Đồ thị hàm số và ứng dụng biện luận nghiệm phương trình

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

Trang 1

Chủ đề 5: Đồ thị hàm số và ứng dụng biện luận nghiệm phương trình

1. Lý thuyết chung

Sơ đồ bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

• Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số;

• Bước 3 Tìm nghiệm của phương trình ;

• Bước 4 Tính giới hạn và tìm tiệm cận đứng, ngang (nếu có);

• Bước 5 Lập bảng biến thiên;

• Bước 6 Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có);

• Bước 7 Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục , , các điểm đối xứng, …);

• Bước 8 Vẽ đồ thị.

Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3

Đồ thị có 2 điểm cực trị Đồ thị không có điểm cực trị

Trang 2

Lưu ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục khi

Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương

Đồ thị có 3 điểm cực trị Đồ thị có 1 điểm cực trị

Trang 4

Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến

Biến đổi đồ thị

Cho hàm số có đồ thị Khi đó, với số ta có:

• Hàm số có đồ thị là tịnh tiến theo phương của lên trên đơn vị

• Hàm số có đồ thị là tịnh tiến theo phương của xuống dưới đơn vị

• Hàm số có đồ thị là tịnh tiến theo phương của qua trái đơn vị

• Hàm số có đồ thị là tịnh tiến theo phương của qua phải đơn vị

• Hàm số có đồ thị là đối xứng của qua trục

 Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục và bỏ phần nằm bên trái

 Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục qua

Trang 5

• Hàm số có đồ thị bằng cách:

 Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên

 Lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới qua và bỏ phần đồ thị nằm dưới

2. Kỹ năng và thủ thuật làm trắc nghiệm

Giả sử là đường đứt khúc trong hình vẽ

• Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía bên phải trục bằng cách tô đậm phần đường đứt

khúc bên phải Oy, và bỏ phần đường đứt khúc bên trái

• Bước 2: lấy đối xứng qua Oy phần đường mới tô đậm, ta được đồ thị

Trang 6

Ví dụ 2 Vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị

Giả sử là đường đứt khúc trong hình vẽ

• Bước 1: Giữ nguyên đường đứt khúc phía trên trục bằng cách tô đậm phần đường đứt khúc phía trên

• Bước 2: lấy đối xứng qua Ox phần đường đứt khúc nằm dưới qua rồi xóa phần đường đứt khúc nằm dưới , ta được đồ thị

Trang 7

+Hàm số cắt trục tung tại (0;2)

Trang 8

+hàm số cắt trục hoành tại (-2;0),(1;0).+Bảng giá trị:

Trang 9

+Hàm số cắt trục tung tại (0;-2)

+Bảng giá trị:

Trang 13

+Bảng xét dấu:

KL: Đồ thị hàm số lõm trên và , Lồi trên

Điểm uốn: Đ.U1 và Đ.U2

+

+Bảng biến thiên:

Hàm số ĐB trên (-1;0) và (1;+ ) ;NB trên (- ;-1) và (0;1).Cực trị: CT1(-1;0), CT2(1;0); CĐ(0;1)

Trang 15

Điểm uốn: Đ.U(0;-1)

+Bảng biến thiên:

Hàm số ĐB trên (0;+ ) ;NB trên (- ;0) Cực trị: CT(0;-1)

+Bảng giá trị:

Bài tập luyện tập

Khảo Sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Câu 1

Trang 18

 Chuyển pt về dạng

 Nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số với đường thằng

 Vẽ đồ thị (C) của hàm số

 Từ đồ thị biện luận nghiệm của pt (1)

Bài tập minh họa

Trang 19

 pt có 1 nghiệm:

 pt có 2 nghiệm phân biệt:

 pt có 3 nghiệm phân biệt:

Trang 27

Câu 4 Biện luận số nghiệm của phương trình:

Giải:

 Vẽ đồ thị của :

 Xét phương trình

 Pt (1) Là pt hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng

Số nghiệm pt (1) là số giao điểm của (d) và

 Pt có 1 nghiệm

 Pt có 2 nghiệm phân biệt

 Pt vô nghiệm khi

4. Bài tập trắc nghiệm

4.1 Bài tập trắc nghiệm có lời giải

Câu 1 Hàm số có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng

Trang 29

Câu 3 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 5 Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt

kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 30

A B C D .

