Xác định m để đường thẳng d: y2xm cắt C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của C tại A, B song song với nhau.. Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệ
Trang 1CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ (2016)
Câu 1: SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ 1
Cho hàm số 1
1
x y x
Xác định m để đường thẳng d: y2xm cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau
Đáp số: m 1
Câu 2: SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ 2
Cho hàm số 3 2
yx x Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 9x - y + 6 = 0
Đáp số: y = 9x - 26
Câu 3: SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ 3
( 1)
yx m x m, (1) ,với m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Đáp số:
0; 4 1 2
m
Câu 4: DŨNG ĐOÀN’S MATHCLASS OFFLINE LẦN THỨ 07
Tìm m để : 2 d xym0 cắt đồ thị hàm số 2x 3
1
y x
tại 2 điểm phân biệt có tung độ dương
Đáp số: m 4 40
Câu 5: THPT TRUNG PHÚ
Cho hàm số 3 2
yx x x (1) có đồ thị (C) Chứng minh rằng trên (C) không thể tồn tại hai điểm có hoành lớn hơn 3 sao cho hai tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó vuông góc với nhau
Câu 6: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI
Trang 2Cho hàm số 3 2 1
3
x
y x x Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) Biết tiếp
tuyến đó vuông góc với đường thẳng ( ) : 8 1
27
d y x
Đáp số: 27 9
8 16
y x
Câu 7: SỞ GD & ĐT BĂC GIANG
Cho hàm số 3 2
yx x Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng 1 9
9
y x
Đáp số: M(-1: -2); M(3; 2)
Câu 8: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
( ) :C y x 6x 9x3 Từ đồ thị hàm số, tìm m để phương trình :
x x x m có 3 nghiệm phân biệt
Đáp số: 0m2
Câu 9: SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1
Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2
yx x
Đáp số: Điểm cực đại: M0; 6, điểm cực tiểu: N2; 2
Câu 10: THPT NGUYỄN HUỆ-THỪA THIÊN HUẾ
Cho hàm số 2 3
2
x y x
có đồ thị (C) Cho đường thẳng d: y 2xm Chứng minh rằng d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt với mọi s ố t h ự c m G ọ i k1, k2 l ầ n l ư ợ t l à h ệ s ố
g ó c c ủ a t i ế p t u y ế n c ủ a ( C ) t ạ i A v à B Tì m m đ ể P = k1 2014 k2 2014 đạt giá trị
nhỏ nhất
Đáp số: m = - 2
Câu 11: THPT BẮC YÊN THÀNH
Trang 3Cho hàm số yx 2(m1)x m2 (1). Tìm tất cả các giá trị m để hàm số (1) đồng
biến trên khoảng (1;3)
Đáp số: m 2
Câu 12: THPT BẠCH ĐẰNG
Cho hàm số 3
y x mx (1) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị , A B
sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ )
Đáp số: 1
2
m
Câu 13: THPT BẾN CÁT
Cho hàm số: 4 2 2
2( 1) 1 (1)
y x m x Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3
điểm cực trị
Đáp số: m 0
Câu 14: THPT BÌNH MINH
Cho hàm số 1 3 2
3
y x x (1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm
có hoành độ x 0 1
Đáp số: 1
3
y x
Câu 15: TRƯỜNG THPT BỐ HẠ LẦN 2
Cho hàm số yx33x2 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
Đáp số: y 3x2
Câu 16: TRƯỜNG THPT BỐ HẠ LẦN 2
Trang 4Cho hàm số yx 2(m2)x (8 5 ) m xm5có đồ thị (Cm) và đường thẳng
d yxm Tìm m để d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại x1, x2 , x3 thỏa mãn: 2 2 2
x x x
Đáp số: m 3 hoặc 3
2
m =
-Câu 17: THPT CÀ MAU
Cho hàm số 3
3 1
y x x (C) Dựa vào đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3
x xm có 3 nghiệm phân biệt
Đáp số: 1m5
Câu 18: THPT CAO BÁ QUÁT-QUẢNG NAM LẦN 1
Cho hàm số y x42mx2m1 (1), với m là tham số thực Xác định m để hàm số (1) có
ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có trực tâm là gốc tọa độ O
Đáp số: m=1
Câu 19: THPT CAO BÁ QUÁT-QUẢNG NAM LẦN 2
Cho hàm số 1
2 1
x y x
Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm
M C mà tiếp tuyến tại M của C tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng y2m1
Đáp số: 1
3
m
Câu 20: THPT CỦ CHI
Cho hàm số 2 1
1
x y x
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d1:y2xm cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B cách đều đường thẳng d2 : 2x2y 1 0
Đáp số: m 2
Câu 21: THPT CHÍ LINH - HẢI DƯƠNG
Trang 5Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị (C) Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại, cực tiểu của (C), d là đường thẳng đi qua A và vuông góc
với AB Tìm tọa độ giao điểm của d và (C)
Đáp số: (1 11 27; 11), (1 11 27; 11)
Câu 22: THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT
Tìm m để đồ thị hàm số y = 3 2
3
có đường thẳng nối các điểm cực trị cắt đường tròn ( C ) : x2 + y2 +2x +2y – 1 = 0 theo một dây có độ dài lớn nhất
Đáp số:
1 1 2
m
m
Câu 23: THPT LÊ QÚY ĐÔN - HẢI PHÒNG
Cho hàm số 3 2
y x mx , có đồ thị là (Cm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (Cm ) tại điểm có hoành độ x = 1, tìm giá trị tham số m để tiếp tuyến đi qua điểm A(2;
2015)
Đáp số: 2009
9
Câu 24: THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM
Cho hàm số : 2
1
x y x
, Gọi là đường thẳng đi qua điểm A(1; 0) và có hệ số góc m Tìm
m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho AM = 2AN
Đáp số: 2
3
m
Câu 25: THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ
Cho hàm số 4 2
y x x có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0; 1).
Đáp số: y ; 1 y 43x 23 59
;
4 2
1
3 3
Trang 6Câu 26: CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA
Cho hàm số 4 2
5 4 1
y x x
Tìm m để phương trình
2
5 4 log
x x m có 6 nghiệm phân biệt
Đáp số: m 4 24
Câu 27: THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
Tìm cực trị của hàm số : yxsin 2x2
Đáp số: hàm số đạt cực đại tại
6
i
x k ; D 3 2 ,
C
hàm số đạt cực tiểu tại
6
i
x k ; T 3 2 ,
C
Câu 28: THPT YÊN PHONG SỐ 2
Cho hàm số 3
y x mx (1) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị , A B
sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ).
Đáp số: 1
2
m
Câu 29: THPT YÊN MỸ
3
y x x x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y3x 1
Đáp số: 3 29
3
y x
Câu 30: THPT YÊN LẠC
Cho hàm số 2 1
1
x y x
Tìm các giá trị của m để đường thẳng d :y2xm cắt đồ thị
C tại hai điểm phân biệt ,A B nằm về hai nhánh khác nhau của C
Đáp số: Với mọi giá trị thực của m
Câu 31: THPT XUÂN TRƯỜNG
Trang 7Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
4
f x x x
trên đoạn
1 2;
2
Đáp số:
1 15
2 maxf(x) minf(x)
Câu 32: THPT VIỆT TRÌ
Cho hàm số 3 2
yx x x (1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;1
và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C)
Đáp số: 1 3
y x
Câu 33: THPT TRIỆU SƠN 5
Cho hàm số 2( 1)
1
x y x
Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M
đi qua điểm A(0;-1)
Đáp số: M(1;0) hoặc M( 1; 4)
3
Câu 34: THPT TRIỆU SƠN 1
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 4
1
f x x
x
trên đoạn 2;5
Đáp số:
2;5
M f x x x ,
2;5
min f x 2 x3
Câu 35: THPT TRẦN THỊ TÂM
Cho hàm số 3 2
yx x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm
có tung độ y 1
Đáp số: y=9x+28; y=1
Câu 36: THPT TRẦN PHÚ HÀ TĨNH LẦN 2
Cho hàm số 3 2
+3x 1
y x Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục hoành
Trang 8Đáp số: y 0 và y 9x27
Câu 37: THPT TRẦN PHÚ HÀ TĨNH LẦN 1
Cho hàm số 2 1
1
x y x
Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (D) : y =
x – 1
Đáp số: A(0; -1) và B(2; 1)
Câu 38: THPT TRẦN HƯNG ĐẠO TP HỒ CHÍ MINH
Cho hàm số : 3 2
y x x Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9
Đáp số: y 9x ; y = -9x +23 9
Câu 39: THPT TRẦN HƯNG ĐẠO TP HỒ CHÍ MINH
Cho hàm số 2 3
1
x y x
có đồ thị (C) Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1)
Đáp số: 1 41; 1 41
Câu 40: THPT THƯỜNG XUÂN 3
Cho hàm số: yx33x2 mx1 (1) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi ( ) là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm 1 11;
2 4
đến đường thẳng ( )
Đáp số: m 3; ax ; 5
4
m d I khi m 1
Câu 41: THPT THỦ ĐỨC
y f x x x C Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hoành
độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình f '' x 0
Đáp số: 3 3
y x
Trang 9Câu 42: THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
Cho hàm số : 2 3 ( )
1
x
x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
Đáp số: 1 1
y x
Câu 43: THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
yx x x trên đoạn [- 2; 2]
Đáp số:
2;2
f( ) ( 2) 23
max x f
,
2;2
f( ) (1) 4
min x f
Câu 44: THPT THUẬN CHÂU
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C) Đường thẳng (d) đi qua A(3; 2) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, M, N sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau
Đáp số: 18 3 35; 18 3 35
Câu 45: THPT THANH CHƯƠNG III
Cho hàm số 3
y x mx (1) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị , A B
sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ )
Đáp số: 1
2
m
Câu 46: THPT THẠCH THÀNH I LẦN 3
Cho hàm số 2 1
2
x y x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 5x22
Đáp số: y=-5x+2
Câu 47: THẠCH THÀNH I LẦN 1
Trang 10Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 x 2 trên đoạn 1
; 2
2
Đáp số: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 1; 0
2
lần lượt là 4
và 0
Câu 48: THẠCH THÀNH I LẦN 1
Tìm m để đường thẳng d :yxm cắt đồ thị C của hàm số 1
1
x y x
tại hai điểm ,A B
sao cho AB 3 2
Đáp số: m1;m 1
Câu 49: THPT TĨNH GIA II LẦN 1
Cho hàm số 3 2
yx x (1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt
Đáp số: m ( 9
4
;+ )\{0}
Câu 50: THPT TĨNH GIA II LẦN 3
Cho hàm số 3 2
y x m x m x Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực
tiểu
Đáp số: ; 1 5;
4
m