Câu 8: Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?. Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh.. Câu 19: Diện tích
Trang 1ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH
Môn: Toán - Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Giả sử ,a b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn a b 2 3 4 4 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2log2a3log2b8. B 2log2a3log2b8
C 2log2a3log2b4 D 2log2a3log2b4
Lời giải :
Câu 2: Diện tích của mặt cầu có đường kính ABa là A 4 3 3a B a2 C 1 3 6a D 4a2 Lời giải :
Câu 3: Giả sử a , b và là các số thực tùy ý a0,b0 Mệnh đề nào sau đây đúng? A ab a b B ab a b C ab a b D 1 a a b b Lời giải :
Câu 4: Phương trình logx 12 có nghiệm là: A 11 B 9 C 101 D 99 Lời giải :
Trang 2
Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A 0;1 B 2; 1
C 1;0 D 1; 2
Lời giải :
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho u2j3i4k Tọa độ của u là: A 3; 2; 4 B 2; 3; 4 C 3; 2; 4 D 3; 2; 4 Lời giải :
Câu 7: Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt? A 8 B 4 C 6 D 10 Lời giải :
Trang 3
Câu 8: Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số
dưới đây, đó là hàm số nào?
A y x33x26x B yx32x2
C y x32x2 D yx35x26x
Lời giải :
Câu 9: Mỗi mặt của hình bát diện đều là A Tam giác đều B Hình vuông C Bát giác đều D Ngũ giác đều Lời giải :
Câu 10: Trong không gian, khoảng cách từ điểm M1; 2;3 đến gốc tọa độ bằng A 2 B 3 C 14 D 1 Lời giải :
Câu 11: Cho hàm số yf x liên tục trên 3;3 và có bảng xét dấy đạo hàm như hình bên Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 A 4 B 2 C 1 D 3 Lời giải :
Trang 4
Câu 12: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2
1
x y x
là
A x 1. B y 1. C x 1 D y 2
Lời giải :
Câu 13: Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là , ,r h l thì có thể tích bằng A 1 2 2 ( ) 3 l h h. B 2 r h C 1 2 3r l. D rl Lời giải :
Câu 14: Thể tích của khối chóp OABCcó OA OB OC đôi một vuông góc bằng, , A OA OB OC B 1 . . 2OA OB OC C 1 3OA OB OC D 1 6OA OB OC Lời giải :
Câu 15: Cho hàm số y f x( )liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên Phương trình ( ) 2 0 f x có bao nhiêu nghiệm? A 2 B 3 C 1 D 4 Lời giải :
Trang 5
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 3 là 9
A 1; B 0; C ; 0 D ;1
Lời giải :
Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Góc giữa SB và ABCD bằng 45 Thể tích khối chóp S ABCD bằng A 3 2 3 a B a 3 C 2a3 D 1 3 3a Lời giải :
Câu 18: Biết rằng ; là các số thực thỏa mãn 22 28 2 2 Giá trị của 2bằng A 3 B 1 C 2 D 4 Lời giải :
Câu 19: Diện tích xung quanh của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng: A 2 a 2 B 3 2 2a C a2 D 3 a 2 Lời giải :
Trang 6
Câu 20: Đạo hàm của hàm số 3 1
3x 1
f x
là:
A
2
3 1
x x
f x
2
3 1
x x
f x
C
2
3 1
x x
f x
2
3 1
x x
f x
Lời giải :
Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm 2 2 ' 1 , y f x x x Hàm số x y fx đồng biến trên khoảng nào A 2; B 0; 2 C 1;1 D ; 1 Lời giải :
Câu 22: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai véctơ u1;1; 2 và v1; 2;1 bằng A 60 B 30 C 150 D 120 Lời giải :
Câu 23: Đồ thị hàm số 3 3 4 3 2 x x y x x có bao nhiêu đường tiệm cận? A 4 B 3 C 1 D 2 Lời giải :
Trang 7
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A2;1;1 , B1; 2;1 , C1;1; 2 Độ dài đường cao
kẻ từ A của tam giác ABC bằng
A 6
3
2 . D 3 Lời giải :
Câu 43: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới Hàm số 2 1 y f x nghịch biến trên khoảng A 2; 3 B 3; 2 C 2; D 1;1 Lời giải :
Câu 44: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi hàm số y x f 2x x có bao nhiêu cực trị ? A 1 B 2 C 0 D 3 Lời giải :
Trang 8
Câu 27: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với ABC Tâm
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là:
A Trung điểm của SB B Trung điểm của AC
C Trung điểm của SC D Trung điểm của SA
Lời giải :
Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB1,ADAA Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ 2 diện AB CD bằng A 5 B 3 C 3 2. D 5 2 Lời giải :
Câu 29: Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D có AC AA2a là A 4a 3 B 2a 3 C 2a 3 D 2 2a 3 Lời giải :