Câu 6 Hàm số có bảng biến thiên nào dưới đây Chọn đáp án đúng?

A.

B.

Trang 31

D.

Câu 7 Cho đồ thị hàm số như hình bên Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

B Hàm số đồng biến trong khoảng và

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

D Hàm số có hai cực trị

Câu 8 Cho đồ thị hàm số như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 32

B Hàm số nghịch biến trong khoảng và

C Hàm số có hai cực trị.

D Hàm số đồng biến trong khoảng

Câu 9 Cho đồ thị hàm số như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 33

Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng

D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Trang 34

A B.

Trang 36

Câu 16 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Chọn khẳng định sai về hàm số

Trang 40

x y

2 Å

1 Å

Å

-2

Å

O Å

1 Å

Å

-1

Å

1 Å

y Å

1

Å

3 Å

1

Å

O

Trang 41

x y

Å

1 Å

2 Å

1

Å

O

Câu 26 Đường cong trong hình bên d ư ớ i là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

Å

-2

Å

2 Å

-1 Å

Trang 42

y Å

1

Å

3 Å

-1

Å

1 Å

O

x y

Å

-2

Å

2 Å

-1 Å

Trang 43

x y

O 1 1 2

Å

1 Å

-2

Å

2 Å

O Å

-1

B.

x y

2 Å

1

Å

-1 Å

-2

Trang 44

x y

-2 O

-4 -1 1

D.

x y

Å

-2

Å

2 Å

-1 Å

Trang 45

A B.

Câu 33 Cho hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang và đi qua điểm

Lúc đó hàm số là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

Trang 46

Câu 35 Cho đồ thị hàm số hình bên Khẳng định nào đúng?

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

C Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Trang 47

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Câu 38 Giả sử đồ thị của hàm số là , khi tịnh tiến theo qua trái 1

đơn vị thì sẽ được đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trang 48

Câu 39 Giả sử đồ thị của hàm số là , khi tịnh tiến theo lên trên 1

đơn vị thì sẽ được đồ thị của hàm số

Câu 40 Giả sử đồ thị của hàm số là , khi tịnh tiến theo xuống dưới 1

đơn vị thì sẽ được đồ thị của hàm số:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có một cực đại bằng và có một cực tiểu bằng

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

Trang 49

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng và giá trị cực đại bằng

D Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại

Câu 43 Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có một cực đại bằng và có một cực tiểu bằng

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng và giá trị cực đại bằng

D Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại tại

Câu 44 Cho đồ thị hàm số bậc ba như hình sau Chọn đáp án đúng?

x y

Å

1 Å

-2

Å

2 Å

O Å

-1

Trang 50

O

Å

3 Å

2 Å

1

A Hàm số đạt cực trị tại các điểm và

B Hàm số đồng biến trên khoảng và

C Hàm số đồng biến trên khoảng và

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 46 Biết đồ thị hàm số là hình vẽ sau:

Trang 51

Đồ thị hàm số là hình vẽ nào trong 4 hình vẽ sau:

A

C

Câu 47 Cho hàm số Các đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã

cho? Hãy chọn đáp án sai?

Trang 52

Hình (I) Hình (II) Hình (III)

A Hình (I) và (III) B Hình (III) C Hình (I) D Hình (II).

Câu 48 Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây:

Trang 53

A Hình (I) và (II) B Hình (I) C Hình (I) và (III) D Hình (III).

Câu 51 Cho hàm số Đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số

đã cho?

Trang 56

Câu 56 Cho hàm số bậc 3 có dạng:

x y

Å

1 Å

-2

Å

2 Å

O Å

y Å

-1 Å

O

Å

2 Å

1 Å

1

Hãy chọn đáp án đúng?

A Đồ thị xảy ra khi và có nghiệm kép

B Đồ thị xảy ra khi và có hai nghiệm phân biệt

C Đồ thị xảy ra khi và có hai nghiệm phân biệt

D Đồ thị xảy ra khi và vô nghiệm

Câu 57 Cho hàm số có đồ thị như Hình Đồ thị Hình là của hàm số nào

dưới đây?

Trang 57

x y

Å

3

Å

O Å

2

Å

4 Å

y Å

O Å

-2

Å

1

x y

Trang 58

x y

-2 1

Trang 59

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	3 MB