TUYỂN tập đề dự bị môn TOÁN THI đh 2002 - 2008 và HD GIẢIchi tiet

Tính góc gi a hai đ ng th ng AB và CD.. Ch ng minh r ng tam giác AB'I vuông A... Tính di n tích tam giác ABC... Tìm m để hàm số * có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung... Gọi I l

D B THI I H C 2002 - 2008

PH N TH NH T

x + cos4x) + cos4xx + 2sin2x + m = 0 có ít

nh t m t nghi m thu c đo n 0;

1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a và c nh bên SA

vuông góc v i m t ph ng đáy (ABC) Tính kho ng cách t đi m A đ n m t ph ng (SBC) theo a, bi t r ng SA = a 6

2

2 Tính tích phân

2 0

2 i tuy n h c sinh gi i c a m t tr ng g m 18 em, trong đó có 7 h c sinh

kh i 12, 6 h c sinh kh i 11 và 5 h c sinh kh i 10 H i có bao nhiêu cách c 8 h c sinh đi d tr i hè sao cho m i kh i có ít nh t m t em đ c ch n

1 Cho t di n OABC có các c nh OA, OB và OC đôi m t vuông góc G i

, , l n l t làcác góc gi a m t ph ng (ABC) v i các m t ph ng (OBC), (OCA)

và (OAB), ch ng minh r ng: cos + cos + cos 3 

2.Trong không gian Oxyz cho mf(P): x - y + z + 3 = 0 và hai đi m A(- 1; - 3; - 2), B( - 5; 7; 12)

a) Tìm to đ đi m A' đ i x ng đi m A qua mf(P)

b) Gi s M là m t đi m ch y trên mf(P), tìm giá tr nh nh t c a MA + MB

cos x

Câu III:

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA vuông góc

v i m t ph ng (ABCD) và SA = a G i E là trung đi m c a c nh CD Tính theo a kho ng cách t đi m S đ n đ ng th ng BE

2 Trong không gian Oxyz cho đ ng th ng  và m t ph ng (P)

4

S

x y

 

1 Xác đ nh m đ hàm s đã cho đ t c c ti u tai đi m có hoành đ x = 0

2 Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s đã cho khi m = 1

1 Cho tam giác ABC vuông cân có c nh huy n BC = a Trên đ ng th ng

vuông góc v i m t ph ng(ABC) t i A l y đi m S sao cho góc gi a hai m t ph ng (ABC) và (SBC) b ng 600 Tính đ dài SA theo a

2 Trong không gian Oxyz cho hai đ ng th ng:

16 log x x 3log x x  0

2 Cho ph ng trình 2sinx + cosx+1

sinx-2cosx+3 a (2)(a là tham s ) a) Gi i ph ng trình (2) khi a = 1

3 b) Tìm a đ ph ng trình (2) có nghi m b) Tìm a đ ph ng trình (2) có nghi m

Câu III:

1 Trong m t ph ng Oxy cho đ ng th ng d: x - y + 1 = 0 và đ ng tròn (C):

x2 + y2 + 2x - 4y = 0 Tìm t a đ đi m M thu c đ ng th ng d mà qua đó k

đ c hai đ ng th ng ti p xúc v i đ ng tròn (C) t i A và B sao cho góc AMB

3 Tính th tích c a kh i t di n ABCD, bi t AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB đ u b ng 600

1 Cho hình t di n đ u ABCD, c nh a = 6 2cm Hãy xác đ nh và tính đ dài

đo n vuông góc chung c a đ ng th ng AD và đ ng th ng BC

2 Trong m t ph ng Oxy cho elip (E) : x2 + 2 = 1

BC, CA, AB và ha, hb, hc t ng ng là đ dài các đ ng cao k t các đ nh A, B,

C c a tam giác Ch ng minh r ng:

1 Trong m t ph ng Oxy cho parabol (P): 2

y x và đi m I(0; 2) Tìm to đ hai

đi m M, N thu c (P) sao cho IM = 4IN 

2 Trong không gian Oxyz cho t di n ABCD v i A(2; 3; 2), B(6; - 1; - 2),

C( - 1; - 4; 3), D(1; 6; -5) Tính góc gi a hai đ ng th ng AB và CD Tìm to đ

đi m M thu c đ ng th ng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nh nh t

