Tài liệu Mạch thông số rải pdf

Sẽ có dòng điện chạy trên các dây dẫn điện và điện áp giữa hai điểm của dây dẫn như vì độ dài l rất lớn nên phải kể đến sự phân bố không gian của các biến.. Ta mô tả đường dây dài bằng

CHƯƠNG 19 MẠCH THÔNG SỐ RÃI (ĐƯỜNG DÂY DÀI)

§1 Khái niệm về mô hình mạch thông số rãi :

- Ta đã xét mô hình mạch là mô hình trong đó quá trình chỉ phân bố thời gian, không phân bố không gian Lúc đó các thông số đặc trưng các vùng năng lượng R, L,

C coi là tập trung, nên mô hình mạch như trên còn gọi là mô hình thông số tập trung Điều đó chỉ đúng khi tần số của sóng điện từ đủ nhỏ, kích thước thiết bị điện rất nhỏ so với bước sóng trường điện từ (thỏa mãn được điều kiện mạch hóa) để có thể bỏ qua dòng điện rò, dòng dịch, coi quá trình chỉ phụ thuộc thời gian : u(t), i(t)

- Khi tần số f đủ lớn, điện áp lớn, độ dài thiết bị điện so với bước sóng (cỡ 1/10) thì biến quá trình phụ thuộc cả không gian và thời gian, lúc này không thể dùng

mô hình mạch mà phải dùng mô hình trường để mô tả, tính toán thiết bị điện

Ví dụ : Xét phân bố trường điện từ trong TBĐ cho các trường hợp sau đây :

♦ Khi nguồn kích thích có tần số f = 50Hz ứng với bước sóng trường điện từ λ

= CT= C/f

km600050

s/km

=

10.6000

10

l =

λ , vậy l << λ , lúc này có thể bỏ qua phân bố không gian của quá trình nên trường hợp này có thể dùng mô hình mạch để biểu diễn và tính toán quá trình điện từ trong TBĐ

♦ Khi nguồn kích thích có tần số f = 10MHz thì bước sóng trường điện từ là

m3010

10

s/m300000000

♦ Khi nguồn kích thích có tần số f = 50Hz cung cấp điện cho đường dây tải điện có chiều dài l = 1500km, điện áp truyền tải siêu cao (ví dụ U = 500kV), lúc này kích thước TBĐ l = 1500km so được với bước sóng trường điện từ λ = 6000km (

4

16000

1500

quá trình và phải dùng mô hình trường để xét phân bố TĐT trên đường dây dẫn điện này

Vậy cần phải kiểm tra điều kiện mạch hóa để dùng mô hình mạch hay mô hình trường khi xét quá trình điện từ của TBĐ

Trong phần CSKTĐ I ta đã xét về mô hình mạch thông số tập trung Bây giờ cần đưa ra mô hình trường để giải những bài toán quá trình điện từ vi phạm điều kiện mạch hóa Trên thực tế kỹ thuật ta thường gặp bài toán quá trình diện từ không thỏa

mãn điều kiện mạch hóa ở các đường dây dài dẫn điện siêu cao áp, các đường dây thông tin siêu cao tần Các đường dây dẫn điện là các TBĐ có kích thước hình học rất đặc biệt Có thể coi là chỉ có một kích thước là độ dài l rất lớn dọc theo trục Ox, còn

kích thước theo trục Oy và trục Oz rất nhỏ so với l Tức là chỉ có một kích thước độ dài

l theo thục Ox là vi phạm điều kiện mạch hóa, còn hai kích thước còn lại thỏa mãn

