Kiem tra 45 phut 12 T2 CHUONG 1

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1.. Ta thấy tam giác ABC luôn cân tại A.[r]

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT MÔN: TOÁN 12 CHUYÊN Năm học: 2017 - 2018

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức

- Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, các bài toán liên quan tới đồ thị

hàm số

2 Kỹ năng

- Nắm vững, hiểu và biết vận dụng kiến thức vào các dạng bài tập trắc nghiệm và tự luận cụ thể

3 Tư duy và thái độ

- Phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo

- Trung thực, cẩn thận, chính xác

II HÌNH THỨC KIỂM TRA: Hình thức tự luận có kết hợp trắc nghiệm.

III MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng Cấp độ

thấp

Cấp độ cao

1 Sự tương

giao của hai

đồ thị

- Biết cách xét

tương giao

của hai đồ thị

Câu TN Câu 1 Câu 14

Câu 15

3 (12 %)

Số câu

Số điểm

1 0,4

2 0,8 Câu TL

Số câu

Số điểm

2 Tính đơn

điệu và cự trị

của hàm số

- Biết cách xét

tính đơn điệu

và cự trị của

hàm số

Câu TN Câu 4

Câu 5 Câu 6 Câu 7

Câu 17 Câu 18

6 (24 %)

Số câu

Số điểm

4 1,6

2 0,8

2 (20%)

Số câu

Số điểm

1 1,0

1 1,0

3 Giá trị lớn

nhất, giá trị

(8%)

Số câu

Số điểm

1 0,4

1 0,4

nhỏ nhất của

hàm số

- Biết tìm

GTLN và

GTNN của àm

số trên khoảng

hoặc đoạn

Câu TL

Số câu

Số điểm

4 Tiếp tuyến

của đồ thị,

tiệm cận của

đồ thị

- Nắm được ý

nghĩa hình học

của đạo hàm

và viết phương

trình tiếp

tuyến của đồ

thị hàm số,

- Biết tìm các

đường tiệm

cận của đồ thị

Câu TN Câu2

Câu 3

Câu 12 Câu 13 Câu 16

5 (20%)

Số câu

Số điểm

2 0,8

3 1,2 Câu TL

Số câu

Số điểm

5 Đồ thị hàm

số

- Biết nhận

dạng đồ thị

hàm số.

Câu TN Câu 9

Câu 10

Câu 11 Câu 20

4 (16%)

Số câu

Số điểm

2 0,8

1 0,4

1 0,4 Câu TL

Số câu

Số điểm

Tổng

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

10 4,0 40%

8 3,2 32%

3 1,8 18%

1 1,0 10%

22 10 100%

IV BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI

1 Sự tương

giao của hai 1

Biết giải phương trình trùng phương để tìm giao điểm của hai

đồ thị

14 Biết giải phương trình bậc hai để tìm giao điểm hai đồ thị

đồ thị

15

Biết áp dụng định lý viet của phương trình bậc ba đê tìm giao điểm của đồ thị hàm số bậc ba và trục hoành thỏa mãn 3

hoành độ lập thành một cấp số nhân

2 Tính đơn

điệu và cự trị

của hàm số

4 Xét tính đơn điệu của hàm số bậc ba

5 Xét tính đơn điệu của hàm số bậc nhất / bậc nhất

6 Dựa vào bảng biến thiên để tìm cực trị của hàm số

7 Tìm số điểm cực trị của hàm số bậc nhất / bậc nhất

17

Tìm điều kiện của tham số để hàm số dạng bậc nhất / bậc nhất nghịch biến (đồng biến) trên mỗi khoảng xác định của

nó

18 Tìm giá trị của tham số m để hàm số dạng trùng phương có

3 điểm cực trị

1

Tìm điều kiện của tham số để hàm số dạng bậc nhất / bậc

nhất nghịch biến (đồng biến) trên khoảng cụ thể

0; 2



 

2

Tìm giá trị của tham số m để hàm số dạng trùng phương có

3 điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị của đồ thị

hàm số có bán kính bằng 1

3 Giá trị lớn

nhất, giá trị

nhỏ nhất của

hàm số

8 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc ba trên một đoạn

19 Tìm giá trị của tham số

m để hàm số bậc nhất / bậc nhất có

GTLN bằng một số cụ thể trên đoạn [ ; ] a b .

4 Tiếp tuyến

của đồ thị,

tiệm cận của

đồ thị

2 Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số dạng bậc ba khi biết hệ

số góc của tiếp tuyến tại điểm đó

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm

có hoành độ cụ thể

12 Biết tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số dạng bậc nhất / bậc

nhất

13 Biết tìm số tiệm cận của hàm số dạng bậc hai / bậc hai

16

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số dạng bậc nhất / bậc nhất biết tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B

sao cho tam giác OAB cân tại O

5 Đồ thị hàm

số

9 Dựa vào đồ thị biết biện luận số nghiệm của phương trình

10 Biết nhận dạng đồ thị hàm số dạng bậc ba khi biết đồ thị của

nó

11 Biết tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số dạng bậc nhất / bậc

nhất

20 Biết biện luận cực trị của hàm số dạng

( )

y  f x  m khi

biết đồ thị hàm số y  f x ( )

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Đề số 1

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Môn: TOÁN

LỚP 12 TOÁN 2 Năm học 2017 - 2018

PHẦN I TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng (A, B, C, D) trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1 Đồ thị hàm số y x 4 2x22 và đồ thị hàm số yx24 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

Câu 2 Cho hàm số y x 3 3x 2 có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 9.

