Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F.. 1 Chứng minh AEMO nội tiếp.[r]
Trang 1ĐỀ BÀI Phần I- Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Điều kiện để biểu thức x 1 có nghĩa là
A x 1 B x 1 C x 1 D x 1.
Câu 2: Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đồ thị hàm số y = 4x2?
A. y = 4x - 1 B y = 4x C y = 5x - 3 D y = 3x
Câu 3 Điều kiện để hàm số y = (m-2)x + 8 nghịch biến trên R là
A.m ≥ 2 B.m > 2 C.m < 2 D.m ≠ 2
Câu 4: Phương trình x2 - x - 2012m = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A m 0 B m 0 C m 0 D m 0.
Câu 5 Trong các phương trình sau, phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 5?
A.x2 -10x -5 = 0 B.x2 - 5x +10 = 0
C x2 + 5x -1 = 0 D x2 - 5x – 1 = 0
Câu 6 Biết sinα =
3
5 khi đó cosα bằng
A
2
5 B
3
5 C
4 5
5
3 D
Câu 8.Một hình trụ có chiều cao bằng 3cm, bán kính đáy bằng 4cm.Khi đó diện tích mặt xung quanh của hình trụ đó bằng
A.12π cm2 B. 24π cm2 C 40π cm2 D.48π cm2
Phần II- Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức A =
:
1
x
x
1) Rút gọn biểu thức A
2) Chứng minh rằng A - 2 > 0 với mọi x thỏa mãn điều kiện x >0 và x 1.
3 5
2
5
3
5 3
70 ,0 600
Trang 2Câu 2 (1,5 điểm)
1) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x2 và y = - x + 2
2) Xác định các giá trị của m để phương trình x2 – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức:
1 2
1 1
x x
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình
Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ
AB) Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F
1) Chứng minh AEMO nội tiếp
2) Chứng minh EO2 = AE.EF
3) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), gọi K là giao điểm của EB và MH Tính tỉ số
MK
MH
Bài 5 (1,0điểm)
Câu 1 (1,5 điểm)
1)
x
0,75đ
+ Thực hiện phép chia và tính được
1
x A
x
3 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2
Trang 3+ Ta có
2 ( 1)
A
x
+ Vì với x >0 và x 1nên x 1 2 0
và √ x>0 Do đó A - 2 > 0
0,5đ
Trang 4Câu 2 (1,5 điểm)
1 Hoành độ giao điểm các đồ thị hàm số y = x2 và y = - x + 2 là nghiệm của phương trình: x2
= - x+2 x2 + x – 2 = 0
0,25đ
Giải ra được: x1 = 1 hoặc x2 = - 2
Với x1 = 1 y1 = 1
tọa độ giao điểm A là A(1; 1) Với x2 =-2 y2 = 4
tọa độ giao điểm B là B(-2; 4)
0,5đ
2
Ta có :
Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì ta có
3
4
(*)
0,25đ
Theo định lí Vi-et, ta có: 1 2
1
b
x x
a
và 1 2
a
0,25đ
Ta có:
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
5
1
x x
x x
x x
m m
0,25đ
Trang 5 2
2
1
2
4 1
m
m
m m
Kết hợp với đk (*) ta có: m = 2 là giá trị cần tìm
Câu 3 (1 điểm)
Với x , ta có:1
(1)
x y
0,5đ
1
x y x
0,5đ
Trang 6Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 3;−2 )
Câu 4 (3,0 điểm)
2)
+ C/m góc EOF = 900 và C/m góc OMF = 900 Suy ra MO là đường cao của tam
+Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông EOF có
EO2 = EM.EF
+ Vì EM = EA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) nên suy ra EO2 = AE.EF (đpcm)
0,5đ
3) + Áp dụng hệ quả của định lý ta - lét trong tam giác EFB ta có
0,25đ
+ Áp dụng hệ quả của định lý ta - lét trong tam giác BEA ta có
EA BE EM BE ( Do EA = EM ) (2)
0,25đ
x
y
K H
F
E
O
M
Trang 7+ Áp dụng định lí Ta –lét vào tam giác FEB có:
FE BE (3) 0,25đ
+ Từ (1), (2) và (3) suy ra KM = KH và tính được
1 2
MK
Bài 5 (1 diểm)
(1) ⇔ √ ( x+1)( x−3)+ √ x+2= √ ( x+1)( x+2)+ √ x−3 ⇔ (
√ x−1−1 ).( √ x−3− √ x+2 ) = 0
0,5đ
⇔ √ x−1−1=0
√ x−3− √ x+2=0
⇔ x=3 (thỏa mãn)
0=5 (vô lý)
Vậy x=3
0,5đ