun

shows a coronal mass ejection, a

dramatic event in which about 1012 kg

(a billion tons) of material from the sun’s

outer atmosphere is ejected into space

at speeds of 500 km>s or faster Such

ejections happen at intervals of a few

hours to a few days These immense

eruptions are powered by the energy

stored in the sun’s magnetic field Unlike

the earth’s rel- atively steady magnetic

field, the sun’s field is

constantly changing, and regions of

unusually strong field frequently form

Test Your Understanding of Section 30.3 The current in a solenoid is reversed

in direction while keeping the same magnitude (a) Does this change the magnetic fieldwithin the solenoid? (b) Does this change the magnetic energy density in the solenoid?

Củng cố kiến thức mục 30.3 Các dòng điện trong một solenoid được đảo ngược theo

hướng trong khi vẫn giữ độ lớn tương tự (a) Hiện tượng thay đổi từ trường trong ống solenoid?

of self-induced emf Equation (30.7) shows that the greater the rate of change of current di/dt, the

greater the self-induced emf and the greater the potential difference between the inductor terminals.This equation, together with Kirchhoff’s rules (see Section 26.2), gives us the princi- ples we need

to analyze circuits containinginductors

điện động tự do Phương trình (30.7) cho thấy rằng càng lớn thì tốc độ thay đổi của di/dt lớn hơn suất điện động tự do và sự khác biệt lớn hơn giữa các thiết bị đầu cuối cuộn cảm Phương trình này, cùng với các quy tắc Kirchhoff (xem Phần 26.2), để áp dụng được quy tắc chúng ta cần phải phân tích mạch chứa cuộn cảm

Giải quyết vấn đề 30,1: Cuộn cảm trong mạch

XÁC các khái niệm liên quan: Một cuộn cảm chỉ là một mạch phần tử, như một nguồn suất điện động, một điện trở, hoặc tụ điện Một sự khác biệt quan trọng là khi một điện dẫn được bao gồm trong một mạch, tất cả các điện áp, dòng điện, và các chi điện tích tụ điện trong các chức năng chung của thời gian, không phải hằng số khi họ có được ở hầu hết các phân tích trước đó mạch của chúng ta Nhưng quy tắc Kirchhoff (xem Phần 26.2) vẫn còn hiệu lực Khi điện áp và dòng điện thay đổi theo thời gian, áp dụng quy tắc Kirchhoff giữ tại mỗi thời gian

Giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng các bước sau đây:

1 Thực hiện theo các thủ tục được mô tả trong Chiến lược Giải quyết vấn đề

26,2 (mục 26.2) Vẽ một sơ đồ mạch và kể ra những cái biết và chưa biết Áp dụng quy tắc nối ngaylập tức để thể hiện các dòng về càng ít số lượng càng tốt

c) Xác định số lượng là các biến mục tiêu

InductorsinCircuits

IDENTIFYtherelevantconcepts:Aninductorisjustanothercircu

it

element, like a source of emf, a resistor, or a capacitor One key

difference is that when an inductor is included in a circuit, all

the voltages, currents, and capacitor charges are in general

functions of time, not constants as they have been in most of

our previous circuit analysis But Kirchhoff’s rules (see Section

26.2) are still valid When the voltages and currents vary with

time, Kirchhoff’s rules hold at each instant oftime.

SETUPtheproblemusingthefollowingsteps:

1 Follow the procedure described in Problem-Solving

Strategy

26.2 (Section 26.2) Draw a circuit diagram and label all

quan- tities, known and unknown Apply the junction rule

immedi- ately so as to express the currents in terms of as few

an inductor in the same direction as the assumed current, we encounteravoltagedropequaltoLdi/dt,sothecorresponding term in the loop equation is -L di/dt When we go through an inductor in the opposite direction from the assumed

current,the potential difference is reversed and the term to

use in the loop equationis+Ldi/dt.

Solve for the targetvariables.

EXECUTEthesolutionasfollows:

1 As in Problem-Solving Strategy 26.2, apply Kirchhoff’s loop

rule to each loop in thecircuit.

EVALUATEyouranswer:Checkwhetheryouranswerisconsiste

nt with the behavior of inductors By Lenz’s law, if the current through an inductor is changing, your result should indicate that the potential difference across the inductor opposes thechange.