3 Cho l ng tr đ ng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân v i AB = AC = a

BAC = 120 , c nh bên BB' = a G i I là trung đi m CC' Ch ng minh r ng tam giác AB'I vuông A Tính cosin c a góc gi a hai m t ph ng (ABC) và (AB'I)

2 Trong không gian Oxyz cho hai đ ng th ng :

a) Ch ng minh r ng, d1 và d2 chéo nhau và vuông góc nhau

b) Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng d c t c hai đ ng và song song v i đ ng th ng  : 4 7 3

3 Trong không gian Oxyz cho t di n OABC v i A(0; 0; a 3), B(a; 0; 0),

C(0; a 3; 0) (a > 0) G i M là trung đi m BC Tính kho ng cách gi a hai đ ng

2 G i I là giao đi m hai đ ng ti m c n c a (C) Tìm đi m M thu c (C) sao cho

ti p tuy n c a (C) t i M vuông góc v i đ ng th ng IM

ph ng trình các đ ng th ng d1, d2 đi qua M và ti p xúc v i (E) Tìm n đ trong

s các ti p tuy n c a (E) qua N có m t ti p tuy n song song v i d1 ho c d2

2 Cho hình chóp đ u S.ABC, đáy ABC có c nh b ng a, m t bên t o v i đáy m t

   Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t đ nh

A đ n m t ph ng (SBC)

3 Trong không gian Oxyz cho hai đi m I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) Vi t ph ng trình

m t ph ng đi qua hai đi m I, K và t o v i m t ph ng Oxy m t góc 300

Câu IV:

1 T m t t g m 7 h c sinh n và 5 h c sinh nam c n ch n ra 6 em trong đó s

h c sinh n ph i nh h n 4 H i có bao nhiêu cách ch n nh v y

3

af(x) = + bxe(x + 1) Tìm a và b bi t r ng:

Tính di n tích tam giác ABC

2 Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P): 2x + 2y + z - m2

- 3m = 0(m là tham s ) và m t c u (S):   2  2 2

x - 1 + y + 1 + z - 1 = 9 Tìm m đ m t ph ng (P) ti p xúc m t c u (S) V i m v a tìm đ c, hãy xác đ nh

to đ ti p đi m c a m t ph ng (P) và m t c u (S)

3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B, AB = a, BC = 2a, c nh SA vuông góc v i đáy và SA = 2a G i M là trung đi m c a SC Ch ng minh r ng tam giác AMB cân t i M và tính di n tích tam giác AMB theo a

v i AB G i K là giao đi m c a đ ng th ng d và m t ph ng (P), ch ng minh r ng

1 Trong m t ph ng Oxy cho đ ng th ng d: x - y + 1 - 2 = 0 và đi m A(-1;

1) Vi t ph ng trình đ ng tròn đi qua A, qua g c to đ O và ti p xúc v i

+ y2 - 2x, khi m thay đ i

1cosx

Ch ng minh r ng hai đ ng th ng d và AB cùng thu c m t m t ph ng Tìm đi m

C trên đ ng th ng d sao cho tam giác ABC cân t i đ nh A

3 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và vuông góc v i đáy ABC, tam giác ABC

có AB = BC = 2a, góc B b ng 1200

Tính kho ng cách t đ nh A đ n m t ph ng (SBC)

Câu IV:

1 Tính tích phân I =

3 3 1

2 Trong không gian Oxyz cho A(2 ; 0; 0) và M( 1 ; 1; 1)

3 Trong không gian Oxyz cho A(0 ; 1; 1) và đ ng th ng d: x + y = 0







S 18 Câu I:

Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số : y = x2 2mx 1 3m2

x m

 (*) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) ứng với m = 1

2 Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung

Câu V: Cho x, y, z là ba số thỏa x + y + z = 0 Ch ng minh rằng :

3  4x  3 4  y  3 4  z  6

S 19 Câu I:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2 1

1

x x y

b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC

Câu IV: 1 Tính tích phân 7 3

0

2 1

2 Tìm hệ số của x7 trong khai triển đa thức 2

(2 3 ) x n, trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 3 5 2 1

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1: x y z

1 1 2

d   và

2

1 2 :

( t là tham số )

a) Xét vị trí tương đối của d1 và d2

b) Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) : x  y z 0 và độ dài đọan MN = 2

Câu V: Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn : a + b + c = 3

4 Ch ng minh rằng :

3a 3b 3b 3c 3c 3a  3 Khi nào đẳng thức xảy ra ?

