DE THI HSG TOAN 8

c Chứng minh CD Bài 5 1,0 điểm Cần dùng ít nhất bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 để phủ kín một tam giác đều có cạnh bằng 3, với giả thiết không được cắt tấm bìa..[r]

Bài 1 (5,0 điểm)

a) Cho a, b là các số nguyên sao cho a3 + b3 = 20162017 Chứng minh: a + b3

b) Cho các số a, b, c, d nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn:

2a + b 2b + c 2c + d 2d + a

+ c  + a 

Chứng minh A = abcd là số chính phương

c) Chứng minh với mọi số nguyên n thì phân số:

3

4 2

2

3 1



  là phân số tối giản

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 (8x x1) (42 x1) 9

b) Tìm các số tự nhiên x, y thoả mãn: 2x 1 y2

Bài 3 (4,0 điểm)

a) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5

Chứng minh rằng: a2 + b2  1 + ab

b) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: z60;x y z  100

Tìm giá trị lớn nhất của A xyz

Bài 4 (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt

nhau tại O Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho IOM 90  0

(I và M không trùng các đỉnh của hình vuông)

a) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a

b) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM Chứng minh tứ giác IMNB là hình thang và BKM BCO 

1 1 1

CD AM  AN

Bài 5 (1,0 điểm) Cần dùng ít nhất bao nhiêu tấm bìa hình tròn có bán kính bằng 1 để

phủ kín một tam giác đều có cạnh bằng 3, với giả thiết không được cắt tấm bìa