CHUYÊN đề đồ THỊ hàm số và ỨNG DỤNG

CHUYÊN ĐỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ yf x  VÀ ỨNG DỤNG.I Mục tiêu bài học: 1 Về kiến thức: - Hs nắm được ý nghĩa của việc vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.. - Năng lực tự học, tự nghiên

CHUYÊN ĐỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ yf x  VÀ ỨNG DỤNG.

I) Mục tiêu bài học:

1) Về kiến thức:

- Hs nắm được ý nghĩa của việc vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Vận dụng để khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

 

y f x

- Nhận dạng được đồ thị các hàm: y f x  khi biết đồ thị hàm số y f x  Nắm được đặc điểm các hàm số với từng dạng đồ thị

- Từ đồ thị hàm số có thể đọc ra một số tính chất của hàm số như sự đơn điệu, cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, tương giao, biện luận số nghiệm phương trình

- Giải quyết được một số bài toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

2) Về kỹ năng:

- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y  f x  khi biết đồ thị hàm số y f x 

- Đọc được các tính chất của hàm số từ đồ thị hàm số

- Hình thành kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác:

+ Thu thập và xử lý thông tin

+ Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet

+ Viết và trình bày trước đám đông

+ Học tập và làm việc tích cực chủ động, sáng tạo

3) Thái độ:

+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

4) Các năng lực, phẩm chất chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học

để giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình

- Năng lực tính toán

II Chuẩn bị của GV và HS

1) Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ.

2) Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập.

III Mô tả các mức độ:

Bảng mô tả các mức độ nhận thức

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

thấp

Vận dụng cao

Sơ đồ

khảo sát

hàm số

Học sinh nắm được sơ đồ khảo sát hàm số

Học sinh áp dụng được sơ

đồ khảo sát hàm số

Vận dụng khảo sát các hàm trong chương trình

Sử dụng đồ thị các hàm số để suy ngược lại tính chất hàm số Hàm số

 

y f x Học sinh nắm

được cách vẽ đồ thị hàm số

 

y f x

Học sinh áp dụng được vẽ

đồ thị hàm số

 

y  f x dựa vào đồ thị hàm

số y f x 

Vận dụng giải một số bài toán về hàm số

 

y f x

Sử dụng đồ thị hàm số để suy ngược lại tính chất hàm số

Cực trị

của hàm

số

 

y f x

Học sinh nắm được phương pháp giải bài toán đơn giản liên quan đến cực trị của hàm số

 

y  f x

Học sinh giải được bài toán đơn giản liên quan đến cực trị của hàm số

 

y  f x

Vận dụng giải một số bài toán về cực trị hàm

số y  f x 

Vận dụng giải một số bài toán về cực trị hàm số

 

y f x

Tương

giao của

ĐTHS

 

y f x

và ĐTHS

y = g(x)

Học sinh nắm được phương pháp giải bài toán đơn giản liên quan đến tương giao của ĐTHS

Học sinh giải được bài toán đơn giản liên quan đến tương giao của ĐTHS

 

y  f x và

Vận dụng giải một số bài toán về tương giao của ĐTHS

 

y f x và

Vận dụng giải một số bài toán về tương giao của ĐTHS y  f x 

và ĐTHS

 

y g x

 

y  f x và

 

 

y g x

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG.

- Mục tiêu: Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán vẽ đồ thị hàm

số yf x  và các bài toán liên quan

2 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

2.1 Hình thành kiến thức 1: Vẽ đồ thị hàm số y  f x 

- Mục tiêu: Biết cách vẽ đồ thị hàm số y  f x 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học

tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

HS trả lời câu hỏi sau:

Nêu định nghĩa GTTĐ?