Thực hiện các giải pháp như sau:

(iv) Như trong Giải quyết vấn đề chiến lược 26.2, áp dụng định luật Kirchhoff của vòng lặp để

mỗi vòng lặp trong mạch

(v) Xem lại các quy tắc dấu hiệu được đưa ra trong Giải quyết vấn đề chiến lược 26.2 Để có

được những dấu hiệu chính xác cho sự khác biệt tiềm năng giữa các thiết bị đầu cuối của một điện dẫn, áp dụng luật Lenz và các quy tắc dấu hiệu được mô tả trong mục 30.2 trong kết nối với Eq (30.7) và Fig 30.6 Trong quy tắc lặp Kirchhoff, khi chúng ta đi qua một điện trong cùng một hướng như các giả định dòng điện, chúng ta bắt gặp một giọt điện áp bằng L di/ dt, vì vậy hạn tương ứng trong phương trình vòng lặp là -L di/ dt Khi chúng ta

đi qua một điện theo chiều ngược lại từ các giả định dòng điện, sự khác biệt tiềm năng được đảo ngược và thuật ngữ sử dụng trong phương trình vòng lặp là + L di/ dt

(vi) Giải quyết cho các mục tiêu

Lời giải:câu trả lời của bạn: Kiểm tra xem câu trả lời của bạn là phù hợp với các hành vi của

cuộn cảm Theo luật Lenz, nếu dòng điện thông qua một điện đang thay đổi, kết quả của bạn nênchỉ ra rằng sự khác biệt tiềm năng trên điện dẫn phản đối sự thay đổi

CurrentGrowthinanR-LCircuit

We can learn several basic things about inductor behavior by analyzing the cir- cuit of Fig 30.11

Acircuit that includes both a resistor and an inductor, and pos- sibly a source of emf, is called an

R-L circuit The inductor helps to prevent rapid changes in current, which can be useful if a steady

current is required but the external source has a fluctuating emf The resistor R may be a

separatecircuit element, or it may be the resistance of the inductor windings; every real-life inductorhas some resistance unless it is made of superconducting wire By clos- ing switch S1, we can

connect the R-L combination to a source with constantemf E (We assume that the sourcehas zero

internal resistance, so the terminal voltage equals theemf.)

Tăng dòng điện trong mạch R-L

Chúng ta có thể tìm hiểu một số điều cơ bản về cuộn cảm bằng cách phân tích các mạch của hình 30.11 Một mạch bao gồm cả một điện trở và một cuộn cảm, và có thể là một nguồn emf, được gọi

là một mạch RL Cuộn cảm giúp ngăn ngừa những thay đổi nhanh chóng trong dòng điện, mà có thểhữu ích nếu một dòng điện ổn định là cần thiết nhưng các nguồn bên ngoài có một suất điện động Các điện trở R có thể là một mạch riêng biệt phần tử, hoặc nó có thể là sức đề kháng của các cuộn dây điện dẫn; mỗi cuộn cảm thực tế cuộc sống có một số kháng trừ khi nó được làm bằng dây siêu dẫn Đóng khóa S1, chúng ta có thể kết nối các sự kết hợp RL với một nguồn với suất điện động liên tục E (Chúng ta giả định rằng các nguồn có điện trở bằng 0, vì vậy điện áp đầu cuối bằng với

induced emf in the inductor would both be infinite Instead, the current begins to grow at a rate that

depends only on the value of L in thecircuit.

+S

1

R i

Giả sử cả hai thiết bị chuyển mạch được mở để bắt đầu, và sau đó vào một thời điểm ban đầu t =

0 ta đóng công tắc S1 Dòng điện không thể thay đổi đột ngột từ số không đến một số giá trị cuối kể

từ khi di/dt và suất điện động gây ra trong cuộn cảm Thay vào đó, dòng điện bắt đầu phát triển với một tốc độ mà chỉ phụ thuộc vào giá trị của L trong mạch

Let i be the current at some time t after switch S1 is closed, and let di /dt beits rate of change at that time The potential difference vab (across the resistor) and the potential difference vbc across

the inductoris

vab =iR and

Tại thời điểm t cường độ dòng điện có giá trị là i khi S1 được đóng lại, và để di/ dt là giá trị cường

độ của nó thay đổi theo thời gian t Hiệu điện thế Vab và Vbc qua cuộn cảm:

vab =iR and

Note that if the current is in the direction shown in Fig 30.11 and is increasing, then both vab and vbc are positive; a is at a higher potential than b, which in turn is at a higher potential than c.