điều kiện mạch hóa Sẽ có dòng điện chạy trên các dây dẫn điện và điện áp giữa hai điểm của dây dẫn như vì độ dài l rất lớn nên phải kể đến sự phân bố không gian của

các biến Vì vậy dòng điện và điện áp là hàm của thời gian và tọa độ đường dây

Từ đặc điểm của đường dây dài truyền tải điện ta dẫn ra mô hình trường nhưng có những nét biến tướng của mô hình mạch để tính toán quá trình trường điện từ trên đường dây dẫn điện Việc dẫn ra mô hình như vậy sẽ tận dụng được môt số khái niệm và kỹ năng đã có ở mô hình mạch vào mô hình trường, làm cho việc giải mô hình trường trở nên đơn giản hơn, gần gủi hơn với mô hình mạch

Ta mô tả đường dây dài bằng mô hình gồm vô số những phần tử đặc trưng cho các hiện tượng điện từ cơ bản trên đường dây ghép với nhau rãi dọc theo dây dẫn để thỏa mãn sự phân bố không gian của quá trình, tức là gồm các mắc xích nối xâu chuỗi các thông số đặc trưng chạy dọc theo đường dây Gọi là mô hình thông số rãi hay mô hình đường dây dài (đường dây dài được dùng với nghĩa là kích thước đường dây so được với bước sóng trường điện từ)

Về biến trạng thái đo quá trình, giống như mạch Kirhof để tiện việc phân tích, quản lý kỹ thuật, đo đạc quá trình điện từ ta dùng cặp biến áp, dòng nhưng ở đây phải lưu ý đến phân bố không gian nên có u(x,t), i(x,t) Thực ra trong mô hình trường không có tính chất thế nên không định nghĩa được biến điện áp nói chung nhưng do trên thực tế vì khoảng cách giữa hai dây dẫn rất nhỏ so với độ dài nên gần đúng có khái niệm áp giữa hai điểm, cũng như vậy do sóng trên đường dây chủ yếu truyền dọc dây dẫn nên gần đúng coi là có dòng điện chạy dọc đường dây phụ thuộc không gian và thời gian i(x,t)

Điện áp u(x,t), dòng điện i(x,t) phân bố truyền dọc đường dây gây nên sự tiêu tán, trao đổi năng lượng từ, năng lượng điện, tổn hao nhiệt trong điện môi các vùng năng lượng này được biểu diễn bằng những thông số đặc trưng Lập mối liên hệ giữa hai biến số u(x,t), i(x,t) qua 4 loại thông số đặc trưng ta sẽ có hệ phương trình mô tả quá trình điện từ trên đường dây dài

§2 Phương trình trạng thái của đường dây dài :

1 Các thông số đơn vị của đường dây dài :

Để cho mô hình được đơn giản và phù hợp với thực tế thường gặp ta sẽ lập mô hình cho đường dây dài đồng nhất, có các thông số phân bố đều dọc theo trục Ox, là trục lan truyền sóng điện từ Đường dây như vậy gọi là đường dây dài đều tuyến tính

Vì các thông số của đường dây phụ thuộc vào tọa độ của nó nên phải xác định các thông số đơn vị của đường dây dài Có bốn loại thông số như sau :

a Điện trở đơn vị - kí hiệu R (Ω/m hoặc Ω/km) Điện trở đơn vị chính là thông số biểu diễn hiện tượng tiêu tán nhiệt trong dây dẫn có độ dài 1m hoặc 1 km

b Điện cảm đơn vị - kí hiệu L (H/m hoặc H/km) Điện cảm đơn vị là thông số biểu diễn năng lượng tích lũy trong từ trường của đoạn dây dẫn có chiều dài 1m hoặc 1

km

c Điện dung đơn vị - kí hiệu C (F/m hoặc F/km) Điện dung đơn vị là thông số biểu diễn năng lượng tích lũy trong điện trường giữa các dây dẫn có độ dài 1m hoặc 1km

d Điện dẫn rò đơn vị - kí hiệu G (S/m hoặc S/km) Điện dẫn rò đơn vị là thông số biểu diễn hiện tượng tổn hao nhiệt trong điện môi của đoạn dây dẫn có độ dài 1m hoặc 1km

