Học viện công nghệ bưu chính viễn thông Họ và tên sinh viên...Số thứ tự.... Kí hiệu E là tập nghiệm của hệ 1 Hệ có nghiệm khác tầm thường không?. 2 Tìm nghiệm tổng quát của hệ.. 3 Tìm m
Trang 1
Học viện công nghệ bưu chính viễn thông
Họ và tên sinh viên Số thứ tự
BàI TậP LớN MÔN TOáN CAO CấP 2
Trong mỗi bài, cho α là số thứ tự của bạn trong danh sách của lớp
Bài 1 Cho ma trận
1 2 0
4 9 2 4 7
2 4 1 5 3
A
m
α α α α
=
ư
ưưưư ưưưư ++++ ưưưư
, với m là tham số
1) Tìm m để ma trận A suy biến
2) Tìm m để hạng ma trận A lớn nhất
3) Tìm m để ma trận A2 suy biến
4) Tìm m để hạng ma trận A2 lớn nhất
5) Tuỳ theo m tìm hạng ma trận A
Bài 2 Cho các ma trận
1 1 2 , 3 1 , 12 2 4 3
== == ưư == ưư ư ưư ư
= = ư = ư ư ư
Tìm ma trận X thoả m*n AX ==== 4B ưưưưC
Bài 3 Cho hệ phương trình
5 4 ( 5) 4 0
0
3 2 ( 3) 2 0
α
++++ ++++ ưưưư ++++ ====
++ ưư ++ ==
Kí hiệu E là tập nghiệm của hệ
1) Hệ có nghiệm khác tầm thường không? tại sao?
2) Tìm nghiệm tổng quát của hệ
3) Tìm một hệ nghiệm cơ bản của hệ
4) Chứng minh E là không gian con của ằ4
5) Xác định số chiều và một cơ sở của E
Bài 4 Trong không gian ằ4 cho hệ véc tơ
( )u ==== {{{{u1 ==== (5, 4,α ưưưư5, 4 ),α u2 ==== (1, 1, 1, ),ưưưư α u4 ==== (3, 2,α ưưưư3, 2 ),α u4 ==== (9, 7, 2α ưưưư9, 7 )α }}}}
1) Hệ ( )u có là cơ sở của ằ4 không? tại sao?
2) Xác định số chiều và một cơ sở ( )v của không gian con sinh bởi hệ ( ).u
3) Tìm toạ độ của véc tơ x ======== ( , 0,α α2 ưưưưα, 0) theo cơ sở ( ).v
4) Tìm m để véc tơ v ==== (m ưưưưα,ưưưưα,ưưưưα, 2 )ưưưư α biểu diễn tuyến tính qua hệ véc tơ ( ).u
5) Tìm m để véc tơ v ==== (m ưưưưα,ưưưưα,ưưưưα, 2 )ưưưư α không thuộc không gian con sinh bởi hệ véc tơ ( )u