Bài Hình 9 Cho tam giác ABC nhọn AB.[r]
Trang 1Bài Hình 9
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/.CM: AE.AC=AF.AB
b/.CM: Các tứ giác BFHD, ABDE nội tiếp đường tròn
c/.Vẽ tia Ax là tiếp tuyến của đường tròn (O), tia Ax nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C CM: Ax//EF Từ đó suy ra OA vuông góc EF
d/.Gọi K là giao điểm của của hai đường thẳng EF và BC Đường thẳng đi qua F song song với
AC cắt AK, AD lần lượt tại M, N CM: MF=NF
d/.Gọi K là giao điểm của của hai đường thẳng EF và BC Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK, AD lần lượt tại M, N CM: MF=NF
Qua B vẽ PQ//AC, P AK Q AD ; Có BP//AC Suy ra
BP KB KP
AC KC KA
Có BQ//AC Suy ra
BQ DB DQ
AC DC DA
CM KB DB
KC DC
CM: FB là phân giác của KFD Có KFB ACB (do BCEF nội tiếp)
Có
2
DFB DHB sñBD
(do BDHF nội tiếp) Có DHB ACB (do BCEF nội tiếp) Suy ra
Có DA, DK lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của EDF
Suy ra DFB ACB Do đó KFB DFB
Suy ra FB là phân giác của KFD , Có FB FC Suy ra FC là phân giác ngoài của KFD
Suy ra
BK CK
BD CD Suy ra
KB DB
KC DC Suy ra
BP BQ
AC AC Suy ra B là trung điểm PQ
PAQ
có MN//PQ và B là trung
điểm PQ Theo Thales suy ra F là
trung điểm MN