(Compare to Figs 30.6a and c.) We apply Kirch- hoff’s loop rule, starting at the negative terminaland proceeding counterclock- wise around theloop:

Lưu ý nếu dòng điện có chiều như trong hình 30.11 và đang tăng, sau đó cả Vab và Vbc là cùng dấu;tại a có điện thế cao hơn tại b, cao hơn tại c (So sánh với Hình 30.6a và c.) Chúng ta áp dụng định luật Kirchhoff của vòng lặp, bắt đầu từ cực âm và tiến ngược chiều kim đồng xung quanh vònglặp:

E - iR =0(30.12)

Solvingthisfordi/dt,wefindthattherateofincreaseofcurrentis

Từ biểu thức di/dt ta tìm được giá trị tăng của dòng điện là:

(30.13)

At the instant that switch S1 is first closed, i = 0 and the potential dropacross

R is zero The initial rate of change of currentis

Tại thời điểm đóng S1, i=0 và hiệu điện thế chạy qua R bằng 0 tỉ lệ thay đổi dòng điện là

30.12 Graph of i versus t for growth of current in an R-L circuit with an emf in series The final current is I = /R; after one time constant t, the current is 1 - 1/e of thisvalue.

SwitchS1 isclosed at t50.

The greater the inductance L, the more slowly the current increases.

As the current increases, the term1 (R/L02iinEq.(30.13) also increases, and the rate of increase

of current given by Eq (30.13) becomes smaller and smaller This means that the current is

approaching a final, steady-state value I When the current reaches this value, its rate of increase is

zero Then Eq (30.13)becomes

Khi tăng tự cảm L, thì dòng điện yếu dần đi

Khi tăng dòng điện, hạn trong Eq (30,13) cũng tăng, và tỷ lệ tăng của dòng điện được đưa ra bởiphương (30,13) trở nên nhỏ hơn và nhỏ hơn Điều này có nghĩa rằng dòng điện đang tiếp cận một final, trạng thái ổn định giá trị I Khi dòng điện đạt đến giá trị này, tốc độ của nó tăng là zero Sau đó,

Eq (30,13) trở thành

The final current I does not depend on the inductance L; it is the same as itwould

Be ifthe resistance R alone were connected to the source withem E.

Biểu thức chứng tỏ I không phụ thuộc độ tự cảm L,cũng như vây, điện trở và suất điện động cómối quan hệ với nhau

Figure30.12 shows thebehavior of the current as a function of time.To derive the equation for

this curve (that is, an expression for current as a function of time), we proceed just as we did for thecharging capacitor in Section 26.4 First we rearrange Eq (30.13) to the form

pPương trình cho đường cong này (có nghĩa là, một biểu hiện cho dòng điện như là một hàm củathời gian), chúng ta tiến hành chỉ khi chúng ta đã làm cho các tụ điện sạc trong Mục 26.4 Đầu tiên,chúng ta sắp xếp lại phương (30,13) mẫu

This separates the variables, with i on the left side and t on the right Then we integrate both

sides, renaming the integration variables so that we can use i and t as the upper limits (The lower limit for each integral is zero, corre- sponding to zero current at the initial time t = 0.) Weget

Tách các biến, với i ở điện tícha bên trái và t bên phải Sau đó, tích phân cả hai bên, đổi tên các biến tích phân do đó chúng ta có thể sử dụng i và t là giới hạn trên (Giới hạn dưới cho mỗi vế

là số không, tương ứng với số tại thời điểm t = 0 ban đầu) Chúng ta nhận được…

Now we take exponentials of both sides and solve for i We leave the details for you to work out; the

final result is ThisistheequationofthecurveinFig.30.12

(current in an R-L circuit with emf) (30.14)TakingthederivativeofEq.(30.14), wefind

(30.15)

As Fig.30.12 shows, the instantaneous current I first rises rapidly,then increases more slowly and approaches the final value I = E/R asymptotically At a time equal to L/R, the current has risen to

, or about 63%, of its final value The quantity L/R is therefore a measure of how quickly

the current builds toward its final value;this quantity is called the timeconstant for the circuit,

denoted by t:

Như hình 30,12 cho thấy,dòng điện tức thời i tăng lên nhanh chóng, sau đó tăng chậm hơn và cách tiếp cận giá trị I = E/ R Tại một thời gian bằng L/ R, dòng điện đã tăng lên đến , hay khoảng 63%, giá trị tổng cộng của nó Số lượng L/ R do đó là một biện pháptăng nhanh dòng điện đến giá trị cuối cùng của nó; số lượng này được gọi là hằng số thời gian cho các mạch, ký hiệu là

In a time equal to2 ,the current reaches 86% of its final value; in 5 , 99.3%; and in 10 ,

99.995%.(Compare the discussion in Section26.4 of charging a capacitor of capacitance C that was in series with a resistor of resistance R; the time constant for that situation wasthe product RC.)

