a Vẽ đồ thị của hàm số cho bởi công thức 1; b Tính số đo góc tạo bởi d và trục Ox; c Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d; d Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của đường thẳng
Trang 1TRƯỜNG THCS VÀ THPT
M.V LÔMÔNÔXỐP
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1
MÔN: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2021 – 2022
A Đại số
Bài 1 Thực hiện phép tính:
( 28 2 14 7) 7 7 8
3 2 2
2 2 3 2 1 2 2 2 6
2 5 5
5 2 2 5 3
4 7 4 7
+ − ;
Bài 2 Giải các phương trình sau:
3
2
− =
+
x
x ; b)
2
6 9 2 + + =
x x ; c) 2
4x −4x+ = −1 x 5;
d) 2 3 5 9 27 2 0
3
x− + x− − = ; ` e) x
x x
+ =
−
3 1
;
f) 2x= −1 2x−1; g)* x2−4x+29 = − +x2 4x+1;
Bài 3 Giải các hệ phương trình sau:
5 2 23
x y
x y
− =
+ =
3 2 11
4 5 3
x y
x y
− =
− =
; c)
3 7 4 17
x y x y
d)
15 7
9
4 9
35
x y
x y
− =
+ =
4 5 3
x y
x y
− =
− =
4
−
A
x
3 1 2
−
−
x B
x với x0;x4 a) Tính giá trị biểu thức B khi x = 5 ; b) Rút gọn biểu thức A;
c) Tìm x để : 2
7
−
=
A B ; d)* Tìm giá trị lớn nhất của M A B= :
Bài 5 Cho biểu thức 1
4
−
= x
C
x ;
1
1
+
−
D
x
x x với x0; x1
a) Tính giá trị biểu thức C khi x = 81; b) Rút gọn biểu thức D;
c) Tính x để C D =13
8 ; d)* Tìm giá trị nhỏ nhất của N C= .D
Trang 2Bài 6 Cho biểu thức = x+1
E
x ;
1
−
G
x
x x với x0; x1
a) Tính giá trị biểu thức E khi x=(2 3+4)(4−2 3);
b) Rút gọn biểu thức A E= G; c) Tìm x để A+ +1 A 1
P
x x x x với x0;x4;x9
a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm điều kiện của x để 1
2
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên;
d)* Vớix Z; x 9, hãy tìm giá trị lớn nhất của P
Bài 8 Cho biểu thức = x− x+1
A
x ;
+
B
x x x x x với x0; x1 a) Tính giá trị biểu thức A khi x =2
9; b) Rút gọn biểu thức Q=A B ; b) So sánh Q với 1; c)* Tìm x để Q có giá trị nguyên
Bài 9 Cho đường thẳng d y: =2x+5 1( )
a) Vẽ đồ thị của hàm số cho bởi công thức (1);
b) Tính số đo góc tạo bởi (d) và trục Ox;
c) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d);
d) Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của đường thẳng d với trục hoành và trục tung Tính chu vi và diện tích tam giác OAB
Bài 10 Biết phương trình đường thẳng (d) có dạng y=ax b a+ ( 0) Tìm hệ số ,a b biết:
a) (d) đi qua điểm A −( 3; 4) và có hệ số góc là 2;
b) (d) đi qua điểm B −( 2;1) và song song với đường thẳng ( )d’ :y= − +2x 1;
c) (d) cắt trục Ox tại điểm C có hoành độ bằng 2 và vuông góc với đường thẳng y=2x;
Bài 11 Cho hai hàm số ( )1 ( )2
1
2
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 );
b) Tìm a để đường thẳng (d 3 ): y=(2a+3)x a− +1 đồng quy với (d 1 ) và (d 2 );
d) Tính diện tích tam giác giới hạn bởi (d 1 ), (d 2 ) và trục Ox
Bài 12 Cho hàm số bậc nhấty=(a+2)x a− +1có đồ thị là đường thẳng ( )d
a) Tìm a để hàm số nghịch biến trên R;
b) Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm M − −( 1; 4);
c) Chứng minh rằng với mọi a, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định;
d)* Tìm a để khoảng cách từ điểm O đến dường thẳng (d) lớn nhất
Trang 3B Hình học
Bài 13 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của
H trên AB và AC Biết BH = 4 cm; CH = 9 cm
a) Tính độ dài AB; AC; DE; b) Tính số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến phút); c) Kẻ phân giác AD của tam giác ABC Tính HD; CD
Bài 14 Một cây tre bị gẫy ngang thân, ngọn tre vừa chạm
đất và tạo với mặt đất một góc 300 biết khoảng cách từ vị
trí ngọn tre chạm đất tới gốc cây là 4,5m Tính chiều cao
ban đầu của cây tre (làm tròn đến dm)
Bài 15 Cho đường tròn (O ; R) đường kính BC cố định và điểm M chuyển động trên đường tròn( M
khác B, C) Gọi A là điểm đối xứng với B qua M Kẻ AN vuông góc với BC; MK vuông góc với AC và gọi H là giao điểm của AN và CM
a) Chứng minh bốn điểm B, M, H, N cùng thuộc một đường tròn;
b) Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn (O; R);
c) Cho R = 5 cm và ABC = 600 Tính MK;
d) Khi M di chuyển trên đường tròn (O; R) thì điểm A di chuyển trên đường nào? Vì sao?
Bài 16 Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia Bx của đường tròn (O; R) lấy điểm M khác B Vẽ tiếp tuyến MC với (O; R), C là tiếp điểm
a) Chứng minh OM vuông góc với BC;
b) Gọi I là giao của OM và BC Gọi H là trung điểm của AC Tứ giác OHCI là hình gì? Vì sao?
c) Gọi N là giao của tia OH và tia MC Chứng minh AN.BM không phụ thuộc vào vị trí của điểm M; d)* Kẻ CE vuông góc với AB tại E Tìm vị trí của M trên tia Bx để OCE có chu vi lớn nhất
Bài 17 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ các tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O;R), ( P
và Q là các tiếp điểm) Kẻ đường kính POA Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O;R) cắt PQ tại B
a) Chứng minh: AQ song song với OM; b) Chứng minh PQ.PB= R2
4 ;
c) Gọi K là trung điểm của MO Tia PK cắt AQ tại I Chứng minh tứ giác MOAI là hình bình hành; d)* Chứng minh OB vuông góc với MA
Bài 18 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn (O) Gọi H là hình
chiếu vuông góc của M trên AB; D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua MA và MB
Chứng minh rằng:
a) AD song song với BE; b) Ba điểm D, M, E thẳng hàng;
c) DE là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O);
d)* Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho chu vi tứ giác ADEB có giá trị lớn nhất
- HẾT-