Bài thuyết trình đại số bool

Bài thuyết trình đại số bool Trong đại số trừu tượng, đại số Boole là một cấu trúc đại số có các tính chất cơ bản của cả các...

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Nội dung

1 Giới thiệu

2 Đại số Boole

3 Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy

4 Tối thiểu hóa các hàm logic

5 Các phần tử logic cơ bản

6 Bài tập

GIỚ I TH

IỆU GIỚ I TH

George Boole

Full name George Boole

Lincoln, Lincolnshire, England

Ballintemple, County Cork, Ireland

Region Western Philosophy

School Mathematical foundations ofcomputer science

Main interests Mathematics, Logic, Philosophy of mathematics

Notable ideas Boolean algebra

Nội dung

1 Giới thiệu

2 Đại số Boole

3 Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy

4 Tối thiểu hóa các hàm logic

5 Các phần tử logic cơ bản

6 Bài tập

2 Đại số Boole

Các định nghĩa

Biến : đại lượng nào đó, lấy giá trị 0 hoặc 1 Hàm : nhóm các biến lôgic liên hệ với nhau qua các phép toán lôgic, lấy giá trị 0 hoặc 1

Phép toán lôgic cơ bản:

VÀ (AND), HOẶC (OR), PHỦ ĐỊNH (NOT)

-1 không gian con: biến lấy giá trị đúng (=1)

- Không gian con còn lại: biến lấy giá

 Biểu diễn biến và hàm lôgic

1

2 Đại số Boole

 Biểu diễn biến và hàm lôgic

• Biểu đồ thời gian:

A 1 0

F(A,B)

0

B 1 0 1

Nội dung

1 Giới thiệu

2 Đại số Boole

3 Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy

4 Tối thiểu hóa các hàm logic

5 Các phần tử logic cơ bản

6 Bài tập

3 Biểu diễn các hàm lôgic

3 Biểu diễn các hàm lôgic

3 Biểu diễn các hàm lôgic

Cho hàm 3 biến F(A,B,C).

Hãy viết biểu thức hàm

dưới dạng tuyển chính qui.

3 Biểu diễn các hàm lôgic

 Dạng hội chính qui

 Định lý Shannon: Tất cả các hàm lôgic có thể triển

khai theo một trong các biến dưới dạng tích của 2

3 Biểu diễn các hàm lôgic

 Dạng hội chính qui

Nhận xét

Giá trị hàm = 1 →

số hạng tương ứng bị loại Giá trị hàm = 0 →

số hạng tương ứng bằng tổng các biến

3 Biểu diễn các hàm lôgic

Cho hàm 3 biến F(A,B,C).

Hãy viết biểu thức hàm

dưới dạng hội chính qui.

F (A B C)(A B C)(A B C)

3 Biểu diễn các hàm lôgic

 Biểu diễn dưới dạng số

 Dạng tuyển chính qui

=F(A,B,C) R(1,2,3,5,7)

 Dạng hội chính qui

=F(A,B,C) I(0,4,6)

3 Biểu diễn các hàm lôgic

 Biểu diễn dưới dạng số

ABCD = Ax23 +B x22 + C x21 + D x20

= Ax8 +B x4 + C x2 + D x1

LSB (Least Significant Bit) MSB (Most Significant Bit)

Nội dung

1 Giới thiệu

2 Đại số Boole

3 Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy

4 Tối thiểu hóa các hàm logic

5 Các phần tử logic cơ bản

6 Bài tập

4 Tối thiểu hóa các hàm lôgic

• Mục tiêu: Số số hạng ít nhất và số biến ít nhất trong mỗi số hạng

• Mục đích: Giảm thiểu số lượng linh kiện

• Phương pháp: - Đại số

- Bìa Cac-nô -

(1) AB AB B (A B)(A B) B (1') (2) A AB A A(A B) A (2') (3) A AB A B A(A B) AB (3')

 Phương pháp đại số

4 Tối thiểu hóa các hàm lôgic

• Một số quy tắc tối thiểu hóa:

 Có thể tối thiểu hoá một hàm lôgic bằng cách nhóm các số hạng.

+ = + = +

ABC ABC ABCD

AB ABCD A(B BCD) A(B CD)

 Có thể thêm số hạng đã có vào một biểu thức lôgic.

4 Tối thiểu hóa các hàm lôgic

• Một số quy tắc tối thiểu hóa:

 Có thể loại đi số hạng thừa trong một biểu thức lôgic

 Trong 2 dạng chính qui, nên chọn cách biểu diễn nào có số lượng số hạng ít hơn.

AB BC AC

AB BC AC(B B)

AB BC ABC ABC AB(1 C) BC(1 A) AB BC

4 Tối tiểu hóa các hàm logic

Bảng mã cho 2 biến bool (x, y)

Bảng mã cho hàm 3 biến bool (x, y, z)

xy

z 00 01 11 10 0

1

Bảng mã cho hàm bool 4 biến (x, y, z, t)

4 Tối tiểu hóa các hàm logic

b Một tế bào lớn trong S là tế bào tối đại trong S (không có tế

bào của S chứa nó và to hơn nó).

