d là ước của ac mà không phải là ước của bc.[r]
Trang 2SƠ LƯỢC BÀI GIẢI
Câu 1:
A =
155
7 11 23
26 13 13
403
+
0,9
5 13
0,2
Ta có A=
7 11 23
7 11 23
+
5 13 10
13 5 10
A =
5
3
13 =
44
13
B=
30.4 3.29 5.14 2
54.6 9 12.8 7
= ( Tự giải) Câu 2: 4 điểm
1) Tìm x; y biết | x 2013| + | 1007
-1
2 y| =0
Ta có | x - 2013| ≥ 0 với mọi x và | 1007 -
1
2 y | ≥ 0 với mọi y
| x - 2013| + | 1007 -
1
2 y| = 0 khi | x - 2013| =0 và | 1007 -
1
2 y| = 0 suy ra x = 2013 và y = 2014
2) Cho n là số tự nhiên c/m 9.10n + 18 chia hết cho 27
Ta có : 9.10n + 18 = 9.(10n + 2)
(10n + 2) = 1000000….2 ( có n - 1 chữ số 0)
số này có tổng các chữ số chia hết cho 3 nên (10n + 2) chia hết cho 3
do đó (10n + 2) = 3k ( k là số tự nhiên)
9.10n + 18 = 9.(10n + 2) = 9 3k = 27k
vậy 9.10n + 18 = 9.(10n + 2) chia hết cho 27 với mọi số tự nhiên n
Câu 3: 4 điểm
1) cho
x 16 y 25 z 49
và 4x3 - 3 = 29 Tính x + 2y + 3z
vì 4x3 - 3 = 29.nên 4x3 = 32 hay x = 2
Trang 3thay vào dãy tỉ số trên ta có
2 16 y 25 z 49 y 25 z 49
2
từ đó tìm được y = 7; z = 1 vậy x + 2y + 3z = 2 +14+3 =21
2) Tìm các số nguyên dương x, biết: (3x-1)(4x-1)(5x-1)(6x-1) -120 =0
Vì x nguyên dương nên 3x - 1 < 4x -1< 5x-1 < 6x-1 mà 4x - 1 và 6x - 1 là các số lẻ
120 chỉ có sự phân tích là 120 = 2 3 4 5 = -5.(-4).(-3).(-2)
Nên: (3x-1)(4x-1)(5x-1)(6x-1) = 2 3 4 5 suy ra x = 1
………
Câu 4: 6 điểm
Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC, tõ M kÎ
®ường th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, c¾t tia nµy t¹i N, c¾t tia AB t¹i E
vµ c¾t tia AC t¹i F Chøng minh r»ng:
a) AE = AF b) BE = CF c) AE= AB+ AC
2
a) Ta C/M được ∆ANE = ∆ ANF ( c g c)
Hoặc ∆AEF cân tại A (Có AH vừa là tia phân giác, vừa là đương cao) AE = AF b) c/m BE = CF
+ Kẻ BI // AC ∆MBI = ∆MCF( c g c)
vì ∆AEF cân tại A E AFE ; BIE AFE ( do đồng vị) E BIE
∆ BEI cân tại B suy ra BE = CF
c)Ta có: AB + AC = AB + AF + CF = (AB+FC)+AF mà CF = BC và AE = AF
2 AE = AB + AC hay AE=
AB+ AC
2
Câu 5: Cho a, b, c là các số nguyên tố cùng nhau C/m A = ab+ac+bc và B =a+b+c và
C = abc nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN(ab,ac,bc,abc) = d ab, ac, bc, abc đều chia hết cho d
ab+ac+bc chia hết cho d và abc chia hết cho da
Trang 4- Nếu d > 1 thì do a, b, c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên chỉ có hoặc a, hoặc b., hoặc c chia hết cho d
không làm mất tính tổng quát của bài toán ta giả sử d là ước của a mà không phải là ước của b và c
d là ước của ac mà không phải là ước của bc
khi đó ac + bc +ac không chia hết cho d vì bc không chia hết cho d mâu thuẫn với gt (ab,ac,bc,abc) = d ab, ac, bc, abc đều chia hết cho d
suy ra d = 1 suy ra ĐPCM