Thanh AB mảnh, có khối lượng không đáng kể.Biết OA = OB, trọng lượng riêng của nước Biết OA = 1 OB, trọng 2 lượng riêng của nước là d = 10000 N/m3 .Hỏi phải nâng bình chứa nước lên cho
Trang 1CÔNG CƠ HỌC VÀ NHIỆT HỌC PHẦN I CÔNG VÀ CÔNG SUẤT
1 Công thức tính công
A = F.S
trong đó: F là lực tác dụng (N)
S là quảng đường dịch chuyển theo phương của lực tác dụng (m)
Nếu trên quảng đường S, lực biến đổi đều (tuyến tính) từ F1 đến F2 thì công được tính theo công thức:
A = 1
(F + F ).S2
2
Chú ý đến tính quãng đường dịch chuyển của vật nhất là trường hợp mực chất lỏng trong bình thay đổi khi vật đi lên hoặc đi xuống
2 Công suất
a) Công thức tính công suất
Công thức: P = A
t
Trong đó: A: công thực hiện (J)
t: khoảng thời gian thực hiện công (s)
b) Đơn vị công suất
Nếu công A được tính là 1J, thời gian t được tính là 1s, thì công suất được tính là
P =
1J
1s
1J / s
Đợn vị công suất J/s được gọi là oát (kí hiệu: W)
1W = 1J/s
1kW = 1000W
1MW = 1000 kW = 1000000W
Chú ý:
a) Ngoài ra đơn vị công suất còn đƣợc tính
Mã lực (sức ngựa) ký hiệu là CV (Pháp), HP (Anh)
1CV = 736 W
1 HP = 746 W
b) Trong chuyển động đều thì công suất còn đƣợc tính theo công thức
P F.v
Trong đó v: là vận tốc của vật
3 Một số công thức tính thể tích thường dùng
- Tính thể tích hình hộp lập phương:
V = a3 ( trong đó a là độ dài cạnh hình hộp )
- Tinhd thể tích hình hộp chữ nhật:
V = a.b.c ( Trong đó a,b,c là ba kích thước của hình hộp )
- Tính thể tích hình trụ đứng tiết diện đáy S, chiều cao h :
V = S.h
- Tính thể tích hình cầu bán kính R
Trang 2O
m2 m1
V = 4
.R3 3
B BÀI TẬP VÍ DỤ
VD1 Một khối gỗ hình trụ tiết diện S = 200 cm2, chiều cao h = 50 cm có trọng lượng riêng d0 = 9000 N/m3 được thả nổi thẳng đứng trong nước sao cho đáy song song với mặt thoáng Trọng lượng riêng của nước là d1 = 10 000 N/m3
a) Tính chiều cao của khối gỗ ngập trong nước
b) Người ta đổ vào phía trên nước một lớp dầu sao cho dầu vừa ngập khối gỗ Tính chiều cao lớp dầu và chiều cao phần gỗ ngập trong nước lúc này Biết trọng lượng riêng của dầu là d3 = 8000N/m3
c) Tính công tối thiểu để nhấc khối gỗ ra khỏi dầu
VD2 Một khối gỗ đặc hình trụ, tiết diện đáy S = 300 cm2, chiều cao h = 50
cm, có trọng lượng riêng d = 6000 N/m3 được giữ ngập trong 1 bể nước
đến độ sâu x = 40 cm bằng 1 sợi dây mảnh, nhẹ, không giãn (mặt đáy song
song với mặt thoáng nước) như hình vẽ.
a) Tính lực căng sợi dây
b) Nếu dây bị đứt khối gỗ sẽ chuyển động như thế nào ?
c) Tính công tối thiểu để nhấn khối gỗ ngập sát đáy.Biết độ cao
mức nước trong bể là H = 100 cm, đáy bể rất rộng, trọng lượng riêng của
nước là d0 = 10 000 N/m3
h H
S
x
VD3 Thả một khối săt hình lập phương, cạnh a = 20 cm vào một bể hình hộp chữ nhật, đáy nằm ngang, chứa nước
đến độ cao H = 80 cm
a) Tính lực khối sắt đè lên đáy bể
b) Tính công tổi thiểu để nhấc khối sắt ra khỏi nước
Cho trọng lượng riêng của sắt là d1 = 78 000 N/m3, của nước là d2 = 10 000 N/m3 Bỏ qua sự thay đổi của mực nước trong bể
VD4 Cho hệ thống như hình vẽ: m2 là một vật đặc
hình trụ tiết diện S = 200 cm2, chiều cao H = 50 cm,
trọng lượng riêng d1 = 78 000 N/m3, được nhúng ngập
trong nước đến độ cao h = 30 cm Thanh AB mảnh, có m
khối lượng không đáng kể cân bằng năm ngang Biết
OA = OB, trọng lượng riêng của nước là d = 10000
N/m3 , tính khối lượng vật m1
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 Cho hệ thống như hình vẽ, m1= 16,6 kg, m2 là một
vật đặc hình trụ tiết diện S = 100 cm2, chiều cao H = 40
cm, trọng lượng riêng d1 = 27 000 N/m3 Thanh AB
mảnh, có khối lượng không đáng kể.Biết OA = OB,
trọng lượng riêng của nước Biết OA = 1
OB, trọng
2
lượng riêng của nước là d = 10000 N/m3 Hỏi phải nâng
bình chứa nước lên cho vật m2 ngập trong nước đến độ
cao bao nhiêu thì hệ thống cân bắng nằm ngang ?
