Câu 62,5đ: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn O, gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.. Câu 62,5đ: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn O, gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.
Trang 1Phòng gd huyện nga sơn đề thi thử vào lớp 10 - thpt
Trờng Thcs nga thái Năm học: 2007 - 2008
Thời gian: 120 phút
Đề A
Câu 1(1đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A = x x + x + x + 1
Câu 2(1 đ): Giải phơng trình: x2+5x+4=0
Câu 3(1đ): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm Quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh AB Tính thể tích của hình tạo thành
Câu 4(2 đ): Giải hệ phơng trình sau:
−
=
−
− +
=
−
+ +
2
1 2
2 2
3
3
2 2
1 2
1
y x y x
y x y x
Câu 5(1,5 đ): Cho phơng trình: x2 + (m + 2)x + m + 1 = 0
Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = -3 Tìm nghiệm còn lại
Câu 6(2,5 đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ
BC Hại tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) cắt nhau tại E Gọi P là giao điểm của AB và CD,
Q là giao điểm của AD và CE
a Chứng minh BC // DE
b Chứng minh các tứ giác CODE; APQC nội tiếp
c Tứ giác BCQP là hình gì? Vì sao?
Câu 7(1đ):
Hãy tìm các cặp số (x; y) sao cho y nhỏ nhấtd thõa mãn:
x2 + 5y2 + 2y – 4xy – 3 = 0
Trang 2Phòng gd huyện nga sơn đề thi thử vào 10 - thpt
Trờng Thcs nga thái Năm học: 2007 - 2008
Thời gian: 120 phút
Đề B
Câu 1(1đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A = a a + a + a + 1
Câu 2(1đ): Giải phơng trình: x2− 7 x + 6 = 0
Câu 3(1đ): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh BC Tính thể tích của hình tạo thành
Câu 4(2đ): Giải hệ phơng trình sau:
−
=
−
− +
=
−
+ +
2
1 2
2 2
3
3
2 2
1 2
1
y x y x
y x y x
Câu 5(1,5đ): Cho phơng trình: x2 + (m + 2)x + m + 1 = 0
Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = -4 Tìm nghiệm còn lại
Câu 6(2,5đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ
BC Hai tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) cắt nhau tại E Gọi F là giao điểm của AB và
CD, Q là giao điểm của AD và CE
a Chứng minh BC // DE
b Chứng minh các tứ giác CODE ; AFQC nội tiếp
c Tứ giác BCQF là hình gì? Vì sao?
Câu 7(1đ):
Hãy tìm các cặp số (a; b) sao cho b nhỏ nhất thõa mãn:
a2 + 5b2 + 2b – 4ab – 3 = 0
Trang 3Phòng gd huyện nga sơn đề thi thử vào 10 - thpt
Trờng Thcs nga thái Năm học: 2007 - 2008
Thời gian: 120 phút
Đề C
Câu 1(1đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A = b b + b + b + 1
Câu 2(1đ): Giải phơng trình: x2− 5 x + 4 = 0
Câu 3(1đ): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, BC = 3cm Quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh AD Tính thể tích của hình tạo thành
Câu 4(2đ): Giải hệ phơng trình sau:
−
=
−
− +
=
−
+ +
8
1 2
2 2
3
8
3 2
1 2
1
y x y x
y x y x
Câu 5(1,5đ): Cho phơng trình: x2 + (m + 2)x + m + 1 = 0
Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = -2 Tìm nghiệm còn lại
Câu 6(2,5đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ
BC Hai tiếp tuyến tại C và M của đờng tròn (O) cắt nhau tại E Gọi P là giao điểm của AB và
CM, Q là giao điểm của AM và CE
a Chứng minh BC // ME
b Chứng minh các tứ giác COME; APQC nội tiếp
c Tứ giác BCQP là hình gì? Vì sao?
