Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trònO gọi H , K ,I, Q lần lượt là trực tâm của tam giác ABC, BCD, CDA,DAB.. Chứng minh tứ giác HKIQ nội tiếp Có: AQB=ADB=ACB=AHB Suy ra ABHQ nội tiếp.[r]
Trang 1Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn(O) gọi H, K ,I, Q lần lượt là
trực tầm của tam giác ABC, BCD, CDA,DAB Chứng minh tứ giác
HKIQ nội tiếp
Có: AQB=ADB=ACB=AHB Suy ra ABHQ nội tiếp
Chứng minh tương tự DIKC nội tiếp
Có: BKC= 180-BDC=180-BAC=180- BHC
Suy ra KBHC nội tiếp
CMTT: AIDQ noi tiép
Ta co: BCD=180-BAD=BQD
“= 90-BCD=90-BQD
@ KDC =ADQ(1)
Ta lai c6: QHK=QHB+BHK = 180-QAB+BCK=QDB+KDK=QDK
QIK= QIA+AIC-KIC
= ADQ+(180-ADC)-KDC
Suy ra QHK+QIK= 180+QDK-ADC+ADQ-KDC
= 180+ 2(ADQ-KDC)
=180