Trang 3O
A
Bài 2 Hai quả cầu kim loại khối lượng giống
nhau, quả A có khối lượng riêng D1 = 8900 kg/
m3,quả B có khối lượng riêng D2 = 2700 kg/m3,
được treo vào hai đầu thanh kim loại nhẹ
Điểm treo thanh là O (OA = OB), thanh cân
bằng Nhúng quả cầu A vào chất lỏng có khối
lượng riêng D3, nhúng quả cầu B vào chất lỏng
có khối lượng riêng D4, thanh mất cân
bằng Để thanh cân bằng trở lại ta phải thêm một gia trọng vào phía B (không nhúng trong chất lỏng) m1 = 17 g Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để thanh cân bằng ta phải thêm một gia trọng (không nhúng vào chất lỏng) m2 = 27 g Tìm tỉ
số khối lượng riêng của hai chất lỏng
Bài 3 Một chiếc cân đòn: Vật cần cân có khối lượng M, thể tích V, treo cách trục quay một đoạn l1 = 20 cm Quả cân
có khối lượng m, khoảng cách l2 từ trục quay đến quả cân có thể thay đổi được
a) Người ta nhúng vật M vào nước có trọng lượng riêng d = 10000 N/m3:
- Khi nhúng một nửa vật M, để cân thăng bằng thì l2 = 15 cm
- Khi nhúng hoàn toàn vật M, để cân thăng bằng thì l2 = 10 cm
Khi không nhúng vật M vào nước thì quả cân ở vị trí nào ? Tính khối lượng riêng của vật M
b) Nhúng hoàn toàn vật M vào một chất lỏng, trọng lượng riêng của chất lỏng bằng bao nhiêu để cân thăng bằng khi l2 = 5 cm ?
Bài 4 Một khối gỗ đồng chất hình lập phương có cạnh a = 10 cm, được thả vào trong nước Khi cân bằng, phần khối
gỗ nổi trên mặt nước có độ cao l0 3 cm (hình vẽ 1) Các mặt đáy của khối gỗ luôn luôn song song với mặt nước Bỏ
qua áp lực của không khí
a) Tính trọng lượng riêng của gỗ Biết trọng lượng riêng của nước là d 104(N/m3)
b) Nối khối gỗ với một vật nặng có trọng lượng riêng 12000 (N/m3) bằng một sợi dây mảnh có khối lượng không đáng kể (điểm nối ở tâm của mặt dưới khối gỗ) Khi cân bằng, phần khối gỗ nổi trên mặt nước có độ cao là
l1 1 cm (hình vẽ 2) Tính thể tích của vật nặng và lực căng của sợi dây?
Bài 5: Một khối gỗ hình trụ tiết diện đáy là 150m2 , cao 30 cm được thả nổi trong hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng Biết trong lượng riêng của gỗ dg 2 d
3 0
(dolà trọng lượng riêng của nước
do
10 000 N / m3 Biết hồ nước sâu 0,8
m, bỏ qua sự thay đổi mực nước của hồ Công của lực để nhấc khối gỗ ra khỏi mặt nước là
Bài 6: Một sợi dây xích đồng chất dài l = 2 m có khối lượng m = 4 kg nằm trên sàn nhà Tính công thực hiện để kéo
dây lên trên cho đến khi đầu còn lại vừa rời khỏi sàn nhà Lấy g 10 m/s2
Bài 7: Thả 1 khối gỗ hình lập phương có cạnh a = 20 cm, trọng lượng riêng d 9000 N /
có trọng lượng riêng d1
Trang 4nhẹ vào chậu 1 chất l ỏ 8000 N / m3 sao cho chúng không trộn lẫn Tính công để nhấn chìm khối gỗ hoàn toàn trong chất lỏng d1?