Câu 7(1đ):
Hãy tìm các cặp số (c; d) sao cho d nhỏ nhất thõa mãn:
c2 + 5d2 + 2d – 4cd – 3 = 0
Trang 4Phòng gd huyện nga sơn đề thi thử vào 10 - thpt
Trờng Thcs nga thái Năm học: 2007 - 2008
Thời gian: 120 phút
Đề D
Câu 1(1đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A = c c + c + c + 1
Câu 2(1đ): Giải phơng trình: x2+ 7 x + 6 = 0
Câu 3(1đ): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh CD Tính thể tích của hình tạo thành
Câu 4(2đ): Giải hệ phơng trình sau:
−
=
−
− +
=
−
+ +
1 2
2 2
3
3
4 2
1 2
1
y x y x
y x y x
Câu 5(1,5đ): Cho phơng trình: x2 + (m + 2)x + m + 1 = 0
Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = -5 Tìm nghiệm còn lại
Câu 6(2,5đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ
BC Hại tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) cắt nhau tại M Gọi P là giao điểm của AB và
CD, Q là giao điểm của AD và CM
a Chứng minh BC // DM
b Chứng minh các tứ giác CODM; APQC nội tiếp
c Tứ giác BCQP là hình gì? Vì sao?
Câu 7(1đ):
Hãy tìm các cặp số (u; v) sao cho v nhỏ nhất thõa mãn:
u2 + 5v2 + 2v – 4uv – 3 = 0
Trang 5sở giáo dục và đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
đề a (Thời gian: 150 phút - không kểt thời gian phát đề)
Bài 1(2 điểm)
1
A
a
−
1/ Tìm a để biểu thức A có nghĩa
2/ Chứng minh rằng: 2
1
A a
=
− . 3/ Tìm a để A < -1
Bài 2 (2 điểm)
1/ Giải phơng trình: x2 – x – 6 = 0
2/ Tìm a để phơng trình: x 2 - (a - 2)x - 2a = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 2x1 + 3x2 = 0
Bài 3(1,5 điểm)
Tìm hai só dơng a, b sao cho điểm M có tọa độ (a; b 2 +3) và điểm N có tọa độ
( ab; 2) cùng thuộc đồ thị hàm số y = x2
Bài 4( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH Đờng tròn (O) đờng kính HC cắt cạnh
AC tại điểm N Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tai N cắt cạnh AB tại M Chứng minh rằng:
1/ HN//AB và tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong đờng tròn
2/ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
3/
2
1
= +
ữ
Bài 5 (1 điểm)
Cho a, b là các số thực thỏa mãn điieù kiện: a + b ≠0.
Trang 6Chứng minh rằng:
2
2.
ab
a b
a b
+
+ + ữ ≥
+
sở giáo dục và đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
(Thời gian: 150 phút - không kểt thời gian phát đề)
Bài 1(2 điểm)
1 Giải phơng trình: x2 – 2x – 1 = 0
2 Giải hệ phơng trình:
1
1 2
2
x y
x y
+ = −
− = −
Bài 2(2 điểm)
2
2 1
x
1 Tìm điều kiện của x để M có nghĩa
2 Rút gọn M
3 Chứng minh: M ≤ 14.
Bài 3(1,5 điểm)
Cho phơng trình: 2 2
x − mx m+ − m m− = .(với m là tham số)
1 Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để x12+x22 = 6.
Bài 4( 3,5 điểm)
Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy
(B khác A; C khác A ) Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE Gọi D là chân
đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB
1 Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2 Chứng minh AH ⊥OD và HD là tia phân giác của góc OHC
3 Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thỏa mãn AH = h (h không đổi) Tính diện tích
tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 7Bài 5 (1 điểm)
Cho 2 số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2
P
x y
= − ữ − ữ
sở giáo dục và đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
(Thời gian: 150 phút - không kểt thời gian phát đề)
Bài 1(2 điểm)
1 Giải phơng trình: x2 – 3x – 4 = 0
2 Giải hệ phơng trình: 2( ) 3 1
3 2( ) 7
x y y
x x y
− + =
+ − =
Bài 2(2 điểm)
1
B
a
= − ữữ
− + +
1 Tìm điều kiện của x để B có nghĩa
2 Chứng minh rằng B 21
a
=
− .
