Như vậy ta cần hiểu cách biến đổi đạt hai mục đích: Có dấu = xảy ra và làm xuất hiện x + y.[r]
Trang 1DP ĐÁPÁN- KỲ THỊ TUY NSINHL PI0THPTH NGYÊN
NĂMH C2017 - 2018 Cau 1 (1,5di m ):
a)Rútg nA= X3+4(2-A3)? +6
b) lìm m và n đê đô thị hàm sô y =mx + 3 cắt trục hoành tại điêm có hoành độ băng 3
c) Giải hệ phương trình
x-y=l Cau 3 (1diém): Cho phương trình x” -2x - m= 0(m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tim m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xị x; và (x,x, + 1) —2(x,+x,) =0
Câu 4 (2 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB Hai đường chéo AC và BD c t nhau tại E; F là hình chiêu vuông goc cua E tren AB
a) Chứng minh tứ giác ADEF nội tiệp
b) Goi CF cat BD tai N Ching minh BN.ED = EN.BD
35 Câu 5 (0,5 điểm) Cho x > 0, y >0 và x + y <4 Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = 5 5 +—+2xy
X Ty XV
Trang 2
LG
a) J3+4J(2-A3)?+6=A3+2-A3+6=8
b) Vì đô thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên thay x = 3 và y = 0 vào hàm số ta có 3m + 3= 0 © m=-Il
4y=8
Vậy hệ có nghiém (x ; y ) = (3 ; 2)
Cau 2
a) Khi m= 3 ta có PT xÝ -2x -3 = 0
Vìa—b+c=[I-(-2)+3 =0 nên PT có hai nghiệm x = -Ï và x = 3
b) * PT có hai nghiém phan biét khi va chi khi A’ = (-1)’ — 1.(-m)>0 @m>-l
Khi đó, theo Vi-et ta có
X;X› =—m
Thay vào DK bai cho ta co (I - m)’ —2.2=0 @(m- 1 =4 @m-1=2 m=23
(t/m); m = -1 (loa)
Vaym=3
Cau 3 a) Trong (O) có ADB =90° hay ADE = 90° (g6c nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Lai cé AFE =90° (do EF LAB ~ gt)
Tứ giác ADEF có ADE + AFE = 90° +90° = 180°
= tu giac ADEF noi ti¢p duge trong mot duong tron (1)
b) Tương tự câu a ta có tứ giác CBFE nội tiêp được trong một đường tròn (2)
Tu (1) ta co A = F (góc nội tiếp cùng chắn cung DE)
T (2) F, = B, (góc n ¡ti p cùng ch n cung CE)
Mà B, = A (goc n 1tI pcùng ch ncung DC c a (O))
Do dé F =F,
ED FD Suy ra —— y a Th = —- (tinh ch t phan gidc phan g c atam øiác giác) (4) 4
Trang 3
M tkhác ta có FB LFE (gt)
Nên cùng v 1 (3) ta có FB là phần giác góc ngoài t iđnhFc a DEN
BD FD
Do d6 —— =— aT ( (tính ch tphân giác c a tam giác phan g giác) (5) 5
ED BD
T (4) va (5) tacé ——~=—— © BN.ED = BD.EN
EN BN
Ta có :(a + b)
cty |>4 (1) vơi a> 0,b >0
a b
That vay theo BDT Co si ta có a-+Lb>2vab;: += 32 —
a
a
Nhân về với về tương ứng của hai BĐT trên ta có (1)
1 1 4
Ap dụng bất đăng thức (*) ta có
oy x+y xy ie x+y 2 „+ 2xy >2 x +y+2xy 2 2 =——>-=- (x+y) 4 2
Áp dụng BĐT Cô-si với 2 sô dương ta có: —— + 2XVy > 2 /—.2xy =16
Va 2jšy<x+y<4A=xy<4=-T>2=ˆ`
xy 4 2
Nén A >+1+16+1=17
Dễ thây x = y = 2 thỏa mãn đề bài và A = 17
Vậy GTNN của A = 17 khi x= y= 2
Nhận xét cách øiải:
l Tại sao áp dụng (*) với —- Tư + , boi ta can lam xuan hién (x+y)
32
2 Tại sao lại áp dụng BĐT cô sĩ voi — & 2xy, do ta du doan min đạt được khi
XY x=y=2 Do vai trò như nhau và x +y < 4) nên khi đó 2xy = 8, nên cân ghép 2xy với —— = § (để đảm bảo dâu = xảy ra)
xy
3 Nh vˆytac`n hi u cách biˆn đˆi đ thai m c đích: Có du = x'y ra và làm
xu thi nx+y