PHẦN II: NHIỆT HỌC
DẠNG 1: TÍNH NHIỆT LƢỢNG VÀ CÁC ĐẠI LƢỢNG LIÊN QUAN ĐẾN QUÁ TRÌNH TRAO ĐỔI NHIỆT
A LÝ THUYẾT
1 Nhiệt lượng thu vào hay tỏa ra của một chất
a) Nếu một vật có nhiệt độ ban đầu là t1 khi trao đổi nhiệt độ lúc sau là t2 ( t1
t2
lượng thu vào được tính theo công thức
Q m.ct m.c t2 t1
Trong đó: m là khối lượng của vật (kg)
C: là nhiệt dung riêng của vật (J/kg.K)
) thì vật đó thu nhiệt Nhiệt
t là độ tăng nhiệt độ của vật (0C)
Q: nhiệt lượng thu vào (J)
b) Nếu một vật có nhiệt độ ban đầu là t1 khi trao đổi nhiệt độ lúc sau là t2 ( t1
t2
lượng tỏa ra được tính theo công thức
Q m.ct m.c t1 t2
Trong đó: m là khối lượng của vật (kg)
C: là nhiệt dung riêng của vật (J/kg.K)
) thì vật đó tỏa nhiệt Nhiệt
t là độ tăng nhiệt độ của vật (0C)
Q: nhiệt lượng thu vào (J)
c) Nhiệt dung riêng
Nhiệt dung riêng của một chất cho biết nhiệt lượng cần thiết để làm cho 1 kg chất đó tăng thêm 10 C
B BÀI TẬP VÍ DỤ
Bài 1 Người ta cần có 30 lít nước ở nhiệt độ 350C Nhiệt độ ban đầu của nước là 180C Hỏi cần phải cung cấp cho khối nước đó một nhiệt lượng là bao nhiêu? Nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K
Bài 2 Một miếng đồngđangở 250Cnhậnđược một nhiệt lượnglà 30400Jtănglênđến 500C Khốilượng miếng đồnglàbaonhiêu? Biết nhiệt dungriêngcủa miếng đồnglà 380J/kg.K
Bài 3 Một ấm đun nước bằng nhôm nặng 500g chứa 2kg nước ở nhiệt độ 200C Tính nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước, nếu coi nhiệt lượng tỏa ra môi trường bên ngoài là không đáng kể Cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K, của nhôm là 880 J/kg.K
Bài 4 Một ấm nhôm có khối lượng 360g chứa 1,2 lít nước Biết nhiệt độ ban đầu của ấm và nước là 240C Biết nhiệt dung riêng của nhôm là 880J/kg.K, của nước là 4 200 J/kg.K Hãy tính nhiệt lượng cần thiết để đun sôi nước trong ấm?
Bài 5 Tìmnhiệtdungriêngcủachấtsaubiết khi nângnhiệt độcủa 5kgchấtđótừ 250Clên 750Cthìcầncungcấpchonó một nhiệt
lượng200kJ
2
Trang 5Bài 6 Người ta đun nóng 10 lít nước từ nhiệt độ ban đầu là t1 Biết rằng nước sôi ở (t = 1000 C) khi nó hấp thụ một nhiệt lượng là 2940 J Tính nhiệt độ ban đầu của nước Cho nhiệt dung riêng của nước là cn = 4200 J/kg.K
Bài 7 Một ấm bằng nhôm khối lượng m chứa 2 kg nước ở nhiệt độ t1 = 250 C Sau khi được cung cấp nhiệt lượng là Q
= 574,6 kJ, nhiệt độ của ấm tăng đến t2 = 900C Tính khối lượng m của ấm Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm và nước lần lượt là c1 880J / kg.K, cn 4200J / kg.K
Bài 8 Người ta đun sôi 2 lít nước từ nhiệt độ 270C bằng một ấm nhôm thì cần một nhiệt lượng là 629260J Tính khối lượng của ấm Biết rằng nhiệt dung riêng của nước và nhôm lần lượt là: 4200 J/kg.K, 880J.kg.K
DẠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG NHIỆT
A LÝ THUYẾT
Phương trình cân bằng nhiệt: Qtỏa ra = Qthu vào
Hay c1m1(t1 - t) = c2m2(t - t2)
Qtỏa ra : tổng nhiệt lượng của các vật tỏa ra
Qthu vào: tổng nhiệt lượng của các vật thu vào
t: nhiệt độ khi cân bằng nhiệt
t1: nhiệt độ của vật tỏa nhiệt
t2: nhiệt độ của vật thu nhiệt
2 Nếu hệ có nhiều chất không biết chất nào tỏa nhiệt, chất nào thu nhiệt thì ta viết phương trình cân bằng nhiệt dưới
m1.c1 t1 t m2.c2 t2 t m3.c3 t3 t mn.cn tn t 0
dạng:
t m1c1t1 m2c2 t2 m3c3t3 mncn tn
m1c1 m2c2 mncn
Chú ý: 1J = 0,24 cal nên 1 cal = 4,18J
B BÀI TẬP VÍ DỤ
VD1 Đổ 10 lít dầu ở 300C vào 3 lít dầu ở 450C trong một nhiệt lượng kế Nhiệt độkhi cân bằnglà ? Coi điều kiện thí nghiệmlà
lý tưởng VD2 Một học sinh thả 400g chì ở nhiệt độ là 2000C vào 250g nước ở nhiệt độ là 300C làm cho nước nóng lên đền 600 C, cho nhiệt dung riêng của nước là c2 = 4200 J/kg.K
a) Hỏi nhiệt độ của chì ngay sau khi cân bằng nhiệt
b) Tính nhiệt lượng của nước thu vào?
