3/ Bảng nguyên hàm Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp.[r]
Trang 1PHỤ LỤC: NGUYÊN HÀM
L Khái niệm nguyên hàm:
1 Dinh nghia
Hàm sô F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trén K néu V xe K ta có : F’(x)= f(x)
2/ Tính chất
a/ Dinh lí 1: Nếu hàm số E là một nguyên hàm của f trên K thi:
Với môi hãng sô C, F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x) trên K
b/ Dinh lí 2: Giả sử hàm sô F là một nguyên hàm của ftrên K khi đó :
với mọi nguyên hàm của f trên K đêu có dạng G(x) = F(x) + C
* Họ tất cả các nguyên hàm của ƒ trên K được ký hiệu | ƒ(z)dx = F(x)+C
Với dx là vi phân của x ( Nhắc lại: cho hàm số u = u(x) thì vi phân của hàm u(x) là du=u'(x).dx )
Hay f(x) =9(t) > f '(x).dx =2(t).dt
c/ Tinh chat 1: | f'(x)dx =f(x)+C
d/ Tính chất 2: | kf (x)dx = k | ƒ(x)ảv (k e]R*)
e/ Tinh chit 3: | [f (x) + 2(x)]dx = | ƒ(xdvx+ | ø(x)dx
j/ Tinh chat 4: Néu |f(x)dx =F(x)+C thi [f(u)du=F(u)+C hay [f(t)dt =F) +C
Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gap Nguyên hàm của những hàm số thường gặp
1/[ax=x+€
atl
Xx
2/ [ x“dx= +C (a#-l)
œ +]
3/ [“*Š=nli|+C (x #0)
x
4/ [e‘ax=e" +C
5/ favaxr= +c (0<a¥l)
Ina
6/ [cosx4x= sinx+C
7T/ [sin xảđx=—cosx+
8/ | Ị dx=tanx+C
cos’ x
9/ | + dx=—cotx+C
sin“ x
10/ [ax =-=+C
|4(@x+m)=(x+m)+C
J[(Kx+ mm) dx Coal (etm) +C (a#-1)
| dx =_In|kr+m|+€ (x0) kx+m k
l
k
fos (ke-+m) de =—-sin(ko-bon) +C [sin (ke +m) dx = -—-e0s( keen) +C
1 1
eugene 7 k an (Kx + m)+
(kx+m) kkx+m
CONG THUC VI PHAN
Nêu u = u(x) thi du = u’.dx
Néu f(x) = g(t) thi f(x) dx = g’(t) dt