Các thông số đơn vị của đường dây dài phụ thuộc vào kích thước hình học và loại điện môi cách điện giữa các dây dẫn Dưới đây là các công thức tính thông số đơn

vị của các đường dây dài thông dụng :

R

π

ρ

µ fr

π

ρµ

2 1

L

r

dLnπ

C

r

dLnπε

1

2

r

rLn2πε

dLn120

60ε

Trong đó :

r

r1 : là bán kính dây dẫn trong r2 : là bán kính dây dẫn ngoài

d : là khoảng cách giữa hai dây dẫn µr : là độ từ thẩm của môi trường

µ = µrµ0 là độ từ thẩm, µ0 = 4.10-7 H/m là độ từ thẩm chân không

m/F1036

1

0 0

r

−

π

=εε

ε

=

số điện môi của môi trường

rε

ρ : là điện trở suất dây dẫn δ : là góc tổn hao điện môi

2 Mô hình toán học của đường dây dài :

Qua phân tích ở trên ta thấy vì các thông số của đường dây dài phân bố dọc theo chiều dài của nó, nên điện áp và dòng điện được xác định dọc theo đường dây, tức là u(x,t), i(x,t) Vậy để lập biểu thức liên hệ giữa u(x,t) và i(x,t) qua thông số đường dây - quan hệ này được gọi là phương trình trạng thái của đường dây - Nó chính là mô hình đường

nó với các thông số đặc trưng là Rdx, Ldx, Cdx, Gdx như hình (h.19-1) Trong vi phân

dx nhỏ hơn rất nhiều so với bước sóng, quá trình thỏa mãn điều kiện mạch hóa ta có thể dùng mô hình mạch thông số tập trung - với sơ đồ mạch thông số tập trung của đoạn dây dx các biến số u(x,t), i(x,t) quan hệ với nhau theo luật Kirhof 1 và 2

Ta lập mối quan hệ đó như sau : Từ sơ đồ hình (h.19-1)

h.19-1

iGC

dxc

∂

∂+

=

dxx

i)tx(i)tdxx(i

∂

∂+

=+

Viết phương trình KF2 cho vòng abcd ta có :

)tdxx(ut

)tx(i.Ldx)tx(iRdx)

)tx(u)tdxx

(

u

∂

∂+

=

−+

x

)tx(u)tx(u)tdxx(u

)tx(u

∂

∂+

dxxu.Gdx)

tx(

iGC

∂

+

∂+

+

Từ (19-2) có :

dxx

)tx(u)tx(u)

∂

∂+

)tx(u)tx(uCdxdx

x

)tx(u)tx(u.Gdx

∂+

=

)tx(uxCdt

)tx(uCdxx

)tx(u.xGd)tx(u.Gdx

∂+

∂

∂+

∂

∂+

=

Bỏ qua các số hạng có d2x (do quá nhỏ) ta được :

t

)tx(uCdx)

tx(u.Gdx)

tx

(

iGC

∂

∂+

t

)tx(uCdx)

tx(u.Gdx)

tx(

∂

∂+

)tx(i)tdxx

(

i

∂

∂+

=

−+

x

)tx(i)tx(i)tdx

)tx(i

∂

∂+

Hệ phương trình cơ bản của đường dây dài là :

)tx(

i

t

)tx(i.L)tx(iRx

)tx(u

(19-12)

Biểu thức (19-12) là hệ phương trình đạo hàm riêng trong không gian x và thời gian t cho nên về mặt toán học rõ ràng nó là mô hình trường Nhưng biến số đo quá trình là điện áp và dòng điện chỉ có được với đường dây dài - là thiết bị điện có kích thước đặc biệt (nói chung trong mô hình trường không có tính chất thế, tính chất liên tục nên không có biến số điện áp và dòng điện) và quan hệ giữa hai biến là luật của mạch điện như (19-12) Vậy đây là mô hình trường có sự biến tướng những nét của mô hình mạch từ (19-12) thấy rõ bài toán đường dây dài là bài toán bờ và bài toán sơ kiện, và vì hệ phương trình đạo hàm cấp một nên cần biên kiện : u(x1,t), i(x1,t), u(x2,t),i(x2,t) và sơ kiện u(x,0), i(x,0) Thường cuối đường dây nối với bộ phận khác có tổng trở nào đó nên chỉ cần một biên kiện

