Câu 06 : Phép biến đổi nào sau đây làm thay đổi tập nghiệm của hệ phương trình?. b Trừ vế theo vế hai phương trình bất kỳ.. c Đổi chổ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ 3, đổi ch
Trang 1BÀI TẬP ƠN – MƠN :TỐN CHO KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ
PHẦN 1: ĐẠI SỚ TUYẾNTÍNH Câu 1 Cho ma trận
A
m
3
B I A .Khi đĩ B suy biến khi và chỉ khi
A.m=-1 B m = ± 1 C m=1 D Khơng tồn tại m
Câu2 :Tìm hạng của ma trận:
=
17 7 1 3
10 4 0 1
1 1 3 4
4 2 2 3
A
a) r(A)=1 , b) r(A)=2 c) r(A)=3, d) r(A)=4
Câu 03: Cho A là ma trận vuông cấp 4 khả nghịch với định thức của ma trận phù hợp A* bằng
125 Khi đó:
a) A =1/ 5 b) A =5 c) A =25 d) A =1
Câu 04 : Cho A, B là 2 ma trận vuông cấp n Khi đó:
a) A B T T =B A T T c) ( )T T T
AB =A B
b) ( )T T T
AB =B A d) AB BA=
Câu 05 : Các phát biểu nào sau đây là sai?
a) Hạng của ma trận không thay đổi qua các phép biến đổi sơ cấp trên dòng
b) Ma trận nghịch đảo của A (nếu có) là ma trận B thỏa AB I= n
c) Định thức của ma trận vuông thì luôn nhỏ hơn cấp của ma trận đó
d) Ma trận nghịch đảo của A (nếu có) có định thức khác 0
Câu 06 : Phép biến đổi nào sau đây làm thay đổi tập nghiệm của hệ phương trình?
a) Nhân cả hai vế của một phương trính với λ ∈¡
b) Trừ vế theo vế hai phương trình bất kỳ
c) Đổi chổ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ 3, đổi chổ phương trình thứ 2 cho phương trình thứ 4
Câu 07: Cho A là ma trận vuơng cấp 3 thỏa mãn 2016 2017
3
3A + =I A Khi đĩ 3A 9I− 3 là :
a) 27 b) 27 c) -3 d) Một kết quả khác
Câu 08: Trong mơ hình input, output mở biết ma trận đầu vào
0,2 0,3 0,5 0,4
A Gọi x1, x2 lần lượt là giá trị đầu
ra của ngành 1 và ngành 2 Khi đĩ nếu(x , x ) (500,600)1 2 = thì tổng giá trị nguyên liệu của ngành 1 cung cấp cho ngành 2 và ngành 2 cung cấp cho ngành 1 là: a) 400 b) 450 c) 390 d)430
Câu 09 : Đối với một hệ phương trình tuyến tính có số phương trình bằng số ẩn
thì khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 2a) Các câu còn lại đều sai c) Là hệ Cramer nên có duy nhất nghiệm
Câu 10 : Cho các ma trận 1 1
A
−
và
1 2 0 B
1 1 2
= − ÷
Tìm ma trận X sao cho AX = B
Trang 3A X 1 4 5 2
1 5 2 5
= − ÷
4 5 2 1
X
1 5 2 5
C X 1 4 5 2
1 5 2 5
−
Câu 11: Cho ma trận 1 2
A
3 4
= ÷
Ký hiệu A
T là ma trận chuyển vị của A Ma trận nghịch đảo của T
B A 3A = − là
A 1 2 7
5
−
8 7 1
5
−
− ÷
5
−
− ÷
1
5
−
− ÷
Câu 12 : Cho A là ma trận vuông cấp n Trong trường hợp nào sau đây thì A suy biến ?
A A có được từ In bởi các phép biến đổi sơ cấp trên dòng
B A là tổng của 2 ma trận suy biến.
C Tổng các phần tử trên một dòng bất kỳ của A đều bằng nhau.
D Tổng các phần tử trên một cột bất kỳ của A đều bằng 0
Câu 13 :Cho A là ma trận vuông cấp n thỏa điều kiện A2-3A +I= 0 (I là ma trận đơn vị cấp n) Khi đó
A A-1=A-3I B A-1=A C A-1= 3I-A D A-1=-A
Ký hiệu AT là ma trận chuyển vị của A Cho phương trình ma trận A XBC DT = với A, B, C, D là các ma trận vuông cùng cấp và A, B, C khả nghịch Khi đó
A ( )1 T 1 1
X= A − D CB −
C ( )1 T 1 1
Câu 14 : Cho A, B là các ma trận vuông cấp 4 có A =3, B =2 và ( ) 1 1
AB
−
= Khi đó C là
Câu 15 : Trong mô hình input, output mở biết ma trận đầu vào
0,2 0,3 0,5 0,4
A Gọi x1, x2 lần lượt là giá trị đầu
ra của ngành 1 và ngành 2 Khi đó nếu(x , x ) (500, 600)1 2 = thì tổng giá trị nguyên liệu của ngành 1 cung cấp cho ngành 2 và ngành 2 cung cấp cho ngành 1 là: a) 400 b) 450 c) 390 d)430
Câu 16 :Phát biểu nào sau đây sai
A Nếu hệ phương trình tuyến tính có đúng một nghiệm thì hạng của ma trận hệ số bằng số ẩn.