Để vẽ đồ thị hàm số yx ta làm như

thế nào

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ vận

dụng kiến thức lớp 10 để giải quyết vấn

đề

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học

sinh bất kì trình bày, các học sinh khác

thảo luận để hoàn thiện lời giải

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt

kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ

đó nêu phương pháp vẽ đồ thị hàm số

 

y  f x HS viết bài vào vở

0 0

A khi A A

A khi A







 Học sinh nắm được phương pháp vẽ đồ thị hàm số yf x  như sau:

Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số yf x   Bước 2:

+ Giữ nguyên phần đồ thị  C nằm phía trên trục hoành (cả những điểm nằm trên trục hoành)

+ Lấy đối xứng với phần đồ thị  C nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành

2.2 Hình thành kiến thức 2: Cực trị của hàm số y f x 

- Mục tiêu: Học sinh giải quyết được bài toán đơn giản liên quan đến cực trị hàm số y  f x 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học

tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Ví dụ Tìm số cực trị của hàm số

 

y  f x biết hàm số y f x   có đồ

thị như hình vẽ bên

*Thực hiện: Hs thực hiện các bước qua

các câu hỏi gợi ý của giáo viên học sinh

thực hiện vào vở

Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: GV

nhấn mạnh phương pháp tìm cực trị của

hàm số y  f x 

Giao cho học sinh về tìm cực trị của

hàm số y  f x  vào vở bài tập của

mỗi cá nhân và 2 nhóm trình bày bài

của mình vào bảng phụ

Số cực trị của hàm số yf x  là 3 Tìm số giao điểm cắt của đồ thị hàm

 

yf x với trục hoành là 4

Vậy số cực trị của y  f x  là

3 4 7  

*Báo cáo, thảo luận: Các cá nhân nhận xét các câu trả lời của bạn

Học sinh nắm bắt Phương pháp tìm số cực trị của hàm số y  f x  như sau:

Bước 1: Tìm số cực trị của hàm số

 

yf x là m

Bước 2: Tìm số giao điểm cắt của đồ thị hàm y f x  với trục hoành là n Kết luận số cực trị của y f x  là

m + n

2.2 Hình thành kiến thức 3: Tương giao của ĐTHS y  f x  và đường thẳng y = m

- Mục tiêu: Học sinh giải quyết được bài toán đơn giản liên quan đến tương giao của hàm số y  f x  và y = m

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt

động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Ví dụ: Cho hàm số

4 4 2 3

yx  x  có đồ thị như

hình vẽ

Lời giải mong đợi :

Từ đồ thị  C :yf x  x4 4x23, suy ra đồ thị

 C :y f x  x4  4x2  3

Đồ thị hàm số y f x  bao gồm:

+ Phần đồ thị hàm số yf x nằm phía trên Ox

Tìm số nghiệm thực của

phương trình

4 3

2

  

x x

?

Hs thực hiện các bước qua các

câu hỏi gợi ý của giáo viên

học sinh thực hiện vào vở

*Báo cáo, thảo luận: Các cá

nhân nhận xét các câu trả lời

của bạn

Đánh giá, nhận xét, chốt kiến

thức: GV nhấn mạnh phương

pháp giải bài toán đơn giản

liên quan đến tương giao của

hàm số y  f x  và y = m

(cả những điểm nằm trên Ox)

+ Phần đối xứng với phần đồ thị hàm số

 

y f x nằm phía dưới Oxqua Ox Khi đó, ta được đồ thị như hình vẽ:

4

2

Số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của đồthị hàm sốyx4 4x23 và đường thẳng 1

y 2



Từ đồ thị  C :y f x  x4 4x23 suy ra số

nghiệm thực của phương trình

4 3

2

  

x x

là 8 nghiệm

Học sinh nắm bắt Phương pháp giải bài toán đơn giản liên quan đến tương giao của hàm số

 

yf x và y = m

Cách 1:

- Từ đồ thị hàm số y f x  suy ra đồ thị hàm số

 

y  f x

- Khi đó (1) có thể xem là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: (C): y f x  ,(d): y = m

- Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm của (C) và (d) ta suy ra số nghiệm của (1)

Cách 2:

- Biến đổi :

( )







– Khi đó (2) có thể xem là pt hoành độ giao điểm của đồ thị: (C): y f x  và 2 đường thẳng (d1): y

= m, (d2): y = - m

– Dựa vào đồ thị (C), từ số giao điểm của (C) và (d1) , (d2) suy ra số nghiệm của (2) cũng là số nghiệm của (1)

3 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP.

