gọi d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến cử đường tròn tâm O tại A và B, I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho e không trùng với A và B.. Chứng m[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 8/6/2018
Câu 1( 2đ):
1 Giải phương trình: x2 + 8x + 7 = 0
2 Giải hệ phương trình:
¿
2 x − y =−6
5 x + y=20
¿ {
¿
Câu 2(2đ): Cho biểu thức A = √x+1
x +4√x +4:(x+2 x√x+
x
√x +2) Với x > 0
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm tất cả các gí trị của x để A 31
√x
Câu 3(2đ):
1 Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d/): y = 2x+ 3 và đi qua điểm A(1; -1)
2 Cho phương trình x2 – (m-2)x – 3 = 0 (m là tham số) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:
√x21 +2018 − x1=√x22 +2018+x2
Câu 4(3đ): Cho đường trong tâm O, đường kính AB = 2R gọi d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến
cử đường tròn tâm O tại A và B, I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho e không trùng với A và B Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M và N
1 Chứng minh rawngfAMEI là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh IB.NE = 3 IE.NB
3 Khi điểm E thay đổi, Chứng minh tích AM BN có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tm giác MNI theo R
Câu 5(1đ):
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c = 1
Chứng minh: 1
a2+b2+c2+
1 abc≥ 30
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu 4:
1 Tự giải
2 Chứng minh tương tự câu 1 tứ giác IENB nội tiếp suy ra góc ENB = góc EIA
Suy ra tam giác IAE đồng dạng với tam giác NBE suy ra AINB= IE
NE suy ra AI.NE = IE.NB (1)
Vì I là trung điểm của AO nên AI = IO = 1/2R suy ra IB = 3 AI (2)
Từ (1) và (2) Suy ra IB.NE = 3IE.NB
3 Ta dễ chứng minh tam giác AMI đồng dạng với tam giác BIN suy ra AMBI = AI
BN => AM.BN=AI.BI = 1/2R.3/2R = 3/4R2 không đổi
N E
M
O
*
Trang 3Suy ra Góc AIM + BIN = 900 => góc MIN = 900.
Tam giác MIN vuông tại I nên S MIN = ½ MI.IN
Ta có MI2 NI2 = (AM2 + AI2).(IB2 + NB2)
= (AM.IB)2 +(AM.NB)2+(AI.IB)2+(AI.NB)2
= (3R/2.AM)2+9/2R4+(R/2.NB)2
= 1/4R2.(9AM2+18R2+NB2)
= 1/4R2(3AM+BN )2 Vì AM.BN = 3/4R2 Suy ra
3 AM+BN ¿2
¿ 1
4 R
2 ¿
√MI 2 NI 2
= √ ¿
Ta có: 3AM + BN 2 √3 AM BN=2.√3.3
2 =3 R
Dấu = xảy ra khi 3AM = BN
Vậy SMIN đạt giá trị nhỏ nhất bằng 12 IM.IN = 12.1
2 R 3 R=
3
4 R
2
khi 3AM = BN
Câu 5: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c = 1
Chứng minh: 1
a2 +b2 +c2 + 1 abc≥ 30
Ta có: ab1 + 1
bc+
1
ac=
a+b+c
1 abc
ab+bc+ac a+b +c¿
2
¿
¿
¿
suy ra ab1 + 1
bc+
1
ca ≥
9 ab+bc +ca
a+b+ c¿2
¿
¿
1
a2+b2+c2+
1
1
9
¿
Suy ra 1
a2+b2+c2+
1 abc=
1
a2+b2+c2+
1
ab+
1
bc+
1
ac≥
1
a2+b2+c2+
9 ab+bc +ca
Mà
1
a2+b2+c2+
9 ab+bc+ca =
1
a2+b2+c2+
1
ab +bc +ca+
1 ab+bc+ca+
7 ab+bc+ca ≥ 9+
7 1 3
=30
Vậy: 1
a2
+b2
+c2 + 1 abc ≥ 30 Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1/3