13/Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm và vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.. Số đo của góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tia [r]
Trang 1CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI
- Đều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A 0
- Các công thức biến đổi căn thức
2
(A 0;B 0)
A B A B (A 0;B 0)
A 1
AB (AB 0;B 0)
(B 0) B
B
2
C C( A B)
(A 0;A B )
A B
A B
(A 0;B 0;A B)
A B
CHƯƠNG II HÀM SỐ
1/ Hàm số bậc nhất là hàm số đợc bởi công thức y = ax + b trong đó a 0
2/ Hàm số bậc nhất xác với mọi giá trị x R và có tính chất đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0
3/ Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đờng thẳng Cắt trục tung tại điểm B(0; b) Cắt trục hoành tại điểm
b
A ;0
a
(trong đó a gọi là hệ số góc, b gọi là tung độ góc)
4/ Các đờng thẳng có cùng hệ số góc a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau Nếu gọi là góc hợp bới
giữa đờng thẳng và tia Ox thì a = tg
5/ Nếu đờng thẳng (d): y = ax + b (a 0) và đờng thẳng (d’): y = a’x + b’ (a’ 0) thì:
a/ (d) cắt (d’) a a’ b/ (d) song song (d’)
a a'
b b'
c/ (d) trùng (d’)
a a'
b b'
c/ (d) (d’) a.a’ = -1
Chương IV: HÀM SỐ Y = ax 2 ( a ≠ 0) VÀ PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI MỘT ẨN
1/ Hàm số
2
y ax (a 0)
- Với a >0 Hàm số nghịch biến khi x < 0, đ.biến khi x > 0
- Với a< 0 Hàm số đ.biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0
2/ Phương trỡnh bậc hai
2
ax bx c 0(a 0)
= b2 – 4ac ’ = b’2 – ac ( b = 2b’)
> 0 pt cú hai nghiệm phõn biệt
1
b
x
2a
; 2
b x
2a
’ > 0 Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt
1
b ' ' x
a
; 2
b ' ' x
a
= 0 P.trỡnh cú nghiệm kộp
1 2
b
x x
2a
’ = 0 P.trỡnh cú nghiệm kộp
1 2
b '
x x
a
< 0 Phương trỡnh vụ nghiệm ’ < 0 Phương trỡnh vụ nghiệm
3/ Hệ thức Vi-ột và ứng dụng
Nếu x1 và x2 là nghiệm của phương trỡnh
2
y ax (a 0)thỡ
1 2
1 2
b
x x
a c
x x a
Muốn tỡm hai số u và v, biết u + v = S, u.v = P, ta giải phương trỡnh x2 – Sx + P = 0
( điều kiện để cú u và v là S2 – 4P 0 )
Nếu a + b + c = 0 thỡ phương trỡnh bậc hai
2
ax bx c 0 (a 0) cú hai nghiệm :
c
a
Nếu a + b + c = 0 thỡ PT bậc hai 2
ax bx c 0 cú hai nghiệm : 1 2
c
x 1; x
a
Nếu a - b + c = 0 thỡ pt bậc hai ax2 bx c 0 cú hai nghiệm : 1 2
c
a
Chương 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUễNG
1/ Cỏc hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giỏc vuụng 1) b2 = a.b’
c2 = a.c’
2) h2 = b’.c’
3) h.a = b.c
4) 2 2 2
A
a
h c'
b'
2/ Một số tớnh chất của tỷ số lượng giỏc
Cho hai gúc và phụ nhau, khi đú:
sin = cos cos = sin tg = cotg cotg = tg
Cho gúc nhọn Ta cú:
0 < sin< 1 0 < cos< 1 sin2 + cos2 = 1
sin tg cos
cos cotg
sin
tg cot g 1
3 Cỏc hệ thức về cạnh và gúc trong tam giỏc vuụng Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Khi đú
b = a sinB c = a sinC
b = a cosC c = a cosB
b = c tgB c = b tgC
b = c cotgC c = b cotgB
b
c a
C A
B
CÁC ĐỊNH NGHĨA LIấN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRềN
1/ Đường trũn tõm O bỏn kớnh R ( với R > 0 ) là hỡnh gồm cỏc điểm cỏch điểm O một khoảng cỏch bằng R
2/ Tiếp tuyến của đường trũn là một đường thẳng chỉ cú một điểm chung với đường trũn
3/ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của gúc ở tõm cựng chắn cung đú
4/ Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360O và số đo cung nhỏ (cú chung hai mỳt với cung lớn)
Trang 25/ Số đo của nửa đường tròn bằng 180O.