Mục tiêu: Giải quyết được một số bài tập về ứng dụng của đồ thị hàm số

 

y f x

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt

động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1 Cho hàm số yf x  có đồ thị là

đường cong như trong hình vẽ

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

Vẽ đồ thị hàm sốy f x   1

Lời giải

Đồ thị hàm số yf x   là tịnh tiến 1

đồ thị hàm số y f x  xuống dưới 1 đơn vị

Đồ thị hàm số y  f x   1 được suy

ra từ đồ thị hàm số y f x   bằng 1 cách giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành; lấy đối xứng qua trục Ox phần

đồ thị nằm dưới trục hoành

Ta được đồ thị hàm số y  f x   1 như hình vẽ:

2.Tìm số cực trị của hàm số y  f x  Lời giải

biết hàm số y f x  có đồ thị như hình

vẽ bên

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

Số cực trị của hàm số yf x  là 3 Tìm số giao điểm cắt của đồ thị hàm

 

y f x với trục hoành là 4

Vậy số cực trị của y  f x  là

3 4 7  

3.Cho hàm số

y ax bx cx d a  có đồ thị

như hình vẽ

Phương trình f x  2 3 có bao

nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;5 ?

Phương thức tổ chức: Cá nhân – tại lớp

Lời giải

Tịnh tiến đồ thị hàm số đã cho theo véc

tơ ur2;0

ta thu được đồ thị hàm số

 2

y f x như sau

Từ đó suy ra đồ thị hàm số

y  f x

Suy ra phương trình f x  2 3 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;5

4 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Mục tiêu: Giải quyết được một số bài tập về ứng dụng của đồ thị hàm số

 

y f x

Nội dung, phương thức tổ

chức hoạt động học tập của

học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

1 (Đề Tham Khảo 2018) Có

bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để hàm số

có 7 điểm cực trị?

A.5 B.6 C.4 D 3

Phương thức tổ chức: Cá nhân

– ở nhà

Lời giải.

  3 4 4 3 12 2

Ta có: f x  12x3  12x2 24x.;

f x   x hoặc x  hoặc 1 x  2

Do hàm số f x có ba điểm cực trị nên hàm số 

 

y f x có 7 điểm cực trị khi Phương trình f x  có 4 nghiệm  0

0

5 0

m

m m





Vậy có 4 giá trị nguyên thỏa đề bài là

m m m m Chọn C

2 (Mã 103 2019) Cho hàm số

bậc ba y f x  

có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số nghiệm

Lời giải

Đặt t x 3  3x ta có phương trình

thực của phương trình

2

là

A 7 B 3

C 8 D 4

Phương thức tổ chức: Cá nhân

– ở nhà

  3  * 2



f t

Từ đồ thị hàm số y  f t 

và đường thẳng 3

2



y

ta suy ra phương trình  *

có 4 nghiệm

1  2 2  0 3 2 4

Xét hàm t x 3  3x Ta có

1







x

x

Ta có bảng biến thiên

Với t1 2 phương trình: 3

1   3

t x x cho ta 1

nghiệm

Với  2 t20 phương trình: 3

2   3

t x x cho ta

3 nghiệm

Với 0t3 2 phương trình: 3

3   3

t x x cho ta

3 nghiệm

Với 2  t4 phương trình: 3

4   3

t x x cho ta 1

nghiệm

Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm Chọn C

ĐỒ THỊ HÀM SỐ y f x VÀ ỨNG DỤNG.

