MOT SO DE KT CHUONG IVDAI SO

10% Vận dụng được hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng... Tổng hai số bằng 7,tích hai số bằng 12[r]

ĐỀ 1

I Trắc nghiệm: (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất (bằng cách đánh dấu “X” , nếu muốn bỏ thì khoanh tròn lại và đánh dấu

“X” sang câu khác)

Câu 1: Giá trị của hàm số y=− 3 x2 tại x=√2 là:

II Tự luận: (7 điểm)

Bài 1: (2,5 đ) Cho hai hàm số y=1

2x

2 (P) và y=x +4 (d) a/ Vẽ đồ thị hàm số (P)

b/ Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)

Bài 2: (2,5 đ) Cho phương trình (ẩn số x) x2−2 mx+2 m −1=0 (1)

a/ Giải phương trình khi m = 2

b/ Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.

Bài 3: (2 đ) Cho phương trình x2− x −12=0 Chứng tỏ rằng phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 Không giải phương trình, hãy tính x12+x22 ; x1

1

+1

x2

Đáp án – Biểu điểm:

I Trắc nghiệm: (3 điểm) Mỗi đáp án đúng được 0.5 điểm

2x

2(P)

Vẽ đúng đồ thị được 1đ

b/ Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 0,5đ

Bài 3: (2 đ) Phương trình x2− x −12=0 có a và c trái dấu nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

0,5đ Theo định lí Vi-ét, ta có: x1+x2=−b

≠ 0)

2.Phương trình bậc hai một ẩn

Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn

Biết giải các phương trình bậc hai dạng đặc biệt Sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn

để giải

3.Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Biết tính nhẩm nghiệm của

pt bậc hai một ẩn Biết tìm hai số khi biết tổng và tích của hai số đó

4.Giải bài toán bằng cách lập PT Biết chuyển bài toán có lời văn

sang bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn

Giải được các dạng toán về giải bài toán bằng cách lập phương trình

Số tiết 16 Số câuSố

điểm

ĐỀ A

I TRẮC NGHIỆM (3,5 điểm) : Hãy chọn câu trả lời đúng nhất :

Câu 1: Cho hàm số y = 2x2 Kết luận nào sau đây là đúng :

A/ Hàm số luôn luôn đồng biến;

B/Hàm số luôn luôn nghịch biến;

C/Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

D/Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Câu 2 : Đồ thị của hàm số y = - 3x2 nhận điểm 0 làm điểm

A/Cao nhất; B/Thấp nhất; C/Trung bình; D/Đối diện

Câu 3: a) Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn, và chỉ rõ các hệ số

A/x3 + x - 1 = 0 ; B/ x2 - 3x - 4 = 0; C/2x + 5 = 0,; D/x2 + + 2 = 0

b) a = ; b = ; c =

Câu 4: Phương trình x2 + 3x - 1 = 0 có :

A/Hai nghiệm phân biệt; B/Hai nghiệm đối nhau;

Câu 5: Phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0, có tập nghiệm là:

A/S = {-1; 1,5} ; B/ S = {1; 1,5} , C/ S = {0; 3} , D/ S = 

Câu 6 : Phương trình x2 + (m - 1)x - 2 = 0 Có nghiệm khi

II TỰ LUẬN (6,5 điểm)

Câu 7 : Cho hàm số y = x2 (P) và hàm số y = x (D)

a)Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)

Câu 8: Một tam giác vuông có chu vi là 24 m, và cạnh huyền 10m Tính diện tích của tam giác vuông đó.

ĐỀ B

I TRẮC NGHIỆM (3,5 điểm) : Hãy chọn câu trả lời đúng nhất :

Câu 1: Cho hàm số y = - 3x2 Kết luận nào sau đây là đúng :

A/ Hàm số luôn luôn đồng biến;

B/Hàm số luôn luôn nghịch biến;

C/Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

D/Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Câu 2 : Đồ thị của hàm số y = 2x2 nhận điểm 0 làm điểm

A/Cao nhất; B/Thấp nhất; C/Trung bình; D/Đối diện

Câu 3: a) Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn, và chỉ rõ các hệ số

