câu hỏi phụ KSHS 2002 2012

Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 1.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong C và hai trục tọa độ.. Tìm m để Cm tiếp xúc với đường y=x.. Tì

BÀI TOÁN PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2013 Bài 1 (ĐH A2002)

Cho hàm số y= − +x3 3mx2+3(1−m x m2) + 3−m2 (1) , m là tham số

1 Tìm k để phương trình : − +x3 3x2+ −k3 3k2 =0 có 3 nghiệm phân biệt

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).

ĐS : 1 1 3

0, 2

k

− < <



 ≠ ≠

2 2

y= x m− +m

Bài 2 (ĐH B2002)

Cho hàm số y mx= 4+(m2−9)x2+10 (1) (m là tham số ).Tìm k để hàm số (1) có 3 điểm cực trị

ĐS : 3

m

m

< −



 < <



Bài 3 (ĐH D2002)

Cho hàm số (2 1) 2

1

y

x

− −

=

− (1) (m là tham số).

1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ

2. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường y=x

ĐS : 1 1 4ln4

3

− + 2 m≠1

Bài 4 (ĐH A2003)

Cho hàm số (1)

2 1

y

x

+ +

=

− , có đồ thị là (Cm), m là tham số Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương

ĐS : 1 0

− < <

Bài 5 (ĐH B2003)

Cho hàm số y x= −3 3x2+m (1), (m là tham số).Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

ĐS : m>0

Bài 6 (ĐH D2003)

Cho hàm số

2 2 4 2

y

x

− +

=

− (1) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + 2 – 2m cắt đồ thị hàm số (1)tại hai điểm phân biệt

ĐS : m>1

Bài 7 (ĐH A2004)

Cho hàm số

2 3 3 2( 1)

y

x

− + −

=

− (1) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm

A, B sao cho AB = 1

ĐS : 1 5

2

m= ±

Bài 8 (ĐH B2004)

Cho hàm số 1 3 2

3

y= x − x + x (1) có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng ∆ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

3

y= − +x '( )y x ≥ y'(2)= − =>W1

Bài 9 (ĐH D2004)

Cho hàm số y x= −3 3mx2+9x+1 (1) với m là tham số.Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1

ĐS : m=0 ; m= ±2

Bài 10 (ĐH A2005)

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y mx 1

x

= + (*) (m là tham số) Tìm m để hàm số (*) có cực trị và

khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng 1

2 .

ĐS : m=1

Bài 11 (ĐH B2005)

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số

1

y

x

=

+ (*) (m là tham số).Chứng minh rằng với m bất

kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 20

ĐS : MN = 20

Bài 12 (ĐH D2005)

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 1 3 2 1

m

y= x − x + (*) (m là tham số) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng −1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x y− =0

ĐS : m=4

Bài 13 (ĐH A2006)(2 điểm)

Cho hàm số y=2x3−9x2+12x−4 Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt

3 2

2 | |x −9x +12 | |x =m

ĐS : 4< <m 5

Bài 14 (ĐH B2006)

Cho hàm số (C) : 2 1

2

y x

+ −

= +

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C)

ĐS : y= − +x 2 2 5− ; y= − −x 2 2 5−

Bài 15 (ĐH D2006)

Cho hàm số (C) : y x= − +3 3x 2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m Tìm

m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

ĐS : 15 24

4 < ≠m

Bài 16 (ĐH A2007)

Cho hàm số

2

y

x

=

+ (1), với m là tham số thực Tìm m để hs có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O

ĐS : m= − ±4 2 6

Bài 17 (ĐH B2007)

Cho hàm số y= − +x3 3x2+3(m2−1)x−3m2−1 (1), với m là tham số thực Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O

ĐS : 1

2

m= ±

Bài 18 (ĐH D2007)

Cho hàm số 2

1

x y

x

= + Tìm tạo độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox ,Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 1

4

ĐS : ( 1; 2)

2

M − − ; M(1;1)

Bài 19 (ĐH A2008)

Cho hàm số

2 (3 2 2) 2

3

y

=

+ (1), với m là tham số thực Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o

ĐS : m= ±1

Bài 20 (ĐH B2008)

Cho hàm số y= 4x3 − 6x2 + 1(1).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến

đó đi qua điểm M( 1; 9)− −

ĐS : y=24x+15 ; 15 21

y= x−

Bài 21 (ĐH D2008)

Cho hàm số y=x3 − 3x2 + 4 (1) Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k >−3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB

ĐS : x A+x B =2x I =>W

Bài 22 (ĐH A2009)

Cho hàm số

3 2

2 +

+

=

x

x

y (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O

ĐS : y= − −x 2

Bài 23 (ĐH B2009)

Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) (1) Với các giá trị nào của m, phương trình x x2 2− =2 m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

ĐS : 0< <m 1

Bài 24 (ĐH B2009−NC)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị hàm số

2

y x

−

= tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4

ĐS : m= ±2 6

Bài 25 (ĐH D2009)

Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số.Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt

đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

ĐS :

1

1 3

0

m m

− < <





 ≠



Bài 26 (ĐH D2009−NC)

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số

2

y

x

+ −

= tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung

ĐS : m=1

Bài 27 (ĐH A2010)

Cho hàm số y x= −3 2x2+ −(1 m x m) + (1), m là tham số thực Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hành

tại 3 điểm phân biệt có hành độ x x x thảo mãn điều kiện 1, ,2 3 2 2 2

x + +x x <

ĐS :

1

1 4

0

m m

− < <





 ≠



Bài 28 (ĐH B2010)

cho hàm số (C) : 2 1

1

x y x

+

= + Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,

B sao cho tam giác OAB cã diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ)

ĐS : m= ±2

Bài 29 (ĐH D2010)

Cho hàm số y= − − +x4 x2 6 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến vuông góc với

6

1 −

= x y

ĐS : y= − +6x 10

Bài 30 (ĐH A2011)

Cho hàm số (C) : 1

x y x

− +

=

− Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m

để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất

ĐS : m= −1

Bài 31 (ĐH B2011)

Cho hàm số y x= 4−2( m+1)x2+m ( )1 ,với m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.

ĐS : m= ±2 2 2

Bài 32 (ĐH D2011)

Cho hàm số (C) : 2 1

1

x y x

+

= + Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.

ĐS : k = −3

Bài 33 (ĐH A2012)

Cho hàm số y x= 4−2( m+1)x2+m ( )2 1 ,với m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông

ĐS : m=0

Bài 34 (ĐH B2012)

Cho hàm số y x= −3 3mx2+3m3 (1), m là tham số thực.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A

và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.

ĐS : m= ±2

Bài 35 (ĐH D2012)

Cho hàm số y = 2

3x

3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + 2

3 (1), m là tham số thực Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x và 1 x sao cho 2 x x1 2+2( x1+x )2 =1

ĐS : 2

3

m=

Bài 36 (ĐH A2013)

Cho hàm số 3 2

y= − +x 3x +3mx 1 (1)− , với m là tham số thực Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

ĐS : m≤ −1

Bài 37 (ĐH B2013)

Cho hàm số y 2x= 3−3(m 1)x+ 2+6mx (1) , với m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2

ĐS : m=0;m=2

Bài 38 (ĐH D2013)

y x= −3mx +(m 1)x 1 (1)− + , với m là tham số thực Tìm m để đường thẳng y = −x +1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

ĐS :

8

9

0

m

m

 >





<

