ĐỀ TOÁN THI ĐẠI HỌC SỐ 1

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.. Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều... có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt

ĐỀ TOÁN SỐ 17 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC

1

x y x

→ = Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = và tiệm cận đứng 2 y =2

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng x = 2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =2 và và không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =2 và tiệm cận đứng x = 2

n =k

Câu 7 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho

A ( )0;3

B ( )0; 4

C (−2;3)

D (−2;0)

Câu 8 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm

số nào dưới đây?

f x = x− Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 2;

Câu 10 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng?

2020

s in x+2019cos

y

x

C y tanx D y s inx.cos2x tanx

Câu 11 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 12 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

13 27

11 9

56 27

x

10

10 là số hạng thứ mấy của dãy

A Số hạng thứ 101 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 102 D Số hạng thứ 103

Câu 15 Giá trị của biểu thức log 8 3

Câu 18 Tính thể tích của thùng đựng nước có hình

dạng và kích thước như hình vẽ

Câu 20 Cho log 527 a, log 78 b, log 32 c Tình log 35 theo , ,12 a b c được

a



Câu 22 Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 23 Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên

mô tả các hàm số y=loga x, y=logb x y, =logc x

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 25 Cho đường thẳng d cố định, đường thẳng 2 d song song và cách 1 d một khoảng cách không 2

đổi Khi d quay quanh 1 d ta được: 2

Câu 27 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V

của khối chóp đã cho

A

3

4.3

a

3

4 7.9

a

3

4 7.3

a V

Câu 28 Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh

của hình nón đã cho

Câu 29 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có ASB=BSC=CSA=60, SA= , a SB=2a, SC=4a Tính thể tích

khối chóp S ABC theo a

a

Câu 31 Cho hàm số y=ax3+bx2+ + có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề cx d

nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d  0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d  0

D a0,b0,c0,d  0

Câu 32 Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số y=x4−2(m−1)x2+m2− m

có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Câu 37 Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn ( )O Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các đỉnh

của đa giác đều

x y

O

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),đáy

ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=a AD, =3 ,a BC= Biết a

a

B

3

34

a

2

35

a

2

2 2615

a

2

2 35

a

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC=2 ,a BD=4a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi

và có thể tích bằng 2 Gọi M, N lần lượt là các điểm

trên cạnh SB và SD sao cho SM SN

.2

.8

.4

k

Câu 42 Cho dãy số ( )u n được xác định bởi

0 1

20182019

u u

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a BC; =a 3, cạnh bên SA vông góc

với đáy và đường thẳng SC tạo với (SAB) góc 30 Tính thể tích 0 Vcủa khối chóp S ABCD

theo a

A V =a3 3 B

3

23

a

3

33

Câu 45 Hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác

vuông tại ; A AB=1; AC= Hình chiếu vuông góc 2

của A trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC Tính

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A BC )

A 2

3.2

C 1

2 5.5

Câu 46 Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn (O R và , ) (O R, ) Biết rằng tồn tại dây

cung AB của đường tròn (O R sao cho tam giác , ) O AB đều và góc giữa hai mặt phẳng

(O AB ) và mặt phẳng chứa đường tròn (O R bằng , ) 60 Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

A

2

6 7

.7

R



Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn  1;3 và có bảng biến thiên như sau:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( 1) 2

Câu 48 Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 3

150m Đáy bể làm bằng bê tông giá .100.000đ/m Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá 90.000 đ/2 m nắp bằng nhôm giá 2,120.000đ/m Hỏi tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu để chi phí sản xuất bể 2.đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 49 Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Câu 50 Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a Người ta cắt

khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có

thể tích bằng nhau Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên (Giả

thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu)

A

2

3 4

a

B

2

3 2

a

C

2

2.3

a

D

2

.4

a

ĐỀ TOÁN SỐ 17 NĂM HỌC 2021-2022 GROUP GIẢI TOÁN TOÁN HỌC

1

x y x

→ = Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = và tiệm cận đứng 2 y =2

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng x = 2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =2 và và không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y =2 và tiệm cận đứng x = 2

n =k

Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 7 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho

f x = x− Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ( )0;1

Câu 10 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng?

