Bài tập cảm ứng điện từ

Mạch điện được đặt trong từ trường đều có vectơ cảm ur ứng từ vuông góc với mặt phẳng khung dây và hướng B ra sau hình vẽ, độ lớn B tăng theo thời gian theo quy luật B = kt, k = 16T/s.. [r]

CHƯƠNG V CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Từ thông:

NBScos

Φ(Wb) từ thông S(m2 diện tích vòng dây

•

( )n,B

α = r ur

N số vòng dây

2 Chiều của dòng điện cảm ứng (Định luật Lenx)

a Định luật Lenx: Dòng điện cảm ứng xuất hiện trong mạch kín có chiều

soa chao từ trường do dòng điện ấy sinh ra có tác dụng chống lại sự biến thiên của

từ thông qua mạch

b Các bước cụ thể để tìm chiều dòng điện cảm ứng:

- Xác định chiều của cảm ứng từ Bur

- Xem Φ =NBScosα tăng hay giảm

▪ Nếu Φtăng thì BurC ngược chiều với Bur

▪ Nếu Φgiảm thì BurC cùng chiều với Bur

- Biết BurC suy ra chiều dòng điện cảm ừng IC (dựa vào quy tắc mặc Bắc, Nam)

2 Suất điện động cảm ứng:

C

E

t

∆Φ

= −

∆

∆Φ độ biến thiên của từ thông trong khoảng thời gian t∆

EC suất điện động cảm ứng

3 Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong đoạn dây dẫn chuyển động:

a Biểu thức:

C

E =I.B.v.l.sinα

B cảm ứng từ l(m) chiều dài đoạn dây

v(m/s) vận tốc chuyển động của đoạn dây

•

( )v,B

α = r ur

b Cách xác định cực dương và cực âm của ξC

nr B

ur α

Quy tắc bàn tay phải: Đặt bàn tay phải hứng các đường cảm ứng từ, ngón tay cái choãi ra hướng theo chiều chuyển động của dây dẫn, khi đó chiều từ cổ tay đến các ngón tay giữa là chiều đi qua nguồn từ cực âm sang cực dương

5 Suất điện động tự cảm:

tc

I

t

∆

= −

∆

tc

E (V) suất điện động tự cảm L(H) độ tự cảm

I t

∆

∆ (A/s) tốc độ b iến thiên của cường độ dòng điện

6 Năng lượng từ trường của ống dây tự cảm:

2

1

2

=

B BÀI TẬP VÍ DỤ Bài 1: Cuộn dây có N = 1000 vòng, diện tích mỗi vòng S = 25cm2 Hai đầu cuộn dây được nối với điện kế Trong thời gian t 0,5s∆ = đặt cuộn dây đó vào trong từ trường đều B = 10-2T, có đường cảm ứng từ song song với trục cuộn dây

a Tính độ biến thiên của từ thông

b Tính suất điện động cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây

c Tính cường độ dòng điện qua điện kế, biết rằng điện trở cuộn dây là R=50Ω

Hướng dẫn giải:

a Độ biến thiên của từ thông:

b Suất điện động cảm ứng:

2 C

t

−

∆Φ

∆

c Dòng điện qua điện kế:

C

E

R

Bài 2: Một ống dây có chiều dài l = 31,4cm, N = 1000 vòng, diện tích mỗi vòng S

= 10cm2, có dòng điện I = 2A đi qua

a Tính từ thông qua mỗi vòng

b Suất điện động tự cảm trong ống dây khi ngắt dòng điện trong thời gian

t 0,1s

c Tính độ tự cảm của ống dây

Hướng dẫn giải:

a Từ thông qua mỗi vòng dây:

l

b Suất điện động tự cảm:

2

tc

−

c Độ tự cảm của ống dây:

tc

I

t

∆

∆

Bài 3: Một khung dây dẫn có 1000 vòng dây được đặt trong từ trường đều sao cho

các đường cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng khung dây Diện tích mặt phẳng giới hạn một vòng dây là 2dm2 Cảm ứng từ của từ trường giảm đều từ giá trị 0,5T đến 0,2T trong thời gian 0,1s Tính suất điện động cảm ứng trong mỗi vòng dây và trong toàn khung dây

Hướng dẫn giải:

Suất điện động cảm ứng trong mỗi vòng dây:

( 2 1)

C1

−

Suất điện động cảm ứng trong toàn khung dây:

EC = NEC1 = 60V

Bài 4: Một vòng dây dẫn phẳng giới hạn bởi diện tích S = 5cm2 đặt trong từ trường đều cảm ứng từ B = 0,1T Mặt phẳng vòng dây làm với vectơ Bur một góc 300 Tính

từ thông qua diện tích S

Hướng dẫn giải:

Ta có khi α =900 −300 =600:Φ =BS.cosα =0,25.10 Wb− 4

Khi α =900 +300 =1200: Φ =BS.cosα = −0,25.10 Wb− 4

Bài 5: Một cuộn dây dẫn phẳng có 100 vòng, bán kính cuộn dây là 0,1m Cuộn dây

được đặt trong từ trường đều và vuông góc với đường cảm ứng từ Lúc đầu cảm ứng từ của từ trường có giá trị 0,2T

Hãy tìm suất điện động cảm ứng trong cuộn dây trong thời gian 0,1s:

a Cảm ứng từ của từ trường tăng đều gấp đôi

b Cảm ứng từ của từ trường giảm dần đến 0

Hướng dẫn giải:

a Khi B2 = 2B1: Suất điện động cảm ứng trong cuộn dây:

−

b Khi B2 = 0:

−

D, C,

D C

Bur

A B

A, B,

Bài 6: Một khung dây dẫn phẳng hình

vuông ABCD cóc 500 vòng cạnh của khung dài 10cm Hai dầu dây của khung nối lại với nhau Khung chuyển động thẳng đều tiến lại khoảng không gian trỏng đó có từ trường đều Trong khi chuyển động các cạnh AB và CD luôn nằm trên hai đường thẳng song song Tính cường độ dòng điện trong khung trong khoảng thời gian từ khi cạnh

CD của khungbắt dầu gặp từ trường đến khi khung vừa vặn nằm trong từ trường Chỉ rõ chiều của dòng điện trong khung Cho biết điện trở của khung là 3Ω, vận tốc của khung là 1,5m/s và cảm ứng từ của từ trường là 0,005T

Hướng dẫn giải:

Suất điện động cảm ứng trong khung ABCD:

2

C

Ba

Cường độ dòng điện qua khung trong thời gian t∆

C

E

R

Vì Φ > Φ2 1 nên từ thông qua khung tăng BurC ngược chiều Bur do đó chiều dòng điện cảm ứng chạy theo chiều ABCD

Bài 7: Một thanh dẫn điện dài 25cm chuyển động trong từ trường đều,cảm ứng từ

B=8.10-3T Vec tơ vận tốc vr vuông góc với thanh và cũng vuông góc với vectơ cảm ứng từ Bur Hãy tính suất điện động cảm ứng trong thanh Cho v = 3m/s

Hướng dẫn giải:

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong thanh:

3 C

E =Blvsinα =6.10 V−

B

vr

Bur

A

Bài 8: Một thanh dẫn điện dài 50cm

chuyển động trong từ trường đều, cảm ứng từ B = 0,4T Vectơ vận tốc vr vuông góc với thanh Véc tơ Bur cùng vuông góc với thanh và làm thành với vec tơ vr một góc α =300 Hãy tính suất điện động cảm ứng trong thanh và hiệu điện thế tại hai đầu thanh Đồng thời chỉ rõ chiều tăng của hiệu điện thế Cho biết v= 2m/s

Hướng dẫn giải:

Suất điện động cảm ứng suất hiện trong thanh

C

E =Blvsinα =0,2V Hiệu điện thế giữa hai đầu thanh:

UAB = EC = 0,2V Nếu thanh AB tạo thành mạch kín thì dòng điện phải có chiều từ A đên B

C

Bur

vr

D

Bài 9: Biết cảm ứng từ B = 0,3T, thanh

CD dài 20cm và chuyển động với vận tốc v = 1m/s, điện kế có điện trở R =

2Ω Tính cường độ dòng điện qua điện

kế và chỉ rõ chiều của dòng điện ấy

Hướng dẫn giải:

Suất điện động cảm ứng trong thanhCD là:

C

E =Blvsinα =0,06V Cường độ dòng điện qua điện kế:

C

E

R

Chiều dòng điện cảm ứng trong mạch là chiều từ D đến C như hình vẽ

Bài 10: Trong một mạch điện có độ tự cảm L = 0,6H có dòng điện giảm đều từ I1 = 0,2A đến I2 = 0 trong khoảng thời gian 0,2 phút Tính suất điện động tự cảm trong mạch

