Luận văn nghiên cứu ứng dụng phần mềm tính toán để mô phỏng và xác định một số thông số cơ bản của quá trình sấy trong buồng sấy phun

luận văn

Bộ giáo dục và đào tạo

trường đại học nông nghiệp I

Hà Nội - 2006

Lời cam đoan

- Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực và ch−a hề đ−ợc sử dụng để bảo vệ một học vị nào

- Tôi xin cam đoan rằng, mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn đã đ−ợc cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã

đ−ợc chỉ rõ nguồn gốc

Tác giả

Bùi Thị Thu

Lời cảm ơn

Sau một thời gian thực tập đến nay đề tài “Nghiên cứu ứng dụng phần mềm tính toán để mô phỏng và xác định một số thông số cơ bản của quá trình sấy trong buồng sấy phun” của tôi đã hoàn thành

Lời đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn PGS.TS Hoàng Đức Liên - Giảng viên Bộ môn Máy nông nghiệp - Khoa Cơ Điện - Trường Đại học Nông nghiệp I Hà Nội đã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện đề tài

Đồng thời, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong Bộ môn Máy Nông nghiệp - Khoa Cơ Điện - Trường ĐHNNI Hà Nội, cùng với gia đình và các bạn bè đồng nghiệp đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này Tuy vậy, với một thời lượng và kinh nghiệm thực tế của bản thân còn hạn chế do vậy trong khi tìm tòi và nghiên cứu đề tài này không tránh khỏi những thiếu sót Tôi xin đón nhận những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp để bổ sung và làm cho nội dung đề tài của tôi hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 08 năm 2006

Học viên

Bùi Thị Thu

Mục lục

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các ký hiệu sử dụng trong luận văn v

Đặt vấn đề 1

Chương 1 Tổng quan

10 1.1 Nghiên cứu lý thuyết tính toán về sấy 10 1.2 Tình hình nghiên cứu ứng dụng lý thuyết dòng nhiều pha trong tính toán thông số động học buồng sấy 13 1.2.1 Tình hình nghiên cứu của dòng nhiều pha trong và ngoài nước 13 1.2.2 Cơ sở lý thuyết về dòng hai pha 14 1.2.3 Các phương pháp số nghiên cứu dòng chảy rối hai pha 19

1.3 Tình hình nghiên cứu ứng dụng phần mềm tính toán khí động lực học 32 1.4 Tìm hiểu, khảo sát đánh giá và lựa chọn phần mềm tính toán thủy khí động lực học 33

Chương 2 Phương pháp nghiên cứu 35

2.1 mô hình rối trong tính toán nhiều pha 35

2.1.1 Mô hình k -ε 35

2.1.2 Phương trình động năng trung bình của dòng chảy K 37

2.1.3 Phương trình động năng cơ bản của động năng rối k 38

2.2 Điều kiện đầu - điều kiện biên 41

2.3 Phương pháp số sử dụng trong phần mềm Fluent 44

2.3.1 Tính toán đơn 45

2.3.2 Tính toán theo phương pháp kép 46

2.3.3 Tính toán rời rạc hóa 48

2.3.4 Sử dụng phương pháp tính toán đơn 49

2.3.5 Tính toán theo cặp 52

2.4 Các bước giải tổng quát bài toán thủy khí động lực học trên phần mềm Fluent 57

2.4.1 Khái quát chung sử dụng tính toán trong phần mềm 57

2.4.2 Các bước giải tổng quát bài toán thủy khí động lực học trên phần mềm Fluent 58

Chương 3 ứng dụng phần mềm Fluent để mô phỏng và tính toán một số thông số cơ bản của quá trình sấy 60

3.1 Phạm vi ứng dụng phần mềm Fluent 60

3.2 Cấu trúc phần mềm 61

3.2.1 Cấu trúc chung 61

3.2.2 Các phần tử trong chương trình 62

3.3 Bài toán xác định một số thông số động học cơ bản của quá trình sấy 64

3.3.1 Các bước giải bài toán 65

3.3.2 Nhận xét chung 79

Kết luận và đề nghị 80

Tài liệu tham khảo 82

Phụ lục 84

Danh mục các ký hiệu sử dụng trong luận văn

Ui (i=p,g,o,m) Thành phần vận tốc dọc trục

Vi (i=p,g,o,m) - Thành phần vận tốc hướng kính

Wi (i=p,g,o,m) - Thành phần vận tốc tiếp tuyến

Ti(i=p,g,o,m) - Thành phần nhiệt độ

U’i (i=p,g,o,m) - Thành phần rối của vận tốc dọc trục

V’i (i=p,g,o,m) - Thành phần rối của vận tốc hướng kính

U’i (i=p,g,o,m) - Thành phần rối của vận tốc tiếp tuyến

Re, Sc, Pr – Hệ số Reynold, hệ số Smidth và Prandtl

Fx - Thành phần dọc trục của dòng phun ;

Fy - Thành phần vuông góc với trục dòng phun ;

c: vận tốc của chất lỏng nén được (khí)

E: tổng năng lượng xét cho một đơn vị khối lượng q: Lượng nhiệt của dòng chảy

αi: hệ số tính đến nhiều cấp cho cấp thứ ith

n: số cấp thời gian

k: số lần lặp

N: Số bề mặt bao quanh ô lưới

vf : khối lượng dòng xuyên suốt các bề mặt

I: khối đồng nhất

Đặt vấn đề

Trong sự nghiệp Công nghiệp hoá, hiện đại hoá nông thôn Việt Nam hiện nay thì vấn đề bảo quản và chế biến nông sản là một trong những định hướng chiến lực quan trọng nhằm phát triển nền nông nghiệp bền vững tạo bước đẩy trên con đường xây dựng nước ta thành nước công nghiệp

Trong kỹ thuật bảo quản và chế biến nông sản sau thu hoạch, thì phơi sấy

là một khâu hết sức quan trọng, nó quyết định đến chất lượng sản phẩm, đặc biệt Việt Nam lại là nước ở vùng khí hậu nhiệt đới gió mùa ẩm nên công đoạn sấy đóng vai trò rất lớn

Công nghệ sấy nói chung là một khoa học trong sản xuất Nó bao gồm hàng loạt các quá trình đơn giản và phức tạp tác động lên nguyên liệu ban đầu nào đó để thu được sản phẩm cuối cùng có độ ẩm theo ý muốn Lựa chọn công nghệ sản xuất tốt sẽ thu được sản phẩm có chất lượng cao và giá thành hạ [2], [6], [7]

Hiện nay trên thế giới đã nghiên cứu và áp dụng nhiều phương pháp sấy khác nhau với các thiết bị sấy khá đa dạng và áp dụng những công nghệ hiện

đại, tiên tiến

ở Việt Nam, nói về thiết bị sấy cũng khá đa dạng, phong phú, áp dụng nhiều công nghệ khác nhau

Trong giai đoạn hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin, với sự ra đời của máy tính điện tử thông qua ngôn ngữ lập trình cho phép chúng ta giải theo phương pháp gần đúng một cách nhanh chóng thuận tiện và cho độ chính xác như mong muốn Đặc biệt là các chương trình tính toán về khí động học để tính toán một số thông số động học trong buồng sấy Trên cơ sở đó, ta có thể xác định được các thông số tối ưu cho việc chế tạo thiết bị sấy

Những phần mềm thương mại được các chuyên gia công nghệ thông tin

đưa ra thị trường ngày càng nhiều như: Phonatics, Flow 3D, Start CD Matlab,

Ansys, Fluent… giúp chúng ta mô phỏng tính toán thuỷ khí động lực học rất nhanh chóng và hiệu quả Tuy nhiên, mỗi phần mềm tính toán đều có phạm vi ứng dụng nhất định, việc ứng dụng đòi hỏi phải có sự nghiên cứu tìm hiểu để phần mền đó có hiệu quả cao nhất