I) Mục tiêu bài học:

1) Về kiến thức:

- Hs nắm được ý nghĩa của việc vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Vận dụng để khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

 

yf x

- Nhận dạng được đồ thị các hàm: yf x  khi biết đồ thị hàm số y f x  Nắm được đặc điểm các hàm số với từng dạng đồ thị

- Từ đồ thị hàm số có thể đọc ra một số tính chất của hàm số như sự đơn điệu, cực trị, GTLN, GTNN, tiệm cận, tương giao, biện luận số nghiệm phương trình

- Giải quyết được một số bài toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

2) Về kỹ năng:

- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y f x  khi biết đồ thị hàm số y f x 

- Đọc được các tính chất của hàm số từ đồ thị hàm số

- Hình thành kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Hình thành cho học sinh các kỹ năng khác:

+ Thu thập và xử lý thông tin

+ Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet

+ Viết và trình bày trước đám đông

+ Học tập và làm việc tích cực chủ động, sáng tạo

3) Thái độ:

+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

4) Các năng lực, phẩm chất chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học

để giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình

- Năng lực tính toán

II Chuẩn bị của GV và HS

1) Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ.

2) Học sinh: Sách giáo khoa, đồ dùng học tập.

III Mô tả các mức độ:

Bảng mô tả các mức độ nhận thức

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

thấp Vận dụng cao

Sơ đồ

khảo sát

hàm số

Học sinh nắm được sơ đồ khảo sát hàm số

Học sinh áp dụng được sơ

đồ khảo sát hàm số

Vận dụng khảo sát các hàm trong chương trình

Sử dụng đồ thị các hàm số để suy ngược lại tính chất hàm số

Hàm số

 

yf x Học sinh nắm

được cách vẽ đồ thị hàm số

 

yf x

Học sinh áp dụng được vẽ

đồ thị hàm số

 

y f x dựa vào đồ thị hàm

số y f x 

Vận dụng giải một số bài toán về hàm số

 

yf x

Sử dụng đồ thị hàm số để suy ngược lại tính chất hàm số

Cực trị

của hàm

số

 

yf x

Học sinh nắm được phương pháp giải bài toán đơn giản liên quan đến cực trị của hàm số

 

y f x

Học sinh giải được bài toán đơn giản liên quan đến cực trị của hàm số

 

y f x

Vận dụng giải một số bài toán về cực trị hàm

số y f x 

Vận dụng giải một số bài toán về cực trị hàm số

 

yf x

Tương

giao của

ĐTHS

 

yf x

và ĐTHS

Học sinh nắm được phương pháp giải bài toán đơn giản liên quan đến tương

Học sinh giải được bài toán đơn giản liên quan đến tương giao của ĐTHS

Vận dụng giải một số bài toán về tương giao của ĐTHS

Vận dụng giải một số bài toán về tương giao của ĐTHS y f x 

và ĐTHS

 

y g x giao của ĐTHS

 

y f x và ĐTHS y g x  

 

y f x và ĐTHS

 

y g x

 

yf x và ĐTHS

 

y g x

 

y g x

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG.

- Mục tiêu: Học sinh tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán vẽ đồ thị hàm

số yf x  và các bài toán liên quan

2 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

2.1 Hình thành kiến thức 1: Vẽ đồ thị hàm số y f x 

- Mục tiêu: Biết cách vẽ đồ thị hàm số y f x 

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động

học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

HS trả lời câu hỏi sau:

  ?

y f x 

Để vẽ đồ thị hàm số y f x   ta

làm như thế nào

+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ vận

dụng kiến thức lớp 10 để giải quyết

vấn đề

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một

học sinh bất kì trình bày , các học

sinh khác thảo luận để hoàn thiện

lời giải

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt

kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của

học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến

thức, từ đó nêu phương pháp vẽ đồ

thị hàm số y f x   HS viết bài

vào vở

Ví dụ1: Cho hàm sốy  2 3x x 3

có đồ thị như hình vẽ

   

 

0 0

f x khi x

f x khi x







Học sinh nắm được phương pháp vẽ đồ thị hàm số y f x   như sau:

Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số  C y: f x  Bước 2:

+ Giữ nguyên phần đồ thị  C nằm bên phải trục tung (cả những điểm nằm trên trục tung)

+ Lấy đối xứng phần đồ thị  C nằm bên phải trục tung qua trục tung

Đây là dạng bài từ đồ thị

 C yf x   2 3x x 3, suy ra đồ thị

C y' f x   2 3 x  x3