ĐỀ TOÁN THI ĐẠI HỌC SỐ 2

Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCDbằng Câu 42.. Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu.. Thể tích lớn nhất của khối trụ

ĐỀ TOÁN SỐ 18 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

Hàm số y= f x( ) là hàm nào dưới đây?

x y x

2

x

x x

3 12 6

a b P

x

−

=+ là:

A y =2 B x =2 C x = −1 D y = −1

Câu 10 Cho cấp số cộng ( )u n có u3 = −7;u4 = Hãy chọn mệnh đề đúng 8

+

22

a b a

++

Câu 13 Hàm số 1 3 2 2 3 1

3

Câu 14 Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A Khối bát diện đều B Khối 20 mặt đều C Khối tứ diện đều D Khối 12 mặt đều

Câu 15 Cho hai số thực x y, dương Mệnh đề nào sau đây sai ?

A log(x+y)=log logx y B log( )xy =logx+logy

C log x logx logy

12x

300332

21

3b c

Câu 22 Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 Thể tích khối trụ

bằng:

Câu 23 Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên bên dưới Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số y= f x( ) khi x  − 3;3 Giá trị M−2m bằng

A -2 B 10 C 6 D f ( )2

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx3+x2+(m2−6)x+ đạt cực tiểu 1

tại x =1

A m = −4 B m = −2 C m =2 D m =1

Câu 25 Cho hàm số y = f x( ) xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là

Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên:

Hàm số y= f x( )nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 28 Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Xác suất để có được ít

nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

Câu 30 Cho hình nón có bán kính đáy r = 3và độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh 4

tọa độ là (x y0; 0) Khi đó giá trị y bằng 0

e e

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có A và B lần lượt là trung

điểm SA, SB Biết thể tích khối chóp S ABC bằng 24

Câu 38 Cho hàm số f x( )=logx+ −3x 31x Tổng bình phương các giá trị của tham số m để phương

A 2018 B 4036 C 2019 D 2020

Câu 40 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn

CD = 3, cạnh bên BC=DA= 2 Cho hình thang đó

quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

Câu 41 Xét tứ diện ABCDcó các cạnh AB=BC=CD=DA=1 và AC B, D thay đổi Giá trị lớn nhất

của thể tích khối tứ diện ABCDbằng

Câu 42 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông

góc với mặt phẳng ABCD ; góc giữa đường

a

363

Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm trên ,

Câu 46 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BB và ' CC'

Mặt phẳng (AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi ) V là thể tích của khối đa diện chưa 1

đỉnh 'B và V là thể tích khối đa diện còn lại Tính tỉ số 2 1

V

22

V

2

13

V

2

V =

Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có độ dài cạnh bên bằng a 7, đáy ABC là tam giác

vuông tại ,A AB=a AC, =a 3 Biết hình chiếu vuông góc của A trên (ABC là trung điểm )

cạnh BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và B C  bằng:

Câu 48 Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC A B C    có AB =30 cm, BC =40 cm, CA =50 cm

và chiều cao AA =100 cm Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A 62500 cm3 B 60000 cm3 C 31416 cm3 D 6702 cm3

Câu 49 Cho hàm số y= f x( )liên tục trên và có đồ thị hàm

số như hình vẽ

Số giá trị nguyên của m để phương trình f f x( )=m

có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc đoạn −2; 4là:

A 0 B 2

C 1 D 3

Câu 50 Đầu mỗi tháng ông Thanh gửi 1 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng, lãi suất 0, 425% một theo

tháng theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, ông tăng số tiền gửi mỗi tháng lên thành 1,5 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên Hỏi sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên ông nhận

được số tiền gần nhất với kết quả nào nhất?

