có nghiệm với.[r]
Trang 1HƯỚNG DÂN GIẢI ĐÈ THỊ HỌC SINH GIỎI LỚP 11 TÍNH BÌNH ĐỊNH
( Khóa ngày 18/3/2018)
Lê Quang Dũng — THPT s6 2 Phù Cát - Bình Định
Cầu l :
a) Giải phương trình : 2cos2 x—2sin°3x+1=0
b) Tìm tất cá các giá trị của m để bất phương trình v(4+x)(6 - x)<xÌ—~2x+m có nghiệm với
mọi x€| -4,6]
Giải
a) Dat t=sin’ x,t €[0,1|
Nghiém cua phuong trinhatk.27,kEZ,a€ eis
b) Dat r= (4+x)(6—x),t €[0,5|
Bắt phương trinh tro thanh ¢?+¢<244m_ , Vt €[0,5|=> Gid trim can tim : m>6
Cau 2:
Cho tam giác ABC có BC=a,AC=b,AC=c và g?=b?+c°? Ching minh rang A 1a géc nhon théa
60°<A<90°
a b+c-bc_ b+c-bc b+c a’ bˆ+cˆ— 2bccos A
Giải : Ta có q”—=b+c suy ra: 0<
=>0<cosA <i—> đpcm
Câu 3 :
Cho dãy (u,) , xác định bởi : uạ=2017 ;u;=2018; u„„;=0u„„¡+(1— ơ}u„, Tính lim u, theo đ
Giải :
Xét phương trình £?— gt +œ —1=0 et, =1,t,=a -1,0<a<2 = |a-1\<1
Khi đó : u„=a+böó , uạ=2017;u,=2018 =>u,=2017+ö¿
1
=> lim u, = 2017 - —
a-2
Cau 4:
n
Chứng minh răng với mọi số tự nhiên n > 1 ta luôn có : » kbé
k=1
Giai :
Số hạng tổng quát của khai trién 2ndla: 2nC5,_, x‘
Số hạng tổng quát của khai triển 2n¿2nC; CŸ _;
n
Tương ứng gung k=n~ 1<=>i+ j=n nên nC' Cj_.=iC) C?'=i|Cj|Ïnên nG7,` ¬> «— J— HỘ Côn TU n —H|Cn 2n-1—
i=1
C'} (dpom)
Cau 5
Cho lang tru ABCD.A’B’C’D’ cé day 1a hinh chir nhat,, cac diém O va O” lin lượt là tâm của hai day ABCD va A’B’C’D’ Dat OA’ A= q, OA’ B’= B, OA’D’= y CHứng minh răng :
CoS“ơ +cos“ B+cosˆy=1
Giải :Gọi M ,N lân lượt là trung điểm của A’B, A’D,
5 cos B= > cos y= 5
O A'O A'O
Mà A°M?+A”N?+AA'?=MN?+AA”? = OA? +AA” =A’O? nén cosa +cos B+cos y=1
taco cos a=