A/5x + 2 = 0; B/2x3 + x - 4 = 0; C/ 5x2 - x - 3 = 0, D/ x(x2 + 3x - 1) = 0

b) a = ; b = ; c =

Câu 4: Phương trình -2x2 + x + 5 = 0 có :

A/Hai nghiệm phân biệt; B/Hai nghiệm đối nhau;

Câu 5: Phương trình x2 + 5x + 4 = 0, có tập nghiệm là:

A/S = {-1; 4} ; B/ S = {1; -4} , C/ S = {-1; -4} , D/ S = 

Câu 6 : Phương trình mx2 + x - 2 = 0 Có 2 nghiệm phân biệt khi

A/m = 0; B/ m > 0; C/ m < 0 ; D/ Với mọi m

II TỰ LUẬN (6,5 điểm)

Câu 7 : Cho hàm số y = x2 (P) và hàm số y = x + 2 (D)

a)Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)

Câu 8: Một hình chữ nhật có diện tích là 768m2 Tính chu vi hình chữ nhật Biết rằng chiều dài hơn chiều rộng là 8m

+Xác định được hai điểm thuộc đồ thị

Đồ thị của hàm số y = x đi qua gốc tọa độ và điểm A(1;

y = 0 => x = -2, ta được B(-2, 0)

3,5điểm

0,5đ

0,5đ

b)Lập được phương trình hoành độ

x2 = x + 2 <=> x2 - x - 2 = 0+Giải được phương trình hoành độ

x1 = - 1, x2 = 2+Kết luận được giao điểm M(-1; 1) ; N(2; 4)

1,0đ0,5đ0,5đ

x1 = 32 (TM) ; x2 = - 24 (loại)Vậy chiều dài HCN : 32

Chiều rộng HCN : 32 - 8 = 24Chu vi HCN : P = (32 + 24).2 = 112 (m)

3,0điểm

0,5đ

0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ0,5đ

Tìm được hệ số a khi biết 1 điểm thuộc (P)

Vẽ được đồ thị h/số y =

ax 2 và tìm được tọa độ giao điểm của (P) và (d)

2

1 10%

2

2.0 20%

5 3.5 35%

2.Phương Đ/k để phương Biết nhận dạng và Vận dụng được các bước

trình bậc hai

và phương trình quy về phương trình bậc hai một ẩn

trình là phương trình bậc hai

biết đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai

giải phương trình quy về phương trình bậc hai.

Số câu

Số điểm

%

2 1 10%

1 0,5 5%

1 1 10%

1

1.0 10%

5 3,5 35%

3.Hệ thức Vi-et và áp dụng

Tính được tổng, tích hai nghiệm của phương trình

và nhẩm nghiệm

Vận dụng được hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một

ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng.

Tính giá trị của biểu thức biết nghiệm phương trình

Số câu

Số điểm

%

2 1.0 10%

1

1.0 10%

1

1 10%

4 3.0

Tổng số câu Tổngsố điểm

Tỉ lệ %

3 1.5 15%

6 3.5 35%

4

4.0 40%

1 1.0 10%

14 10.0 100%

ĐỀ:

A.TRẮC NGHIỆM ( 4 điểm ) Khoanh tròn chữ cái đứng trước kết qủa đúng:

Câu 1.Tổng và tích các nghiệm của phương trình 4x2 + 2x – 5 = 0 là

A Hàm số đồng biến C Đồng biến khi x>0, nghịch biến khi x<0

B Luôn đồng biến D Đồng biến khi x<0, nghịch biến khi x>0

B.TỰ LUẬN (6điểm)

Bài 1: (2 điểm).