Câu 30: Gọi m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số , 2 4 sin f x x x trên đoạn 1; 2 Giá trị của mM bằng A 0 B 4 C 2 D 4 Lời giải :
Trang 9
Câu 48: Cho hàm số f x( )ax bx cx dx e (ae 0) Đồ thị
hàm số y f x( ) như hình bên Hàm số y 4 ( )f x x2 có
bao nhiêu điểm cực tiểu
Lời giải :
Câu 49: Xét các số thực dương x y, thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 4 x y 4 log xy 4 x y Khi x4y đạt giá trị nhỏ nhất, x y bằng A 1 2. B 2. C 1 4. D 4 Lời giải :
Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa SB, a và SBABCD Gọi M là trung điểm của SD Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACM và SAD bằng 60 Thể tích khối chóp S BCD bằng A 3 3 3 a B 3 2 a C 3 6 a D 3 3 a Lời giải :
ĐÁP ÁN
A B B D C C C D A C D C A D B B D A C D C D D B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C C A B B C D D A B A B C A C A B D B A A A B C
Trang 10Câu 35: Trong không gian, cho các điểm A 1; 3;1, B1;1;1 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại
điểm M Độ dài của OM bằng
A 5 B 2 C 10 D 13
Lời giải :
Câu 36: Cho khối trụ T có thiết diện qua trục là hình vuông Mặt cầu S có bán kính bằng 2 chứa hai đường tròn đáy của khối trụ T Thể tích khối trụ T bằng A 2 B 2 C 3 D Lời giải :
Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên âm a để phương trình 1 1 4 9x33x9 x x a có 2 nghiệm thực phân biệt? A 4 B Vô số.C 5 D 7 Lời giải :
Câu 38: Một nguồn âm đẳng hướng phát ra từ điểm O Mức cường độ tại điểm M cách điểm O một khoảng R được tính bởi công thức L M log k2 R (Ben), với k 0là hằng số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là L A 4,3(Ben) và L B 5(Ben) Mức cường độ âm tại trung điểm của AB bằng ( Làm tròn đến hai chữ số thập phân) A 4,58 Ben B 5, 42 Ben C 4, 65 Ben D 9, 40 Ben Lời giải :
Trang 11
Câu 39: Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình log2xlog 232xm nghiệm đúng
với mọi x 0; 2?
Lời giải :
Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại 0 , , 120 A ABa BAC , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABC Thể tích của khối chóp S ABC bằng A 3 8 a B 3 3 a C 3 3 2 a D 3 2 a Lời giải :
Câu 41: Cho f x mà hàm số y f' x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 1 3 3 mx f x x nghiệm đúng với mọi x 0;3 là A 1 2 3 m f B m f 3 C m f 0 D m f 0 Lời giải :
Trang 12
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A2;1;1 , B1; 2;1 , C1;1; 2 Độ dài đường cao
kẻ từ A của tam giác ABC bằng
A 6
3
2 . D 3 Lời giải :
Câu 43: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới Hàm số 2 1 y f x nghịch biến trên khoảng A 2; 3 B 3; 2 C 2; D 1;1 Lời giải :
Câu 44: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi hàm số y x f 2x x có bao nhiêu cực trị ? A 1 B 2 C 0 D 3 Lời giải :
Trang 13
Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, AC2a,
đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A một góc 300 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
A 3 a 2 B 6 a 2 C 4 a 2 D 24 a 2
Lời giải :
Câu 46: Cho hàm số đa thức bậc bốn f x Đồ thị hàm số ( ) 3 2 y f x được cho như hình sau: Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng A ; 1 B 5; C 1;1 D 1;5 Lời giải :
Câu 47: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Phương trình 2f x 1 6x3 có bao nhiêu nghiệm? 1 A 4 B 3 C 5 D 6 Lời giải :
Trang 14
Câu 48: Cho hàm số f x( )ax bx cx dx e (ae 0) Đồ thị
hàm số y f x( ) như hình bên Hàm số y 4 ( )f x x2 có
bao nhiêu điểm cực tiểu
Lời giải :
Câu 49: Xét các số thực dương x y, thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 4 x y 4 log xy 4 x y Khi x4y đạt giá trị nhỏ nhất, x y bằng A 1 2. B 2. C 1 4. D 4 Lời giải :
Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa SB, a và SBABCD Gọi M là trung điểm của SD Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACM và SAD bằng 60 Thể tích khối chóp S BCD bằng A 3 3 3 a B 3 2 a C 3 6 a D 3 3 a Lời giải :
ĐÁP ÁN
A B B D C C C D A C D C A D B B D A C D C D D B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C C A B B C D D A B A B C A C A B D B A A A B C