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số (*)

2 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của ( C ) Chứng minh rằng không có

tiếp tuyến nào của (C ) đi qua điểm I

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5;2; - 3) và mặt phẳng

(P): 2x2y  z 1 0

a) Gọi M1 là hình chiếu của M lên mặt phẳng ( P ) Xác định tọa độ điểm M1

và tính độ dài đọan MM1

b) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua M và chứa đường thẳng :

S 22

Câu I: Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – 1 (1)

(m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 

2) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx – m – 1

Câu II:

1 Giải bất phương trình : 2x 7 5 x 3x2

2 Giải phương trình : (3 ) sin 2

S 23 Câu I:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3 3

1

x x y

b) Chứng minh rằng tỉ số kho ng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 (

NA ) tới 2 mặt phẳng ( AB1D1) và ( AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N

n

A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)

Câu V: Cho x, y, z là ba số dương và xyz = 1 Ch ng minh rằng :

1 Ch ng minh A'C vuông góc v i BC' Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC')

2 Vi t ph ng trình hình chi u vuông góc c a đ ng th ng B'C' trên mf(ABC')

Câu IV:

1 Tính 6

2

dx I

2 Áp d ng khai tri n c a nh th c Newton c a  2 100

2 Cho x, y, z tho mãn các đi u k ên 3x3y3z 1 Ch ng minh r ng:

1 Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có đ nh A thu c đ ng th ng d: x - 4y

- 2 = 0 , c nh BC song song v i d Ph ng trình đ ng cao BH: x + y + 3 = 0 và trung đi m c a c nh AC là M(1; 1) Tìm to đ A, B, C

2 T các ch s 0, 1, 2, 3, 4 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s khác nhau ? Tính t ng c a t t c các s t nhiên đó

Câu Vb:

1 Gi i b t ph ng trình: log 2 2 log x  2x 4  log 2x 8

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t v i AB = a, AD = 2a,

c nh SA vuông góc v i đáy, c nh SB t o v i m t ph ng đáy m t góc 600

log x 1 log (3 x) log (x 1)     0

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a  0

60

BAD SA vuông góc v i mf(ABCD), SA = a G i C' trung đi m c a SC M t ph ng (P) di qua AC' và song song BD, c t các c nh SB, SD c a hình chóp l n l t t i B', D'

Tính th tích kh i chóp S.AB'C'D'

1 Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có A(2; 1), đ ng cao qua đ nh B có

ph ng trình x - 3y - 7 = 0 và đ ng trung tuy n qua đ nh C có ph ng trình x + y + 1 = 0 Xác đ nh to đ các đ nh B, C c a tam giác

2 Cho hai đ ng th ng song song d1 và d2 Trên đ ng th ng d1 có 10 đi m phân

bi t, trên đ ng th ng d2 có n đi m phân bi t(n  2) Bi t r ng có 2800 tam giác

có đ nh là các đi m đã cho Tìm n

Câu Vb:

1 Gi i ph ng trình: x2 x 1 x2 x 2

9   10.3    1 0

2 Cho hình l ng tr ABC.A'B'C' có A'ABC là hình chóp tam giác đ u, c nh đáy

AB = a, c nh bên AA' = b G i  là góc gi a hai m t ph ng (ABC) và (A'BC) Tính tan và th tích kh i chóp A'BB'C'C

2 M t l p h c có 33 h c sinh, trong đó có 7 n C n chia l p thành 3 t , t 1 có

10 h c sinh, t 2 có 11 h c sinh và t 3 có 12 h c sinh sao cho trong m i t có ít

nh t 2 h c sinh n H i có bao nhiêu cách chia nh v y ?