c) Tính nhiệt dung riêng của chì
VD3.Thả một quả cầu nhôm khối lượng 0,3kg được đun nóng tới 1000C vào một cốc nước ở 200C Sau một thời gian, nhiệt
độ của quả cầu và của nước đều bằng250C Coi quảcầu và nước chỉtruyền nhiệt chonhau Biết nhiệt dungriêngcủa nhômlà 880J/kg.K Khối lượngcủa nướclàbaonhiêu?
VD4 Đổ một lượng chất lỏng vào 100g nước đang sôi ở nhiệt độ 1000C Khi có cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của hỗn hợp là 800C Biết khối lượng của hỗn hợp là 150g.Tìm nhiệt độ ban đầu của chất lỏng
Cho biết nhiệt dung riêng của chất lỏng và nước lần lượt là c1 2500J / kg.K, cn 4200J /
kg.K ,
Đs: t1 = 12,80C
Trang 6VD5 Trộn ba chất lỏng không có tác dụng hóa học với nhau có khối lượng lần lượt là: m1= 2kg, m2= 3kg, m3= 4kg Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ của chúng lần lượt là: C 1= 2000J/kg.K, t1= 570C, C2= 4000J/kg.K, t2= 630C,
C3=3000J/kg.K, t3= 920C Nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng là bao nhiêu?
Đ/s: 80,60C
VD6 (Câu 147, 200 BTVL chọn lọc) Có hai bình cách nhiệt Bình một chứa m1 = 2 kg nước ở nhiệt độ t1 = 200C, Bình hai chứa m2 = 4kg ở nhiệt độ t2 = 600C Người ta trút một lượng nước m từ bình 1 sang bình 2 Sau khi cân bằng nhiệt người ta lại trút một lượng nước m như thế từ bình 2 sang bình 1 Nhiệt độ cân bằng ở bình 1 lúc này là
t1’=21,950C Hãy tính
a) Lượng nước m đã trút trong mỗi lần và nhiệt độ cân bằng t’
2 ở bình 2
b) Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai, tìm nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình
VD7 Dùng một ca múc nước ở thùng chứa nước A có nhiệt độ tA = 20 0C và ở thùng chứa nước B có nhiệt độ tB = 80
0C rồi đổ vào thùng chứa nước C Biết rằng trước khi đổ, trong thùng chứa nước C đã có sẵn một lượng nước ở nhiệt độ
tC = 40 0C và bằng tổng số ca nước vừa đổ thêm vào nó Tính số ca nước phải múc ở mỗi thùng A và B để có nhiệt độ nước ở thùng C là 50 0C Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường, với bình chứa và ca múc nước
H•íng dÉn gi¶i
- Gọi : c là nhiệt dung riêng của nước ; m là khối lượng nước chứa trong một ca ;
n1 và n2 lần lượt là số ca nước múc ở thùng A và thùng B ;
(n1 + n2) là số ca nước có sẵn trong thùng C
- Nhiệt lượng do n1 ca nước ở thùng A khi đổ vào thùng C đã hấp thụ là :
Q1 = n1.m.c(50 – 20) = 30cmn1
- Nhiệt lượng do n2 ca nước ở thùng B khi đổ vào thùng C đã toả ra là :
Q2 = n2.m.c(80 – 50) = 30cmn2
- Nhiệt lượng do (n1 + n2) ca nước ở thùng C đã hấp thụ là :
Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2)
- Phương trình cân bằn nhiệt : Q1 + Q3 = Q2
30cmn1 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn2 2n1 = n2
- Vậy, khi múc n ca nước ở thùng A thì phải múc 2n ca nước ở thùng B và số nước đã có sẵn trong thùng C trước khi
đổ thêm là 3n ca
VD8 Một thau nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 200C
a) Thả vào thau nước một thỏi đồng khối lượng 200g lấy ra ở bếp lò Nước nóng đến 21,20C Tìm nhiệt độ của bếp
lò Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là:
c1 = 880J/kg.K, c2 = 4200J/kg.K, c3 = 380J/kg.K Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường
b) Thực ra, trong trường hợp này nhiệt lượng toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước Tìm nhiệt độ thực sự của bếp lò
c) Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 00C Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt
độ cuối cùng của hệ thống Biết để 1kg nước đá ở 00C nóng chảy hồn tồn cần cung cấp một nhiệt lượng là 3,4.105J Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường
H•íng dÉn gi¶i
a) Nhiệt độ của bếp lò: ( t0C cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng)
Nhiệt lượng của thau nhôm nhận được để tăng nhiệt độ từ t1= 200C lên t2 = 21,20C:
Q1 = m1.c1(t2 - t1)
Nhiệt lượng của nước nhận được để tăng nhiệt độ từ t1= 200C lên t2 = 21,20C:
Q2 = m2.c2(t2 - t1)
Nhiệt lượng của thỏi đồng toả ra để hạ nhiệt độ từ t0C xuống t2 = 21,20C:
Q3 = m3.c3(t – t2)
Vì không có sự toả nhiệt ra môi trường nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có:
Q3 = Q1 + Q2 => m3.c3(t - t2) = m1.c1(t2 - t1) + m2.c2(t2 - t1)
=> t = [(m1.c1+ m2.c2) (t2 - t1) / m3.c3] + t2
thế số ta tính được t = 160,780C
Trang 7b) Nhiệt độ thực của bếp lò(t’):
Theo giả thiết ta có: Q’3 - 10% ( Q1+ Q2 ) = ( Q1+ Q2 )
Q’3 = 1,1 ( Q1+ Q2 )
m3.c3(t’ - t2) = 1,1 (m1.c1+ m2.c2) (t2 - t1)
t’ = [ 1,1 (m1.c1+ m2.c2) (t2 - t1) ] / m3.c3 }+ t2
Thay số ta tính được t’ = 174,740C c) Nhiệt độ cuối cùng của hệ thống:
+ Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hồn tồn ở 00C:
Q = 3,4.105.0,1 = 34000(J)
+ Nhiệt lượng cả hệ thống (thau, nước, thỏi đồng) toả ra khi hạ 21,20C xuống 00C:
Q’ = (m1.c1+ m2.c2 + m3.c3 ) (21,20C - 00C) = 189019,2(J) + So sánh ta có: Q’
> Q nên nhiệt lượng toả ra Q’ một phần làm cho thỏi nước đá tan hồn
tồn ở 00 C và phần còn lại (Q’-Q) làm cho cả hệ thống ( bao gồm cả nước đá đã tan) tăng nhiệt độ từ 00C lên nhiệt độ t”0C
+ (Q’-Q) = [m1.c1+ (m2 + m)c2 + m3.c3 ] (t”- 0)
=> t” = (Q’-Q) / [m1.c1+ (m2 + m)c2 + m3.c3 ]
thay số và tính được t” = 16,60C
VD9 Người ta cho vòi nước nóng 700C và vòi nước lạnh 100C đồng thời chảy vào bể đã có sẳn 100kg nước ở nhiệt độ
600C Hỏi phải mở hai vòi trong bao lâu thì thu được nước có nhiệt độ 450C Cho biết lưu lượng của mỗi vòi là 20kg/phút
H•íng dÉn gi¶i
Vì lưu lượng hai vòi chảy như nhau nên khối lượng hai loại nước xả vào bể bằng nhau Gọi khối lượng mỗi loại nước là m(kg):
Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10)
25.m + 1500 = 35.m 10.m = 1500 m 1500 150(kg)
10
Thời gian mở hai vòi là: t 150 7,5( phút)
20
VD10 Muốn có 100 lít nước ở nhiệt độ 350C thì phải đổ bao nhiêu lít nước đang sôi vào bao nhiêu lít nước ở nhiệt độ
150C ? Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4190J/kgK
H•íng dÉn gi¶i
Gọi x là khối lượng nước ở 150C; y là khối lượng nước đang sôi
Ta có : x+y= 100g (1)
Nhiệt lượng do ykg nước đang sôi tỏa ra :Q1= y.4190(100-15)
Nhiệt lượng do xkg nước ở 150C toả ra :Q2 = x.4190(35-15)
Phương trình cân bằng nhiệt:x.4190(35-15)=y.4190(100-15) (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2)
Ta được: x=76,5kg; y=23,5kg
Vậy phải đổ 23,5 lít nước đang sôi vào 76,5 lít nước ở 150C