Theo khuyến cáo của các nhà khoa học về thuỷ khí, phần mềm Fluent dựa trên cơ sở của phương pháp khối hữu hạn là phần mềm khá mạnh được ứng dụng nhiều trong tính toán thuỷ khí động lực học Với ý tưởng, là làm thế nào để giúp cho các nhà thiết kế chế tạo thiết bị sấy giảm bớt được khâu chế tạo mẫu mà vẫn cho ra đời những thiết bị sấy làm việc với độ chính xác cao, tiết kiệm được thời gian, tiền của và cho hiệu quả cao nhất Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình là “Nghiên cứu ứng dụng phần mềm tính toán để mô phỏng và xác định một số thông cơ bản của quá trình sấy trong buồng sấy phun”

Mục đích nghiên cứu của đề tài:

Nghiên cứu, khảo sát, đánh giá và ứng dụng phần mềm Fluent nhằm tính toán một số thông số động học như: vận tốc, nhiệt độ, áp suất… và biểu diễn

nó dưới các trường hợp biến đổi trong bài toán sự hỗn hợp của các dòng chất khí (chất lỏng nén được), chất rắn (vật liệu sấy) trong buồng sấy phun

Nội dung của đề tài:

- Nghiên cứu tổng quan về sự tính toán thuỷ khí động lực học dòng nhiều pha trong và ngoài nước

- Nghiên cứu, khảo sát phần mềm Fluent trong tính toán thuỷ khí

Chương 1 Tổng quan

1.1 Nghiên cứu lý thuyết tính toán về sấy

Sấy là quá trình tách một phần hay phần lớn lượng ẩm có trong vật ẩm Quá trình sấy rất phức tạp và không ổn định, trong đó đồng thời xảy ra nhiều quá trình như quá trình truyền nhiệt từ tác nhân sấy cho vật sấy, dẫn nhiệt trong vật sấy, bay hơi của ẩm, dẫn ẩm từ trong ra bề mặt của vật sấy, truyền

ẩm từ bề mặt vật sấy vào môi trường sấy (tác nhân sấy) Các quá trình trên đều tuân theo quá trình truyền nhiệt và ẩm [2] Để nghiên cứu các quá trình này, người ta dùng các mô hình toán đơn giản

Thông thường khi sấy, ẩm tách khỏi vật sấy dưới dạng hơi trừ một số trường hợp do nhiệt độ cao, trường nhiệt độ lớn dẫn đến trường áp suất tăng,

đẩy ẩm ở dạng lỏng ra bề mặt vật sấy, bay hơi mạnh và làm văng cả các hạt lỏng vào môi trường sấy

Mục đích của quá trình sấy là làm khô các vật thể, các vật liệu, các sản phẩm… bằng phương pháp bay hơi Như vậy muốn sấy khô một vật ta phải tiến hành các biện pháp kỹ thuật sau [2]:

- Gia nhiệt cho vật để đưa nhiệt độ của nó lên đến nhiệt độ bão hoà ứng với phân áp suất của hơi nước trên bề mặt vật

- Cấp nhiệt để làm bay hơi ẩm trong vật thể

- Vận chuyển hơi ẩm đã thoát ra khỏi vật thể vào môi trường

Quá trình sấy xảy ra các quá trình trao đổi nhiệt và trao đổi chất cụ thể là:

- Quá trình truyền nhiệt từ chất tải nhiệt cho vật sấy

- Quá trình truyền ẩm từ trong vật sấy ra ngoài bề mặt vật sấy

- Quá trình truyền ẩm từ bề mặt vật sấy vào môi trường [6]

Đối với mỗi sản phẩm sấy khác nhau thiết bị sấy là khác nhau, và công nghệ sấy cũng khác nhau ứng với mỗi loại sản phẩm sấy ta cần chọn chế độ

sấy thích hợp nhằm đạt năng suất cao, chất lượng sản phẩm sấy tốt và tiết kiệm năng lượng

Động học quá trình sấy là khảo sát sự thay đổi các thông số đặc trưng của của vật sấy trong quá trình sấy (độ chứa ẩm, độ ẩm ω, nhiệt độ sấy t v, tốc độ sấy ∂u /∂t), và chúng thay đổi theo thời gian trong quá trình sấy

Các quy luật nghiên cứu được ở động học quá trình sấy cho phép tính toán lượng ẩm bay hơi, nhiệt lượng cần cung cấp cho quá trình sấy, từ đó xác

định được thời gian sấy cũng như các chế độ sấy phù hợp nhất đối với các loại sản phẩm khác nhau

Để tiện khảo sát, người ta xét trường hợp đơn giản nhất: Tác nhân sấy là

không khí nóng có các thông số không đổi sau: Nhiệt độ t, độ ẩm tương đối ϕ, tốc độ lưu động v Độ chứa ẩm trong vật sấy được phân bố đều trong vật, vật sấy có bề mặt bay hơi tương đối lớn

- Đặc điểm diễn biến quá trình sấy

Nghiên cứu quá trình sấy là nghiên cứu sự thay đổi về nhiệt độ, độ ẩm của sản phẩm theo thời gian và các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình này

Sự thay đổi nhiệt độ, độ ẩm của dăm phụ thuộc vào:

* Quá trình trao đổi nhiệt ẩm giữa sản phẩm và môi trường khí sấy Quá trình này giữ vai trò quyết định đối với quá trình sấy Vì quá trình trao đổi nhiệt

độ giữa khí sấy và vật ẩm là tiền đề và là yếu tố quyết định sự tách ẩm khỏi nguyên liệu

* Quá trình trao đổi nhiệt ẩm trong lòng vật sấy

Đặc điểm diễn biến của quá trình sấy diễn ra theo 3 giai đoạn:

1 Giai đoạn hâm nóng khối nguyên liệu:

2 Giai đoạn tốc độ sấy không đổi

3 Giai đoạn sấy tốc độ giảm dần

Các giai đoạn sấy được biểu diễn trên đồ thị hình 1 – 5

Hình 1-1 Đồ thị quá trình sấy

Đoạn OA biểu diễn thời gian hâm nóng sản phẩm: Trong giai đoạn này

độ ẩm của sản phẩm giảm không đáng kể, còn nhiệt độ sấy tăng nhanh

Đoạn AB biểu diễn thời gian tốc độ sấy không đổi: Giai đoạn này thời gian và độ ẩm có quan hệ tuyến tính, nhiệt độ gần như không tăng

Đoạn BC biểu diễn thời gian tốc độ sấy giảm dần: Giai đoạn này nhiệt độ tăng lên và độ ẩm giảm chậm cho đến độ ẩm cân bằng

Đường cong thay đổi nhiệt độ của vật liệu sấy trong giai đoạn làm nóng vật và giai đoạn tốc độ sấy giảm dần không trùng nhau đối với các lớp ở bên trong khối nguyên liệu (a’,b’) và các lớp trên bề mặt khối nguyên liệu (a,b)

Nhưng với bất kỳ sản phẩm sấy nào thì ta cũng phải sử dụng tác nhân sấy Tác nhân sấy là những chất dùng để chuyên chở lượng ẩm tách ra từ vật sấy Tác nhân sấy thường gặp trong kỹ thuật sấy là không khí và khói nóng [7] Như chúng ta đã biết, không khí và khói là hỗn hợp không khí khô hoặc khói khô với hơi nước Mặt khác không khí và khói làm tác nhân sấy thường ở

áp suất khí quyển, do đó trong tính toán kỹ thuật sấy chúng ta xem không khí

ω = f(τ) Τ = f(τ)

bb'a

và khói lò là hỗn hợp khí lý tưởng Nói cách khác, chúng ta có thể sử dụng phương trình trạng thái và các định luật khí lý tưởng Nhờ đó chúng ta có thể xác định trạng thái của tác nhân sấy hoặc để xây dụng đồ thị I-d của không khí ẩm và entanpi của khói [6]

Tính toán quá trình sấy là tính toán tuỳ thuộc vào từng loại sản phẩm, tuỳ thuộc vào hệ thống sấy, phương pháp sấy, yêu cầu của sản phẩm sấy, tác nhân sấy… để tính toán lượng nhiệt cần cung cấp là bao nhiêu, với nhiệt độ là bao nhiêu, thời gian cần thiết để thực hiện quá trình sấy, áp suất cung cấp dòng tác nhân sấy, tốc độ của dòng tác nhân sấy là bao nhiêu, tốc độ của dòng vật liệu sấy là bao nhiêu…[6]?