Hướng dẫn giải:

Suất điện động tự cảm trong mạch:

2 1 tc

Bài 11: Một ống dây có độ tự cảm L = 0,5H, điện trở R = 2Ω Muốn tích luỹ năng lượng điện trường 100J trong ống dây thì phải cho dòng điện có cường độ bao nhiêu đi qua ống dây đó? Khi đó công suất nhiệt của ống dây đó là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Năng lượng từ trường trong ống dây:

Công suất nhiệt của ống dây:

P = R.I2 = 800W

Bài 12: Hai thanh kim loại song song nằm ngang

có điện trở không đáng kể, một đầu nối vào một điện trở R1 Đoạn dây thẳng chiều dài l, hai đầu

M, N tì vào hai thanh kim loại nói trên và luôn vuông góc với hai thanh ấy Đoạn MN tịnh tiến dọc theo hai thanh kim loại với vận tốc không đổi

v theo hướng ra xa điện trở R1 Tất cả đặt trong từ trường đều có hướng thẳng đứng lên trên và cớ cảm ứng từ bằng B Cho biết điện trở đoạn MN bằng R2

a Xác định hiệu điện thế hai đầu M, N

b Cũng như câu hỏi trên nhưng điện trở R1 được thay bằng nguồn điện không đổi có suất điện động E và có điện trở trong R1

Hướng dẫn giải:

a UMN Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch:

C

E = Blvsin α= Blv (vì α 90= 0) Cường độ dòng điện trong mạch:

C

I

Hiệu điện thế giữa hai đầu M, N:

1

Blv.R

+

b Xét trường hợp cực dương của nguồn E nối vào N:

Bài 13: Một vòng dây tròn có bán kính r = 10cm, điện trở R = 0,2Ω đặt nghiêng một góc 300 so với Bur, độ lớn cảm ứng từ B = 0,02T Xác định suất điện động cảm ứng, độ lớn của cường độ dòng điện I trong vòng dây, nếu trong khoảng thời gian

Δt 0.01s= thì cảm ứng từ giảm đến 0

Hướng dẫn giải:

Bur

Q N

R 1 vr

P M

Vì khung dây nghiêng một góc 300 với B nên B hợp với n một góc 600

Do đó:

C

Cường độ dòng điện trong vòng dây:

C

E

R

Bài 14: Một khung dây hình chữ nhật có các cạnh bằng a = 10cm, b = 20cm gồm

50 vòng dây quay đều trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,5T Trục quay của khung vuông góc với đường sức Lúc đầu mặt phẳng khung vuông góc với vectơ cảm ứng từ Khung quay với vận tốc góc ω 100πrad / s= Tính suất điện động trong khung dây trong thời gian nó quay được 150 kể từ vị trí ban đầu

Hướng dẫn giải:

Ta có:

ΔΦ B.S.Δcosα=

ω

2π

Khung quay 150 tương đương với 1

24 vòng sẽ mất khoảng thời gian:

1

1200

= Vậy

Bài 15: Trên hai thanh AB và CD của một khung dây

dẫn hình vuông cạnh a = 0,5m, điện trở R = 4Ω, người

ta mắc hai nguồn điện E1 = 10V, E2 = 8V; r1 = r2 = 0 Mạch điện được đặt trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng khung dây và hướng

ra sau hình vẽ, độ lớn B tăng theo thời gian theo quy luật B = kt, k = 16T/s Tính cường độ dòng điện chạy qua mạch

Hướng dẫn giải:

Vì cảm ứng từ B tăng lên từ thôngqua mạch Φ BS k.t.S= = tăng và trong mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng EC, dòng điện cảm ứng sinh ra phải có chiều sao cho từ trường mà nó sinh ra ngược chiều với tư trường ngoại Bur , do đó nguồn điện tương đương EC có các cực như E2

Độ lớn suất điện động cảm ứng:

C

A E 1 B

Bur

D E 2 D

Vì EC + E2 > E1 nên dòng điện trong mạch có chiều ngược chiều kim đồng

hồ và có:

R

Bài 16: Hai thanh kim loại song song thẳng đứng, có

điện trở không đáng kể, một đầu nối vào điện trở R=0,5Ω Một đoạn dây AB có độ dài l = 14cm, khối lượng m = 2g, điện trở r = 0,5Ω tì vào hai thanh kim loại, tự do trượt không ma sát xuống dưới và luôn luôn vuông góc với hai thanh kim loại đó Toàn bộ hệ thống đặt trong một từ trường đều có hướng vuông góc với mặt phẳng hai thanh kim loại có cảm ứng từ