VD11 Một bếp dầu đun sôi 1 lít nước đựng trong ấm bằng nhôm khối lượng 300gam thì sau thời gian t1 = 10 phút nước sôi Nếu dùng bếp trên để đun 2 lít nước trong cùng điều kiện thì sau bao lâu nước sôi ? Cho nhiệt dung riêng của nước và nhôm lần lượt là C1 = 4200J/kg.K ; C2 = 880J/kg.K Biết nhiệt do bếp dầu cung cấp một cách đều đặn
H•íng dÉn gi¶i
Gọi Q1 và Q2 là nhiệt lượng cần cung cấp cho nước và ấm nhôm trong hai lần đun,
Gọi m1, m2 là khối lương nước và ấm trong lần đun đầu
Ta có: Q1 = (m1.C1 + m2.C2) t
Q2 = (2.m1.C1 + m2.C2) t
Do nhiệt toả ra một cách đều đặn, nghĩa là thời gian đun càng lâu thì nhiệt toả ra càng lớn Ta có thể đặt: Q1 = k.t1 ;
Q2 = k.t2 (trong đó k là hệ số tỉ lệ nào đó)
Suy ra: k.t1 = (m1.C1 + m2.C2) t
k.t2 = (2.m1.C1 + m2.C2) t
Lập tỉ số ta được: t2
t1 (2m1C1 m2C2 ) 1
(m1C1 m2C2 ) m m1C1
1C1 m2C2
hay
Trang 8t
1 1 2 2
VD12 Thả đồng thời 300g sắt ở nhiệt độ 100C và 400g đồng ở nhiệt độ 250C vào một bình cách nhiệt trong đó có chứa 200g nước ở nhiệt độ 200C Cho biết nhiệt dung riêng của sắt, đồng, nước lần lượt là 460J/kg.K, 400J/kg.K, 4200J/kg.K
và sự hao phí nhiệt vì môi trường bên ngoài là không đáng kể Hãy tính nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt được thiết lập
H•íng dÉn gi¶i:
Gọi m1, m2, m3 là khối lượng và t1, t2, t3 lần lượt là nhiệt độ ban đầu của sắt, đồng, nước; t là nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt xảy ra
+ Lập luận, chứng tỏ được rằng trước khi có cân bằng nhiệt thì sắt là vật thu nhiệt còn đồng và nước là vật tỏa nhiệt
+ Từ kết quả của lập luận trên suy ra khi hệ có sự cân bằng nhiệt thì c1m1(t – t1) = c2m2(t2 – t) + c3m3(t3 – t) + Thay số và tính được nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt xảy ra: t 19,50C
VD13 Thả đồng thời 0,2kg sắt ở 150C và 450g đồng ở nhiệt độ 250C vào 150g nước ở nhệt độ 800C Tính nhiệt độ của sắt khi có cân bằng nhiệt xảy ra biết rằng sự hao phí nhiệt vì môi trường là không đáng kể và nhiệt dung riêng của sắt, đồng, nước lần lượt bằng 460J/kgK, 400J/kgK và 4200J/kgK
H•íng dÉn gi¶i:
+ Gọi t là nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt xảy ra
+ Lập luận để đưa ra:
-Nhiệt lượng sắt hấp thụ: Q1 = m1c1(t – t1) Nhiệt lượng đồng hấp thụ: Q2 = m2c2(t – t2)
-Nhiệt lượng do nước tỏa ra Q3 = m3c3(t3 – t)
-Lập công thức khi có cân bằng nhiệt xảy ra, từ đó suy ra: t
+ Tính được t = 62,40C
m1c1t1 m2 c2t2
m3c3t3
m1c1 m2 c2 m3c3
VD14 Một ô tô chạy với vận tốc 54 km/h, lực kéo của động cơ là không đổi và bằng 700N Ô tô chạy trong 2 giờ thì
tiêu thụ hết 5 lít xăng Biết năng suất tỏa nhiệt của xăng là 4,4.107 J/kg và khối lượng riêng của xăng là 700kg/m3 Tính hiệu suất của động cơ ô tô
H•íng dÉn gi¶i:
Công có
ci
F.s F.v.t 700.15.2.3600
75600000J
756.105 J
Công toàn phần (nhiên liệu tỏa
p
Hiệu suất của động
Atp
756.105
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1 Thả một miếng thép 2 kg đang ở nhiệt độ 3450C vào một bình đựng 3 lít nước Sau khi cân bằng nhiệt độ cuối cùng là 300C Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường Biết nhiệt dung riêng của thép, nước lần lượt là 460J/kg.K, 4200J/kg.K Nhiệt độ ban đầu của nước là bao nhiêu?
