Bài 2 : Một hình trụ có chiều cao là 8cm, chu vi đáy là 4 , Hãy tính bán kính đáy, diện tích đáy, thể tích xung quanh và diện tích toàn phần, và thể tích của hình trụ đó.. Tính đường k[r]
Trang 1CHƯƠNG IV: HÀM SỐ y = ax2 ( a khác 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I Hàm số y = ax2 (a 0)
1 Tính chất :
- Tập xác định: với mọi x thuộc R
- Nếu a > 0: hàm số đồng biến khi x > 0; hàm số nghịch biến khi x < 0
- Nếu a < 0; hàm số đồng biến khi x < 0; hàm số nghịch biến khi x > 0
2 Đồ thị hàm số y = ax (a 2 0): là đường cong parapol đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung
làm trục đối xứng Nếu a > 0, đồ thị nằm trên trục hồnh (trừ đỉnh); nếu a < 0, đồ thị nằm dưới trục hồnh (trừ đỉnh)
II Phương trình bậc hai một ẩn số : ax2 + bx + c = 0 (a, b, c ; a 0; x là ẩn số)
1 Cơng th c nghi m c a ph ng trình b c hai m t n s :ứ ệ ủ ươ ậ ộ ẩ ố
Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a 0)
= b2 – 4ac
> 0 phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt:
= 0 phương trình cĩ nghiệm kép:
2
b
a
< 0 phương trình vơ nghiệm
'
= b’2 – ac '
> 0 phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt:
;
'
= 0 phương trình cĩ nghiệm kép:
'
b
a
'
< 0 phương trình vơ nghiệm
2 Hệ thức Viét và ứng dụng:
a) Hệ thức Vi – ét: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) cĩ hai nghiệm x1; x2 thì :
b
a
và 1. 2
c
x x
a
b) Hệ thức Vi – ét đảo: Cho u + v = S và u.v = P thì u, v là nghiệm của phương trình:
X2 – SX + P = 0 (Điều kiện tồn tại u,v là: S2 – 4P0)
c) Nhẩm nghiệm: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0)
a + b + c = 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm 1 1; 2
c
a
a – b + c = 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm 1 1; 2
c
a
d) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) cĩ hai nghiệm trái dấu P < 0
e) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) cĩ hai nghiệm phân biệt cùng dấu
0
P > 0
f) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) cĩ hai nghiệm phân biệt cùng dương
0
P > 0
S > 0
g) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) cĩ hai nghiệm phân biệt cùng âm
0
P > 0
S < 0
h) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) cĩ hai nghiệm đối nhau
0
S = 0
P
3 Phương trình trùng phương dạng : ax4 +bx2 +c = 0 (a 0)
Trang 2a) Phương pháp giải phương trình trung phương:
Bước 1: đặt t= x2 0
Bước 2: phương trình (1) có dạng : at2+bt +c = 0(2)
Bước 3:giải (2) chỉ nhận nghiệm t 0 nghiệm x
b) Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm ĐKXĐ :Mẫu thức 0
Bước 2: Quy đồng hai vế và khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình nhận được
Bước 4:So sánh ĐKXĐ và kết luận
c) Phương trình tích : A(x) B(x) = 0
⇔
A (x )=0
¿
B( x)=0
¿
¿
¿
¿
¿
4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập pt:
- Chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2:Giải phương trình
Bước 3:Đối chiếu điều kiện trả lời
BÀI TẬP
Bài 1: Cho hàm số y = x2
a) Xác định tính chất của hàm số
b) Vẽ đồ thị hàm số
Bài 2: Hàm số y = (1 - 2)x2 đồng biến hay nghịch biến khi x > 0?
Bài 3: Hàm số y = ( 5 - 2)x2 đồng biến hay nghịch biến khi x < 0?