Việc tính toán này vẫn được các nhà thiết kế, chế tạo tính toán, lựa chọn nhưng đôi khi độ chính xác không cao vì chỉ thực hiện tính toán đơn sơ Hiện nay, với sự trợ giúp của máy vi tính và các phần mềm tính toán, việc tính toán trở lên dễ dàng hơn, kết quả chính xác hơn, nhanh hơn và cho ta nhưng vùng kết quả để ta có thể lựa chọn được thông số thích hợp nhất… Đó là tính ưu việt của việc áp dụng công nghệ tiên tiến…

1.2 Tình hình nghiên cứu ứng dụng lý thuyết dòng nhiều pha trong tính toán thông số động học buồng sấy

1.2.1 Tình hình nghiên cứu của dòng nhiều pha trong và ngoài nước

Vào những năm 50 của thập kỷ 20, nhà Bác học Nga vĩ đại G N Abramovich với những kết quả nghiên cứu lý thuyết về dòng phun rối đã đặt nền móng trong lĩnh vực nghiên cứu về dòng phun rối nhiều pha

Trước sự đòi hỏi cấp thiết và khả năng ứng dụng cao trong thực tiễn kỹ thuật và công nghệ mà vấn đề nghiên cứu về dòng phun rối nhiều pha, nhiều thành phần được nhiều nhà Khoa học thuỷ khí trên thế giới quan tâm nghiên cứu: như ở Nga, Mỹ, Pháp, Nhật, Hàn quốc, Bulgaria Tuy nhiên đây vẫn còn

là những vấn đề phức tạp, chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ cả về lý thuyết tính toán và thực nghiệm

Trong những nghiên cứu về dòng chảy rối nhiều pha (nhiều thành phần), thì dòng 2 pha là một trường hợp riêng, nó được phát triển mạnh mẽ trong những thập kỷ gần đây Sở dĩ nó được quan tâm như vậy là bởi trước những yêu cầu đòi hỏi ngày càng cao của khoa học công nghệ hiện đại như trong các ngành năng lượng, công nghiệp hoá chất, công nghiệp thực phẩm…, trong vũ trụ và hàng không, nông nghiệp, cứu hoả, các vấn đề môi trường cũng như các lĩnh vực khác ở đó những dòng chảy như vậy được ứng dụng rộng rãi

Lý thuyết dòng phun rối hai pha đã giành được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học lớn trên thế giới qua các thời đại như: Abramovich, Elgobashi, Gavin, Gupta, Kolmogorov, Loisanski, Naumov, Reynolds, Shetz, Sligting, Schreiber… nhưng tới nay vẫn chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ Trong những năm gần đây cùng với sự phát triển của phương pháp số việc nghiên cứu xây dựng mô hình luồng phun rối hai pha và nhiều pha cũng đạt được nhiều thành quả là tiền đề của nhiều đề tài nghiên cứu khoa học có giá trị

ở Việt Nam, vấn đề tính toán lý thuyết mô phỏng số dòng phun rối nhiều pha, nhiều thành phần đến nay cũng vẫn còn là vấn đề mới, được các nhà khoa học thuỷ khí quan tâm chưa nhiều Xong, trước yêu cầu cấp thiết của thực tiễn

kĩ thuật và đời sống, ở nước ta một số nhà khoa học đã bắt đầu nghiên cứu nhưng chỉ ở một khía cạnh nhất định và còn rất hạn chế

1.2.2 Cơ sở lý thuyết về dòng hai pha

Dòng phun rối hai pha được hình thành khi phun chất lỏng (rắn) hay khí

ra khỏi vòi phun và chảy vào môi trường chất lỏng hay khí Khi dòng tia chuyển động do tính nhớt và sự mạch động của vận tốc của dòng chảy rối sẽ xuất hiện các xoáy ở chỗ tiếp giáp của dòng tia với môi trường xung quanh Các xoáy này lôi cuốn một phần chất lỏng (hay khí) của môi trường theo dòng

tia, đồng thời kìm hãm chuyển động của dòng tia Vì vậy, dòng tia loe rộng dần rồi phân tán vào môi trường chất lỏng (khí) bao quanh [9], [10]

Hình 1- 2 Mô hình mô tả cấu trúc dòng hai pha

Chúng ta đã biết rằng trong lý thuyết tính toán về dòng chảy nhiều pha tồn tại 2 phương pháp nghiên cứu cơ bản: phương pháp thống kê (statistical)

và phương pháp điểm kỳ dị (phenomenal)

Phương pháp thống kê được xây dựng trên cơ sở lý thuyết của Boltsman

về hỗn hợp khí, khi được tổng quát hoá từ dòng chảy thành phần đến dòng chảy nhiều pha, Phương pháp này được phát triển trong các công bố của V.V Struminski và cộng sự [18],[19] Có nhiều ứng dụng đáng kể hơn là là phương pháp điểm kỳ dị, trong đó được sử dụng phương trình dạng Newton, là những phương trình thường gặp trong cơ học chất lỏng cổ điển Những phương pháp này gần gũi với các bài toán kỹ thuật với những phương trình vật lý về chuyển

động của dòng chất lỏng trong trường có thế Chính vì thế mà những phương pháp này được quan tâm thích đáng để mô hình hoá dòng chảy 2 pha (nhiều

pha) Những phép giải số mô tả ở đây được thực hiện theo mô hình “2 chất lỏng” của dòng chảy 2 pha

Một trong những phương pháp được sử dụng để nghiên cứu dòng chảy 2 pha mà chúng tôi không trình bày cụ thể ở đây đó là phương pháp một phần tử tạp chất cá biệt Lời giải của nó được thực hiện trên cơ sở những phương trình chuyển động dạng Lagrange Sự chuyển động của một phần tử tạp chất được xem như trong môi trường chất lỏng (chất lỏng hoặc chất khí) không chuyển

động Trường vận tốc của môi trường chất lỏng được công nhận [19] hay được tính toán khi sử dụng những phương tiện tính toán hiện đại Với sự giúp đỡ của phương pháp này, chuyển động của các phần tử thường gặp được nghiên cứu dưới sự tác dụng của các lực tương hỗ giữa các pha, các trường ngoại lực (tĩnh điện, nhiệt, ánh sáng…) Dự đoán được tầm phun của dòng phun phân tán [13], Trạng thái của các phần tử tạp chất được nghiên cứu trong các thiết

bị lọc, hút bụi, tưới phun mưa và những thiết bị khác, sự tác dụng tương hỗ giữa các phần tử với nhau và với thành rắn… Việc nghiên cứu bằng phương pháp xấp xỉ (gần đúng) của một phần tử tạp chất cá biệt có tính chất dự đoán

và kết quả thu được khó có thể tổng quát hoá cho 1 dòng chảy tương ứng với n phần tử chuyển động Điều đó hạn chế tính ứng dụng của chúng trong việc giải quyết dòng chảy 2 pha