Ví dụ tế bào

4 Tối tiểu hoác các hàm logic

THUẬT TOÁN TÌM ĐA THỨC TỐI TIỂU

• Bước 1: vẽ biểu đồ karnaugh của f

• Bước 2: Xác định tất cả các tế bào của karf(f)

• Bước 3: Xác định các tế bào m nhất thiết phải chọn

Phải chọn tế bào lớn T khi tồn tại một ô của karf(f) mà ô này chỉ nằm trong tế bào lớn T và không nằm trong bất kỳ tế bào lớn nào khác

gồm các tế bào lớn

• Nếu các tế bào lớn chọn được ở bước 3 đã phủ được karf(f) thì ta có duy nhất một phủ tối tiểu gồm các tế

bào lớn của karf(f)

• Nếu các tế bào lớn chọn được ở bước 3 chưa phủ được karf(f) thì :

– Xét một ô chưa bị phủ, sẽ có ít nhất hai tế bào lớn chứa ô này, ta sẽ

chọn một trong các tế bào lớn này Cứ tiếp tục như thế ta sẽ tìm

được tất cả các phủ gồm các tế bào lớn của karf(f)

gồm các tế bào lớn(tt)

- Loại bỏ các phủ không tối tiểu, ta tìm được tất cả các phủ tối tiểu gồm các tế bào lớn của karf(f)

Bước 5: Xác định các công thức đa

thức tối tiểu của f

• Từ các phủ tối tiểu gồm các tế bào lớn của karf(f) tìm

được ở bước 4 ta xác định được các công thức đa thức tương ứng của f

• Loại bỏ các công thức đa thức mà có một công thức nào

đó thực sự đơn giản hơn chúng

• Các công thức đa thức còn lại chính là các công thức đa thức tối tiểu của f

VÍ DỤ 1:

Bước 1: vẽ biểu đồ karnaugh của f

của karf(f)

của karf(f)

của karf(f)

của karf(f)

của karf(f)

của karf(f)

của karf(f)

Bước 5: Xác định các công thức đa

thức tối tiểu của f

• Ứng với phủ tối tiểu gồm các tế bào lớn tìm được ở

bước 4 ta tìm được duy nhất một công thức đa thức tối tiểu của f:

X V YZ

Nội dung

1 Giới thiệu

2 Đại số Boole

3 Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy

4 Tối thiểu hóa các hàm logic

5 Các phần tử logic cơ bản

6 Bài tập

• Phần tử logic cơ bản (mạch logic cơ bản, cổng logic)

thực hiện phép toán logic cơ bản:

A AND gate

• Chức năng:

– Đầu ra chỉ bằng 1 khi tất cả các đầu vào bằng 1

• Cổng AND 2 đầu vào:

C NOT inverter

• Chức năng:

– Thực hiện phép toán logic ĐẢO (NOT)

• Cổng ĐẢO chỉ có 1 đầu vào:

D Cổng VÀ ĐẢO (NAND gate)

• Chức năng:

– Đầu ra chỉ bằng 0 khi tất cả các đầu vào bằng 1

• Cổng AND ĐẢO 2 đầu vào:

E Cổng HOẶC ĐẢO (NOR gate)

• Chức năng:

– Đầu ra chỉ bằng 1 khi tất cả các đầu vào bằng 0

• Cổng HOẶC ĐẢO 2 đầu vào:

F Cổng XOR (XOR gate)

• Chức năng:

– Exclusive-OR

– Đầu ra chỉ bằng 0 khi tất cả các đầu vào giống nhau

• Cổng XOR 2 đầu vào:

A B

A out = ⊕ = +

G Cổng XNOR (XNOR gate)

A B

A out = ⊕ = +

h Ví dụ

(x + y’)z + x’

Nội dung

1 Giới thiệu

2 Đại số Boole

3 Biểu diễn các hàm logic dưới dạng chính quy

4 Tối thiểu hóa các hàm logic

5 Các phần tử logic cơ bản

6 Bài tập

A B

A

AB + = +

AB A C (A C)(A B) + = + +

C B C

A C

B

AC + = +

F(A, B,C, D) (A BC) A(B C)(AD C) = + + + +

) C B

A )(

C B

A )(

C B

A )(

C B

A ( ) C , B , A (

F = + + + + + + + +

AC BC AA AB C(A B) A(A B) (A C)(A B)

1 b)

Giải bài tập

+ = + + = + +

F(A, B, C, D) (A BC) A(B C)(AD C) = + + + +

A C

2. a)

Giải bài tập

) C B

A )(

C B

A )(

C B

A )(

C B

A ( ) C , B , A (

B

2. b)

Giải bài tập

AB 00 01 11 10

00 1

011110

AB 00 01 11 1000

3.

Giải bài tập

F(A, B, C, D) (B C D)(A B C)(A B C)(B C D)(A B C D) = + + + + + + + + + + +

0

3 d)

Giải bài tập chương 1

Bìa Các-nô 5 biến