Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A[r]
Trang 1Các chuyên đề luyện thi đại học Th.S: Đỗ Viết Tuân
Ôn tập tổng hợp: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN
I Dạng toán liên quan đến phương trình mặt phẳng:
Bài 1: Xác định các giá trị của k và m để ba mặt phẳng sau cùng đi qua một đường thẳng:
5x + ky + 4z + m = 0; 3x -7y + z – 3 = 0; x – 9y - 2z + 5 = 0
Bài 2:
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y - 5z = 0 một góc 600
b) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua hai điểm A(3; 0; 0), C(0; ; 0; 1) và tạo với mf(Oxy) góc 600
Bài 3:
a) Tìm trên Oy điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + y –z + 1 = 0 và (Q) x –y +z -5 = 0
b) Cho 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là những số dương thay đổi sao cho a2
+ b2 + c2 = 3 Xác định a, b, c để khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất
Bài 4: Trong không gian cho hai mặt phẳng
(P): 2x – y +3z + 1 = 0, và (Q): x – y + z + 5 = 0 và điểm M(1; 0; 5)
a) Chứng minh rằng (P) và (Q) cắt nhau và tính góc giữa hai mặt phẳng
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên (P) và (Q) Tính độ dài đoạn HK
c) Viết phương trình mặt phẳng ( R) đi qua giao tuyến của (P) và (Q) và vuông góc với mặt
phẳng (S): 3x – y + 1 = 0
Bài 5: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu:
(S): x2 + y2 + z2 -10x +2y +26z – 113 = 0
7 3
8
z
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) và vuông góc với d
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) và song song với cả d, d’
Bài 6: Trong hệ toạ độ đề các Oxyz, cho hai mặt phẳng (P1) : x + 2y +3z + 4 = 0 và (P2):
3x + 2y – z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 1; 1) vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2)
Bài 7: Cho bốn điểm A(0, 0, 0), B(3, 0 ,0), C(1, 2, 1), D(2, –1, 2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm C, D
và tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp ABCD
Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu:
(S): x2 + y2 + z2 -2x +4y +2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x –y +2z -14 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) lớn nhất
Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình:
1 2
1 3
y t
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A song song với d và khoảng cách từ d tới (P) lớn nhất
Trang 2Các chuyên đề luyện thi đại học Th.S: Đỗ Viết Tuân
Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; -1; 3) v{ đường thẳng
:
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua K(1; 0; 0), song song với đường thẳng
d đồng thời c|ch điểm M một khoảng bằng 3
Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 0; 1), B(-1; 3; 2), C(1; 3; 1) Tìm điểm D
thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) : P x y z 0, Q y : z 1 0 sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 3
Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : P x 2 y z 5 0 và các điểm A(3; 1; -3), B(5; 1; 1) Tìm điểm C thuộc (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và diện tích tam giác ABC bằng 3
II Dạng toán về phương trình đường thẳng
Bài 13: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng 1 2 3
Lên mặt phẳng (P): x + y +z -7 = 0
Bài 14: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
1 2
2
Bài 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng
: 1 2
Tìm trên đường thẳng điểm M sao cho:MA2MB228
Bài 16: Cho hai điểm A(3; 1; 0), B(-9; 4; 9) và mặt phẳng ( ) : 2x –y + z + 1 = 0
Tìm toạ độ điểm M trên ( ) sao cho |MA – MB| đạt giá trị lớn nhất
Bài 17: Cho hai điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9) và mặt phẳng ( ) : x +y + z + 3 = 0
Tìm toạ độ điểm M trên ( ) sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 18: Trong hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng 1 2
:
x y z
d
a) Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d
b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến ( ) lớn nhất
Bài 19: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) và đường thẳng:
x y z
Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất
Bài 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với
A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN
Trang 3Các chuyên đề luyện thi đại học Th.S: Đỗ Viết Tuân
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos 1
6
Bài 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: 1 3 3
x y z
Và mặt phẳng (P): 2x y 2z 9 0
a) Tìm toạ độ của I thuộc d sao cho khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) bằng 2
b) Tìm toạ độ giao điểm A của d và (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng d’ nằm trong (P), biết d’
đi qua A và vuông góc với d
Bài 22: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P):
2x –y – z + 3 = 0 và đường thẳng (d): 3 2 6
Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A, cắt d tại B
và cắt (P) tại C sao cho AC2ABO
Bài 23: Cho hai đường thẳng: 1 2
1
2 2
a) Chứng minh d1 và d2 chéo nhau
b) Gọi MN là đoạn vuông góc chung của hai đuờng thẳng Hãy viết phương trình mặt cầu
đường kính MN
Bài 24: Cho hai đường thẳng:
a) lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và vuông góc với (d2)
b) Lập phương trình đường thẳng d3 cắt hai đường thẳng d1 và d2 đồng thời vuông góc với
d1 và tạo với (P) góc 600
Bài 25: Cho ABC có C(3, 2, 3), đường cao AH nằm trên đường thẳng (d1): 2 3 3
và đường phân giác trong BM của góc B nằm trên đường thẳng (d2): 1 4 3
x y z
Tính độ dài các cạnh của ABC
Bài 26: Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho hai đường thẳng 1: 4 5 7
d
2
:
d
Viết phương trình đường thẳng đi qua M 1; 2; 0 d1 v{ tạo với d2 góc 600 Bài 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng 1: 1 3
Tìm tọa độ điểm Pd Q1, d2 sao cho đường thẳng PQ vuông góc với d3 và độ dài PQ nhỏ nhất
III Dạng toán liên quan đến mặt cầu
Bài 28: Viết phương trình mặt cầu thoả mãn một trong các trường hợp sau đây:
Trang 4Các chuyên đề luyện thi đại học Th.S: Đỗ Viết Tuân
a) Đi qua A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)
b) Đi qua 4 điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1)
Bài 29: Cho 4 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6) và D(2; 4; 6) Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho
4
Bài 30: Cho phương trình : x2y2z22 cosx 2 siny 4z (4 sin2)0
Xác định để phương trình trên là phương trình mặt cầu Khi đó tìm để bán kính mặt cầu là lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 31: Cho đường thẳng d: 1 1
x y z
và hai mặt phẳng:
(P1): x + y -2z + 5 = 0 (P2): 2x –y + z + 2 = 0
Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng trên
Bài 32: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm S(0; 0; 2), A(0; 0; 0), B(1; 2; 0), C(0; 2; 0) Gọi E và
F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, E, F cùng thuộc một mặt cầu Viết phương trình mặt cầu đó
2 0 0
y z
Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc d1 và cách d2 một khoảng bằng 3 Cho biết mặt phẳng (P) 2x + 2y – 7z =
0 cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 5
Bài 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1; 1; 1) và đường thẳng 14 5
:
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt d tại hai điểm A, B sao cho AB = 16
Bài 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) biết (S) cắt tia
Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho AB 2
Bài 36: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(3; -1; -4), B(1; 0; -2) và mặt cầu
( ) :S x y z 2x2y6z140 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho (P) cắt (S) theo
1 đường tròn có chu vi 6 (đơn vị dài)
Bài 37: Cho các điểm A(a, 0, 0); B(0, b, 0); C(0, 0, c) với (a, b, c >0) và 2
c
1 b
1 a
1
a C/m: khi a, b, c thay đổi thì mp (ABC) luôn đi qua 1 điểm cố định Tìm toạ độ điểm đó
b Tìm tâm và bán kính r của mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC.C/m:
) 1 3 ( 2
3 r
4
1