Dòng phun rối hai pha có thể tồn tại dưới các dạng:

- Đẳng nhiệt, không đẳng nhiệt;

- Đối xứng, tiết diện phẳng;

- Trong môi trường không giới hạn, có giới hạn;

- Rối và xoáy (tự do hay ngập);

- Bao quanh vật rắn;

- Tồn tại nguồn nhiệt;

- Có các phản ứng hoá học…

Trong quá trình xây dựng mô hình toán học của dòng phun, các tác giả đã

sử dụng mô hình “hai pha độc lập” trong đó pha thứ hai (các hạt chất rắn hay lỏng) được xem như môi trường liên tục bên cạnh pha khí với các đặc tính cơ

lý tương tự Điều đó có nghĩa các điều kiện tích phân cũng có thể viết được cho pha thứ hai này nhờ các phương trình động lượng, mômen động lượng, năng lượng rối…

Các phương trình đặc trưng của dòng phun rối xoáy hai pha

Các điều kiện biên

- Điều kiện biên

- Điều kiện ban đầu

Việc thiết lập mô hình toán đối với dòng phun rối xoáy hai pha xuất phát

từ việc thiết lập hệ phương trình cơ bản về chuyển động của dòng phun dưới dạng vi phân Hệ phương trình này được xây dựng trên cơ sở các phương trình

về bảo toàn khối lượng, động lượng, năng lượng và phương trình trạng thái của dòng chất lỏng được viết trong hệ toạ độ đề các trong điều kiện chuyển động dừng có dạng như sau [18] :

∂

y

V y x

∂

∂

y

V y x

p j p

p

j

V y

V y y

V y x

g g j g

g

g

j

y F y

V U y y

U V y x

p p p p j p

p

p

j

y F y

V U y y

U V

V y x

+

∂

) ' '

ρρ

∂

∂

y

w y

w y

y y

w y Sc

y y

w v y x

w

u

g j g

g g j g

∂

∂

y

w y

w y

y y

w y Sc

y y

w v y x

w

u

tp p j p

p tp j p p p j p

P P p p j p

p

p

j

Qy V

h y y x

h V V

y x

+

∂

∂

' ' )

' '

g g

g

j

g g g j g

g g j g g

g

j

V V y F U U y F Qy y

U V

h

y

V h y y x

h V y x

h

U

y

− +

− +

∂

∂

' '

' 'ρ

ρρ

Fx - Thµnh phÇn däc trôc cña dßng phun;

Fy - Thµnh phÇn vu«ng gãc víi trôc dßng phun;

( )

φ

φ

σφ σ

σ σ

φ ρ

σ

q x

x x

u

j j

=

1.2.3 Các phương pháp số nghiên cứu dòng chảy rối hai pha

Để giải các bài toán kỹ thuật cho ra được đáp số bằng số là một yêu cầu trong thực tiễn, trong một số ít trường hợp thì nó rất đơn giản việc đó có thể làm được nhờ vào nghiệm của bài toán dưới dạng công thức sơ cấp, các tích phân hoặc các chuỗi hàm Còn trong đại đa số các trường hợp khác, đặc biệt trong bài toán phi tuyến, tính toán trên miền bất kỳ thì nghiệm không có hoặc

có nhưng rất phức tạp Trong những trường hợp đó việc tính nghiệm phải dựa vào phương pháp gần đúng Đến nay đã có hai phương pháp gần đúng quan trọng được nghiên cứu là phương pháp sai phân và phương pháp phần tử hữu hạn, 2 phương pháp đều đưa bài toán tuyến tính về bài toán đại số thường là một hay nhiều hệ đại số tuyến tính Tuy nhiên tùy theo trường hợp mà mỗi phương pháp có ưu điểm nhất định

1.2.3.1 Phương pháp sai phân hữu hạn

Đây là một trong những phương pháp tích phân gần đúng nhằm đưa bài toán tuyến tính về bài toán đại số hay nhiều hệ đại số tuyến tính Giải các bài toán này bằng cách lấy xấp xỉ sai phân tương ứng

Trong kỹ thuật khi xét đến vấn đề rời rạc hóa để tính giới hạn các phương trình không tuyến tính đối lưu, khuếch tán…thường sử dụng phương trình Navie- Stốc

Xét thời gian không ổn định và lưới của Cartersian phương trình được viết như sau:

(1- 11) Trường hợp này coi ρ; uj ; Γ; qφ đã biết, nhưng trong thực tế điều này không thể xảy ra bởi lẽ vận tốc là chưa biết, đặc tính của dòng chảy phụ thuộc vào nhiệt độ Khi xét cả sự phối trộn dòng tính đến φ khi đó coi các giá trị khác đã được xác định bằng phương pháp lặp trước đó

Để tính toán phương pháp số, rời rạc hóa theo phạm vi hình học, các phương pháp số để tính lưới phải được xác định trong phương pháp rời rạc hóa lưới sai phân hữu hạn là xác định nút điểm của mỗi lưới và hiệu chỉnh phù hợp chính xác với lưới đường thẳng

Nếu gọi ξ1 là sự không phân chia và bất kỳ một cặp lưới đường thẳng khác nhau ta cũng có: ξ1 = const; ξ2 = const nhưng sự phân chia chỉ có một Trong ba kích thước, ba đường lưới phân chia tại mỗi điểm nút, mỗi đường phân chia có một điểm tương ứng

Hình 1-3 Lưới Carterian dùng phương pháp sai phân hữu hạn

Mỗi nút lưới chỉ xác định một lần duy nhất mỗi đường thẳng được xác

định và phân chia như sau: lưới 2D có tọa độ (i.j) lưới 3D (i, j, k) Các nút lưới

kề bên được xác định một cách đơn giản bằng cách tăng hay giảm vô hướng

số mũ của phần tử đơn vị

Phương trình vi phân động lượng được suy ra từ điểm ban đầu của phương pháp sai phân hữu hạn Phương pháp này tính xấp xỉ bằng hệ phương trình đại

số tuyến tính với giá trị điểm nút lưới là chưa biết

Mỗi điểm nút ở đây là một giá trị biến số chưa biết, kết hợp với phương pháp xấp xỉ và một phương trình đại số sau đó xác định mối quan hệ giữa giá trị biến số tại điểm nút đó và một số điểm kề bên Kết hợp với phương trình

Nj

J+1 J J-1

1

Ni i+1

i

i-1

(i,j)

N i+1

i-1 1

( ) ( )

x

x x

x x

i i

x

ư

∆ +

sai phân giới hạn và một phần nút được xác định bằng phương pháp xấp xỉ sai phân hữu hạn, tuy nhiên số phương trình chưa biết là như nhau

Điểm nút biên là các giá trị biến số đưa ra (điều kiên biên này có thể hiệu chỉnh được) đây là điều kiện rất cần thiết, khi điều kiện biên bao gồm cả phần

đạo hàm và phải xác định từ phương trình

Bên cạnh đó phương pháp xấp xỉ sai phân hữu hạn xuất phát từ đạo hàm :

(1- 12)

Trong đó đạo hàm là điểm nghiêng dốc của đường tiếp tuyến với

đường cong φ(x) là đường chuẩn, điểm nghiêng này là đường thẳng đi qua hai

điểm gần đó trên đường cong Đường (….) đường của sai phân tiến đạo hàm

xi là xấp xỉ bởi đường thẳng nghiêng xuyên suốt từ điểm xi và điểm khác có giá trị bằng xi + ∆x Tương tự sai phân lùi đường ( -) có xi - ∆x

Đường tâm là đường thẳng đi qua hai điểm nằm đối diện 2 phía lấy tâm là

điểm tạo bởi 3 đường cắt nhau là đường của sai phân tiến, sai phân lùi và

đường chuẩn điểm đó là điểm xấp xỉ

Đường sai phân lùi

Đường sai phân tiến

v v

Ta tìm cách tính gần đúng giá trị của u(x) tại các nút xi của lưới Ωh đây gọi là phương pháp sai phân hay là phương pháp lưới

+ Tính xấp xỉ của đạo hàm bậc nhất

- Phương pháp khai triển chuỗi Taylor

x0 x1 x

X

( )

H x

x x x

x x x x

i i

i

i i i i

i i i

2 1

1

1

62

φφ

φφφ

H x

x x x

x x x

x

i i

i

i i

i i

i i

2 1 1

1

62

φ φ

φ φ φ

i i

i i

φ φ

Bất kỳ sự liên tục khác nhau của hàm φx trong vùng lân cận của xi có thể khai triển theo chuỗi Taylor :

x n

x x x

x x x

x x x x

x

i n

n n i

i i

i

i i

i x

!