B Nếu hệ phương trình tuyến tính AX = B có vô số nghiệm thì hệ AX = 0 có vô số nghiệm.
C Hệ phương trình thuần nhất AX = 0 luôn có vô số nghiệm
D Hệ Cramer có đúng một nghiệm.
Câu 17: Cho hệ phương trình
Trang 4( )
ïï
íï
-ïïî
Câu 18 :Tìmmđể hệ đã cho có vô số nghiệm
a) m=-1 b) m=1 c) m=-1 , m= 1 d)Cả 3 câu đều sai
Câu 19 : : Trong mô hình input, output mở biết ma trận đầu vào A =( )a ij (3,3)với = + , ,∀ ∈{ }1,2,3
20
ij
i j
Giả sử sản lượng của ba ngành lần lượt là 100, 120 và 140 khi đó yêu cầu của ngành kinh tế mở đối với 3 ngành lần lượt là
a) (44,46,48) b) (48,44,46) c) (92,74,56) d) (56,74,92)
Câu 20 ;Gọi s là số nghiệm của hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình
x 4x 2x x 0 2x 7x 3x 4x 0
x 5x 3x x 0
x 2x mx 5x 0
+ + − =
Ta có s lớn
nhất khi
Câu 21: Cho hệ phương trình tuyến tính (I) : x y 2z 3t 0
2x 2y 5z 8t 0
+ + + =
+ + + =
Hệ vectơ nào sau đây là một hệ nghiệm cơ bản của hệ (I)
A u1 =(1,0, 2,1), u− 2 =(1,1, 1,0)− B u1=(1,0, 2,1), u− 2 = −( 2, 2,0,0), u3 =(0,1, 2,1)−
C u1 =(1,0, 2,1), u− 2 =(0,1, 2,1)− D u (1,0, 2,1)= −
II PHẦN TỰ LUẬN:
-Bài 01 : Cho ma trận
A
Biện luận hạng của ma trận A theo tham số thực m
Bài 02 : Trong mô hình Input – Output mở, cho ma trận hệ số đầu vào
0,1 0, 2 0,1
A 0, 2 0, 2 0,1 0,3 0,1 0, 2
a) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận I A− , với I là ma trận đơn vị cấp 3
b) Tìm sản lượng của 3 ngành, biết yêu cầu của ngành mở đối với 3 ngành là D=(68,86, 29)
Bài 03: Cho hệ phương trình
2 3
2 2
x y z m
x y mz
x y z
ìï + - =
ïï
ïï - - +
=-íï
ïï - + =
ïïî
Tìm m để hệ phương rình vô số nghiệm, Tìm nghiệm tổng quát của hệ
Bài 04 : Xét mô hình Input-Output mở gồm 3 ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào
0,1 0, 2 0, 2
0, 2 0, 2 0,3
0, 4 0,1 0, 2
A
Trang 5a) Tìm tổng nguyên liệu đầu vào của ba ngành để sản xuất ra được 10 đơn vị đầu ra của từng ngành
b) Tìm sản lượng ngành 1, biết rằng ngành 3 phải cung cấp cho ngành 1 với lượng nguyên liệu giá trị 70 (đvt)
c) Nếu biết sản lượng của ngành 3 là 100, thì ngành 1 phải cung cấp cho ngành 3 là bao nhiêu?
