ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG TOÁN 8

Cho biết AM.BD.CN = AN.CD.BM, chứng minh rằng nếu tia DM là tia phân giác của góc�ADB thì tia DN là tia phân giác của góc �ADC.. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và CF.. Chứng m

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TOÁN KHỐI 8

Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x8   x 1 b) 12x212xy3y2 10 2 x y  8.

Câu 2 (2,0 điểm) Tìm x, biết

a) x4 2x34x2 2x  3 0 b)

2

x



Câu 3 (1,0 đi m) Cho t giác ABCD có ể ứ � �A C 900 Vẽ CH  AB Bi t r ng đế ằ ường chéo AC là đường phân giác c a góc ủ �A và CH = 5cm Tính di n tích t giác ABCD.ệ ứ

3 a  b c �a b c  .

không trùng với các đỉnh tam giác Cho biết AM.BD.CN = AN.CD.BM, chứng minh rằng nếu tia DM là tia phân giác của góc�ADB thì tia DN là tia phân giác của góc �ADC

0

a b  b c  c a  Tính giá tr bi uị ể

th c A, bi t ứ ế

1003 1013 1004 1014 1010 1010

A

(V i ớ , ,a b c� ).0

ABE và ACF Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và CF Trên cạnh BC lấy điểm D

sao cho

1 4

CD BC

Chứng minh rằng DM  DN

Câu 8 (1,0 điểm) Cho ABC vuông góc tại B Trên cạnh AC lấy điểm sao cho

1 3

CD CA

Vẽ DF  AB (F � AB) Gọi E là trung điểm của DF Chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình thang cân

… Hết …

Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2

……… ………

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Câu Hướng dẫn chấm Điểm

Câu 1

(2,0 điểm)

a) x8     x 1 x8 x2 x2  x 1  x x2 3 1 x3  1 x2  x 1 x x 3 1 x1  x2   x 1 x2  x 1  x2  x 1 x5   x4 x2 x 1

b) 12x2 12xy3y2 10 2 x y  8

3 2x y 10 2x y 8 *

Đặt 2x y t  nên PT (*) trở thành 3t2 10t8

A t 2 3  t 4 2x y 2 6  x3y3

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,5đ

Câu 2.

(2,0 điểm)

a) x4 2x3 4x2 2x  3 0 Phân tích đúng PT thành nhân tử x 2x1 x1  x3

Giải đúng phương trình và kết luận đúng tập nghiệm

b)

2

x



Tìm đúng điều kiện xác định x�� và đặt đúng 2

3 2

x

u x



�  �

3 2

x

v x



�  �

� � thì

2

2

9 4

x

uv

x  

Giải đúng PT sau khi biến đổi u = v hoặc u = 6v.

Giải đúng 2 trường hợp tìm đúng tập nghiệm S 0;1;6 .

0,5đ 0,5đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,5đ

Câu 3

(1,0 điểm)

Lập luận vẽ thêm CK  AD và vẽ hình đúng, đầy đủ kí hiệu

Tứ giác AHCK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật AC là tia phân giác của góc A nên AHCK là hình vuông

Lập luận HBC  KDC (g.c.g) �S HBC S KDC.

 

2

5 25

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu 4

Lập luận đúng bất đẳng thức Cô – si với hai so không âm ta có

2 2 2 ; 2 2 2 ; 2 2 2

a b �ab b c �bc c a �ca.

Cộng từng vế 3 BĐT ta có 2a2  b2 c2 �2ab bc ca  

0,25đ 0,25đ

(Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

Duyệt của HT/PHT Tổ trưởng Người ra đề