A y x s inx B

2020

s in x+2019cos

x x

Do đó hàm số

2020

s in x+2019cos

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

Câu 12 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

13 27

11 9

56 27

Cách 1: Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a = −  nên 1 0 y CT = y( )− = 1 2Cách 2: Lập bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y CT = y( )− = 1 2

Câu 17 Số nghiệm của phương trình

, ,22

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn [0; ] là 1

Câu 18 Tính thể tích của thùng đựng nước có hình

dạng và kích thước như hình vẽ

500

2 1 2 1 2

1

.3

a



Hướng dẫn giải

Chọn C

Xét tam giác AEF có EF =tan 300 = 1 EF = a

Thể tích của khối nón là

3 2

1 .[ ( ) ]

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3

Câu 23 Cho a b c là các số thực dương khác , , 1 Hình vẽ bên mô tả các hàm số y=loga x,

logb , logc

y= x y= x Khẳng định nào sau đây đúng?

Chọn D

Hàm số y=loga x nghịch biến trên khoảng (0; +  nên ta có: 0)   a 1

Hai hàm số y=logb x y, =logc x đồng biến trên (0; +  nên ta có: ) b1;c 1

Lấy x = ta thấy log 22 c log 2b    1 b c

I J

Do ,I J tương ứng là trung điểm của BC BB nên ,  IJ // CB'(AC IJ; ) (= AC CB ; ')

Do ABCD A B C D là hình lập phương nên     AB'=B C' =AC AB C là tam giác đều '

' 60

 ACB = (AC CB; ')= 60 Vậy (AC IJ; )= 60

Câu 25 Cho đường thẳng d cố định, đường thẳng 2 d song song và cách 1 d một khoảng cách không 2

đổi Khi d quay quanh 1 d ta được: 2

Hướng dẫn giải

Chọn C

Khi d quay quanh 1 d ta được mặt trụ 2

Câu 26 Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên, xác suất để chọn được hai

Gọi A là biến cố “Chọn được hai số có tích là một số lẻ”

Để tích hai số là 1 số lẻ thì số được chọn phải là số lẻ, do đó có 2

12

A =C

Vậy xác suất để chọn được hai số có tích là một số lẻ là:

2 12 2 23

6.23

A C P

C



Câu 27 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V

của khối chóp đã cho

A

3

4.3

a

3

4 7.9

a

3

4 7.3

a V

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: S xq rl

Ta có diện tích xung quanh cần tính là: S xq 4 3

x x

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1

Câu 30 Cho hình chóp S ABC có ASB=BSC=CSA=60, SA= , a SB=2a, SC=4a Tính thể tích

khối chóp S ABC theo a

AB C

a

S   = Khi đó

3

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu nên a và c trái dấu, suy ra c  0

Phương trình ' 0y = có tổng 2 nghiệm: 1 2 2 0

Câu 32 Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số y=x4−2(m−1)x2+m2− m

có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Hàm số có 3 cực trị khi phương trình 'y = có 3 nghiệm phân biệt 0   m 1

m m

=



Kết hợp điều kiện, ta có m = thì bài toán thỏa mãn 2  Tổng các phần tử của S bằng 2

Câu 33 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số f( )x có bảng biến thiên như sau

m f

e

Từ bảng biến thiên ta thấy f( )x    −0, x ( 2; 2) và −e−x   nên 0, x g x( )   −0, x ( 2; 2)

Suy ra hàm số g x( )= f x( )+e−x nghịch biến trên khoảng (−2; 2) và do ( )g x liên tục trên