A 13,882 triệu đồng B 13,817 triệu đồng C 15,382 triệu đồng D 14,882 triệu đồng

ĐỀ TOÁN SỐ 18 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC

Ta có a0,d 0

2

y = ax + bx c+

3ax +2bx+ =c 0( )* có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

Hàm số y= f x( ) là hàm nào dưới đây?

x y x

− −

=

−

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương trình ban đầu

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 2

Câu 5 Đạo hàm của hàm số ( 2 )

ln 3 x 1

y = + là

A

2 3

2

x

x x

2

2 2lim

2

x

x x

→

+ −

2lim

3 12 6

a b P

a b

−

=+ là:

+

22

a b a

++

Hướng dẫn giải Chọn B

 Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−;1 , 3;) ( + )

Mà (−;0) ( −;1) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−;0)

Câu 14 Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A Khối bát diện đều B Khối 20 mặt đều C Khối tứ diện đều D Khối 12 mặt đều

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có khối 12 mặt đều có các mặt là ngũ giác đều Do đó khối 12 mặt đều có các mặt không phải là tam giác đều

Câu 15 Cho hai số thực x y, dương Mệnh đề nào sau đây sai ?

A log(x+y)=log logx y B log( )xy =logx+logy

C log x logx logy

Hướng dẫn giải Chọn A

Hướng dẫn giải Chọn C

12x

300332

Hướng dẫn giải Chọn D

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với k thỏa mãn 15 3− k=  =0 k 5

Vậy số hạng không chứa x là

5 15

1

x y

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là y CT 4

Câu 20 Tích các nghiệm của phương trình ( ) ( )2

2log x+ +2 log x−5 +log 8=0 1

/2

Vậy tích các nghiệm của phương trình là − 12

Câu 21 Cho tam giác ABC vuông tại A AB, =c AC, =b Quay tam giác ABC xung quanh đường

thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng

A 1 2

21

21

Câu 23 Cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên bên dưới Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số y= f x( ) khi x  − 3;3 Giá trị M−2m bằng

A -2 B 10 C 6 D f ( )2

Hướng dẫn giải Chọn B

+ Với m = − ta có: 4 y(1)= − + = −24 2 220 nên hàm số y=mx3+x2+(m2−6)x+ đạt cực 1đại tại điểm x = 1

+Với m = ta có:1 y(1)= + = 6 2 8 0 nên hàm số y=mx3+x2+(m2−6)x+ đạt cực tiểu tại 1điểm x = 1

Vậy m = thỏa mãn yêu cầu bài toán 1

Câu 25 Cho hàm số y = f x( ) xác định, liên tục trên có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy qua điểm x = đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên 1 x = 1

là điểm cực đại của hàm số

Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hàm số y= f x( )nghịch biến trên khoảng nào?

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 27 Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a Thể tích của khối chóp đã

Câu 28 Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Xác suất để có được ít

nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

Số trường hợp có thể là: ( ) 3

12 220

Gọi A là biến cố “Lấy được ít nhất 2 viên bi xanh”

TH1: Lấy được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ có: 2 1

m  − thì thỏa yêu cầu bài toán

Câu 30 Cho hình nón có bán kính đáy r = 3và độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh 4

của hình nón đã cho

A S xq =12 B S xq =4 3 C S xq = 39 D S xq =8 3

Hướng dẫn giải Chọn B

Diện tích xung quanh hình nón S xq =rl=4 3

Câu 31 Số giá trị nguyên của m  − 2019; 2019 để đồ thị hàm số 3 ( )

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là

Ta có f '( )x =  =0 x 1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy không có giá trị của m để đồ thị cắt trục hoành tại một điểm

duy nhất có hoành độ dương

Câu 32 Biết đường thẳng 9 1

tọa độ là (x y0; 0) Khi đó giá trị y bằng 0

e e

cận ( bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ) là

Hướng dẫn giải Chọn C

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận khi đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng

x x

Vậy có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn đồ thì hàm số có 3 tiệm cận

Câu 37 Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm trên Hàm số y f '( )x có bảng xét dấu như

bảng sau:

x 0

2 '( )

