CHỦ đề 1 vấ

2 Sự biến thiên a Xét chiều biến thiên của hàm số.. Nên lưu ý đến tính chẵn, lè của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.

VẤN ĐỀ 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN – ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẮM VỮNG

Sơ đồ khảo sát hàm số:

1) Tìm tập xác định

2) Sự biến thiên

a) Xét chiều biến thiên của hàm số

i) Tính đạo hàm y’

ii) Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định

iii) Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số

b) Tìm cực trị

c) Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)

d) Lập bảng biến thiên

3) Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị

MINH HỌA

Mời bạn đọc qua các ví dụ trong SGK Giải tích 12 (trang 32 – 41) Ở đó đã trình bày các ví

dụ rất chi tiết, nôn tác già không giải thích gì thêm ở phần này

Chú ý:

1) Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một

chu kì, sau đó tịnh tiến dồ thị song song với trục Ox

2) Nên tính thêm tọa độ một số điểm, đặc biệt là tọa độ các giao điểm của đồ thị với các trục

tọa độ Nên lưu ý đến tính chẵn, lè của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính

xác

Sự tương giao của các đồ thị:

- Giả sử hàm số y=f x( ) có đồ thị ( )C và hàm số 1 y=g x( ) có đồ thị ( )C2 Để tìm hoành

độ giao điểm của ( )C và 1 ( )C2 , ta phải giải phương trình f x( )=g x( ) Giả sử phương trình Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Phương trình hoành độ giao điểm

2

2

6 x

2 x

− 



− − = −

Vậy giao điểm của ( )C và 1 ( )C2 là ( )3;9

2) Tìm m để đồ thị của hàm số ( ) 1 x

2 x

+

− và đường thẳng y=g x( )=mx cắt nhau tại hai điểm phân biệt

- Phương trình hoành độ giao điểm: 6 x ( )

mx 1

2 x

- Đồ thị của hàm số ( ) 1 x

2 x

+

− và đường thẳng y=g x( )=mx cắt nhau tại hai điểm phân biệt

 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

 Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2

2

7 4 3 m

m

2











y=ax +bx +cx+d a0

Phương trình

y '= có hai 0

nghiệm phân

biệt Đăng kí http://thichhocchui.xyz/ tại Zalo 0383572270 Thích Học Chui

Phương trình

y '= 0 có

nghiệm kép

Phương trình

y '= 0 vô

nghiệm

y=ax +bx +c a0

Phương trình

y '= có ba 0

nghiệm phân

biệt

Phương trình

y '= có một 0

nghiệm

cx d

+