Bài 3 (2 điểm)
Cho phơng trình: x2 – (m + 1)x + 2m – 3 = 0
1 Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phơng trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m
Bài 4( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đờng tròn tại C Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác; M, N, P, Q lần lợt là chân các đ-ờng vuông góc kể từ A, K, H, B xuống đđ-ờng thẳng d
1 Chứng minh rằng: tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật
2 Chứng minh rằng: ∠ HMP = ∠ HAC và ∠ HMP = ∠ KQN
3 Chứng minh rằng: MP = QN
Bài 5 (1 điểm)
Cho 0 < x < 1
Trang 81 Chứng minh rằng: (1 ) 1
4
x − ≤x .
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( )
2 2
4 1 1
x A
x x
+
=
− .
Phòng gd huyện nga sơn đề thi thử vào 10 - thpt
Trờng Thcs nga thái Năm học: 2007 - 2008
Thời gian: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:
:
+ − − ữ −
P =
1 Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
2 Rút gọn P
Bài 2: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: 2x2 + x – 3 = 0
2 Giải hệ phơng trình:
1 1 5
36
5 6 3
4
x y
x y
+ =
+ =
Bài 3: (2 điểm)
Cho phơng trình: x2 – 4x + m + 1 = 0 (m là tham số)
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12+x22 = 10.
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính BC Vẽ dây AB Gọi I là điểm chính giữa của cung BA
K là giao điểm của OI với BA
1 Chứng minh rằng OI // CA
2 Từ A vẽ đờng thẳng song song với CI cắt đờng thẳng BI tại H Chứng minh rằng tứ giác IHAK nội tiếp
3 Gọi P là giao điểm của HK với BC Chứng minh ∆BKP ∼ BCA.∆
Trang 9Bài 5: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 1 1
A
x x
= +
− với 0 < x < 1.
Phòng gd huyện nga sơn đề thi thử vào 10 - thpt
Trờng Thcs nga thái Năm học: 2007 - 2008
Thời gian: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: x2 – 8x + 15 = 0
2 Giải hệ phơng trình:
1 1
1
2 3 5
2
x y
x y
+ =
+ =
Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức:
x x x x x
P + − ữ + − ữ
=
1 Tìm điều kiện của x để P có nghĩa
2 Rút gọn P
3 Tìm x để P=47.
Bài 3: (2 điểm)
Cho phơng trình: x2 – 4x + m + 1 = 0
1 Tìm m để phơng trình có nghiệm
2 Tìm m để phơng trình có hai nghiêmh x1, x2 thỏa mãn 2 2
1 2 10.
x +x =
Bài 4: (3 điểm)
Từ điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) vẽ tiếp tuyến MC và MD với (O) (C, D là tiếp
điểm) Một cát tuyến qua M cắt (O) tại hai điểm A và B ( B nằm giữa A và M) Tia phân giác của ∠ACB cắt AB tại E Gọi I là trung điểm của AB
1 Chứng minh rằng: MC = ME
2 Chứng minh rằng: CE là tia phân giác của ∠ ADB
Trang 103 Chứng minh rằng: ∠ CMI = ∠ CDI.
