12 Cau hoi phu KSHS P1

Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1.. I.4.[r]

Chuyờn đề : CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1 : Cho hàm số y =x 3 – 3mx 2 + 3(2m-1)x cú đồ thị (Cm ).

1) Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C0) biết rằng tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng : x + 9y + 10 = 0 2)Chứng minh rằng, qua một điểm tựy ý trờn Oy chỉ kẻ được đỳng một tiếp tuyến với (C0)

3)Tỡm trờn đường thẳng y = -2 cỏc điểm mà từ đú kẻ được 2 tiếp tuyến với (C0) và 2 tiếp tuyến này vuụng gúc 4)Tỡm trờn đường thẳng y = -2 cỏc điểm mà từ đú kẻ được 2 tiếp tuyến với (C0) và chỳng hợp với nhau gúc 450 5)Tỡm m trờn (C0) cỏc điểm mà từ đú chớ kẻ đỳng 1 tiếp tuyến với (C0)

6)Tỡm cỏc cặp điểm trờn (C0) sao cho cỏc tiếp tuyến tại mỗi cặp điểm đú song song với nhau

7) Tỡm m để (Cm) cú cực đại và cực tiểu nằm về hai phớa Ox

8)Tỡm m để (Cm) cú cực đại và cực tiểu nằm về hai phớa Oy

9)Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

10)Tỡm quỹ tớch cực đại và cực tiểu của hàm số

11)Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt với hoành độ dương

12)Tỡm m để (Cm) tiếp xỳc Ox

13)Tỡm m để hàm số đạt cực đại tại x =0

14)Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phõn biệt cỏch đều nhau

15)Tỡm m để trờn (Cm) cú cặp điểm đối xứng qua Oy

Bài 2 : Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

a) y=1

3x

3+mx2

+(m+6)x −(2 m+1) b) y=(m+2) x3+3 x2+mx −5

Bài 3: Tìm m để hàm số y=1

3x

3

+(m2−m+2)x2+(3 m2+1) x+(m −5) đạt cực tiểu tại x=2

Bài 4:Tìm cực trị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại,cực tiểu của hàm số f (x)=x3−3 x2−6 x +8

Bài 5: Tìm m để f (x)=2 x3+3(m− 1) x2+6 m(1− 2m)x có cực đại và cực tiểu nằm trên y=− 4 x

Bài 6: Tìm m để hàm số f (x)=x3+mx2+7 x +3 có đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểu vuông góc với đờng thẳng y=3 x − 7

Bài 7:Cho f (x)=2

3x

3

+(cos a −3 sin a) x2−8 (1+cos 2 a)x +1

1.CMR:hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

2.Giả sử hàm số đạt cực trị tại x1 ,x2 CMR:

x x 

Bài 8Cho

m

(Cm), M  (Cm) cú hoành độ -1 Tỡm m để tiếp tuyến của (cm) tại M song song với 5x – y = 0

Bài 9 Tỡm m để (Cm) : y = x3 – 3x2 + m cú hai điểm phõn biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Bài 10 Xỏc định k để d : y = kx tiếp xỳc (C) : y = x3 + 3x2 + 1

11) Cho y = x3 +3mx2 + 1, tỡm quỹ tớch điểm cực đại khi m thay đổi

12) Xỏc định m để d : y = 2mx-m - 1 tiếp xỳc (Cm) : y = -x3 + (2m+1)x2 –m- 1

13)Cho hàm số y = 4x3 – 3x, tỡm số nghiệm PT : 4x3 3x 1 x2

14)Tìm m để y = x3 – 3mx2 + 4m3 có CĐ và CT đối xứng nhau qua y =x

15) Tìm M  Oy để từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến (C) :

1 1

x y x







16) Viết PT tiếp tuyến của (C) :

2 2

x y x



 biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B mà OAB thỏa mãn 2

AB OA

17) Tìm các giá trị của m để hàm số

( 3)

có cực đại x1, cực tiểu x2 đồng thời x1, x2 là độ

dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng

5 2

18)Tìm m sao cho trên (Cm) :

1

( 1) (4 3 ) 1 3

tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng  : x + 2y – 3 = 0

19) Viết PT đường thẳng d cắt (C) y = x3 – 3x + 2 tại 3 điểm A, B, C phân biệt sao cho xA = 2 và BC = 2 2 20) Tìm m để đường thẳng d : y = -x + 1 cắt đồ thị hàm số y = 4x3 – 6mx2 + 1 tại 3 điểm A(0; 1), B, C và B, C đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất

21) Tìm m để hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m2 – 4 có 3 cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

22) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1

x y x





 biết tiếp tuyến cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho đường tròn nội tiếp IAB có bán kính lớn nhất (I là giao hai tiệm cận)

23) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số

2mx 3

y

x m





 Tìm m để tiếp tuyến bất kì của đồ thị hàm

số cắt hai tiệm cận tại A, B sao cho diện tích IAB bằng 64

24) Tìm m sao cho đồ thị hàm số y = x4- 4x2 + m (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành có phần trên bằng phần dưới

25) Tìm m để hàm số y = x4- 2(1 – m2)x2 + m + 1 có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị này tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất

Bài 26 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 – mx + 2 Tìm m để hàm số có:

1) Cực trị và các điểm cực trị cách đều đường thẳng y = x – 1

2) Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với y = - 4x + 3

3) Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – 5 = 0 một góc 450

4) Các điểm cực trị đối xứng qua tâm

5 17

;

3 3

I  

5) Có cực trị và chứng minh khoảng cách giữa 2 điểm cực trị lớn hơn

6) Cực trị tại x1; x2 thỏa mãn: x1 – 3x2 = 4

Câu 3 : Cho hàm số

3.1 Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

3.2 Tìm m để hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác:

a Vuông cân

b Đều

c Tam giác có diện tích bằng 4

3.3 Viết phương trình parabol đi qua 3 điểm cực trị

3.4 Tìm m để parabol đi qua 3 điểm cực trị đi qua điểm

4.1 Tìm điểm trên trục hoành sao từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C);

4.2 Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx;

4.3 Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua tâm M(-1; 3);

4.4 Tìm 2 điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 2x – y + 2 = 0;

4.5 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau:

a)

Câu 5: Cho hàm số (C): và đường thẳng d: y = x + 2

Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d:

5.1 Tại đúng 2 điểm phân biệt.

5.2 Tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.

5.3 Tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC

5.4 Tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số nhân.

Câu 6 : Cho hàm số

6.1 Tìm m để hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng;

6.2 Tìm m để hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3.

Câu VIII : Cho hàm số (C)

a Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ đạt GTNNb Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm

cận đạt GTNN

c Tìm 2 điểm A; B thuộc 2 nhánh của đồ thị hàm số sao cho AB min.

Câu IV : Cho hàm số (C)

Tìm m để (C) cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt A, B:

a Thuộc 2 nhánh của đồ thị (C)

b Tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau

c Thỏa mãn điều kiện

Câu I: Cho hàm số (C)

I.1 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(2 ; 3) đến (C)

I.2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của 2 đường tiệm cận I.3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1

I.4 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác cân

Câu II : Cho hàm số

II.1 CMR đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại 1 điểm cố định.

II.2 Tiếp tuyến tại cắt 2 tiệm cận tại A, B CMR M là trung điểm của AB

II.3 Cho điểm Tiếp tuyến của tại Mcắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B Chứng minh diện tích tam giác AIB không đổi, I là giao của 2 tiệm cận

Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ nhất

Gi¶i:

11)