Bài 2 Trộn lẫn hỗn hợp rượu và nước thu được hỗn hợp nặng 195,912g ở nhiệt độ t= 620C Nhiệt độ ban đầu của rượu
và nước là t1 = 170C, t ’= 1000C Nhiệt dung riêng của rượu và nước là 2500J/kg.K, 4200J/kg.K Tính khối lượng rượu và nước đã trộn
Bài 3 Bỏ một vật rắn khối lượng 100g ở 1000C vào 500g nước ở 150C thì nhiệt độ sau cùng của vật là 160C Thay nước bằng 800g chất lỏng khác ở 100C thì nhiệt độ sau cùng là 130C Tìm nhiệt dung riêng của vật rắn và chất lỏng Nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K
Trang 9Bài 4 Một khối sắt có khối lượng m ở nhiệt độ 1500C khi thả vào một bình nước thì làm nhiệt độ nước tăng từ 200C lên
600C Thả tiếp vào nước khối sắt thứ hai có khối lượng
như chỉ có sự trao đổi nhiệt giữa các khối sắt và nước
m
ở 1000C thì nhiệt độ sau cùng của nước là bao nhiêu? Coi
2
Bài 5 Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng 100g chứa 400g nước ở nhiệt độ 100C Thả vào nhiệt lượng kế 200g hợp kim nhôm và thiếc ở nhiệt độ 1200C Khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hệ thống là 140C Tính khối lượng nhôm và thiếc trong miếng hợp kim Biết rằng nhiệt dung riêng của nhôm, thiếc, nước lần lượt là 880J/kg.K, 230J/ kg.K, 4200J/kg.K
Bài 6 Đổ một thìa nước nóng vào nhiệt lượng kế, nhiệt độ của nó tăng thêm 50C, lại đổ thêm một thìa nước nóng nữa
vào nhiệt kế, nhiệt độ của nó tăng thêm 30C nữa, hỏi nếu ta đổ tổng cộng 48 thìa nước nóng vào nhiệt lượng kế thì nhiệt độ của nó tăng thêm bao nhiêu độ Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài
Đ/s: 17.280C
Bài 7 Người ta đổ nước vào NLK, nếu đổ cùng một lúc 10 ca nước thì nhiệt độ của NLK tăng thêm 80C Nếu cùng một lúc đổ 5 ca thì nhiệt độ của NLK tăng thêm 30C Hỏi nếu đổ thêm 1 ca nước thì nhiệt độ của NLK tăng thêm bao nhiêu độ?
Bài 8 Trộn hai chất lỏng có nhiệt dung riêng lần lượt c1 = 6000 J/kg.độ, c2 = 4200 J/kg.độ và nhiệt độ ban đầu t1 =
800C, t2 = 400C với nhau Nhiệt độ của hỗn hợp sau khi cân bằng nhiệt bằng bao nhiêu? Biết rằng các chất lỏng trên không gây phản ứng hóa học với nhau và chúng được trộn với nhau theo tỷ lệ (về khối lượng) là 3:2 Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường
Bài 9 Người ta bỏ một miếng hợp kim nhôm và sắt có khối lượng 900g ở nhiệt độ 2000C vào một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 200g ,chứa 2kg nước ở 100C Biết rằng nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 200C Tính khối lượng của nhôm và sắt có trong hợp kim trên.Cho nhiệt dung riêng của nhôm ,sắt đồng và nước lần lượt là 880J/kg.K , 460 J/kg.K, 380 J/kg.K, 4200J/kg.K.Bỏ qua sự trao đổi nhiệt đối với môi trường bên ngoài
Bài 10 Đổ 738g nước ở nhiệt độ 150 C vào một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 100g, rồi thả vào đó một miếng đồng có khối lượng 200g ở nhiệt độ 100oC Nhiệt độ khi bắt đầu có cân bằng nhiệt là 170 C Biết nhiệt dung riêng của nước là 4186J/kg.K Hãy tính nhiệt dung riêng của đồng
Bài 11 Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m (kg) ở nhiệt độ t1 = 230C, cho vào nhiệt lượng kế một khối lượng m (kg) nước ở nhiệt độ t2 Sau khi hệ cân bằng nhiệt, nhiệt độ của nước giảm đi 9 0C Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) một chất lỏng khác (không tác dụng hóa học với nước) ở nhiệt độ t3 = 45 0C, khi có cân bằng nhiệt lần hai, nhiệt độ của hệ lại giảm 10 0C so với nhiệt độ cân bằng nhiệt lần thứ nhất Tìm nhiệt dung riêng của chất lỏng đã đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung riêng của nhôm và của nước lần lượt là c1 = 900 J/kg.K và c2 =