A M(2;0) hoặc M  ( 2; 4) B M(3;16) hoặc M  ( 3; 20)

C M(0; 2) hoặc M(1; 4) D M ( 1;0) hoặc M(1; 4)

Câu 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx4 x26 tại điểm có hoành độ x 0 1.

A y6x9. B y6x10. C y6x10. D y6x 9. Câu 4 Cho hàm số y x 33x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và nghịch biến trên khoảng (0;).

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (   ; ).

C Hàm số đồng biến trên khoảng (   ; ).

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) và đồng biến trên khoảng (0;).

Câu 5 Cho hàm số

1

2 1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến với mọi x 1.

B Hàm số đồng biến trên tập xác định

1

2

 

 

 



C Hàm số đồng biến biến trên mỗi khoảng khoảng

1

; 2

 

  và

1

2



D Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 6 Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

x   1 0 2 

y ' – 0 + 0 – 0 +

 3 

y

0 0

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 7 Hàm số

1

x y x





 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 8 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 3 7x211x 2 trên đoạn 0;2 

Câu 9 Cho hàm số yx42x2 có đồ thị như hình bên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

4 2 2

   có hai nghiệm phân biệt

A m 1 hoặc m 0. B 0m1.

C m 1. D m 0.

1

y

x

Câu 10 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

nào dưới đây ?

A y x 3 6x29x 4.

B y x 3 6x29x4.

C y x 36x29x 4.

D y x 3 4.

-5 -4 -3 -2 -1

1

x y

Câu 11 Tìm tọa độ điểm I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

3

y x

 

Câu 12 Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận đứng ?

A

2

2

2

x

y

x



2

2

x x





1

x y x





2 1

x y x







Câu 13 Đồ thị của hàm số

2 2

1

y x



 có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d m) :y mx 1cắt đồ thị (C) của hàm

số

1

1

x

y

x





 tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (C).

A m 0. B m 0. C m 0. D m  1.

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số y x 3 (3m1)x2(5m4)x 8 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1, ,2 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Tính tích các

nghiệm S x x x1 ?2 3

Câu 16 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

x y x





 , biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại các điểm A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

A y x2 hoặc y x. B yx 4 hoặc yx1.

Câu 17 Cho hàm số

4

y

x m





 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.

Câu 18 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 4(m2 9)x210 có ba điểm cực trị.

C m  3 hoặc 0m4. D m  3 hoặc 0m3.

Câu 19 Cho hàm số 1

x m y

x





 (m là tham số thực) thỏa mãn [2;4]

2 max

3

y 

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A m 2. B 3m4. C m 4. D 1m3.

Câu 20 Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị như

hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số y f x( )m có ba điểm cực trị

A m 1 hoặc m 3.

B m 3 hoặc m 1.

C m 1 hoặc m 3.

D 1m3.

PHẦN II TỰ LUẬN (2,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

sin sin

x m y

x m





 nghịch biến trên

khoảng

0;

2



Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2mx2m, với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để

đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1

HẾT

-Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Đề số 2

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT Môn: TOÁN

LỚP 12 TOÁN 2 Năm học 2017 - 2018

1

3



O y

x

PHẦN I TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)

Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng (A, B, C, D) trong mỗi câu dưới đây.

Câu 1 Đồ thị hàm số y x 4 7x22 và đồ thị hàm số yx4 2 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

Câu 2 Cho hàm số y x 3 2x 2 có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 1.

A M(2; 2) hoặc M  ( 2; 6) B M(3;19) hoặc M  ( 3; 23)

C M(0; 2) hoặc M(2; 2) D M  ( 1; 1) hoặc M(1; 3)

Câu 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx4 x26 tại điểm có hoành độ x 0 1

A y6x 9. B y6x10. C y6x10. D y6x9.

Câu 4 Cho hàm số y x 3 3x24 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;0) và (2; ).

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;3).

Câu 5 Cho hàm số

1 1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến với mọi x 1.

B Hàm số nghịch biến trên tập xác định \ 1  

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) (1; ).

D Hàm số nghịch biến biến trên mỗi khoảng khoảng ( ;1) và (1;).

Câu 6 Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

x   1 2 

y ' + 0  0 +

4 

y

  5

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đạt cực đại tại x 5. B Hàm số có bốn điểm cực trị.

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 2. D Hàm số không có cực đại.