Bài : (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = (x− 2007) 2 + (x− 2008) 2
sở giáo dục và đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
đề b (Thời gian: 120 phút - không kểt thời gian phát đề)
Câu 1 (1,5 điểm):
Cho biểu thức : B = 2 2 2 5
+ −
+ ữ − ữ
a Tìm các giá trị của b để B có nghĩa
b Rút gọn B
Câu 2 (1,5 điểm):
Giải phơng trình : 2
1
x = + x
Câu 3 (1,5 điểm):
Giải hệ phơng trình: 5( 3 ) 3 4
3 4( 2 ) 2
x y x
y x y
+ = +
− = + +
Câu 4 (1,0 điểm):
Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm
2
x − mx m m− + =
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 cm, AD = 3 cm Quay hình chữ nhật đó quanh AD thì đợc một hình trụ Tính thể tích hình trụ đó
Câu 6 (2,5 điểm):
Cho tam giác MNP có 3 góc nhọn, góc N gấp đôi góc P và MK là đờng cao Gọi H là trung điểm của cạnh MP, các đờng thẳng HK và MN cắt nhau tại điểm G
Chứng minh:
a Tam giác HKP cân
b Tứ giác GNHP nội tiếp đợc trong một đờng tròn
c 2HK2 = MN2 + MN.NK
Trang 11Câu 7 (1,0 điểm):
Chứng minh rằng với b>0, ta có:
2 3( 2 1) 7
b b
+
+
sở giáo dục và đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
(Thời gian: 150 phút - không kểt thời gian phát đề)
Bài 1 : (2 điểm)
a- Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm :
A(2; -1) ; ( ; 2)1
2
B
b- Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x - 7 và đồ thị chủa hàm
số xác định ở câu a đồng quy ( cắt nhau tại một điểm )
Bài 2 : (2 điểm)
Cho phơng trình bậc hai : x2 - 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0
a- Giải phơng trình khi 5
2
m= b- Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm
Bài 3 : (2,5 điểm)
Cho đờng tròn (O) và một đờng kính AB của nó Gọi S là trung điểm của OA, vẽ một đờng tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A
a- Chứng minh đờng tròn (O) và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau
b- Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M, Q;
đờng thẳng Ay cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F ; đờng thẳng Az cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT
Bài 4 : (2 điểm)
Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a Gọi M là trung điểm của cạnh SA; N là trung điểm của cạnh BC
a- Chứng minh MN vuông góc với SA và BC
b- Tính diện tích của tam giác MBC theo a
Bài 5 : (1,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
( 1999) ( 2000) ( 2001)
M = x− + x− + x−
Trang 12
sở giáo dục và đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
(Thời gian: 150 phút - không kểt thời gian phát đề)
Bài 1 : (1,5 điểm)
Cho biểu thức : ( 3 2 6 1 ) : ( 2 10 2)
−
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tính giá trị của biểu thức A với 1
2
x=
Bài 2 : (2 điểm)
Cho phơng trình x2 - 2( m - 1 )x - ( m + 1 ) = 0
a/ Giải phơng trình với m = 2
b/ Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x x1 ; 2
c/ Tìm m để x1 −x2 có giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 : (1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình:
mx y x y+ =+ =12m
a/ Giải hệ phơng trình với m = 2
b/ Xác định m để hệ phơng trình có một nghiệm? vô nghiệm? vô số nghiệm?
Bài 4 : (2,5 điểm)
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) , với góc A= 45 0 , nội tiếp trong đờng tròn tâm O Đờng tròn đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F
a/ Chứng minh rằng : O thuộc đờng tròn đờng kính BC
b/ Chứng minh ∆AEC AFB; ∆ là những tam giác vuông cân.
c/ Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân Suy ra 2
2
EF =BC
Bài 5 : (1,5 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2cm SA vuông góc với đáy,
SA = 2cm
a/ Tính thể tích của tứ diện
b/ Gọi AM là đờng cao, O là trực tâm của tam giác ABC Gọi H là hình chiếu của O trên
Trang 13SM Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Bài 6 : (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
x+ y = 1998
sở giáo dục và đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
(Thời gian: 150 phút - không kểt thời gian phát đề)
Bài 1 : (1,5 điểm)
1/ Giải phơng trình : x2 - 6x + 5 = 0
2/ Tính giá trị của biểu thức:
A= ( 32 − 50 + 8) : 18
Bài 2 : (1,5 điểm)
Cho phơng trình mx2 - (2m + 1)x + m - 2 = 0 (1), với m là tham số
Tìm các giá trị của m để phơng trình (1):
1/ Có nghiệm
2/ Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22
3/ Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13
Bài 3 : (1 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó là 12cm và tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50
Bài 4 : (1 điểm)
Cho biểu thức:
3 22 5
1
x B x
+
= + 1/ Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên
2/ Tìm giá trị lớn nhất của B
Bài 5 : (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O Gọi M, N, P lần lợt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E Chứng minh rằng:
1/ Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 900
2/ Tam giác BIN cân; EI // BC
Bài 6 : (1,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18cm, độ dài đờng cao là 12cm 1/ Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp
Trang 142/ Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng ( SBD ).
Bài 7 : (1 điểm) Giải phơng trình:
x4 + x2 + 2002 2002 =