Tìm giá trị của xđể biểu thức Ađạt giá trị nhỏ nhất Bài 2.. Cho tam giác ABCvuông tại A có ADlà phân giác, biết BD= cm CD= cm Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác... a Gọi K là t
Trang 1PHÒNG GD – ĐT NINH PHƯỚC
TRƯỜNG THCS TRẤN THI
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 9
Bài 1
a Cho a b c+ + =0.Chứng minh rằng: a3+ + =b3 c3 3abc
b Cho biểu thức A= −( x 1) (x+2) ( x+3) (x+6) Tìm giá trị của xđể biểu thức Ađạt
giá trị nhỏ nhất
Bài 2 Cho B= +2 22 + + +23 229 +2 30 Chứng minh rằng BM21
Bài 3
a Rút gọn A
b Tìm các giá trị nguyên của xđể A nhận giá trị nguyên
Bài 4.
Cho hình bình hành ABCDcó DC=2AD,từ trung điểm I của cạnh CD vẽ HI vuông góc với AB H( ∈AB).Gọi E là giao điểm của AI DH, .Chứng minh rằng:
a
DE DA
HE = HA
IH = IA + IB
Bài 5
Cho tam giác ABCvuông tại A có ADlà phân giác, biết
BD= cm CD= cm
Tính
độ dài các cạnh góc vuông của tam giác
Trang 2ĐÁP ÁN Bài 1.
a Ta có:
3
3
3
a b c a b ab a b c
a b c c a b a b c ab a b
Do a b c+ + = ⇒ + = −0 a b c
a b c c c c c c c ab c abc
Vậy a3 + + =b3 c3 abc
b Ta có:
2
2
2
0
5
x
x
=
Bài 2.
2 1 2 2 1 2 2 1 2
2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2
B
B B
B
M
M
Mà ( )3;7 = ⇒1 BM21
Bài 3.
a A
Trang 32 3
x
b A
−
0
4( )
x
x ktm
=
⇒ =
¢
Vậy x=0thì A= −2
Bài 4.
a Gọi K là trung điểm AB
Ta có:AK DI= và KH / /DI(vì ABCD là hình bình hành)
Nên IDAKlà hình bình hành mà
1 2
ID AD= = DC
nên IDAKlà hình thoi, nên AI là phân
giác ·HAD
Hay trong tam giác HADcó AE là phân giác nên:
DE DA
HE = HA
b Chứng minh tương tự câu a ta có KBCIlà hình thoi
Nên IB và IA là hai tia phân giác cảu hai góc kề bù ·DIK và ·KIB
Do đó IB IA⊥
Vậy trong tam giác AIBvuông tại I có IH là đường cao
IH = IA + IB
Bài 5.
Trang 4Ta có: BC BD CD= + =13
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: AB2 +AC2 =BC2
Áp dụng tính chất đường phân giác AD trong ∆ABC có:
BD CD BD CD BD CD
AB AC AB AC BC
+
Do đó:
5 13
12 13
BD BC
AB
BD CD
CD BC
AC
BD CD
+
+
BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198
160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=110k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
250 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=180k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
210 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=150k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k
30 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=50k
265 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=200k; 230 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=180k
50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=80k; 55 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;
90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k