Câu Vb:

1 Gi i ph ng trình: x x 1

log (3 1) log (3   3) 6

2 Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a G i SH là đ ng cao

c a hình chóp Kho ng cách t trung đi m I c a SH đ n m t bên (SBC) b ng b Tính th tích kh i chóp S.ABCD

S 29

1

x y x





 (C)

1 Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s đã cho

2 Cho đi m M x y0( ;0 0) thu c (C) Ti p tuy n c a (C) t i M x y0( ;0 0)c t các ti m

c n c a (C) t i các đi m A, B Ch ng minh M x y0( ;0 0) là trung đi m AB

Câu III: Trong không gian Oxyz cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3)

1 Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua O và vuông góc v i mf(ABC)

2 Vi t ph ng trình m t ph ng (P) ch a OA, sao cho kho ng cách t B đ n (P)

1 Trong m t ph ng Oxy l p ph ng trình chính t c c a elip (E) có đ dài tr c l n

b ng 4 2, các đ nh trên tr c nh và các tiêu đi m c a (E) cùng thu c m t đ ng tròn

2 T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên ch n có 5

ch s khác nhau và m i s l p nên đ u nh h n 2500 ?

Câu Vb:

1 Gi i ph ng trình: 2 4 2

1 2(log x 1)l og x log 0

CK  a M t ph ng ( ) đi qua A, K và song song v i BD, chia

kh i l p ph ng thành hai kh i đa di n Tính th tích c a hai kh i đa di n đó

1 3 2 x x x

1 x 2

1 y 2

(log 8 log x ) log  2x  0

2 Cho l ng tr đ ng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và

o

120

BAC  G i M là trung đi m c a c nh CC1 Ch ng minh MBMA1 và tính kho ng cách d t đi m A t i m t ph ng (A1BM)

1 Trong m t ph ng Oxy cho hình ph ng (H) gi i h n b i các đ ng 4 y x2 và y

= x Tính th tích v t th tròn trong khi quay (H) quanh tr c Ox tr n m t vòng

2 Trên các c nh AB, BC, CD, DA c a hình vuông ABCD l n l t cho 1, 2, 3 và n

đi m phân bi t khác A, B, C, D Tìm n bi t s tam giác có ba đ nh l y t n + 6

2 Cho hình chóp SABC có góc SBC,ABC60o, ABC và SBC là các tam giác

đ u c nh a Tính theo a kho ng cách t đ nh B đ n mp(SAC)

x 1 x

x 2007 e

1 y

y 2007 e

2 y

2 x

22 C A

2 x

3 y

3 y

2 x

2 Cho đ ng tròn (C): x2

+ y2 – 8x + 6y + 21 = 0 và đ ng th ng d: xy10 Xác đ nh t a đ các đ nh hình vuông ABCD ngo i ti p (C) bi t A  d

S 33

Câu I: Cho hàm s

x 2

m 1 x y

2 Tìm m đ đ th (Cm) có c c đ i t i đi m A sao cho ti p tuy n v i (Cm) t i A c t

tr c Oy t i B mà OBA vuông cân

Câu II:

1 Gi i ph ng trình: tgx cot gx

x sin

x 2

cos x cos

xy2y

yx9x2x

xy2x

3

2 Cho đ ng tròn (C): x2

+ y2 – 2x + 4y + 2 = 0 Vi t ph ng trình đ ng tròn (C') tâm M(5, 1) bi t (C') c t (C) t i các đi m A, B sao cho AB  3

Câu Vb:

xlog1

43

logxlog

2

3 x







2 Trong m t ph ng (P) cho n a đ ng tròn đ ng kính AB = 2R và đi m C thu c

n a đ ng tròn đó sao cho AC = R Trên đ ng th ng vuông góc v i (P) t i A l y

đi m S sao cho SAB, SBC 60 o G i H, K l n l t là hình chi u c a A trên SB,

SC Ch ng minh AHK vuông và tính VSABC ?