Cho hai hàm số: y = x2 (P) và y = - 2x + 3 (D)

a/ Vẽ hai đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ

b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số

Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:

a) 3x2 - 8x + 5 = 0 b) (2x - 1)(x - 3) = - 2x+ 2

Bài 3: (2 điểm)

Cho phương trình : 2x2 - 7x - 1 = 0 (gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình)

a) Không giải phương trình, hãy tính: x1 + x2 ; x1x2

b) Tính giá trị biểu thức: A = 12 – 10x1x2 + x1 + x2

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài 1 (2 điểm ) : Mỗi phần 1 điểm

*) Hàm số y = x2:

-1 1 2 -2

1 4 9

B

y

x A

- Giao điểm của đồ thị với Oy: A(0; 3)

Giao điểm của đồ thị với Ox: B(

3

2; 0)

- Đường thẳng AB là đồ thị hàm số y = -2x + 3

b) Tìm đúng 2 toạ độ giao điểm

bằng phương pháp đại số : (1; 1) và (-3; 9) (1 điểm )

Bài 2: (2 điểm) Mỗi câu 1 điểm

Bài 3: (2 điểm) Mỗi câu 1 điểm

a) Ta có: ac = - 2 < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ( 0,5 điểm)

Theo định lí Vi-ét, ta tính được: x1 + x2 =

7

2 và x1x2 =

12



( 0,5 điểm)

2 1 2 1

 +

272

Học sinh tìm được

hệ số a khi biết 1 điểmthuộc (P)

H/sinh vẽ được đồ thịh/số y=ax2

và tìm được tọa

độ giao điểm của (P) và (d)

Tính được

 hoặc 

Giải được p/t bậc hai

và p/t trùng phương

và nhẩm nghiệm

Tìm tham

số khi biếtptbh thỏa đ/k về nghiệm

Số câu

Tổng số câuTổngsố điểm 2 1.0 4 2.0 4 5.0 1 (B3)2.0 1110.0 Chữ số phía trên, bên trái mỗi ô là số lượng câu hỏi; chữ số ở góc phải dưới mỗi ô là tổng số điểm cho các câu ở ô đó.

C©u 3: Phương trình (m + 1)x2 – 2mx + 1 = 0 là ph ng trình b c hai khi:ươ ậ

Bµi 2 (2®) Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thì hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đĩ.

Bài 3 : (2®) Cho phương trình x2 + 2x + m - 1 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ,1 x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2  4

2 a)Vẽ đồ thị hai hàm số y = x2 và y = x + 2

0.5

b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Thay giá trị của x1, x2 vào (2)  m = -2 (thỏa điều kiện)

Vởy với m = - 2 thì phương trình đã cho có hai nghiệm x ,1 x2 thỏa món điều kiện x1 x2  4

0.50.50.250.5

0.25

2 -1

4

5 6

x

5 6 -5

-6

y  x

: A Đồng biến với x  0 C Có đồ thị đối xứng qua trục tung

B Nghịch biến với x  0 D Có đồ thị đối xứng qua trục hoành

2/ Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai?

A x2  2x 5 0 B 2x3 5x 2 0 C 2 x   3 0 D

2 1

4 0

x x

2

x  x 

5 1;

2

x  x 

5 1;

2

x  x 

5 1;

Cho phương trình x2   m  2   4 0  (*) (với m là tham số)

a) Giải phương trình (*) với m  2

b) Giải phương trình (*) với m  5

c) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 x22 8

Bài 2: (2,5điểm) Cho hàm số y 2x2 và y x   3

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.

Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình: x4 7x2  8 0

4/ Phương trình 2x2 3x 5 0 có hai nghiệm là:

5 1;

2

x  x 

B 1 2

5 1;

2

x  x 

5 1;

2

x  x 

5 1;

2

x  x 

5/ Hàm số

21 4

y  x

: A Nghịch biến với x  0 C Có đồ thị đối xứng qua trục tung

B Đồng biến với x  0 D Có đồ thị đối xứng qua trục hoành 6/ Phương trình 5x2 3x 2 0 có tổng và tích hai nghiệm là:

A

1 2

1 2

3 5

Cho phương trình x2   m  2   4 0  (*) (với m là tham số)

a) Giải phương trình (*) với m  2

b) Giải phương trình (*) với m  5

c) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 x22 8

Bài 2: (2,5điểm) Cho hàm số y 2x2 và y x   3

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.

Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình: x4 7x2  8 0

ĐỀ 5

1 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Chủ đề 1

Hàm số y = ax 2

a 0

Biết vẽ đồ thịhàm số

Giải PT bậc 2bằng cơng thứcnghiệm, nhẩmnghiệm

Giải bài tốnbằng cách lập ptbậc hai

Vận dụng hệthức Vi-ét đểtìm tìm mthỏa

A Lý thuyết :(2đ) ( Hs có thế chọn 1 trong 2 câu sau để làm )

Câu 1: a) Cho PT ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có 2 nghiệm x1 và x2 Viết công thức tính : Tổng x1 + x2 và tích x1 x2 theo a, b, c.

b) Tính tổng và tích các nghiệm của PT bậc hai : 19x2 + 5x – 2009 = 0.

Câu 2: Tìm m để phương trình x2 3x m 0 có 2 nghiệm phân biệt.



; x1.x2 =

200919



1 đ

Câu 2: Tìm m để phương trình x2 3x m 0 có 2 nghiệm phân biệt.

 = (-3)2 – 4.(-m) = 9 + 4m (0,5 đ)

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì  > 0  9 + 4m  m >

94

 ( 1,5 đ)

2  0,5 đ c) x2 + 2x – 8 = 0

y x

(P) lập đúng bảng giá trị 1 đ

Bài 4: (1 đ)Cho phương trình : x2 – 4x + m + 1 = 0 Định m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn :

Câu 3: Biệt thức ' của phơng trình 4x2 6x 1   0 là :

A 5 B.13 C.52 D.20

A.1 B

1 3

 C

2 3

 D.- 1

4



C

1 m

4

 

D

1 m

4



Câu 6:Nếu x , x1 2 là hai nghiệm của phơng trình 2x2  mx  3  0 thì tổng x1 x2 là :

A 0,5m B – 1,5 C 1,5 D – 0,5m

Phần II: Tự luận(7 điểm)

a, Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b, Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Bài 2(2điểm) Tính nhẩm nghiệm của các phơng trình sau :

2 2

a,2010x x 2011 0

b, x 5x 14 0

a, Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm x = 2?

b, Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt ? Hai nghiệm này có thể trái dấu không ? Vì sao ?

iii.đáp án và thang điểm

3a Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 2 khi vµ chØ khi :

2 2

 m   1

VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt khi m > -1

Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu

<=> ac  0  1(m2  3)   0 m2   3

§iÒu nµy kh«ng thÓ x¶y ra v× m2   0 m.

VËy ph¬ng tr×nh kh«ng thÓ cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu

Học sinh tìm được

hệ số a khi biết 1 điểmthuộc (P)

H/sinh vẽ được đồ thịh/số y=ax2

và tìm được tọa

độ giao điểm của (P) và (d)

Tính được

 hoặc 

Giải được p/t bậc hai

và p/t trùng phương

Số câu

Số điểm 1 (C3) 0.5 1 (C4)

3.Hệ thức Vi-et và ỏp dụng

Tớnh được tổng, tớch hai nghiệmcủa ptbh

và nhẩm nghiệm

Tỡm tham

số khi biếtptbh thỏa đ/k về nghiệm

ĐỀ KIỂM TRA : I/ Trắc nghiệm: ( 3 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúngcủa các câu sau:

Câu 3: Phương trỡnh (m + 1)x2 – 2mx + 1 = 0 là ph ng trỡnh b c hai khi:ươ ậ

II/ Tù luËn: (7®).

Bµi 1 (3®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a) x2 + 6x + 8 = 0 b) 3x4 - 15x2 + 12 = 0

Bµi 2 (2®) Cho hai h m sà ố y = x2 v y = x + 2à

a) Vẽ đồ thì hai h m sà ố n y trên cùng mà ột mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đĩ

Bài 3 : (2®) Cho phương trình x2 + 2x + m - 1 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ,1 x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2  4.

Suy ra: x2 = 1  x = 1 ; x2 = 4  x = 2

VËy ph¬ng tr×nh (1) cã 4 nghiÖm: x1 = - 1 ; x2 = 1 ; x3 = - 2 ; x4 = 2

0.250.25

y

-2

2 -1

4

5 6

x

5 6 -5

-6

Thay giá trị của x1, x2 vào (2)  m = -2 (thỏa điều kiện).

Vởy với m = - 2 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x ,1 x2 thỏa món

điều kiện x1  x2  4

0.25