3 3 2

2 2 )

(

Trong đó H là giới hạn bậc cao

Nếu ta thay x = xi+1 hay x = xi-1 trong phương trình bằng một hàm chứa các giá trị biến thiên của các điểm trong giới hạn của giá trị biến thiên và đạo hàm nó theo xi, và tiếp tục với các điểm kế bên như: xi+2; xi-2

Đạo hàm bậc nhất hay bậc cao hơn theo xi trong giới hạn của hàm với các giá trị của các điểm kế tiếp chẳng hạn trong phương trình (1- 15) với φ tại xi+1:

x

x x x x x

x

i i i i i i

i

i i i i i

ư +

ư +

ư +

ư +

ư +

3 3

1 1

3 1 3

1 2

2

1 1

2 1 2

1 1 1

1 1

6 2

φφ

φ

φ

φ

Cả ba giới hạn trên đều đúng với điều kiện ta giữ nguyên vế phải Bởi vì

đạo hàm bậc cao là chưa biết và giá trị của biểu thưc giữ nguyên Tuy nhiên nếu khoảng cách tại các điểm lưới là xi – xi-1 và xi+1- xi là nhỏ thì giới hạn đạo hàm bậc cao sẽ nhỏ, điều này thường khó xảy ra vì trong đạo hàm bậc cao thì khoảng cách giữa các điểm là lớn

Nếu bỏ qua khả năng tiếp theo, sự xấp xỉ kết quả của đạo hàm bậc nhất

từ chuỗi giới hạn bên phải được sẽ được rút gọn :

(1-19)

i i

x

φ φ φ

1 1

1 1

ư +

ư +

i i

x

φ φ

x x

x

x x

i i

i

i i

i i

i

i i

∆

∆+

+

3 3

1

3 3

1 2

2

1

2 2

1

62

φφ

ε

(1- 20)

(1- 21) Tương ứng với: Sai phân tiến, sai phân lùi và sai phân trung tâm phối hợp giữa chúng dễ dàng, riêng biệt Điều kiện này được loại bỏ từ vế phải của phương trình thường gọi sự rút gọn sai số; sai số sẽ nhỏ khi khoảng cách giữa hai điểm nhỏ

Sai số rút gọn là tổng tích số năng lượng khoảng cách giữa các điểm và

đạo hàm bậc cao giữa các điểm đó: x = xi;

(1- 22) Trong đó:

∆x là khoảng cách giữa các điểm

α là bậc của đạo hàm bậc cao

Trong một số cách tính xấp xỉ, sai số sẽ bằng 0 khi khoảng cách giữa các

điểm là như nhau nghĩa là: xi+1 –xi = xi – xi-1 = ∆x trường hợp này thì ta tính xấp xỉ với đường sai phân trung tâm tính theo phương trình (1- 18)

Sự sai số sẽ giảm khi lưới đó là lưới mịn và sai số tăng khi đường sai phân trung tâm nhận cả các dạng lưới không đồng nhất

Sai số được rút gọn từ sai phân trung tâm là:

(1- 23)

Với ∆xi+1 = xi+1 –xi; ∆xi = xi -xi-1

∆x = 0 khi ∆xi+1 = ∆xi sai số lớn hơn sai số tổng khi khoảng cách lưới là không đồng nhất Tuy nhiên sai số không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các ô lưới mà còn phụ thuộc vào đạo hàm của các biến số, điều này không

( )

i

i e t

x

x r

i

i t

đúng với sự phân bố đồng nhất của sai số rời rạc trên lưới Mục đích sử dụng của lưới không đồng nhất là sử dụng ∆x nhỏ hơn với đạo hàm của hàm số lớn

và sai số rời rạc sẽ lớn hơn khi có số điểm lưới là nhỏ

Giả thiết rằng lưới là rộng hơn và kí hiệu hệ số re như sau:

Trường hợp 1: khi các khoảng cách xung quanh các điểm mới là đồng nhất và hệ số re tại các điểm cũ tương ứng với điểm lưới thô, nếu lưới này lặp

đi lặp lại nhiều lần lưới đó là đồng nhất ở bất kỳ vị trí nào xung quanh các

điểm lưới thô đó Nếu tất cả các điểm lưới đều là lưới thô và các khoảng cách

là đồng nhất thì giới hạn sai số của sai phân trung tâm bị triệt tiêu Lưới mịn thì khoảng cách giữa các điểm lưới không đồng nhất là nhỏ, như vậy toàn bộ sai số sẽ giảm chậm hơn bậc hai

Hình 1-5 Sự tinh giảm của lưới không đồng nhất bằng hệ số r e

Trường hợp 2: hệ số lưới mịn chậm hơn so với lưới thô

( ) ( )

( e) ( )h i h

h i h e t

x r

x r

h e t

r

r r

,

2 ,

x x x

x x

x x

i i

i i i i

i i

i i

i i i

+ +

ư +

3

3 1

1 1

2 2

1

2 1 1

2 1

6

φφ

φφ

1 2

1 1 2 1

+ +

+ +

ư +

∆+

i i

i i

i i i

x x

x x

x

φφ

φφ

h: đại diện cho lưới mịn và 2h là đại diện cho lưới thô, tỷ lệ sai số tại

điểm nút i trên hai loại lưới là:

re < 1 lưới được thu hẹp lại

Trường hợp rt > 4 sai số bậc nhất sẽ giảm nhanh hơn bậc 2 và re → 1 đối với lưới là mịn

Trường hợp tính xấp xỉ bậc cao của đạo hàm bậc nhất, xét nhiều điểm, nhiều phần tử của sai số trong biểu thức, ví dụ khi tính φi-1 trong đạo hàm theo xi :

+ Hiệu chỉnh hàm đa thức:

Đây là một cách khi tính xấp xỉ theo đạo hàm theo nội suy dạng đường cong Nếu đường parabol với các điểm xi-1; xi và xi+1 và tính đạo hàm theo xi từ phép nội suy

(1- 31)

Phương pháp này cùng gần giống phương pháp khai triển theo chuỗi Taylor, tương ứng với các khoảng cách phải đồng nhất

∂

∂φ

i i

i i

φ φ

1 1

i i

x

φ φ φ

1 1 1

1 1 1

1 1

2 1 2

1 2

2

2

1 2

1

ư +

ư +

ư + +

ư

ư +

ư +

ư +

i i i i i i i i i

i i

i i

x x x

x x

x x

x

x x

x

φφ

φ

φφ

φ

( )2

1 1 2

2

2

x x

i i

i

ư +

x x x x

x x x x x x

x x x

x x

x

i i i i

i i i i i i

i i i i i i i i

ư +

ư + +

ư

ư +

3

3 1 1

1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

2

2

3 2

1

φφ

φφ

φ

+ Tính xấp xỉ của đạo hàm bậc hai

Đạo hàm bậc hai xác định trên cơ sở của đạo hàm bậc nhất, trong phương trình đó đạo hàm ngoài được xác định bởi sai phân tiến, đào hàm trong được xác định bởi sai phân lùi và kết quả được biểu diễn dưới hàm sau:

(1- 32)

Có thể sử dụng tính xấp xỉ sai phân trung tâm và đạo hàm bậc nhất theo xi-1;

và xi+1 và cách chọn tốt nhất được xác định với điểm giữa xi và xi+1 hoặc xi

và xi-1, xấp xỉ sai phân trung tâm của đạo hàm bậc nhất được tính như sau:

1

1 1

1 1 1

1 2

2

ư +

ư +

+

ư

ư +

ư

ư

ư +

i i

i i i

i i

i i

x x

x x

x x x

φ φ

φ φ

( ) ( ) ( )4 2

2 1 1

2 2

2

12

1630

16

x x

x

i i i

i i

i

∆Ο+

∆

ư+

ư+

1 1

1 2 1

2 1

2 1 2

1

2

12

1

ư +

ư

ư

ư +

+ +

ư +

ư +

ư

ư

ưΓ

ư

ư

ưΓ

i i

i i i i i

i i i

i i

i i

x x

x x x

x x

x

x x

x

x

φφφ

φφ

φφ

mịn Khi sử dụng lưới đã khai triển và hệ số re sai số sẽ giảm tương tự như xấp

xỉ sai phân trung tâm của đạo hàm bậc nhất

Khi tính xấp xỉ bậc cao của đạo hàm bậc hai ta có thể sử dụng nhiều điểm hơn : xi-2; xi+2

Tóm lại, ta sử dụng phương pháp nội suy thích hợp nhất với bậc n hay n+1 điểm ta xét, phép tính xấp xỉ nội suy với tất cả các đạo hàm bậc thứ n lấy tích phân, sử dụng phương trình bậc hai với ba điểm lưới

Tổng quát, sai số của xấp xỉ đạo hàm bậc hai là bậc của đa thức nội suy (Bậc 1 cho dạng Parabol, bậc hai đường có dạng bậc 3 ) Tuy nhiên bậc nhất

sẽ lợi nhất khi các khoảng cách giữa chúng là đồng nhất tương ứng với bậc của đa thức Ví dụ bậc của đa thức là 4 (tương ứng với 5 điểm) cho ta xấp xỉ bậc 4 trên lưới là đồng nhất:

(1-36)

Tính xấp xỉ đạo hàm bậc hai sẽ nhanh và chính xác hơn đạo hàm bậc nhất Phần lớn khi tính xấp xỉ thường tính xấp xỉ bậc hai với đạo hàm trong là xấp xỉ các điểm giữa các điểm nút và sai phân trung tâm với lưới là ∆x :

(1-37)

ưu điểm của phương pháp này là đơn giản, phép biến đổi đòi hỏi các thông tin thực nghiệm ít hơn về các điều kiện biên

Nhược điểm: chỉ chia lưới được dưới dạng phẳng, chia lưới phải đều nhau

điều này ảnh hưởng đến độ chính xác và sự hội tụ của bài toán

1.2.3.3 Phương pháp khối hữu hạn

Nhằm đơn giản hóa quá trình tính toán mà vẫn đảm bảo mức độ chính xác và yêu cầu người ta xây dựng phương pháp phần tử hữu hạn là một trong những phương pháp tính gần đúng

Phương pháp khối hữu hạn về cơ bản coi như một dạng đặc biệt của phương pháp sai phân hữu hạn, việc tích phân trên thể tích kiểm tra phân biệt phương pháp khối hữu hạn và phương pháp tính toán khác trong cơ học chất lỏng ứng dụng phương pháp này gồm các bước sau:

Bước 1 Tạo lưới, người ta thay miền khảo sát bằng hệ thống rời rạc hữu

hạn các điểm gọi là nút lưới và các phần tử khối rời rạc nhất định bao quanh nút lưới gọi là thể tích kiểm tra

Bước 2 Tích phân đúng theo thủ tục các phương trình đặc trưng cho

luồng lưu chất trên thể tích kiểm tra để có được phương trình rời rạc tại các

điểm nút

Bước 3 Rời rạc hóa phương trình tích phân bằng cách thay thế các

biểu thức vi phân của các phương trình tích phân bằng các tỉ sai phân tương ứng Bước này gọi bước xấp xỉ phương trình vi phân bằng phương trình sai phân, như vậy sẽ biến đổi được các phương trình tích phân thành

hệ phương trình đại số

Bước 4 Rời rạc hóa các điều kiện biên, các điều kiện biên được xấp xỉ

bằng phương trình sai phân đối với các nút lưới gần biên hoặc ngay ở trên biên, tập hợp các phương trình sai phân và các điều kiện biên đã được rời rạc hóa cho ta một hệ phương trình đại số, được gọi là lược đồ sai phân

Bước 5 Giải hệ phương trình đại số cho ta lời giải gần đúng của bài toán

đã cho

Tuy nhiên, phương pháp khối hữu hạn không phải chỉ đơn giản là rời rạc hóa phương trình tích phân và các điều kiện biên rồi giải hệ phương trình đại

số thu được Để có kết quả chính xác ta cần xét đến các yếu tố sau:

+ Tạo lưới như thế nào cho phù hợp

+ Lược đồ sai phân có hợp lý không (hệ phương trình đại số tương ứng có nghiệm duy nhất không, lược đồ sai phân có ổn định không, tốc độ hội tụ ra sao? Khối lượng tính toán nhiều hay ít?)

Đối với các bài toán đối lưu và bài toán đối lưu khuếch tán sử dụng các bước tính toán như đã trình bày ở trên

- Lưới và hàm lưới

Giả sử hàm u(x) thuộc một biến x, biến thiên trên đoạn [a,b] Ta chia

đoạn đó thành các đoạn nhỏ bằng các đoạn chia xi = i h

Ta xét lưới ứng với hạm hai biến u(x,y) nếu hàm u(x,y) xác định trong chữ nhật a ≤ x ≤ b

c ≤ x ≤ d Thì chúng ta có thể xây dựng hàm lưới chữ nhật đều bằng cách vẽ các

đường thẳng song song oy: x = ih; h = (b - a)/n; i = 1,2,3…n-1; và các đường thẳng song song với trục ox và y = jl; l = (d - c)/m; j = 1,2…m-1 Tập hợp các

điểm [(xi,yi); xi = ih; j = jl; i = 0,1,2…n; jh = 0,1,2 m] được gọi là lưới chữ nhật đều, nếu h = 1 ta có lưới vuông

Có rất nhiều dạng lưới khác nhau, chọn cách chia lưới nào là tuỳ thuộc vào mô hình và yêu cầu của bài toán

Một số dạng lưới thường được dùng nhất như: lưới chữ nhật, lưới xiên, lưới tam giác lưới xiên… được cho như hình 1- 6

Hàm xác định tại các điểm lưới gọi là hàm lưới Nếu ta có hàm u(x,y) xác

định trên miền khảo sát D nếu chúng ta xem tại các điểm (i,j) có giá trị là u (ih, jl) thì ta được hàm lưới tương ứng với hàm u(x,y) và ký hiệu đó là uh,l Nếu lưới vuông thì ký hiệu là uh

Hình 1- 6 Các dạng lưới thường gặp

Đối với hàm hai biến, có thể chia theo lưới không đều, lưới tam giác, lưới xiên, lưới tròn