Câu 39 Số giá trị m nguyên thuộc khoảng (−2019; 2020) để phương trình:

3log 3x+3−x+3m = −3 3m 3x− có đúng hai nghiệm là: 9x

A 2018 B 4036 C 2019 D 2020

Hướng dẫn giải Chọn A

Phương trình đã cho có đứng hai nghiệm ( )2 có đúng hai nghiệm 3m 1 m0

Vì m −( 2019; 2020 , ) m   − − −m  1; 2; 3; ; 2018−  Vậy có 2018 giá trị nguyên m

Câu 40 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC=DA= 2 Cho

hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

31

Gọi E, F là các điểm đối xứng của D, C qua cạnh A B. Gọi I, J là trung điểm của DE, CF

Khi hình thang ABCD quay quanh AB thì sẽ tạo thành một vật thể (H) có thể tích bằng thể tích của hình trụ (T) (khi quay hình chữ nhật CDIJ quanh IJ) trừ đi thể tích của 2 hình nón tròn xoay

(N) (khi quay tam giác vuông ADI quanh AI)

Câu 41 Xét tứ diện ABCDcó các cạnh AB=BC=CD=DA=1 và AC B, D thay đổi Giá trị lớn nhất

của thể tích khối tứ diện ABCDbằng

Câu 42 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và đồ thị bên dưới là của hàm số f( )x

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt SAB ; SAD cùng vuông góc

theo athể tích của khối chóp S ABCD

A 3

369

a

363

a

Hướng dẫn giải Chọn D

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là góc giữa SC và AC

060

Vậy thể tích khối chóp là

3 2

Do đó g x( )=0

01

x x

A'

C C'

Câu 46 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BB và ' CC'

Mặt phẳng (AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi ) V là thể tích của khối đa diện chưa 1

đỉnh 'B và V là thể tích khối đa diện còn lại Tính tỉ số 2 1

V

22

V

2

13

Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có độ dài cạnh bên bằng a 7, đáy ABC là tam giác

vuông tại ,A AB=a AC, =a 3 Biết hình chiếu vuông góc của A trên (ABC là trung điểm )

cạnh BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và B C  bằng:

Câu 48 Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC A B C    có AB =30 cm, BC =40 cm, CA =50 cm

và chiều cao AA =100 cm Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A 62500 cm3 B 60000 cm3 C 31416 cm3 D 6702 cm3

Hướng dẫn giải Chọn C

Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    để được một khối trụ có cùng chiều cao với khối lăng trụ thì khối trụ đó có hai đáy là đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC và

Số giá trị nguyên của m để phương trình f f x( )=m có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc

đoạn −2; 4là:

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta vẽ lại đồ thị hàm số như sau:

Từ đồ thị ban đầu ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị là: x= −2;x=0;x= 3

3 3

4 4

202

30

23

x x x

x x

2 2

Dựa vào bbt, ta suy ra phương trình f f x( )= m g x( )=m có 5 nghiệm thì m(0; 2

Mà m nên m 1; 2

Câu 50 Đầu mỗi tháng ông Thanh gửi 1 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng, lãi suất 0, 425% một theo

tháng theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng, ông tăng số tiền gửi mỗi tháng lên thành 1,5 triệu đồng với hình thức và lãi suất như trên Hỏi sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên ông nhận

được số tiền gần nhất với kết quả nào nhất?

A 13,882 triệu đồng B 13,817 triệu đồng C 15,382 triệu đồng D 14,882 triệu đồng

Hướng dẫn giải Chọn C

Vậy qua đề bài ta thấy, ông Thanh đã gửi số tiền là 1 triệu đồng trong suốt 1 năm với lãi suất là

0, 425% và gửi 0,5 triệu đồng trong 6 tháng cũng với lãi suất 0, 425% Vậy chúng ta có thể tính được số tiền ông nhận được sau 1 năm là: