6 Tia phân giác của góc BAC cắt EF, BC lần lượt tại I và K.. Chứng minh KB.IE = KC.IF.[r]
Trang 1I LÝ THUYẾT
A Câu hỏi sách giáo khoa.
B Điền tiếp vào chố trống cho thích hợp:
1.Đoạn thẳng tỉ lệ:
a Định nghĩa : MN , PQ tỉ lệ với DE; FH .
PQ MN
b.Tính chất :
p n m
c b a
AB PQ
DE PQ
PQ
2.Định lí Ta lét thuận và đảo:
Cho ABC; p / / BC
3 Hệ quả của định lí Ta lét:
p // BC
x
h2
e f c
a
4.Tính chất đường phân giác của tam giác:
AF là phân giác của BAC .
AE là phân giác của xAB
h 1
B
Trang 25 Tam giác đồng dạng
a Định nghĩa :
A = A’ ; B = B’ , C = C’
=
k
b Tính chất:
Nếu ABC đồng dạng với A’B’C’ theo tỉ số
k thì :
2
; ;
k
( h và h; là 2 đường cao tương ứng; P và p’ lần lượt là các chu vi của 2 tam giác)
p n m
c b
a
h3
a
b'
a'
b
Trang 36.Các trường h p b ng nhau v ợ ằ à đồng d ng c a tam giác :ạ ủ
Cho ABC và A’B’C’
A’B’C’ khi ABC = A’B’C’ khi
1)
' ' AB B A (c-c-c) 1) A’B’= AB ; A’C’ = ; = (c-c-c) 2)
' ' AB B A và B’ = (c-g-c) 2) A’B’= AB ; B’ = ; = (c-g-c) 3) A’ = và = (g-g) 3) A’.= ; A’B’ = ; = (g-c-g) 7 Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ (A=A’ = 90 0 )
' ' ) AB B A a
b) B’ = hoặc =
c)
'
'
AB
B
A
(cạnh huyền –cạnh góc vuông)
I BÀI TẬP:
B i 1 à Cho hình 5, biết MN // BC;
AM = 4cm; BM = 2cm; CN = 3cm
Tính AC
B i à 2 Cho hình 6, biết AM = 3cm;
AN = 4cm; NC = 2cm
Tính BC
B i à 3 Cho hình 7, biết AB = 2,5;
AC = 3,5; BC = 3
Tính các độ dài x và y
Hình 4
Hình 5
Hình 6
Hình 7
Trang 5B i 4 à :
a Cho AB = 1,5 dm ; CD = 30 cm TØ sè =?
b Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm.Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D
và điểm E sao cho AD = 2cm, AE = 3cm Chứng minh DE // BC
Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 6 cm; BC = 7 cm và đường phân giác trong AD.
a Tính DB và DC
b Từ D kẻ DE//AB ( E thuộc AC) Tính DE?
Bài 6: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A, đặt đoạn thẳng AE = 3 cm và AC = 8cm Trên
cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4 cm và AF = 6cm
a Hỏi tam giác ACD và AEF có đồng dạng không? Vì sao
b Gọi I là giao điểm của CD và EF Tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC
Bài 7 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm; AC = 16cm Kẻ đường cao AH (HBC)
a Chứng minh : AHB ∽ CAB
b Vẽ đường phân giác AD, (DBC) Tính BD, CD
Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Tia phân giác góc ABC cắt AH và AC lần
lượt tại E và F
a Chứng minh AB2 = BH.BC
b Chứng minh
Bài 9: Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK.
a Chứng minh MK2 = NK KP
b Tính MK, diện tích tam giác MNP Biết NK = 4cm, KP = 9cm
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD ; AB = 8cm, BC = 6cm, vẽ đường cao AH của tam giác ADB
Chứng minh:
a AHB S BCD
b AD2 = DH.DB
c Tính DH, AH
Bài 11: Cho ABC (A = 900), AB = 10cm, AC = 12cm, vẽ đường cao AH, đường phân giác BD
a Tính AD, DC
b Gọi I là giao của AH và BD Chứng minh : AB.BI = BD.HB
c AID là tam giác gì?
d Gọi K là trung điểm của ID Tính diện tích ΔAKD
Trang 6Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4cm, đường cao AH.
a Tính độ dài cạnh BC
b Chứng minh hai tam giác ABH và ABC đồng dạng Tính AH
c Kẻ HK AB ( K thuộc AB) Tính AK
d Chứng minh 2 2 2
Bài 13: Cho ABC cân tại A (A< 900), các đường cao AD và CE cắt nhau tại H, biết AC = 10
cm , AE = 8cm Chứng minh:
a BEC S BDA
b Tính EC, HC
Bài 14: Cho ABC (A = 900) , AB = 15 cm, AC = 20 cm, vẽ đường cao AH
a Chứng minh : AB2 = BC.BH ; AC2 = HC BC
b Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB, AC Chứng minh AB AM = AN AC
c AMN S ACB
d Tính
;
ACB
AMN
S
S
SAMN
Bài 15 Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4,5cm; BC = 7,5cm kẻ đường cao AH ( H
thuộc BC) Phân giác của góc B cắt AC tại D, cắt AH tại K
1) Tính AC; AD; DC?
2) Chứng minh AB AH = AC BH
3) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; BH; CH
4) Chứng minh:
Bài 16: Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
1) Tính BC và AH
2) Kẻ HEAB tại E, HFAC tại F Cm AEH S AHB
3) Cm AH2 = AF.AC
4) Cm ABC S AFE
5) Tính diện tích tứ giác BCFE
6) Tia phân giác của góc BAC cắt EF, BC lần lượt tại I và K Chứng minh KB.IE = KC.IF
=================== Hết ===================