HẾT PHẦN 1 – Yêu cầu giải: Không dùng đạo hàm.[r]
Trang 1Bài toán 1: Cho x, y,z là 3 số đương thỏa mãn điều kiện: x” + y“ + zˆ = 2019.Tìm giá trị nhỏ nhất của
p=3+“.“
Z x y
Bài toán 2: Cho a,b,€ là các số thực đương thoả mãn a+ b+c=1 Tim gid trị nhỏ nhất của biểu thức
P=————+—
a+b?+c’? abc
Bai toan 3: Cho a,b,c 14 ba sé thuc duong thoa man diéu kién ab+be+ca = 3.Chttng minh rang:
5 + 5 + 5 <
l+ra(b+c) Il+b(c+a) l+c(a+b) abc
Bài toán 4: Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh răng:
2a + 2b + 2c 53, (4-9) +(b-c) Hera)
b+c c+a a+b (a+b+c)
Bai toan 5: Cho a, b, e là các số thực dương thỏa mãn að + be + ca < 3abc Tìm giá trị lớn nhất của biểu
204+b4+6 24046 2cẰÌ+a`+6
Bai toan 6: Cho ba s6 a, b, c tha min O<a,b,c <1 Ching minh bat dang thie:
lrbồc 1+ca 1+ab
Bài toán 7: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Tìm giá tr lớn nhất của biểu thức
P=(a+b+c + +
( (= bˆ+bc cc’ +ca
Bài toán 8: Cho +, y,z là các số thực dương va x+ y+z=3 Chimg minh bat đăng thức:
I+y I+z l+x
Bài toán 9: Cho +, y,z là các số thực dương và x+ y+z=3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x y+y z+zˆx
Bài toán 10: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn —1—2A2<x<-1+2N2,y>0,z>0 và x+y+z=_—I1 Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(x+y) (x+z) 8-(y+z)
Bài toán 11: Cho +x, y,z > 0 Chứng minh rang: P = + + >
yx +8yz Vy’ +8zx Vz + 8xy
Trang 2Bài toán 12: Cho ba số thực dương x, y,z thỏa mãn xy+ yz+ zx+ xyz = 4 Chứng minh rằng
2
3 "¬" >(x+2)(y+2)(z+ 2)
Vx Jy vz) ©
Bài toán 13: Cho ba sô thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z< 2° Tìm giá trị nhỏ nhật của biêu thức
_z(w+l} x(wz+l) y(t)
y(wz+l) zZ(a+l) x '(y+l)
Bài toán 14: Cho ba số không âm a, b, c thỏa mãn: ø+~+€ =] Chứng minh rằng:
a’ +b? +c +12abe <1
Bài toán 15: Cho a,b,c là ba số thực dương Chứng minh:
“rẽ .e nr
Bài toán 16: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 4(x+ y+z)=3xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
= +
2+x+yZ 2+y+zx 2†+Z+Xy
Bài toán 17: Cho x, y,z là các số thực thỏa mãn x“ + y`+zˆ =9 và xyz <0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức : f= 2(x+ y+z)— xyz
Bài toán 18: Cho a, b, c là các số dương Chứng minh rằng:
5b'—-a`Š 50 -b 5a`-c'
ab+3bˆ bc+3cT” ca+ảa
2 3
Bài toán 19: Chứng minh răng : Với mọi x >, /ø luôn có sÍz — =| < a(x — =)
x x
b cv 93
Bài toán 20: Cho a, b, c dương vàa +b+c = 1 Chứng minh: + + >—
l+be 1+ca l+ab 10
Bài toán 21: Cho a, b, c dương và a” + b” + cˆ = 3 Chứng minh: atb+tc+aCer +—) 7
a C Bài toán 22: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy+ yz + zx= 3 Chứng minh rằng :
(HÉT PHẢN 1 - Yêu cầu giải: Không dùng đạo ham)