4200 J/kg.K Bỏ qua mọi mất mát nhiệt khác
Bài 12 Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng 100g chứa 400g nước ở nhiệt độ 100C Thả vào nhiệt lượng kế 200g hợp kim nhôm và thiếc ở nhiệt độ 1200C Khi cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hệ thống là 140C Tính khối lượng nhôm và thiếc trong miếng hợp kim Biết rằng nhiệt dung riêng của nhôm, thiếc, nước lần lượt là 880J/kg.K,
230J/kg.K, 4200J/kg.K
DẠNG 4: SỰ CHUYỂN THỂ CỦA CÁC CHẤT
A LÝ THUYẾT
1 Nhiệt nóng chảy ( )
Nhiệt nóng chảy: là nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kg một chất chuyển hoàn toàn từ thể rắn sang thể lỏng ở nhiệt độ
nóng chảy
2 Nhiệt hóa hơi (L)
Nhiệt hóa hơi: là nhiệt lượng cần cung cấp cho 1 kg một chất hóa hơi hoàn toàn ở nhiệt độ sôi
Trang 103 Các công thức tính
a) Công thức tính nhiệt lượng thu vào khi nóng chảy và tỏa ra khi đông đặc thể ở nhiệt độ nóng chảy
Q = m.λ
Trong đó: Q: nhiệt lượng cần cung cấp (J)
m: là khối lượng (kg) λ: nhiệt nóng chảy của chất đó (J/kg)
b) Công thức tính nhiệt lượng thu vào khi bay hơi, tỏa ra khi ngưng tụ
Q = m.L
Trong đó: Q: nhiệt lượng cần cung cấp (J)
m: là khối lượng (kg) L: nhiệt hóa hơi của chất đó (J/kg)
B BÀI TẬP VÍ DỤ
VD1 Tính nhiệt lượng cần thiết để cho 2 kg nước đá ở nhiệt độ t1 = -100C biến thành hơi hoàn toàn Cho biết nhiệt dung riêng của nước đá là 1800 (J/kg.K), của nước là 4200 (J/.kg.K), nhiệt nóng chảy của nước đá là 3, 4.105 (J/ kg) , nhiệt hóa hơi của nước là 2,3.106 (J / kg)
Đ/s: Q 6156.103 J
VD2 Người ta dẫn 0,2 kg hơi nước ở nhiệt độ 1000C vào một bình chứa 1,5 kg nước đang ở nhiệt độ là 150C Tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp và tổng khối lượng khi xảy ra cân bằng nhiệt Biết nhiệt lượng tỏa ra khi 1 kg hơi nước
ở nhiệt độ 1000C ngưng tụ thành nước ở 1000C là 2,3 106 (J/kg), nhiệt dung riêng của nước là c = 4200 J/kg.K
Đ/s: t = 89,430C
VD3 Người ta cho vào nhiệt lượng kế một hỗn hợp m1 = 2 kg nước ở nhiệt độ t1 = 250C và m2 kg nước đá ở nhiệt độ
t2 = -200C Bỏ qua sự tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh và nhiệt dung của nhiệt lượng kế Xác định nhiệt độ cân bằng t; khối lượng nước và nước đá của hỗn hợp khi đó Trong các trường hợp sau
a) m2= 1kg
b) m2= 0,2kg
c) m2= 6kg
Biết nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là C1 = 4,2 kJ/Kg.K;
C2 = 2,1 kJ/Kg.K và 3, 4.105 J / kg.K
VD4 Cho một chậu nhỏ bằng thuỷ tinh khối lượng m = 100g có chứa m1 = 500g nước ở nhiệt độ t1 = 200C và một cốc dùng để chứa những viên nước đá có cùng khối lượng m2= 20g ở nhiệt độ t2 = - 50C
a) Thả hai viên nước đá vào chậu Tính nhiệt độ cuối cùng của nước trong chậu
b) Phải thả tiếp vào chậu ít nhất bao nhiêu viên nước đá nữa để nhiệt độ cuối cùng trong chậu là 00C? Cho nhiệt dung riêng của thủy tinh, nước và nước đá lần lượt là c = 2500 J/kg.K, c1 = 4200J/kg.K và c2 = 1800J/kg.K Nhiệt nóng chảy của nước đá là = 3,4.105J/kg (bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc và môi trường bên ngoài)
Đ/s: Vậy ta phải thả thêm vào chậu 5 viên
VD 5 Một cục đá lạnh có khối lượng 2kg, người ta rót vào đó một lượng nước 1kg đang ở nhiệt độ 100C Khi cân