Trong một thời gian bằng 2 , cường độ dòng điện đạt 86% giá trị tổng cộng của nó; trong 5 , 99,3%; và 10 , 99,995% (So sánh các cuộc thảo luận trong mục 26.4 của một tụ điện dung C đó

là trong loạt với một điện trở kháng R; hằng số thời gian cho mạch RC.)

The graphs of i versus t have the same general shape for all values of L For a given value of R, the time constant t is greater for greater values of L When Lis small, the current rises rapidly to its final value; when L is large, it rises more slowly For example, if R = 100 and L = 10H, and the

current increases to about 63% of its final value in 0.10 s (Recall that 1 H = 1 But if L =

6

2

=Các đồ thị của i so với t có hình dạng chung giống nhau cho tất cả các giá trị của L Đối với mộtgiá trị nhất định của R, thời gian t không đổi là lớn hơn đối với các giá trị lớn của L Khi L lànhỏ,dòng điện tăng dần đến giá trị cưch đại của nó; khi L là lớn, nó tăng chậm hơn Ví dụ, nếu R =

100 và L = 10 H,và cường độ dòng điện tăng lên khoảng 63% trong 0,10 s (Nhớ lại rằng 1 H = 1

=

Energy considerations offer us additional insight into the behavior of an R-L circuit.The

instantaneous rate at which the sourcedelivers energy to the circuitis P = Ei The instantaneous rate

at which energy is dissipated in the resistor is i2R,and the rate at which energy is stored in the inductor is ivbc = Li di/dt [or, quivalently,1d/dt2A 1Li2B=Lidi/dt].When we multiply Eq.(30.12) by I

and rearrange, we find

(30.17)

Of the power E isupplied by the source, part i2R2 is dissipated in there sistor and part 1Lidi/dt2

goes to store energy in the inductor This discussion is completely analogo us too urpowe ranaly sisfor a charging capacitor, given at the endof Section26.4

AnalyzinganR-Lcircuit

A sensitive electronic device of resistance R = 175 is to be connected to a source of emf (of

negligible internal resistance) by a switch The device is designed to operate with a 36-mA current,but to avoid damage to the device, the current can rise to no more than 4.9 m A in the first 58 msafter the switch isclosed An inductor is therefore connected inseries with the device,as inFig.30.11;the switch in question is S1

(a) What is the required source emfE?

(b)What is there quired inductance L?

(c)What is the R-L time constant t?

Một thiết bị điện tử cảm ứng của kháng R = 175 là để được kết nối với một nguồn suất điện động ( kháng nội bộ không đáng kể) bằng một khóa Thiết bị này được thiết kế để hoạt động với một dòng điện có giá trị bằng 36 mA , nhưng để tránh thiệt hại cho các thiết bị , dòngđiện có thể tăng không quá 4,9 mA trong 58s đầu tiên khi khóa đóng Do đó một điện được kết nối với các thiết bị , như trong hình.30.11 ; các switch trong câu hỏi là S1 (

(a) cần suất điện động như thế nào ?

(b) độ tự cảm L?

(c) khi t không đổi trong mach RL?

IDENTIFYandSETUP:This problem concerns current and current growth in an R-L circuit, so

we can use the ideas of this section Figure 30.12 shows the current i versus the time t that has elapsedsince closing S1 The graph shows that the final current is I = /R; we are given R = 175 ,

so the emf is determined by therequire-ment that the final current be I = 36 mA The other requirement is that the current be no more than i = 4.9 mA at t = 58 ms; tosatisfy this, we use Eq.

SOLUTIO

N

(30.14) for the current as a function of time and solve for the inductance, which is the onlyunknown quantity Equation (30.16) then tells us the timeconstant.

Vấn đề này liên quan đến dòng điện trong một mạch RL , vì vậy chúng ta có thể sử dụng những

ý tưởng của phần này Hình 30,12 cho thấy các dòng i so với thời gian t có khi đóng S1 Biểu đồ cho thấy dòng điện là I = ε / R ; chúng ta được R = 175 Ω , vì vậy các suất điện động được xác định bởi therequire -ment rằng fi nal hiện được I = 36 mA Các yêu cầu khác là dòng điện không có nhiều hơn i = 4,9 mA tại t = 58 ms , chúng ta sử dụng phương ( 30.14 ) cho dòng điện như là một hàm của thời gian và giải quyết cho các điện cảm , mà chỉ là số lượng không rõ Phương trình ( 30,16 ) sau đó cho chúng ta biết thời gian là hằng số

EXECUTE:(a)We solve I= /R for :

(b) To find the required inductance, we solve Eq (30.14) for L First we multiply through R/E2 and then add 1 to both sides toobtain

by1-Then we take natural logs of both sides, solve for L, and insert the numbers:

EVALUATE:Note that 58m sismuch less than the time constant In

58 ms the current builds up from zero to 4.9 mA, a small fraction of its final value of 36 mA;

after 390 ms the current equals 11 - 1/e2 of its final value, or about 10.632136 mA2 = 23 mA.