3 Phương trình trạng thái đường dây dài đều, tuyến tính :

Ta đã xây dựng mô hình cho đường dây dài đồng nhất có các thông số phân bố đều dọc theo trục Ox là trục lan truyền sóng điện từ nên R, L, C, G là hằng số nên đường dây dài đó là đường dây dài đều, tuyến tính Vì vậy hệ phương trình (19-12) là hệ tuyến tính cho nên có thể chuyển sang hệ phương trình dạng toán tử Laplace

)p,x(U)

tx

d)tx(ix),

p,x(Udx

d)tx

)p,x

(

dI

)p,x(RI)0,x(Li)p,x(pLIdx

)p,x(

=

−

−+

=

−

)0,x(CuGpC)p,x(Udx

)p,x

(

dI

)0,x(LiRpL)p,x(dx

)p,x(

)p,x

(

dI

)0,x(Li)p,x()

p(Zdx

)p,x(

)p,x

(

dI

)p,x()

p(Zdx

)p,x(

dU

biên kiện thường là : u(0,p) = U1(p) (điện áp toán toán tử ở đầu đường dây)

u(l,p) = Z2(p).i(l,p) ( điện áp toán tử ở cuối đường dây khi tải Z2(p))

4 Phương trình đường dây dài đều kích thích điều hòa ở chế độ xác lập :

Vì ở chế độ xác lập, nguồn điều hòa, tuyến tính nên điện áp tại một tọa độ bất kỳ trên đường dây cũng là hình sin cùng tần số với nguồn nhưng biên độ và góc pha thì tùy thuộc vào tọa độ Trường hợp này có thể chuyển hệ phương trình dạng (19-12) sang dạng ảnh phức

Từ quan hệ :

)x(dx

d)tx(ix),x(j)tx(it),x()

d)tx(ux),x(Uj)tx(ut),x(U)

−

+ω

)x

(

d

)x(R)x(Ljdx

)x(U

j(Y)x(UGCjdx

)x

(

d

)x()

j(Z)x(RLjdx

)x(U

d

(19-20)

Trong đó : Z(jω ) = R + jωL : là tổng trở dọc đường dây trên đơn vị dài (19-21)

(giống tổng trở phức)

và Y(jω) = G + jωC : là tổng dẫn ngang đường dây trên đơn vị dài (19-22)

(không phải nghịch đảo của Z(jω))

Z(jω) và Y(jω) là thông số của đường dây ở tần số ω

điện áp phức trên tải ở cuối đường dây

1

U)0(U

=

§3 Phân bố điện áp và dòng điện trên đường dây dài đều ở chế độ xác

lập điều hòa dưới dạng sóng chạy

1 Biểu thức điện áp, dòng điện dạng phức trên đường dây :

Sẽ có được U(x), (x) khi giải hệ phương trình (19-20) :

j(Ydx

)x

(

d

)x()

j(Zdx

)x(U

d

Để giải ra ta đạo hàm phương trình trên theo x và thế theo một biến được phương trình :

)x(),x(U

x(U.YZdx

)x(dZdx

)x(Ud

x(.ZYdx

)x(UdYdx

)x(d

)x(Ud

)x(d

Hai phương trình trên cho ta thấy sự biến thiên các trị phức của điện áp và dòng điện dọc đường dây theo tọa độ x như nhau Vì vậy chỉ cần từ một phương trình tìm một biến số, sau đó suy ra biến số kia

(19-25a) )