Việc chọn lưới dựa trên yêu cầu sao cho điều kiện biên và phương trình

được chính xác nhất và hợp lý nhất Nếu miền là chữ nhật ta chia lưới theo hình chữ nhật, nếu có những phần tử hình chữ nhật yêu cầu độ chính xác cao hơn thì ta có thể dùng lưới không đều…[5]

xx

x

x

x

x x

x

Lưới tròn Lưới xiên

x

y

xxxx

1.3 Tình hình nghiên cứu ứng dụng phần mềm tính toán khí động lực học

Trên thế giới hiện nay, công nghệ thông tin đã và đang đi vào cuộc sống

và trở thành một công cụ phục vụ đắc lực trong mọi ngành sản xuất và đời sống kinh tế xã hội Đối với các ngành khoa học kỹ thuật cũng không tách khỏi guồng quay đó, các phần mềm tính toán được tạo ra giúp các nhà khoa học và kỹ sư nhanh chóng tính toán thiết kế, thẩm định khảo sát kết quả và thực hiện thực hiện mô phỏng trên máy tính góp phần giảm chi phí cho việc chế tạo thử và vận hành thử nghiệm

Như đã trình bày ở trên đối với ngành thuỷ khí động lực học các phần mềm được sử dụng bao gồm: Phonatics, Flow 3D, Start CD Matlad, Ansys, Fluent … Ví dụ một số phần mềm đang được các nhà khoa học sử dụng hiện nay ở nước ta bao gồm phần mềm Matlad; phần mềm Ansys và một số phần mềm khác

Phần mềm Matlad: là một trong các phần mềm mạnh trong kỹ thuật nó có khả năng ứng dụng cao và tiện ích Phần mềm này có khả năng xử lý đồ họa

và xử lý số nhanh và chính xác Tuy nhiên để ứng dụng chuyên biệt về Matlab trong tính toán với phương pháp sai phân hay phương pháp khối hữu hạn với Matlab thì hiện nay vẫn còn là vấn đề mới, chưa được các nhà khoa học nghiên cứu sâu

Phần mềm Ansys cũng là phần mềm khá mạnh được ứng dụng rộng rãi trong kỹ thuật như: giải bài toán ứng suất tiếp tuyến, kết cấu phi tuyến hình học, vật liệu – phân tử, dao động điều hòa ngẫu nhiên, đối lưu, dòng chảy thủy lực…sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, nó cũng có khả năng liên kết với các phần mềm khác như: Fro/Eng; Floran…

Tuy nhiên, đối với mỗi phần mềm nhất định phạm vi ứng dụng để đạt hiệu quả cao nhất chỉ trong một lĩnh vực nhất định nào đó Đối với Ansys nó

có khả năng giải bài toán đàn hồi dẻo và kết cấu Đặc biệt là tính toán cho các phân từ kết cấu hai thanh, dầm, 2D; 3D, giải các bài toán đàn hồi phi tuyến Khi giải quyết các bài toán trong thủy khí động lực học, cũng chia lưới và dùng phương pháp khối hữu hạn nhưng đối với Ansyn chúng ta phải lập trình cho từng nút lưới nên rất tốn thời gian và đòi hỏi độ chính xác tuyệt đối

Đối với phần mềm Fluent ở nước ta hiện nay việc ứng dụng phần mềm này

để giải quyết các bài toán thủy khí động lực học là chưa nhiều tuy nhiên đã có một số nhà khoa học đã bắt đầu nghiên cứu, ứng dụng phần mềm Fluent nhằm giải quyết các bài toán đối với lĩnh vực mô phỏng số và dòng phun rối nhiều pha

và nhiều thành phần Còn việc giải quyết bằng cách ứng dụng phần mềm Fluent

để giải quyết các bài toán thủy khí động lực học và một số bài toán khác nhằm

đạt được kết quả ứng dụng trong thực tế chưa được đề cập đến nhiều

Đặc biệt là việc ứng dụng phần mềm này vào việc giải các bài toán ứng dụng trong công nghệ sấy lại càng hạn chế

1.4 Tìm hiểu, khảo sát đánh giá và lựa chọn phần mềm tính toán thủy khí động lực học

Trong tính toán thủy khí động lực học nếu chúng ta dùng phương pháp cổ

điển để tính toán tốn nhiều thời gian và chi phí mà không biểu diễn mối quan

hệ giữa các thông số động lực học một cách chính xác Khi sử dụng các phần mềm khác để giải quyết các vấn đề trong thủy khí động lực học hiệu quả không cao và còn nhiều hạn chế như đã trình bày ở trên

Fluent cho phép giải các bài toán trong thủy khí động lực học nhanh gọn, chính xác và dễ dàng và hiệu quả

- Phần mềm Fluent được tính toán dựa trên cơ sở phương pháp khối hữu hạn

- Thiết kế trên 2D hoặc 3D trên phần mềm Gambit , CAD, SOLID EDG, I-DEAS…

- Dùng phần mềm Gambit tạo lưới phần tử hữu hạn của khối 2D hoặc 3D

- Nhập các thông số đầu vào: áp suất nhiệt độ, vận tốc trên phần mềm Gambit

- Dùng phầm mềm Fluent đọc dữ liệu đã được tạo từ phần mềm Gambit

và tính toán

- Kết quả tính toán được biểu diễn dưới dạng đồ thị, hay biểu diễn dưới dạng trường như: trường áp suất, vận tốc

- Tính toán được những bài toán phức tạp cho phép phản ánh một cách đầy

đủ hơn tình hình làm việc của bài toán hay thiết bị trong thực tế hoạt động

- Tối ưu hóa quá trình tính toán nhằm đạt hiệu quả kinh tế kỹ thuật cao

- Tự động hóa quá trình tính toán tiết kiệm được nhiều lao động và thời gian cũng như kinh phí

- Kiểm tra được các quá trình tính toán, các giả thuyết và các phương pháp tính toán từ đó đẩy mạnh được tốc độ phát triển lý thuyết

Thật vậy, để thuận tiện cho quá trình tự động hóa lập chương trình thì phương pháp khối hữu hạn là một trong những phương pháp đáp ứng yêu cầu như vậy Tốc độ tính toán nhanh gấp hàng vạn, hàng triệu lần so với con người tạo ra một bước ngoặt mới cho ngành kỹ thuật, những phần mềm hiện nay sử dụng trong ngành kỹ thuật vô cùng đa dạng và phong phú Tuy nhiên trong lĩnh vực tính toán thủy khí động lực học, đặc biệt là những bài toán khí động lực học thì phầm mềm Fluent đã tỏ ra những ưu

điểm nối trội như đã trình bày ở trên

Phương pháp số được ứng dụng trong phần mềm Fluent để tính toán thủy khí động lực học, đây là phương pháp số được các nhà khoa học thủy khí hàng

đầu như GS Nguyễn Kim Đan - Đại học Caen (Pháp) khuyến cáo có nhiều tiện ích và khả năng thích hợp cao trong tính toán thủy khí động lực học

Chương 2 Phương pháp nghiên cứu

2.1 mô hình rối trong tính toán nhiều pha

Mô hình rối là một quy trình tính toán nhằm mục đích đóng kín hệ phương trình trung bình thời gian của luồng trong đó những thay đổi lớn hay nhỏ đều có thể xác định được Để giải các bài toán về dòng hai pha thường sử dụng các mô hình rối: Mô hình chiều dài xáo trộn, mô hình phương trình Reynolds, mô hình đại số của ứng suất Trong đó mô hình chiều dài xáo trộn

và mô hình k-ε, cả hai mô hình này đều xây dựng trên giả thuyết tồn tại sự tương đồng giữa tác động của các ứng suất nhớt và ứng suất Reynolds lên dòng trung bình hai mô hình này đã và đang được ứng dụng nhiều hơn cả Đặc biệt đối với phần mềm Fluent sử dụng mô hình k - ε để giải bài toán thủy khí