B = 0,2T

a Xác định chiều dòng điện qua R

b Chứng tỏ rằng ban đầu dây dẫn AB chuyển động nhanh dần, sau một thời gian trở thành chuyển động đều Tính vận tốc v0 của chuyển động đều ấy và tính

UAB

Hướng dẫn giải:

a Áp dụng quy tắc bàn tay phải dòng điện cảm ứng trên đoạn dây AB có chiều từ từ B đến A Do đó chiều dòng điện qua R chiều từ A đến B

b Ban đầu, do tác dụng của trọng lực Pur của dây dẫn AB trượt xuống dưới Khi đó từ thông qua mạch ẢBA tăng, xuất hiện xuất điện động cảm ứng EC = Blv,

và do đó có dòng điện cảm ứng chạy trên dây AB (từ B đến A)

C

I

Vì trên dây dẫn AB có dòng điện nên dây dẫn AB chịu tác dụng của lực F của từ trường Bur Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta thấy lực Fr hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn

2 2

B l v

F BIl

R r

+ Khi trượt xuống dưới dây dẫn AB có gia tốc:

2 2

-+ Dây dẫn AB chuyển động nhanh dần, vận tốc v của nó tăng dần và sau một thời gian đạt đến giá trị v0 sao cho:

2 2 0

+

0

+

R

Bur

l

A B

v

Bài 17: Hai cuộn dây siêu dẫn mắc song song Có độ tự cảm L1 và L2 nối qua điện trở R với nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong r Đóng khoá k tìm cường

độ dòng điện ổn định trong các cuộn dây và dòng điện trong mạch chính Bỏ qua sự

hỗ cảm của các cuộn dây

Hướng dẫn giải:

Tại thời điểm bất kỳ hiệu điện thế giữa hai đầu

AB của hai cuộn dây như nhau Ngay sau khi đóng k trong các cuộn dây suất hiện các suất điện động tự cảm:

-Vì các cuộn dây là siêu dẫn (có điện trở bằng 0), nên theo định luật Ôm (vì hiệu điện thế giữa hai đầu A, B của chúng bằng nhau) ta có:

Ở thời điểm ban đầu khi chưa đóng khoá k, các dòng điện đều bằng không

Do đó dòng điện ổn định trong hai cuộn dây và bằng I1 và I2

(1) Þ L I1 1= L I2 2(2)

Áp dụng định luật Ôm ta có:

E I

R r

= + (3) Ngoài ra: I = I1 + I2 (4)

Từ (2), (3) và (4) ta tìm được:

A R

L 1 L 2

B k E

C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Một cuộn dây dẫn dẹt hình tròn, gồm N = 100 vòng, mỗi vòng có bán kính

R= 10cm, mỗi mét dài của dây dẫn có điện trở R0 = 0,5Ω Cuộn dây đặt trong một

từ trường đều có vectơ cảm ứng từ Br vuông góc với mặt phẳng các vòng dây và có

độ lớn B = 10-2T giảm đều đến 0 trong thời gian ∆t = 10-2s Tính cường độ dòng điện xuất hiện trong cuộn dây

ĐS: I =

t R 2

BR

0 ∆ = 0,1A

Bài 2: Một ống dây dài 50cm, có 1000 vòng dây Diện tích tiết diện của ống là

20cm2 Tính độ tự cảm của ống dây đó Giả thiết rằng từ trường trong ống dây là từ trường đều

ĐS: L ≈ 5.10-3H

Bài 3: Tính độ tự cảm của một ống dây dài 30cm, đường kính 2cm, có 1000 vòng

dây Cho biết trong khoảng thời gian 0,01s cường độ dòng điện chạy qua ống dây giảm đều đặn từ 1,5A đến 0 Tính suất điện động cảm ứng trong ống dây

ĐS: L ≈ 2,96.10-3H ≈ 3.10-3H ; e = 0,45V

Bài 4: Tính độ tự cảm của cuộn dây biết sau thời gian ∆t = 0,01s, dòng điện trong mạch tăng đều từ 2A đến 2,5A và suất điện động tự cảm là 10V

ĐS: L = 0,2H

Bài 5: Một ống dây dài l = 31,4cm có 100 vòng, diện tích mỗi vòng S = 20cm2, có dòng điện I = 2A chạy qua

a Tính từ thông qua mỗi vòng dây

b Tính suất điện động tự cảm trong cuộn dây khi ngắt dòng điện trong thời gian ∆t =0,1s Suy ra độ tự cảm của ống dây