6/ Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó
7/ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh là tiếp điểm, một cạnh là tia tiếp tuyến và một
cạnh chứa dây cung
8/ Tứ giác nội tiếp đ.tròn là tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đ tròn
CÁC ĐỊNH LÍ LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRÒN
1/ a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam
giác vuông
2/ Đường tròn là hình có tâm đối xứng Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó
3/ Đường tròn là hình có trục đối xứng Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
đó
4/ Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
5/ Trong một đường tròn:
a/ Đường kính với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
b/ Đường kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy
6/ Trong một đường tròn :
a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
b/ Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và ngược lại
7/ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
8/ Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó
thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
9/ Nếu hai tiếp tuyến của một đ.tròn cắt nhau tại một điểm thì:
a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
b) Tia từ đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
10/ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
11/ Với hai cung nhỏ trong một đ.tròn, hai cung bằng nhau (lớn hơn) căng hai dây bằng nhau (lớn hơn)
và ngược lại
12/ Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau và ngược lại
13/Trong một đường tròn đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm và
vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại
Số đo của góc nội tiếp hoặc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
14/ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong (bên ngoài) đường tròn bằng nửa tổng (hiệu) số đo của hai cung
bị chắn
15/ Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90O có số đo bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung
16/ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại
17/ Một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ thì nội tiếp được đường tròn và ngược lại
18/ Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
a/ Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180O
b/ Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm
c/ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc .
18/ Vị tí tương đối cảu hai đường tròn
Vị trí Số điểm chung Số tiếp tuyến chung Các vấn đề khác
Tiếp xúc trong tại A 1 1 O, O’, A thẳng hàng
OO’=R-R’
Tiếp xúc ngoài tại A 1 1 O, O’, A thẳng hàng
OO’=R+R’
Cắt nhau tại A và B 2 2 OO’ là trung trực của AB
R-R’<OO’<R+R’
CÁC CÔNG THỨC VỀ ĐƯỜNG TRÒN
1/ Công thức tính diện tích hình tròn: S R2
2/ Công thức tính diện tích hình quạt góc n độ:
2 360
R n
S
3/ Công thức tính chu vi đường tròn: C 2 R
4/ Công thức tính độ dài cung tròn n độ: 180
Rn
l
CÁC CÔNG THỨC VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
1/ Hình trụ: Hình chữ nhật khi quay quanh một cạnh tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh: S 2 Rh,
Diện tích toàn phần S Sxq 2 Sd 2 Rh 4 R
Diện tích đáy:
2
Sd R
Thể tích: V R h2 (h là chiều cao)
2/ Hình nón: Tam giác vuông quay quanh một cạnh góc vuông tạo thành hình nón:
Diện tích xung quanh:
1
2 d
S C l Rl
, Diện tích đáy:
2
Sd R
Diện tích toàn phần S Sxq Sd Rl 2 R
Thể tích:
2 1 3
V R h
(h là chiều cao, l là đường sinh) Đường sinh: l2 h2 r2
3/ Hình nón cụt: hình thang vuông quay quanh cạnh bên góc vuông tạo thành hình nón cụt:
Diện tích xung quanh: 1 2 1 2
1
2 d d
S C C l r r l
, Diện tích toàn phần S Sxq Sd1 Sd2
Thể tích:
2 2
1 2 1 2
1
3
V h r r r r
(h là chiều cao, l là đường sinh) 4/ Hình Cầu: Nửa đường tròn quay quanh đường kính tạo thành hình cầu Diện tích xung quanh: S 4 R2,
Thể tích:
3 4 3
V R