Bài hình học hay lớp 9 đã từ lâu Đề bài:Cho đường tròn tâm O;R ,đường kính AB .Trên đường tròn lấy điểm M sao cho Mb>MA .Trên đoạn thẳng OA lấy điểm C bất kì .Qua M kẻ đường thẳng vuông [r]
Trang 1Bài hình học hay lớp 9 đã từ lâu
Đề bài:Cho đường tròn tâm (O;R) ,đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm
M sao cho Mb>MA Trên đoạn thẳng OA lấy điểm C bất kì Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MC cắt các tia tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại P và Q
a/Chứng minh:Các tứ giác APMC ,QMCB nội tiếp
b/Chứng tỏ:Tam giác PCQ vuông
c/AM cắt PC tại D ,BM cắt CQ tại E Gọi N là trung điểm của DE Chứng
minh:3 điểm M,N,O thẳng hàng
d/Gọi I và K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tứ giác APMC và
QMCB.Chứng minh:IK đi qua N và OI_|_OK
Hướng dẫn giải
a/Góc PAC=góc CMQ=90*=>Tứ giác APMQ nội tiếp
Góc PMC=góc CBQ=90*=>Tứ giác CMQB nội tiếp
b/Áp dụng các góc bằng nhau trong tứ giác nội tiếp ta có:
Góc PCQ=180*-góc ACP-góc QCB =180*-góc AMP-góc QMB= góc AMB= 90
*=>CP_|_CQ
c/CP_|_CQ ,AM_|_BM=>Tứ giác CDME nội tiếp
Ta có:góc MDE=góc MCE=góc MBQ=góc MAB=>DE//AB
Cho MO cắt DE tại T.Có DE//AB.Áp dụng hệ quả định lí ta lét:
DT/OA=MT/MO=TE/OB Mà OA=OB=>TD=TE=>T trùng với N=>3 điểm M,N,O thẳng hàng
d/Dễ thấy IK là đường trung bình tam giác CPQ=>IK//PQ Dễ thấy N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MDCE =>NM=NC Mà IM=IA=>IN là đường trung trực của MC=>IN_|_MC ,mà MC_|_PQ=>IN//PQ Mà IK//PQ=>3 điểm I,N,K thẳng hàng hay IK đi qua N
Ta có:IA=IM ,OA=OM=>OI là đường trung trực AM=>OI_|_AM ,mà AM_|_ BM=> OI//BM Từ đó ta chứng minh được :góc CKI=góc CQP=góc ABM=góc AOI=>Tứ giác ICOK nội tiếp =>góc IOK=góc ICK=90*=>OI_|_OK