ĐS: a Φ = 1,6.10-5 Wb ; b e = 0,16V ; L = 0,008H

Bài 6: Khung dây ABCD đặt thẳng đứng, một phần nằm trong từ

trường đều Bur như hình B=1T trong khoảng NMPQ, B=0 ngoài khoảng đó Cho AB=l=5cm, khung có điện trở r=2Ω, khung di chuyển đều xuống dưới với vận tốc v=2m/s Tính dòng điện cảm ứng qua khung và nhiệt lượng toả ra trong khung khi nó di chuyển một đoạn x=10cm (cạnh AB chưa ra khỏi từ trường)

ĐS: IC=0,05A, 2 2

x

Q rI t rI

v

= = =25.10-5J

Bài 7: Một khung dây hình vuông MNPQ, cạnh a =20cm, điện trở

tổng cộng R = 0,8Ω, trên đó có các nguồn E1=12V, E2=8V,

r1=r2=0,1Ω, mạch được đặt trong từ trường đều Bur như hình

a Cho Bur tăng theo thời gian bằng quy luật B=kt

(k=40T/s) Tìm số chỉ Ampe kế?(RA=0)

b Để số chỉ Ampe kế chỉ số 0, Bur phải thay đổi thế nào?

ĐS: 5,6A, do E1>E2 ⇒ EC = E1- E2 ⇒ B=kt (k=-100T/s)

B

u r

C D

M

Q

N

P

B

u r M

Q

N

P

Bài 8: Một vòng dây có diện tích S =100cm2, hai đầu nối với một tụ có điện dung C=5µ F Mặt phẳng vòng dây đặt vuông góc với các đường cảm ứng từ của từ trường B=kt, (k=0,5T/s)

a Tính điện tích trên tụ?

b Nếu không có tụ điện thì công suất toả nhiệt trên vòng dây là bao nhiêu? Cho biết điện trở của vòng dây R=0,1Ω

ĐS: Q= C.EC=2,5.10-8C, E C2 (kS)2 4

−

= = =

Bài 9:

a Từ thông Ф qua một khung dây biến đổi, trong khoảng thời gian 0,2s từ thông giảm từ 1,2Wb xuống còn 0,4Wb Tính suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung

b Từ thông Ф qua một khung dây biến đổi, trong khoảng thời gian 0,1 (s) từ thông tăng từ 0,6Wb đến 1,6Wb Tính suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung

ĐS: a 4V, b 10V

Bài 9: Một hình chữ nhật kích thước 3cm x 4cm đặt trong từ trường đều có cảm

ứng từ B = 5.10-4T Vectơ cảm ứng từ hợp với mặt phẳng một góc 300 Tính từ thông qua hình chữ nhật đó

ĐS: 3.10-7Wb

Bài 10: Một hình vuông cạnh 5cm, đặt trong từ trường đều cảm ứng từ B=4.10-4 T

Từ thông qua hình vuông đó bằng 10-6Wb Xác định góc hợp bởi vectơ cảm ứng từ

và vectơ pháp tuyến với hình vuông

ĐS: α = 00

Bài 11:

a Một khung dây phẳng, diện tích 20cm2, gồm 10 vòng dây đặt trong từ trường đều Vectơ cảm ứng từ làm thành với mặt phẳng khung dây một góc 300 và

có độ lớn B = 2.10-4T Người ta làm cho từ trường giảm đều đến không trong khoảng thời gian 0,01s Xác định suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây trong khoảng thời gian từ trường biến đổi

b Một khung dây phẳng, diện tích 25cm2 gồm 10 vòng dây, khung dây được đặt trong từ trường có cảm ứng từ vuông góc với mặt phẳng khung và có độ lớn tăng dần từ 0 đến 2,4.10-3T trong khoảng thời gian 0,4s Xác định suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung trong khoảng thời gian có từ trường biến thiên

ĐS: a 0,2mV, b 0,15mV

Bài 12: Một thanh dây dẫn dài 20cm chuyển động tịnh tiến trong từ trường đều có

B = 5.10-4T Vectơ vận tốc của thanh vuông góc với thanh, vuông góc với vectơ cảm ứng từ và có độ lớn 5m/s Tính suất điện động cảm ứng trong thanh

ĐS: 0,5mV