Tuyển tập các bài hình 9 hay đã có đáp án

Gọi C là điểm chớnh giữa cung AB.. Gọi M là điểm di động trờn cung BC, dõy AM cắt OC ở E.Chứng minh tõm I của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OME luụn thuộc đoạn thẳng cố định.. Giải Ta c

I

F

H

P E

C B

A

Tôi mới làm đợc chừng này thôi cung cấp cho các bạn cùng tham khảo

TUYỂN TẬP CÁC B ÀI TOÁN HAY H èNH HỌC 9

Bài 1: Cho một đường trũn (O) đường kớnh AB Gọi C là điểm chớnh giữa cung AB.

Gọi M là điểm di động trờn cung BC, dõy AM cắt OC ở E.Chứng minh tõm I của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OME luụn thuộc đoạn thẳng cố định

Giải

Ta có tứ giác BMEO nội tiếp đờng tròn tâm I là trung điểm

của EB

 I thuộc trung trực của OB

 I thuộc đoạn HK cố định

Bài 2: Cho tam giỏc ABC nhọn cú trực tõm H Gọi E, F lần lượt là trung điểm AH, BC.

Cỏc đường phõn giỏc gúc ABH và ACH cắt nhau tại P.Chứng minh ba điểm E, F, P thẳng hàng

Giải

Ta có:     

  90 0

PBC PCB ABH AHB AHC

ABH BAC

=> BPC = 900

=> PF = FC = BF

=> PFB = 2PCF = ACB + HCK (1)

Gọi I là trung điểm của BH => FI // HC

=> IFB = HCK (2)

=> EI //AB ; EI = 1

2AB

Ta có:  ABK ~  CHK => EI AB AK

IF HC CK =>  EIF ~ AKC (G.C.G)

=> EIF = ACK (3)

từ (2) (3) => EFB = ACB + HCK Kết hợp (1) => EFB =  PFB =>

F, P, E Thẳng hàng

Bài 3 : Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn (O),H là trực tõm của

tam giỏc ABC.Gọi E là điểm đối xứng của H qua BC

a) Chứng minh E thuộc đường trũn (O)

b) Gọi I là giao điểm của hai đường phõn giỏc trong của tam giỏc ABC và D là điểm đối xứng của I qua BC Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC để D thuộc đường trũn (O)

Giải

a) Do H đối xứng E qua BC

=> BEC = BHC = 1800 - BAC

=> BEC + BAC = 1800

=> E thuộc đờng tròn tâm O

b) Gọi D đối xứng với I qua BC; D thuộc đờng tròn tâm O

<=> BHE =BEH ; EHI = HED => BHI = BED

ICB =BCD Mà BCD + BED = 1800

E

I M

O

K

H C

B A

D

O I H

E

C B

A

M

O I

F

H P

E

C B

A

O'

R

Q

M O

H

P

O'

R

Q N

M

O

K I

H

P

=>BHI +ICB = 1800 => tứ giác BHIC nội tiếp

=> BHC =BIC => 180-0 - Â = 900 + Â/2 <=> Â = 600

Bài 4: Cỏc đường cao AH, BE,CF của tam giỏc nhọn ABC cắt đường trũn ngoại tiếp

tam giỏc đú tại cỏc điểm thứ 2 tương ứng là M,N,P.Chứng minh :

a) AM BN CP + + = 4

AH BE CF

b) HA.HM + BE.EN + FC.FK1 (AB + AC + BC ) 2 2 2

4

Giải

a)Ta có: IH = MH ; IE = EN ; FI = FP

=> AM BN CP 3 HI IE FI

AH BE CF   AH BEFC

= 3+ BIC

ABC

S

S S

S S   

b) AH.HM = BH.HC 

2 4

BC (1)

BE.EN = AE.EC 

2 4

AC (2)

CF.FP = AF.FB 

2 4

AB

(3) Cộng => dpcm Dấu bằng xảy ra <=> ABC là tam giác đều

Bài 5 : (BMO 2004)Cho hai đường trũn tiếp xỳc trong tại M Đường tiếp tuyến với

đường trũn bờn trong tại P cắt đường trũn bờn ngoài tại Q và R.Chứng minh :

QMP = RMP

Giải

Dễ có O’P // OH

mà O’P  QR  OH  QR

 H là điểm chính giữa của cung QR

 QMP = PMR

Bài 6 : (BMO 2000)Hai đ ường trũn (O) và (O’) cắt nhau tại M, N.Vẽ tiếp tuyến chung

PQ (gần N hơn )của hai đường trũn.P (O);Q (O') PN cắt đường trũn (O’) tại  

R.Chứng minh:

a) MQ là phõn giỏc PMR

b) Diện tớch hai tam giỏc MNP và MNQ bằng nhau

c) OMO' = 2PMQ

Giải

a) MQP = MNR=NPM+NMP

=NPM+NPQ=MPQ

Lại có: MQP = MRQ (= 1/2 sđ cung MQ)

PMQ = AMR

MG lµ ph©n giac cña PMR

b)PI2 = QI2 = IM.IN PI=QI

 SMPN = SMNQ

a) N, H, K,th¼ng hµng MHN MPN

MKN NRM







OMO’=PMR=2PMQ