Câu 7 Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có đạo hàm f x'( ) ( x1) (2 x 2)(2x3) Số điểm cực trị của hàm số là:

Câu 8 Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 4 x213 trên đoạn 2;3 

A

51

4

m 

B

49 4

D

51 2

m 

Câu 9 Cho hàm số yx42x2 có đồ thị như hình bên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

4 2 2

   có bốn nghiệm phân biệt

A 0m1. B 0m1.

C m 1. D m 0.

Câu 10 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào

dưới đây ?

A yx3x21.

B y x 4 x21.

C y x 3 x21.

D yx4x21.

Câu 11 Tìm tọa độ điểm I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

1 2

x y x





 .

A I(2;1). B I(1; 2). C I(1;1). D I(1; 2).

Câu 12 Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng y 2 làm đường tiệm cận ngang ?

A

2

2

2

x

y

x



2

2

x x





1

x y x





2 2

x y x







Câu 13 Đồ thị của hàm số 2

3 9

x y x





 có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng (d m) :y mx 1 cắt đồ thị (C) của hàm

số

1

1

x

y

x





 tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của (C).

Câu 15 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số y x 3 (3m1)x2(5m4)x 8 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1, ,2 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Tính tổng các

nghiệm S x1x2x3?

Câu 16 Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số 1 ( )

x

x



 , sao cho (d) và hai đường tiệm cận của đồ thị (C) cắt nhau tạo thành một tam giác vuông cân

1

y

x

O y

x

A y x4 hoặc y x. B y x 4 hoặc y x .

Câu 17 Cho hàm số

y

x m



 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.

Câu 18 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx3(2m1)x2 (2 m x)  2 có điểm cực đại, cực tiểu.

A

5

1;

4

C m     ; 1 

D  ; 1 5;

4

m     

Câu 19 Cho hàm số 1

x m y

x





 (m là tham số thực) thỏa mãn min[2;4] y 3

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 20 Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị như

hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số y f x( )m có ba điểm cực trị

A m 3 hoặc m 1.

B m 1 hoặc m 3.

C m 1 hoặc m 3.

D 1m3.

PHẦN II TỰ LUẬN (2,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

sin sin

x m y

x m





 đồng biến trên

khoảng

;0

2





Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2mx2m, với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để

đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1

HẾT

-Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

1

3



O y

x

Đáp án đề 1.

1

(1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

sin sin

x m y

x m





 nghịch biến trên khoảng

0; 2



Đặt sin x t , vì

2

Khi đó hàm số đã cho trở thành ( )

t m

f t

t m







0,25

Hàm số

sin sin

x m y

x m





 nghịch biến trên khoảng

0;

2



khi và chỉ khi f t( ) nghịch biến trên khoảng (0;1)

0,25

2

2

m

t m



0

1

1 , (0;1)

0

m m

m m

t m t

m







 Vậy giá trị m thỏa mãn bài toán là m 1.

0,25

2

(1,0 điểm)

Cho hàm số y x 4 2mx2m , với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1.

Tập xác định 

Ta có y' 4 x3 4mx4 (x x m ) Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị  y' 0 có 3 nghiệm phân biệt m0 (*)

0,25

Với điều kiện (*) thì đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là

4

ABAC m m ; BC2 m

0,25

Ta thấy tam giác ABC luôn cân tại A Gọi H là trung điểm của BC thì

2 (0; )

2 ,

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có

0,25

4 3 2

1

2

ABC

R

Mặt khác, theo giả thiết R 1 nên ta có

3

3

2

1 1

m m







  

 1

2

m m







 



Đối chiếu với điều kiện (*) thì các giá trị m thỏa mãn bài toán là m 1 hoặc

2

0,25

Đáp án đề 2.

1

(1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

sin sin

x m y

x m





 đồng biến trên khoảng

;0 2



Đặt sin x t , vì

2

x     t

Khi đó hàm số đã cho trở thành ( )

t m

f t

t m







0,25

Hàm số

sin sin

x m y

x m





 đồng biến trên khoảng

;0 2



khi và chỉ khi f t( ) đồng biến trên khoảng ( 1;0)

0,25

2

2

m

t m



0

1

1 , ( 1;0)

0

m m

m m

t m t

m





   



 Vậy giá trị m thỏa mãn bài toán là m 1.

0,25

2 Cho hàm số y x 4 2mx2m , với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để đồ

(1,0 điểm) thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính

bằng 1.

Tập xác định 

Ta có y' 4 x3 4mx4 (x x m )

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị  y' 0 có 3 nghiệm phân biệt m0 (*)

0,25

Với điều kiện (*) thì đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là

4

ABAC m m ; BC2 m

0,25

Ta thấy tam giác ABC luôn cân tại A Gọi H là trung điểm của BC thì

2 (0; )

2 ,

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có

2

1

2

ABC

R

0,25

Mặt khác, theo giả thiết R 1 nên ta có

3

3

2

1 1

m m







  

 1

2

m m







 



Đối chiếu với điều kiện (*) thì các giá trị m thỏa mãn bài toán là m 1 hoặc

2

0,25