CjG)(

Lj

)x(U

2

2

=γ

A)

x

(

• γ

A.Z

1dx

)x(Ud.Z

1)x(

x 2 x 1 x 2 x

Z

Ae

Z

Ae

AZe

AZ)

x

• γ

−

• γ

• γ

, nó cũng là một thông số của đường dây nên có : θ

〈

=

C j

C

1

eZ

Ae

Z

A)

x

• γ

2 Biểu thức dòng, áp dạng hàm Hyperbol trên đường dây :

Từ biểu thức điện áp, dòng điện dạng tổ hợp hàm mũ (19-28) có thể chuyển sang biểu thức điện áp, dòng điện dưới dạng hàm Hyperbol :

C 1

x 2 x 1

eZ

Ae

Z

A)

x

(

eAe

A)

x

(

U

a Biểu thức khi lấy gốc tọa độ là đầu đường dây :

Xác định hằng số tích phân theo các điều kiện bờ là điện áp

và dòng điện ở đầu đường dây với gốc tọa độ ở đầu đường dây x = 0 Thay vào (19-28) được :

2

1,AA

•

•

)0x(U

U• 1 = •1 =)

0x(I

I•1 = •1 =

2 1

U)0(U

C

1 1

Z

AZ

AI

Giải 2 phương trình trên xác định được A1,A2

•

•

2

IZUA,2

IZU

2 1 C 1 1

x 1

x 1 C 1 x

1 C 1

eeIZ2

1eeU2

1)

x

(

U

eIZU2

1e

IZU2

1)

• γ

−γ

=

γ

−γ

Ux.ChI)

x

(

x.ShIZx.ChU)

1 C 1

(19-29)

Từ biểu thức (19-29) thay x = l ta được công thức xác định điện áp và dòng điện ở cuối

đường dây U2,I2như sau :

−γ

=

γ

−γ

UlChI

I

lShZIlChUU

C

1 1

2

C 1 1

2

(19-30)

b Biểu thức điện áp, dòng điện dạng hàm hyperbol khi gốc tọa độ lấy ở cuối đường dây :

gắn gốc tọa độ ở cuối đường dây Lúc này nếu chọn chiều dương theo hướng từ đầu đường dây nhìn về cuối đường dây thì tọa độ những điểm đứng trước gốc tọa độ trên đường dây sẽ mang dấu âm Để tránh việc phải gắn dấu âm vào biến x ta dùng trục tọa độ Ox' hướng ngược lại đối với trục Ox như hình (h.19-2)

2

2, (l) IU

)l(U

Thay vào biểu thức (19-30) ta có biểu thức dạng hàm

hyperbol với gốc tọa độ ở cuối đường dây :

+γ

=

γ+

U'x.Ch

C 2 2

Ta thấy khi chọn gốc tọa độ cuối đường dây cho trục hướng về đầu đường dây thì biểu thức nghiệm có các số hạng đều mang dấu dương Vì vậy khi viết dạng nghiệm với gốc tọa độ cuối đường dây hướng về đầu đường dây ta có thể không cần đánh dấu phẩy trên biến x mà viết như (19-32) thì vẫn phân biệt được với trường hợp gốc ở vị trí khác :

=

γ+

Ux.ChI)

x

(

x.ShZIx.ChU)

C 2 2

(19-32)

Một cách hình thức có thể nhìn dấu gắn với số hạng Shγx để xác định biểu thức viết theo gốc tọa độ ở cuối đường dây hay ở vị trí khác Nếu trước Shγ.x có dấu (+) thì biểu thức viết theo gốc tọa độ ở cuối đường dây và trục hướng đến đầu đường dây, còn trước Shγx mang dấu (-) thì biểu thức viết theo gốc tọa độ ở một điểm trên đường dây và trục hướng đến cuối đường dây

Từ biểu thức (19-32) thay x = l được biểu thức tính điện áp, dòng điện ở đầu đường dây

theo điện áp, dòng điện ở cuối đường dây :

