De on tap thi THPT

Tìm các giá trị nguyên của a để hệ có nghiệm x;y mà biểu thức nhận giá trị nguyên.. Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.[r]

TRƯỜNG THCS NGÔ QUYỀN

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6

ĐỀ ÔN TẬP THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1) Tính

10 5

( 2) 5 (2 5)

2 1





2) Cho hàm số yf x( )x22x 5

a) Tính

1 ( ) 2

f 

b) Tìm các giá trị của biến để hàm số nhận giá trị là -5

Câu 2 (2,0 điểm):

1) Rút gọn biểu thức:

A

2) Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55 Tìm 2 số đó

Câu 3 (2,0 điểm):

1) Cho (P):

2 1 2

y x

và điểm M(-1; 2) Tìm k để đường thẳng đi qua M có hệ số góc k cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B mà biểu thứcP x 2Ax B22x x x A B( Ax B) đạt giá trị lớn nhất

2) Cho hệ phương trình:

(a 1) x y a (a 1) 2

  





  

 (a là tham số) Tìm các giá trị nguyên của a để hệ có nghiệm (x;y) mà biểu thức

2x 5y K

x y





 nhận giá trị nguyên

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O) Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với

AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D Trên cung BD lấy điểm M (với M khác B và

M khác D) Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E Gọi F là giao điểm của AM và CD

a Chứng minh tam giác EMF cân

b Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng;

c Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD

Câu 5 (1,0 điểm):

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2;3), B(-1;2) và C(m;0) Tìm

m để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất

- Hết

-Đáp án Câu 4:

Giải

a) Ta có: M  O đường kính AB (gt) suy ra:

AMB 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

hay FMB  900 Mặt khác FCB 90 (0 GT) Do

đó AMB FCB  1800 Suy ra BCFM là tứ giác

nội tiếp đường tròn

 EFM 1   

CBM

  (cùng bù với CFM )

Mặt khác CBM  EMF 2   (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn AM )

   1 & 2  EFM EMF   EFM cân tại E (đpcm)

b) Gọị H là trung điểm của DF Dễ thấy IH DF và

  IF  3

2

D HID 

Trong đường tròn  I ta có:

2

D DMF 

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn DF) hay

  IF  4

2

D

DMA 

Trong đường tròn  O ta có: DMA DBA  5 (góc nội tiếp cùng chắn DA)’

     3 ; 4 ; 5  DIH DBA

Dễ thấy CDB  900  DBA ; HDI  900 DIH ; Mà DIK DBA cmt  Suy ra CDB HDI  hay CDB CDI   D I B; ; thẳng hàng

c Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt)

2

AD

Vì C cố định nên D cố

định



2

AD

sd



không đổi

Do đó góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD

Câu 5:

I H

F

E

D

O

M

C