−2; 2 nên ( )g x nghịch biến trên −2; 2

+ + +

+ + 

m  − Thỏa mãn yêu cầu bài toán ( )*

3

    −   trên các khoảng (−;x v1) (à x2;+)

Suy ra hàm số ( )1 luôn nghịch biến trên (−;x v1) (à x2;+)

2

93

Từ bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất Pmin 15 Chọn D

Câu 37 Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn ( )O Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các đỉnh

của đa giác đều

Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi d là trục đối xứng của đa giác đều 20 cạnh

TH1: Xét d đi qua hai đỉnh đối diện của đa giác đều (có 10 đường thẳng d )

Chọn 2 đoạn thẳng trong 9 đoạn thẳng song song hoặc trùng với d thì sẽ tạo thành 1 hình

thang hoặc hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác

C hình thang (là hình chữ nhật) trùng nhau

 số hình thang có cạnh song song hoặc trùng với d là 2 2

9 10

10.C −C (hình thang)

TH2 : Xét d là đường trung trực của hai cạnh đối diện của đa giác (có 10 đường thẳng d )

Chọn 2 đoạn thẳng trong 10 đoạn thẳng song song với d thì sẽ tạo thành 1 hình thang hoặc

hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),đáy

ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=a AD, =3 ,a BC= Biết a

a

B

3

34

3 2

a

2

35

a

2

2 2615

a

2

2 35

Theo giả thiết SAM vuông tại S nên

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC=2 ,a BD=4a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2 Gọi M, N lần

lượt là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho SM SN

.2

.8

.4

20182019

u u

Số hạng tổng quát của dãy số ( )v n là 1 1

x y xy

Theo giả thiết tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a BC; =a 3, cạnh bên SA vông góc

với đáy và đường thẳng SC tạo với (SAB) góc 30 Tính thể tích 0 Vcủa khối chóp S ABCD

theo a

3

23

a

3

33

Câu 45 Hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại ; A AB=1; AC= Hình chiếu 2

vuông góc của A trên (ABC) nằm trên đường thẳng BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A BC )

A 2.

3

1

2 5.5

Câu 46 Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn (O R và , ) (O R, ) Biết rằng tồn tại dây

cung AB của đường tròn (O R sao cho tam giác , ) O AB đều và góc giữa hai mặt phẳng

(O AB ) và mặt phẳng chứa đường tròn (O R bằng , ) 60 Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

A

2

6 7

.7

B

Gọi cạnh của tam giác đều O AB là a, H là trung điểm của AB

Ta có AB⊥mp O OH(  ) nên góc giữa hai mặt phẳng (O AB ) và mặt phẳng chứa đường tròn

(O R là góc O HO, )  , theo giả thiết thì O HO =  60

 = − = −

Tam giác O AB đều nên O H =a 



cos

a R

Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn  1;3 và có bảng biến thiên như sau:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( 1) 2

m g

Từ 2 TH trên, suy ra S = − 12; 11; ; 4; 3− − − 

Suy ra tổng các phần tử của S là: (12 3 10)

752

+

Câu 48 Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 3

150m Đáy bể làm bằng bê tông giá .100.000đ/m Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá 90.000 đ/2 2

Câu 49 Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi số tiền ban đầu là A Lãi suất tính theo năm làr

Hết năm thứ nhất số tiền cả vốn và lãi là: A+A r = A(1+ r)

Từ giả thiết, ta cần tìm n  * nhỏ nhất sao cho:

50 1 0, 06+ n 1001, 06n   2 n log 2 11,89566

Vậy sau ít nhất sau 12 năm người này nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi

Câu 50 Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a Người ta cắt

khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có

thể tích bằng nhau Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên (Giả

thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu)

A

2

3 4

a

B

2

3 2

a

C

2

2.3

a

D

2

.4

SMPQ SMNPQ SMNPQ SMNP

Ta cóMNP đồng dạng với ABC theo tỷ số knên 2

MNP ABC