S 34

Câu I: Cho hàm s

1 x 2

1 x y

1 x x I

2 Cho a, b là các s d ng th a mãn ab + a + b = 3

b a

ab 1 a

b 1 b

2 Trong m t ph ng Oxy cho đi m A(2, 1) l y đi m B thu c tr c Ox có hoành đ

x  0 và đi m C thu c tr c Oy có trung đ y  0 sao cho ABC vuông t i A Tìm

B, C sao cho di n tích ABC l n nh t

2 Cho l ng tr đ ng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB  AC  a,

AA1 = a 2 G i M, N l n l t là trung đi m c a đo n AA1 và BC1 Ch ng minh

MN là đ ng vuông góc chung c a các đ ng th ng AA1 và BC1 Tính VMA1BC1

S 35

Câu I: Cho hàm s

1 x

x y

0my

3

y 2

1 x :

y 6

5 x :

2 Tìm các giá tr c a m đ ti p tuy n c a đ th hàm s (1) t i đi m có hoành đ

x = -1 đi qua A(1; 2)

Câu II (2đi m) 1 Gi i ph ng trình: tanx – cotx = 4cos22x

xdx I

PH N RIÊNG - THÍ SINH CH C LÀM 1 TRONG 2 CÂU: V.a HO C V.b

1 Cho t p h p E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7} H i có bao nhiêu s t nhiên ch n g m

4 ch s khác nhau đ c thành l p t các ch s c a E

2 Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC v i đ ng cao k t đ nh B và

đ ng phân giác trong góc A l n l t có ph ng trình 3x + 4y + 10 = 0 và x - y +

1 = 0, đi m M(0; 2) thu c đ ng th ng AB đ ng th i cách C m t kho ng b ng

2 Tìm to đ các đ nh c a tam giác ABC

Câu V.b Theo ch ng trình phân ban (2 đi m)

ECM = ( < 90 ) và H là hình chi u vuông góc c a S trên MC Tính th tích c a kh i t di n EHIJ theo a, và tìm đ th tích đó l n nh t

S 37

PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH

Câu I (2đi m) Cho hàm s y = x4

Câu III (2đi m)

Trong không gian Oxyz cho m t ph ng (P): 2x + 3y - 3z + 1 = 0, đ ng th ng d:

PH N RIÊNG - THÍ SINH CH C LÀM 1 TRONG 2 CÂU: V.a HO C V.b

th c m đ trên đ ng th ng y = m t n t i đúng hai đi m mà t m i đi m có th k

đ c 2 ti p tuy n v i (C) sao cho góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 60o

2 Cho hình chóp S.ABC mà m i m t bên là m t tam giác vuông, SA = SB = SC

= a G i M, N, E l n l t là trung đi m c a các c nh AB, AC, BC; D là đi m đ i

x ng c a S qua E; I là giao đi m c a đ ng th ng AD v i mf(SMN) Ch ng minh

r ng AD vuông góc v i SI và tính theo a th tích c a kh i t di n MBSI

S 38

PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH

Câu III (2đi m)

Trong không gian Oxyz cho đ ng th ng d1 có ph ng trình : x - 3 = y = z + 5

và hai đi m A(5; 4; 3), B(6; 7; 2)

1 Vi t ph ng trình đ ng th ng d2 qua 2 đi m A, B Ch ng minh r ng hai

PH N RIÊNG - THÍ SINH CH C LÀM 1 TRONG 2 CÂU: V.a HO C V.b

1 Cho s nguyên n tho mãn đ ng th c A + C3n 3n

= 35(n - 1)(n - 2) (n  3) Tính t ng

2 2 2 3 n 2 n

S =2 C - 3 C + + (-1) n C

2 Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC v i AB = 5, C(- 1; - 1), đ ng

th ng AB có ph ng trình x + 2y - 3 = 0 và tr ng tâm c a tam giác ABC thu c

2 Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình vuông có c nh b ng a, SA = a 3

và SA vuông góc v i m t ph ng đáy Tính theo a th tích kh i t di n S.ACD và tính cosin c a góc gi a hai đ ng th ng SB, AC