Day them PT VA BPT MU LOGA

BUỔI 8: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT.. Phương trình mũ, lôgarit: 1.[r]

BUỔI 8: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT.

Nguyễn Văn Lành-THPT Nguyễn Khuyến ( 0905 094 272 )

I Phương trình mũ, lôgarit:

1 Đưa về cùng cơ số:Cho cơ số 0 a 1, ta có

 a f x( )a g x( )  f x( )g x( )

Ví dụ 1 2x  8 2x 23 x3

Ví dụ 2

2 2

1 0

x



Chú ý:

a/ Với b>0 ta có loga b

b a

Ví dụ 3 2x  3 2x 2log 32  xlog 32 ( Làm nhanh thì tốt )

b/ Với b tùy ý ta có bloga a b

Ví dụ 4 log2 x 3 log2x log 22 3 x 23

2 Đặt ẩn phụ:

 Đặt t a x có ĐK t>0, đặt tloga x không cần ĐK của t ( Vì sao ? )

 Đặt t a u x( ),tloga u x( ) cần tìm tập giá trị của t

Ví dụ 5.(ĐỀ THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

1

4x 2x m 0

   có hai nghiệm thực phân biệt

A m   ( ;1) B m (0;) C m (0;1] D m (0;1)

Ví dụ 6.(ĐỀ THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình

1

9x 2.3x m 0

   có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1+ x2 = 1

Ví dụ 7.(ĐỀ THPT QG 2017) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình

2

log x m log x2m 7 0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1x2 = 81

A m 4 B m 4 C m 81 D m 44

Ví dụ 8.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log22x+log2 x m+ =0 có nghiệm

( )0;1

xÎ

A m£1 B

1 4

m³

1 4

D m³ 1.

Ví dụ 9.

Tìm m để phương trình

2

có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1

A m=2. B m=- 2 C m=±2. D Không tồn tại m.

3 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

 Cho hs y=f(x) đơn điệu trên K ( K là 1 khoảng, 1 đoạn, 1 nửa khoảng )

Với u v K,  ta có f u( )f v( )u v

 Chú ý: +)

a

b

a

b

Ví dụ 10 GPT 2x x 3

Ví dụ 11 GPT

2

2 2

Ví dụ 12.(2018) Cho phương trình 5xmlog (5 x m ) với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  ( 20; 20)để phương trình đã cho có nghiệm ?

II.Bất phương trình mũ, lôgarit:

1 Đưa về cùng cơ số: Cho cơ số 0a1, ta chia làm hai trương hợp

 Nếu cơ số a>1thì

f x g x

 Nếu cơ số 0a1 thì

f x g x

Ví dụ 1

2 1

4

Ví dụ 2

2

Ví dụ 3 log2 x 3 log2xlog 22 3  x23  x8

x



2 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số:

Cho hs y=f(x) đơn điệu trên K ( K là 1 khoảng, 1 đoạn, 1 nửa khoảng ) và u v K,  Nếu f(x) đồng biến trên K thì f u( ) f v( ) u v và f u( )f v( ) u v

Nếu f(x) nghịch biến trên K thì f u( ) f v( ) u v và f u( )f v( ) u v

Ví dụ 5 Giải BPT 2x 3 x

3 Đặt ẩn phụ:

Ví dụ6.(2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

2

log x 2 log x3m 2 0 có nghiệm thực

2 3

m 

Ví dụ 7.( 2017 ) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22 x 5log2x 4 0

A S   ( ; 2] [16; ) B S [2;16]

C S (0; 2] [16; ) D S   ( ;1] [4; )

Ví dụ 8 Bất phương trình

4 2

x x

-£

- có tập nghiệm là:

A (0;2)

B [2;+¥ ) C (- ¥ ; 2) D (2;+¥ ).