DE THI HK I TOAN 9

Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 ˆ ˆ a Giải thích vì sao BDC và BEC là góc vuông; Từ đó chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.. ˆ ˆ Ta có BDC và BEC là góc vuông, vì là góc nội tiếp 0,5 chắn nửa đ[r]

BÌNH PHƯỚC

(Đề gồm 01 trang)

Năm học 2015 - 2016

Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút

I PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau:

Câu 1

a) Phát biểu công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:

ax bx c  a

b) Áp dụng giải phương trình: x22x 8 0

Câu 2.

a) Phát biểu công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn

b) Áp dụng: Tính độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính 2dm

II PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 5x210x4x3

b)

x y

 





 



Câu 2 (1,0 điểm)

Vẽ đồ thị hàm số:

2 1 2

y x

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 mx 2m 4 0  (ẩn x)

a) Giải phương trình với m 3

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x x1 , 2 trái dấu và thỏa mãn

x x  x  x 

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn này cắt AB và AC lần lượt tại D và E; BE và CD cắt nhau tại H

a) Giải thích vì sao BDC và BEC là góc vuông; Từ đó chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b) Kéo dài AH cắt BC tại F Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp

c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE

HẾT

Họ tên học sinh:……….SBD……… Giám thị 1:……….Giám thị 2:………

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9

NĂM HỌC 2015 – 2016

I PHẦN TỰ CHỌN ( 2 điểm)

Câu 1 a) Đối với phương trình bậc hai:

Ta có: b = 2b’;  ' b'2 ac + Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

' ' ' '

b x

a b x

a

  



  

 + Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép

1 2

'

b

x x

a



+ Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm

b) Áp dụng giải phương trình: x22x 8 0

Ta có: ∆’ = 9 Vậy phương trình có hai nghiệm

1 2

2 4

x x











0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25+0,25

Câu 2 a) Đường tròn bán kính R có độ dài là C 2R

Trên đường tròn bán kính R, độ dài của một cung n0 là 180

Rn

l  b) Áp dụng: độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính 2dm là

.2.60 2

( )

Rn

l     dm

0,5 0,5

0,5+0,5

II PHẦN BẮT BUỘC (8 điểm)

Câu 1:

2 điểm

a) Ta có:

2 2

5 10 4 3

∆’ = 64

0,25 0,25

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 3,x2  5

b)

2 5

x y





 



 0,5+0,25+0,25

Câu 2:

1 điểm

Lập đúng bảng giá trị

Vẽ đúng đồ thị

f(x)=-x^2/2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1

x

y

O

0,25

0,75

Câu 3:

2 điểm

a) Với m 3, ta có: x23x10 0 49

 

Phương trình có hai nghiệm là:

1 2

2 5

x x









 b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi

ac0 1.(2m 4) 0  m2

Ta có: x1 x2 m x x, 1 2  2m 4

x x1 2  x1 x2  3 2m 4 m 3 m1

Vậy m=1 thỏa yêu cầu bài toán.

0,25 0,25 0,5

0,25+0,25 0,25 0,25

Câu 4:

3 điểm

a) Giải thích vì sao BDCˆ và BECˆ là góc vuông; Từ

đó chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

Ta có BDCˆ và BECˆ là góc vuông, vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

 AEHˆ ADHˆ 1800

 Tứ giác ADHE nội tiếp

0,5 0,5

b) Kéo dài AH cắt BC tại F Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp

Do BE và CD là hai đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H, nên AHBC hay AFBC

 Tứ giác BDHF nội tiếp

0,25 0,5 c) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam

giác DFE

Ta có EDCˆ EBCˆ ( cùng chắn cung EC) EBC HDFˆ  ˆ (cùng chắn cung HF)

 EDCˆ HDFˆ

 DH là phân giác của góc EDF Chứng minh tương tự, ta có EH là phân giác của góc DEF

 H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

0,5 0,25 0,25

Chú ý: Giám khảo tìm ý đúng để cho điểm học sinh, học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo khung điểm.

* HẾT *