[r]
Trang 1Bài Hình 9: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) Đường tròn tâm O đường kính BC
cắt AC, AB lần lượt tại E và F Gọi H là giao điểm của BE và CF Ah cắt BC tại D.
a) CM: Các tứ giác BFEC; BFHD; CEHD nội tiếp đường tròn
c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt DE và DF lần lượt tại G và I CM: BGCI là hình thoi
d) Lấy T đối xứng với H qua F Gọi M và N lần lượt là điểm đối xứng của T qua AC
và BC CM: 3 điểm M,H,N thẳng hàng.
d/CM: 3 điểm M,H,N thẳng hàng
T đối xứng với H qua AB ⇒AB là đương trung trực TH ⇒AB⊥TH tại F và FT=FH
T đối xứng với N qua BC ⇒BC là đương trung trực TN ⇒BC⊥TN tại K và KT=KN
T đối xứng với M qua AC ⇒AC là đương trung trực TM ⇒AC⊥TM tại L và TL=LM
KTFB nội tiếp⇒∠TKF=∠TBF(cùng chắn cung TF)
KTLC nội tiếp⇒∠TKL=∠TCL( cùng chắn cung TL)
AB⊥TH tại F và FT=FH⇒△ATH cân tại A ⇒AF là phân giác của ∠TAH
⇒∠TAB=∠DAB=∠TCB( cùng phụ ∠ABC)⇒ATBCnội tiếp
⇒∠TBF=∠TCL(cung chắn cung TA) ⇒∠TKF=∠TKL ⇒ KF≡KL ⇒K, F, L thẳng hàng FT=FH và KT=KN ⇒FK là đường trung bình của △TNH ⇒FK//NH hay KL//NH
TL=LM và KT=KN ⇒KL là đườg trung bình của △TNM ⇒KL//NM
Từ N có NH và NM cùng song song với KL ⇒NH ≡ NM
Vậy 3 điểm M, H, N thẳng hàng