Dap an de thi HSG lop 9 nam hoc 20172018

Từ đó suy ra điều phải chứng minh b 2 điểm Giả sử B không phải là số nguyên tố.. Vậy B là số nguyên tố..[r]

UBND HUYỆN ĐÔNG SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 9 DỰ THI CẤP TỈNH - NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: Địa lý

PHÒNG GD&ĐT

ĐỀ ĐỀ XUẤT

Bài1

4 điểm

a) 2 điểm

Ta có

3

3

3

x   x x  x (1) Tương tự: y33y24 2(2)

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) vế theo vế ta được

x  y  x y  x y  x y xy  

Vậy M = 20 2

b) a) 2 điểm

Do

a

2

(b+c )=b2(c+a)⇒ a2(b+c)−b2

(c+a)=0 ⇒(a −b)(ab+bc+ca)=0

⇒ab+bc +ca=0 ⇒(b − c)(ab+bc+ca)=0⇒ b2

(c +a)=c2(a+b) Vậy M = 2017

Bài 2

4 điểm

a) 2 điểm

Điều kiện: Nhận thấy x=3 là nghiệm của phương trình nên phương trình đã cho tương đương với:

   



Vì 2 x 4 nên



Do đó pt (1) có nghiệm duy nhất x=3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=3

b) 2 điểm

Giải hệ phương trình:

3 4 (1)







Từ phương trình (1) ta suy ra: 9 12 x 3x2 3y2 thế vào phương trình (2) thu gọn ta

được:

Bài Nội dung

0

x y

x xy y x y





* Nếu x y  0 yx y2 x2 thế vào phương trình (1) ta được

2x  3 4x 2(x1)   phương trình này vô nghiệm.1 0

* Nếu x2 xy y 2 3x3y , trừ vế theo vế của phương này với phương trình (1) ta 0 được:

3

1

x

y





 + Nếu x =3 thay vào phương trình (1) ta suy y2 = 0 suy ra y = 0, cặp (x;y) = (3; 0) thoả mãn phương trình (2)

+ Nếu y =1 thay vào phương trình (1) ta suy (x - 2)2 = 0 suy ra x = 2, cặp (x;y) = (2; 1) thoả mãn phương trình (2)

Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y) = (3;0), (2; 1)

Bài 3

4 điểm

a) 2 điểm

A = n6− n4+2 n3+2 n2= n n2( 1) (2 n2 2n2)

Với n N n ,  1 n2 2n 2 (n1)2 1 (n1)2

và n2 2n 2 n2 2(n1)n2

Suy ra n2-2n+2 không phải là số chính phương

Từ đó suy ra điều phải chứng minh

b) 2 điểm

Giả sử B không phải là số nguyên tố Do đó B có ước nguyên tố p, p < B

Suy ra pn⇒n !⋮ p

Mặt khác A⋮B nên p\A ¿⇒ p( A − n !) hay p\1 vô lí!

Mặt khác n nguyên dương nên B 0, B 1 Vậy B là số nguyên tố

Bài 4

4

điểm

(GV tự vẽ hình)

a) 2 điểm Tính được mỗi ý cho 1 điểm

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau nên MA=ME, NE=NC

Suy ra chu vi tam giác DMN= DM+DN+MN=DA+DC=2a

Tính được ∠MBN=450

b) 2 điểm

Ta có MN < DM+DN

⇒ MN+MN<DM+DN+MN=2 a

⇒2 MN<2 a ⇒MN<a

Ta có MN > DM , MN > DN nên 2MN > DM+DN+MN=2a

⇒ MN> 2 a

3 Vậy 2 a

3 <MN<a

Bài Nội dung

Bài 5

2 điểm

Trên BC lấy BF=FD thì CF=CE Gọi O là giao điểm các tia phân giác các góc B và C

Ta sẽ chứng minh được tam giác ODE cân tại O có góc ở đỉnh không đổi Đặt

2

A  BOC 

Suy ra:

 3600 2(900 ) 1800

2

DOE     

Do đó DE nhỏ nhất  OD nhỏ nhất  OF nhỏ nhất  OFBC

Khi đó D,E là hình chiếu của O trên AB,AC

Bài 6

2 điểm Có

2

x x yz  x x x y z  yz  x x xy xz yz 

Áp dụng bđt Cô- si cho hai số dương, ta có:

2

2

x x yz xy xz x xy x yz xz

Suy ra :

x x yz  x y z (1)

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

2

1

x yz

x y z



  



Tương tự:

y y

y y xz  x y z (2)

z z xy  x y z (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra Q 1, dấu đẳng thức xảy ra khi x=y=z=

1 3

A

BC

DE

O

F