γ

=

γ+

UlChI

I

lShZIlChUU

C

2 2

1

C 2 2

1

(19-33)

với l là chiều dài của đường dây

3 Phân bố sóng điện áp, dòng điện trên đường dây :

Đã biết biểu thức phức của điện áp, dòng điện trên đường dây dài đều xác lập điều hòa

C

2 x

C

1 x

2 x

Z

Ae

Z

A)x(,eAe

A)x(

• γ

−

•

• γ

• γ

=

Ta cần tìm biểu thức phân bố thời gian của điện áp, dòng điện thì sẽ thấy đầy đủ dáng điệu phân bố không gian cũng như thời gian của nghiệm điện áp và dòng điện Xác định hằng số tích phân từ biên kiện với gốc tọa độ ở đầu đường dây, là số phức có thứ nguyên áp

2

1,AA

•

•

2

1,AA

•

•

2 2

j 1

• ϕ

− β ϕ α

−

•

β ϕ α β

ϕ α

−

•

β ϕ α β

ϕ α

−

•

β α ϕ β

− α

− ϕ

•

C

) x ( x 2

c

) x ( x 1

C

) x ( x 2

c

) x ( x 1

) x ( x 2 )

x ( x 1

x j x j 2 x

j x j 1

z

e.e.A2z

e.e.A2)

x

(

z

e.e.A2z

e.e.A2)

x

(

e.e.A2e

.e.A2)

x

(

U

e.e.eA2e

.e.eA2)

x

(

U

2 1

2 1

2 1

2 1

−β+ϕ+ω+

θ

−β

−ϕ+ω

=

β+ϕ+ω+

β

−ϕ+ω

=

α α

−

α α

−

)xt

sin(

ez

A2)xt

sin(

ez

sin(

eA2)xt

sin(

eA

C

2 1

x

C

1

2 x

2 1

x 1

(19-35)

Biểu thức nghiệm dạng (19-35) cho thấy điện áp, dòng điện trên đường dây dài phân bố trong không gian và thời gian dưới dạng các sóng chạy, nghĩa là điện áp, dòng điện lan truyền dọc đường dây (Lưu ý trong lý thuyết phương trình vật lý toán đã chỉ rõ dạng (19-35) là phương trình của sóng chạy) Sóng áp chạy có hai số hạng, trong đó số hạng thứ nhất là 2A e x sin( t 1 x)

ωt - βx + ϕ1 = const (19-36) Nếu tại 2 điểm cạnh nhau x1, x2 và tương ứng với chúng ở

2 thời điểm t1, t2 pha của sóng lan truyền giống nhau thì ωt1 - βx1 + ϕ1 = ωt2 - βx2 + ϕ2(19-37)

tt

xx

1 2

= ufx(x,t) gọi là sóng điện áp phản xạ, tại một tọa độ x xác định, ufx(x,t) là sóng hình sin theo thời gian; còn tại một thời điểm

t xác định thì ufx(x,t) là hình sin có biên độ tăng hàm mũ tọa độ, với góc pha giảm theo tọa độ

Vậy trên đường dây có sóng điện áp gồm sóng áp thuận chạy từ đầu đường dây đến cuối đường dây xếp chồng với sóng áp ngược chạy từ cuối đường dây đến đầu đường dây như biểu diễn ở hình (h.19-3a,b)

Tương tự như vậy cũng thấy sóng dòng điện gồm sóng dòng điện thuận và sóng dòng điện ngược Ta có biểu thức điện áp, dòng điện :

u+

a Sóng thuận

x

1eA

−

x

1eA

x0

t1< t2 < t3

λ v

u

-b Sóng ngược

x

1eA

x

1eA

−

x0

fx t

(19-39) Đôi khi cũng kí hiệu : ut(x t)=u+(x t);ufx(x t)=u−(x t)

)tx(i)tx(i);

tx(i)

− +

)tx(i)tx(i)

