Một số bài toán Hình học nhằm phát huy tính tư duy tích cực.. Tính độc lập sáng tạo của học sinh.. giáo viên dành thời gian đủ lớn cho HS giải các bài toán này , sau đó giáo viên hướng d
Trang 1Một số bài toán Hình học nhằm phát huy tính tư duy tích cực Tính độc lập sáng tạo của học sinh
( giáo viên dành thời gian đủ lớn cho HS giải các bài toán này , sau đó giáo viên hướng dẫn hs giải từng bài toán cụ thể , và
từ đó rút ra nhận xét chung cho việc giải những bài toán hình học có nội dung phong phú )
Bài 1:
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a , dựng tia Ax , By thuộc miền trong của hình vuông , sao cho góc xAB = góc yBA = 15độ , tia Ax cắt tia By tại E Chứng minh rằng : Tam giác CDE đều
Bài 2:
Cho hình chữ nhật ABCD , có AD=BC=a , AB=CD = 2a trên cạnh CD lấy điểm E sao cho góc EAD = 15 độ Chứng minh rằng : Tam giác ABE cân
Bài 3:
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90* và cạnh AB = 2cm , AC = 5cm Tính độ dài cạnh BC ? ( không dùng Định Lý pitago ) /
1
Trang 2Lời giải tóm tắt 3 bài toán hình học (Hướng dẫn giải )
(Bồi Dưỡng HSG Toán 8.9-P1)
Bài 1
Tại 2đỉnh B,C của hình vuông ABCD dựng
2tia Bx’ và Cy’ thuộc miền trong của hình
vuông , sao cho <x’BC = <y’CB =15* ,
gọi giao điểm của Bx’ và Cy’ là F
Ta dễ dàng c / m được :
Tam giác cân BCF = Tam giác cân CDE
( g c g ) , từ đó suy ra CE = CF ,
và <ECF = 60*
=> tam giác CÈF đều => FC =FE và BF
cạnh chung , < BFC = < BFE = 150*
suy ra được tam giác BFC = tam giác BFE
(c g c ),
BC =BE (hai cạnh tương ứng ) = BA = a ( gt ) => tam giác ABE cân tại B ,
ta lại có điểm E nằm trong hình vuông ABCD (gt )
tia BE nằm giữa 2 tia BA , BC mà < CBE = 30* ( vì < CBE = 2 < CBF = 30*)
=> Tam giác ABE đều ( đpcm) /.
Bài 2 ( C/M Tương tự giống như bài 1)
Tại 2 đỉnh C và D của HCN ABCD dựng 2
tia Cx , Dy thuộc miền trong của HCN
ABCD , sao cho <xCD = < yDC = 15*
Gọi giao điểm của Cx và Dy là F
( c/m được F nằm trong tam giác CDE ),
Từ F hạ FK vuông góc với CD ,
=> KD = KC ( Theo cách dựng ta có tam
giác CFD cân tại F ) = DA = a (gt )
=> tam giác ADE = tam giác KDF (g c g )
=> DA = DF ,
Ta c/m dược tam giác DEF đều
=>FE = FD
=> tam giác DCF = tam giác ECF
(c g c)
2
F
A
B E
F K
A
B E
F K
A
D
C B
Trang 3= > tam giác CDE cân tại C ( đpcm)
Bài 3 :
Tại 2 đỉnh B và C của tam
giác ABC dựng hình vuông BCDE
có cạnh BC , kéo dài AB về fía B
cắt đường thẳng a đi qua E và //
AC tại F , Kéo dài AC về fía C cắt
đường thẳng b di qua D và // AB tại
K , đường thẳng b cắt a tại điểm H
Ta cm được:
Tam giác vuông ABC = Tam giác
vuông FEB = Tam giác vuông HDE
= Tam giác vuông KCD (cạnh
huyền góc nhọn )
=> AF = FH= HK = KA = 5+2 =7 (cm ) => tứ giác AFHK là hình vuông có cạnh
là AF = 7 (cm)
=> S (AFHK) = 7( cm) x 7(cm) = 49 (cm2)
=> S (BCDE) = S (AFHK) – 4 S (ABC) =49 (cm 2 ) – 20 ( cm 2 )= 29 (cm2)
=> S (BCDE ) = BC x BC = 29
=> BC = Căn 29 (cm ) ( Đây là pp chứng minh Đ/L Pita go) (BC = x cần tìm ) /.
Lưu ý :
* Nếu các Bạn là GV thì cần hướng dẫn cho HS nắm được PP giải các bài toán HH có nội dung phong phú và phức tạp , đặc biệt là pp dựng thêm hình phụ để giải, ( giống 3 bài toán trên) chúc các bạn thành công /.
Người Thực hiện : xuân Hà
3
B
E
D
K
C
2cm
5cm
x cm
2 cm
5 cm
x cm