động lực học có kết quả tối ưu nhất

2.1.1 Mô hình k -ε

Trong lớp biên dạng mỏng hai chiều, quá trình thay đổi theo chiều dài dòng chảy thường chậm chạm nên sự rối có thể điều chỉnh theo điều kiện cân bằng ở vị trí tức thời Nếu các quá trình đối lưu và khuếch tán của các đặc tính rối có thể bỏ qua thì các tác động của quá trình rối lên các giá trị trung bình của dòng chảy có thể biểu diễn theo biểu thức của chiều dài xáo trộn Nếu thành phần đối lưu khuếch tán của sự rối không thể bỏ qua, việc sử dụng các biểu thức đại số của chiều dài xáo trộn không có tính khả thi nữa Giải pháp tiên tiến hơn để cập đến động lực học của quá trình rối, mô hình k - ε tập trung vào cơ cấu gây ảnh hưởng tới động năng rối

Động năng tức thời của của luồng chảy rối được coi là tổng động năng

yz yy yx

xz xy xx

ij

e e e

e e e

e e e e

yz yy yx

xz xy xx

ij

τττ

τττ

ττ

ττ

Các thành phần của biến dạng eij và ứng suất rối τij thường được viết dưới dạng ma trận:

U e

∂

∂

=+

( )

y

v y

U e

∂

∂

=+

( )

z

v z

U e

∂

∂

=+

∂

∂+

∂

∂

=+

=

=+

=

x

v y

u x

V y

U e

E t e e E

t

2

12

1')

('

∂

∂ +

∂

∂

= +

=

= +

=

x

w z

u x

W z

U e

E t e e E

t

2

1 2

1 ' )

( '

∂

∂+

∂

∂

=+

=

=+

=

y

w z

v y

W z

V e

E t e e E

t

2

12

1')

('

C C

b a b a b a

b a b a b a

b a b a b a

b b b

b b b

b b b a a a b

++

++

33 3 23 2 13 1

32 3 22 2 12 1

31 3 21 2 11 1

33 32 31

23 22 21

13 12 11 3 2

(

Tích vô hướng của hai tensơ aij và bij trong đó các ký hiệu chỉ số 1 để chỉ phương x; 2 chỉ phương y và 3 chỉ phương z là một đại lượng hình thành bằng cách lấy tổng của các giá trị có thể của mỗi giá trị lặp lại của chỉ số

2.1.2 Phương trình động năng trung bình của dòng chảy K

Phương trình động năng trung bình của luồng chảy K có thể nhận được bằng cách sau:

∂

∂

ư +

∂

∂

z

w u y

v u x

u gradU

vdiv x

P UU

div

t

) (

1 ) (

∂

∂

ư +

∂

∂

z

w u y

v x

v u gradV

vdiv y

P VU

div

t

) (

1 ) (

∂

∂

ư +

∂

∂

z

w y

w v x

w u gradW

vdiv z

P WU

div

t

) (

1 ) (

Nhân các phương trình (2-1a); (2-1b); (2-1c) lần kượt theo các thành phần theo phương x của phương trình Reynaolds với U và thành phần theo phương

y với V và các thành phần theo phương trục z với W sau đó cộng kết quả lại với nhau và làm một vài phép biến đổi đại số thích hợp, phương trình động năng trung bình của luồng chảy có dạng sau:

(2-2)

Hay phương trình động năng được phát biểu như sau:

Lượng thay đổi K + trao đổi K bằng đối lưu = Biến đối K theo áp suất + Biến đổi K do ứng suất nhớt + Biến đổi K do ứng suất Reynold – Lượng phân tán K + Thành phần nguồn tạo rối

Biểu thức biến đổi động năng III; IV; V được đặc trưng cho phép biến đổi div và thông thường chúng có thể trong cùng dấu ngoặc Tác động của ứng suất nhớt đối với K được chia thành hai thành phần: Biểu thức IV – biến đổi

động năng do ứng suất nhớt; biểu thức VI- phân tán động năng trung bình do nhớt ảnh hưởng của ứng suất rối đến động năng trung bình thể hiện qua hai biểu thức V- biến đổi động năng do ứng suất Reynold và VII- thành phần

i i

e u u p div kU

div

t

k

' ' ' ' 2 ' ' ' 2

1 ' ' 2 '

∂

∂

nguồn tạo rối hay sự suy giảm động năng do công biến dạng sinh ra bởi ứng suất Reynold, khi hệ số Reynold lớn các biểu thức rối V; VII có giá trị lớn hơn nhiều so với biểu thức tương ứng về nhớt IV và VI, [1], [5]

2.1.3 Phương trình động năng cơ bản của động năng rối k

Từ phương trình Navie- Stốc:

(gradu)

div x

p uu

p uv

p uw

đáng kể nhận được phương trình động năng rối k:

(2-4)

Hay có thể phát biểu thành lời như sau:

Lượng thay đổi k + trao đổi k bằng đối lưu = Biến đối k theo áp suất + Biến đổi k do ứng suất nhớt + Biến đổi k do ứng suất Reynold – Phân tán k do nhớt + Thành phần tạo rối

Trong hai phương trình (2-2) và (2-4), biểu thức VII bằng nhau về độ lớn nhưng ngược dấu, trong phương trình động lượng k, biểu thức này là âm nên chúng làm suy giảm động năng trung bình của luồng chảy, xét về phương diện toán học nó là sự chuyển đổi động năng trung bình thành động năng rối

Biểu thức phân tán động năng rối do lực nhớt (VI)

( 2)

23 2 13 2 12 2 33 2 22 2

' 2 '

'

phương trình (2- 4) do chúng là tổng bình phương các thành phần dao động của biến dạng tỉ lệ e’ij (phân tán động năng rối do công của các xoáy ốc nhỏ sinh ra để chống lại ứng suất nhớt) Độ phân tán động năng rối trên một đơn vị khối lượng có đơn vị (m2/s3) đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu động lực học rối và biểu thị bằng:

đại lượng rối kể cả ε và một số giả thiết sau:

ứng suất Reynolds trong mô hình k - ε được xác định thông qua mối quan

hệ Boussinesq mở rộng:

ij ij

t ij

i j

j

i t j

x

U x

U u

ρ

3

22

3

2'

ε ρ

- Biểu thức biến đổi động năng rối do ứng suất nhớt (IV) trong phương trình (2- 4) là rất nhỏ so với biểu thức phân tán rối (VI) nên có thể bỏ qua Biểu thức động năng rối do áp suất (III) và biểu thức k do ứng suất Reynolds (V) trong (2- 4) được đánh giá chung bởi biểu thức khuếch tán :

j t j i i

x

k u

u u

∂

∂Γ

Trong đó hệ số khuếch tán Γt có giá trị bằng (àt/σk) đối với phương trình

động năng rối và có giá trị bằng (àt/στ) đối với phương trình của ε

Phương trình phân tán động năng rối có dạng tương tự như phương trình trao đổi động năng rối k trong đó các biểu thức tích lũy và phân tán rối của phương trình ε tỉ lệ thuận với biểu thức tương ứng của phương trình k Tích số

Phát triển phương trình (2-4) kết hợp với các giả thiết đã trình bày ở trên

ta nhận được hệ phương trình trao đổi k và ε của mô hình k - ε chính tắc sau:

σ

àρ

ρ

ư +

∂

∂

ij ij t k

t

E E gradk

div kU div

U div

t

2 2 1

ε ρ à

ε ε

σ

à ρε

ρε

ε à

ε

ư +

∂

∂

(2-10) Hay có thể phát biểu như sau: Lượng thay đổi k hay ε + trao đổi k hay ε bằng đối lưu = Biến đối k hay ε bằng khuếch tán + Lượng tích lũy

k hay ε – Lượng phân tán k hay ε