Bài 05: Một nhà buơn càfe trộn 3 loại café I,II,III, với nhau, cĩ giá lần lượt là 2,3,6( đơn vị tính là $ )cho một
pound , để cĩ được 100 pound loại café cĩ giá 4$/pound Người này sử dụng một lượng café giống nhau cho hai loại café II và III Hãy xác định lượng café (tính bằng pound) cho mỗi loại café cần sử dụng để pha trộn PHẦN 2: GIẢI TÍCH
Câu 1: Cho hàm số: ( )
khi 1 1
0 khi 1
x
x
x
-ï
=-ïïỵ
.Tại x0 =-1 thì :
a) Hàm liên tục và không có đạo hàm b) ′ − =1
2
f ( 1) , c) f ( 1) 1, ′ − = d) Cả a,b,c đều sai
Câu 2: Cực tiểu địa phương của hàm f(x, y) = x3 +y3 – 3xy đạt tại
a) (1,1) ,(0,0), b) (1,1) , c) (-1,-1) , d) Một kết quả khác
Câu 3: a) Hàm f(x) xx 1 = − Có đạo hàm x0=1 b ) Hàm y=xsin1/x không có giới hạn khi x
tiến giần tới 0 c) Hàm y= ( ) 3sin1 khi 0
0 khi 0
x
ìïï ïïí ïï ïïỵ
¹
=
= Liên tục tại x0=0 d) Cả a,b,c đều sai
Câu 4: : a) lim ln ( ) ln
0
x x
+
-® (a >0) = a b) lim lncos cos
sin
0 x x x in x
1
x 1
lim (cos3x)
x 0 d) Cả a,b,c đều sai
Câu 5: Cho hàm số f khả vi trong một lân cận của 0, f(0)=0 và f x ¢ ( ) là một vơ cùng bé bậc cao hơn x khi x® 0, đđặt = + + −
1 f(x) cosx x
a) L=1/2 b) L=0 c) L=1 d) L =¥
Câu 6: Cho ( )f x = 2 x x2Thì :a) f khả vi tại x=0 b) f khả vi và không liên tục tại x=0
c) f liên tục và không khả vi tại x=0 d) Cả a,b,c đều sai
Câu 7: Cho f(x,y)= f(x,y) =38x y2+ 4
Độ co dãn riêng của f theo x và độ co dãn riêng của f theo y tại (10,10) lần lượt là
A.3/81;100/81 B 3/81;50/81 C 4/81;100/81 D.4/81;50/81
Trang 6Câu 8: Cho hàm số: ( )
cos khi 0 khi 0
x
ìïï ïï íï ïïïỵ
=
=
Tìm m để f khả vi tại x0 = 0
a) m=2 b) m=1 c) m=3 d) Cả a,b,c đều sai
Câu 9: Cho a>0 và = 2+ +(1 )y axy xa 2+ − −1y.
f(x,y) ax
Giả sử (xo,yo) là điểm dừng
A f đạt cực đại tồn cục tại(xo,yo) B f đạt cực tiểu tồn cục tại(xo,yo)
C f đạt cực đại tồn cục tại(xo,yo) D Các câu kia đều sai
Câu10: Vi phần tồn phần của hàm số f(x,y) x y 3 xy tại (1,1) là= + − 3
a) dx-3dy b) 0 c) 3dx + dy d) -3dy
Câu 11: Xét phương trình vi phân : y¢+4y = 4e- 2x(1) Phát biểu nào sau đây là sai
A. Mọi nghiệm y(x) của phương trình (1) đều cĩ tình chất x →+∞ lim y(x) 0=
B. Mọi nghiệm y(x) của phương trình (1) đều cĩ tình chất x →−∞ lim y(x) 0=
C. Phương trình (1) cĩ một nghiệm riêng y=2e-2x
D. Phương trình (1) cĩ một nghiệm riêng y=(2+e-2x)e-2x
Câu 12: Hàm
≠
= sinx khi x 0 2x −
0 khi x = 0 a ) liên tục tại
=
x0 0 b) có đạo hàm tại x0=0
c) khả tích trên [a,b] d) Cả 3 câu đều sai
Câu13: a) Hàm f(x) x2x 1 = − liên tục và có đạo hàm tại =1
2
x0 b) f liên tục trên [a,b]
nếu f khả tích trên [a,b] c) f đạt cực trị tại x0 thì f (x ) 0′ 0 = d) Cả a,b,c đều sai
Câu 14: Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm nhưng
tiêu thụ trên hai thị trường tách biệt Biết hàm cầu của loại sản
phẩm trên từng thị trường lần lượt là:Q D1=340- P1 ; Q D2=300- P2và
hàm tổng chi phí C Q= 2 20+ Q+10
Tìm mức sản lượng của mỗi loại sản phẩm để xí nghiệp có lợi nhuận tối đa
d) (40,60) b) (60,40) c) (30,20) d) Một kết quả khác
Trang 7Caâu 16 : Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm cực trị địa phương của hàm số
2) ( , ) ln(
z f x y = = xy , Với điều kiện : 2 x2+3y2= 8, , x y > 0
Câu 17 : Giải phương trình:a/ y cos x y tgx ′ 2 + = b/ y 4y xsinx ′′+ = c/ y 4y 4y (6x 4)e ′′ − ′ + = − 2x
Caâu 18 :
Cho hàm lợi ích đối với 2 sản phẩm là: U(x, y) = lnx +lny Một người tiêu dùng có thu nhập 36 triệu để mua 2 sản phẩm trên biết Px = 2 triệu; Py = 4 triệu.Tìm x, y Để Umax