Với

−

•

• +

−

•

• +

=

−

• +

C fx

C t

fx t

fx t

Z

)x(UZ

)x(UZ

)x(UZ

)x(U)

x

(

)x(I)x(I)x(I)x(I)

x

(

)x(U)x(U)x(U)x(U)

Để cho gọn ta chọn ϕ1 = 0 và đổi dấu đối số :

)txsin(

)xt

Xét ở t = 0 ta có phân bố không gian dạng -sinβx như hình (h.19-4)

Và xét sau đó khoảng thời gian ∆t

phân bố sẽ có dạng : -sin(βx - ω∆t) Ta thấy

đường cong này lặp lại đường cong trước

nhưng dịch theo chiều x một đoạn ∆x ứng

với một góc ω∆t = ∆ϕ đường cong trong

không gian là -sinβ(x + ∆x) như hình

β

π

=β

sin(

eA2)tx(u

)xt

sin(

eA2)tx(u

2 x

2

1 x

1

β+ϕ+ω

=

β

−ϕ+ω

Ta phân tích về các thông số đặc trưng cho sự truyền sóng trên đường dây dài :

α

−

α

− +

1x

(

U

)x(

U

) 1 x ( 1

x 1

(19-44)

)1x(U

)x(ULn)e(Ln

Hệ số tắt α là phần thực của hệ số truyền sóng γ

)CjG).(

LjR(Y.Z

+α

=

đường dây Với các đường dây thực tế thường α ≥ 0

b Hệ số pha β :

Cũng thấy rõ β là hệ số chỉ rõ sự thay đổi góc pha của sóng điện áp, dòng điện khi truyền qua một đơn vị dài dọc theo đường dây Từ biểu thức sin(ωt + ϕ1 - βx) ở tọa độ x so với sin[ωt + ϕ1 - β(x +1)] ở tọa độ (x +1), so sánh hai góc pha của hai dao động thấy có sai khác góc β

Hệ số pha β > 0, có thứ nguyên rad/m, rad/km, độ điện/km

Hệ số pha β là phần ảo của hệ số truyền sóng γ, nên β cũng là một thông số của đường dây

Vậy hệ số tắt α và hệ số pha β biểu diễn hai mặt biến thiên về biên độ và pha của sóng trên đường dây dài, nói chung là hệ số truyền sóng γ = α + jβ

c Quan hệ theo tần số của hệ số truyền sóng :

Từ γ =α+ jβ= Z.Y = (R+ jωL).(G+ jωC) =α(ω)+ jβ(ω)thực hiện biến

CG

LR

LCRG

2

1)

CG

LR

RGLC2

1)

h.19-5b

LCωβ(ω)

ω 0

Từ (19-46) thấy khi ω → ∞ thì α(ω) tiến đến tiệm cận giá trị :

CR2

1)

Từ (19-47) thấy khi ω → ∞ thì β tiến tới tiệm cận giá trị :

LC)

Đơn vị của γ là 1/m, 1/km

Từ (19-46), (19-47) thấy khi thỏa mãn LG = RC thì có biểu thức :

LCj

Theo lý thuyết trường điện từ tốc độ lan truyền của sóng trong điện môi tính theo công thức :

r r 0

0

11

v

εµεµ

=µε

)s/m(10.3

cv

εµ

=

(19-51)

Từ (19-51) thấy với các đường dẫn điện trên không thì v ≈ c vì môi trường không khí có εr ≈1, dây dẫn điện có µr ≈ 1, còn đối với cáp điện có môi trường giữa các dây dẫn là điện môi nên εr > 1 nên lúc này v < c

Khi đường dây không tiêu tán thì R = 0, G = 0 thì có :

:LCj

LCj

CjL

=

Lúc này v = ω/β = ω ω LC =1 LC =const, vận tốc sóng chạy trên đường dây xác định, không phụ thuộc vào tần số

•

+

•

C C

Y

ZZZ)x(I

)x(U)x(I

)x(U

ω+

C

CjG

LjR