30.13 Graph of i versus t for decay of current in an R-L circuit After one time constant t, the current is 1/e of itsinitial value.

Current Decay in an R-L Circuit

Now suppose switch S1 in the circuit of Fig 30.11 has been closed for a while and the current

has reached the value I0 Resetting our stopwatch to redefine the initial time, we close switch S2 at time t = 0, bypassing the battery (At the same time we should open S1 to save the battery from ruin.) The current through Rand Ldoesnotinstantaneouslygotozerobutdecayssmoothly,asshowninFig.

The Kirchhoff’s-rule loop equation is obtained from Eq.(30.12) by simply omitting the E term

We challenge you to retrace the steps in the above analysis and show that the current i varies with

time according t

Bây giờ giả sử khóa S1 trong mạch của hình 30.11 đã bị đóng trong một thời gian và dòng điện

đã đạt đến giá trị I0 Đặt lại đồng hồ bấm giờ của chúng ta kể từ thời điểm ban đầu, chúng ta đóng công tắc S2 tại thời điểm t = 0, qua pin (Đồng thời chúng ta nên mở S1 để tiết kiệm pin ) Các dòngđiện qua R và L không ngay lập tức đi đến số không, nhưng phân rã suốt, như thể hiện trong hình

Áp dụng đính lý Kirchhoff's cho các vòng lặp thu được từ biểu thức (30,12) bằng cách bỏqua số hạng hạn E Chúng ta lấy phân tích ở trên và thấy rằng dòng điện thay đổi theo thời gian

R i

where is the initial current at time The time constant, is the time for current to decrease to orabout 37%, of its original value In time it has dropped to 13.5%, in time to 0.67%, and in to0.0045% The energy that is needed to maintain the current during this decay is provided by theenergy stored in the magnetic field of the inductor The detailed energy analysis is simpler this time.

In place of Eq (30.17) we haveoriginal energy stored in the inductor has been dissipated after2.3timeconstants?

ban đầu dòng điện là không đổi ,thời gian giảm xuống khoảng 37 % , giá trị ban đầu của nó Trong thời gian đó đã giảm xuống còn 13,5 % , trong thời gian tới 0,67 % , và trong đến 0,0045 % Năng lượng cần thiết để duy trì dòng trong quá trình phân rã này được cung cấp bởi năng lượngđược lưu trữ trong từ trường của điện dẫn Các phân tích năng lượng chi tiết đơn giản là thời giannày Ở vị trí của Eq ( 30,17 ), chúng ta có

In this case, is negative; Eq (30.19) shows that the energy stored in the inductor decreases at arate equal to the rate of dissipation of energy in the resistor This entire discussion should lookfamiliar; the situation is very similar to that of a charging and discharging capacitor, analyzed inSection 26.4 It would be a good idea to compare that section with our discussion of the R-L circuit

Trong trường hợp này , là âm ; phương trình ( 30,19 ) cho thấy rằng năng lượng được lưu trữtrong cuộn cảm giảm với tốc độ tương đương với năng lượng trong các điện trở Toàn bộ nội dungnày trông quen thuộc ; tình hình là rất tương tự như của một sạc và xả tụ điện , phân tích tại mục26.4 Nó sẽ là một ý tưởng tốt để so sánh rằng phần với các thảo luận của mạch RL

EXAMPLE 30.7: ENERGY IN AN R –L CIRCUIT

When the current in an R-L circuit is decaying, what fraction of the original energy stored in theinductor has been dissipated after 2.3 time constants?

Khi dòng điện trong một mạch RL là phân rã, những gì phần của năng lượng gốc được lưu trữtrong điện dẫn đã bị tiêu tan sau khi hằng số 2,3 lần ?

SOLUTION IDENTIFY and SET UP: This problem concerns current decay in an R-L circuit

as well as the relationship between the current in an inductor and the amount of stored energy Thecurrent at any time is given by Eq (30.18); the stored energy associated with this current is given by

Eq (30.9),

EXECUTE: From Eq (30.18), the current at any time is

We substitute this into to obtain an expression for the stored energy at any time:

That is, only 0.010 or 1.0% of the energy intially stored in the inductor remains, so 99.0% hasbeen dissipated in the resistor