Bài 4: Tìm điểm A trên đồ thị hàm số y = -2x2 cĩ tung độ bằng -6
Bài 5: a) Tìm điểm B trên đồ thị hàm số y = 4x2 cĩ hồnh độ bằng
1 2
b) Cho điểm M cĩ hồnh độ là -2 và điểm M thuộc đồ thị hàm số y2x2 Xác định toạ độ của M
Bài 6: Hàm số y = (m
-1
2 ) x2 Tìm m để hàm số trên:
a Đồng biến khi x > 0 b Nghịch biến khi x > 0
Bài 7: Hàm số y = (2m -5) x2 Tìm m để hàm số trên:
a Đồng biến khi x < 0 b Nghịch biến khi x < 0
Bài 9 Xác định hệ số a của hàm số y = ax2, biết rằng đồ thị của nĩ đi qua điểm A(-2;1)
Vẽ đồ thị hàm số đĩ
Bài 10: Tìm a để (P): y = ax2 đi qua điểm A (-3; 18) Vẽ đồ thị hàm số tìm được
Bài 11: Cho hàm số y = ax2 Biết đồ thị của nó đi qua điểm A(4; -4)
a) Tìm hệ số a
b) Chứng tỏ B( - 2; - 1) thuộc đồ thị hàm số
Bài 13: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị y = x2 và y = 2x
Bài 14: Tìm tọa độ giao điểm của (d): y = x + 2 và (P): y = x2 bằng hai cách
Bài 15: Tìm tọa độ giao điểm của (d) y = 2x – 1 và (P) y = x2 bằng hai cách
Bài 16: Lập phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) y = 3x – 2và cắt (p) y= x2 tại điểm cĩ
hồnh độ là 1
Bài 17 : Viết phương trình đường thẳng (l) song song với (d) y = 5x – 4 và tiếp xúc với (p) y = x2
Trang 3Bài 18: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn;
hãy xác định hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn đĩ
a) x2 + 6x – 8 = 0 b) 0x2 + 5x – 5 = 0 c) 3x2 + 5y –1 = 0
d) 0,5xy = 2 e) x2 2x0 f)
2 1
5 0
Bài 19 : Hãy giải các phương trình sau :
d x2 + 3x – 10 = 0 e x2 – 10x – 16 = 0 f 2x2 - 6x +5 = 0 g 49x2 + 25 = 0
h 9x2 – 121 = 0 k 12x 2 -7x - 5 = 0 l 2x 2 + 19x + 17 = 0 m - 5x 2 + x + 6 = 0
n 17x 2 -9x - 8 = 0 p x 2 -9x +14 = 0 q 2
Bài 20: Giải các phương trình trùng phương:
a x x b x.2 4 3x2 2 0 c.x4 2x2 8 0 Bài 21: Giải các phương trình:
a
x x
2
b
c ( x 2 + 1) 2 - ( x - 2) ( x + 2 ) - 7 = 0 d.
2 2
2 3
x x
Bài 23: Tìm điều kiện của m để các phương trình sau là phương trình bậc hai một ẩn:
a) mx2 + 3x – m + 1 = 0 b) (m - 4)x2 – x + 1 = 0
Bài 24: Tìm m trong các phương trình :
a x2 + mx - 35 = 0 biết phương trình cĩ nghiệm x =7
b x2 - 13x + m = 0 biết phương trình cĩ nghiệm x = - 5
Bài 26: Tìm k để phương trình x2 – 7x + k = 0 cĩ nghiệm kép Tính nghiệm kép đĩ
Bài 28: Cho phương trình 2x2 – (4m+3) + 2m2 – 1 = 0 Tìm m để phương trình
a Cĩ hai nghiệm phân biệt b Cĩ nghiệm kép
c Vơ nghiệm d Cĩ nghiệm
Bài 29: Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m)3x2 – (m + 2) x – m2 – 4 = 0 Chứng minh rằng:
Phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt nhưng khơng thể nhận x = 0 là nghiệm
Bài 30: Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x + m2 – 8 = 0 (*) , ( m là tham số )
a.Giải phương trình (*) khi m = 2
b Tìm giá trị của m để phương trình (*) cĩ một nghiệm là – 2
c Tìm giá trị của m để phương trình (*) cĩ hai nghiệm phân biệt
Bài 32: Tìm m để hai đường thẳng y = (2 – m2) x + m – 5 và y = mx + 3m – 7 song song với nhau ? Bài 40 : Cho (P) :y x 2 và đường thẳng (d) : y = x + m.Với giá trị nào của m thì
a) (d) không cắt (P)
b) (d) tiếp xúc với (P)
c) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 49: Tìm m để đường thẳng y = m cắt parabol y = x2 tại hai điểm phân biệt ?
Bài 33: Khơng giải phương trình, dùng hệ thức Viét tính tổng và tích các nghiệm của các pt sau:
a x2 + 12x + 35 = 0 b x2 – 12x + 35 = 0 , c x2 – 3x - 10 = 0
d 3x2+4x +1 = 0 e ( 2 - 3 ) x2 – ( 2 + 3 ) x + 1 - 3 = 0
Bài 34: Cho pt: x2 – 7x + 2 = 0 Khơng giải phương trình tính:
a) x1 – x2 b) x 12 x22 c) x12 x22 d) x13x23 e) 1 2
Bài 35: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – 2x – 6 = 0 Khơng giải phương trình hãy tính
giá trị của biểu thức A = 2x1 – x1 x2 + 2x2
Bài 36:Tìm hai số u và v khi biết :
a) u+v = 3 và uv = 6 b) u.v = 12 và u+ v = 7
c) u - v = 5 và u.v = 24 d) u v 14; uv40
Bài 37: Lập phương trình bậc hai một ẩn cĩ hai nghiệm -4 và 7
Trang 4r h l
h r
Bài 38:: Cho pt x2 – 2x + m = 0 (1) Với gía trị nào của m thì (1):
a) cĩ nghiệm b) cĩ 2 nghiệm dương c) cĩ hai nghiệm trái dấu
Bài 27: Tìm m để phương trình x2 – 3x + m – 2 = 0 cĩ 2 nghiệm trái dấu?
Bài 43: Cho phương trình bậc hai một ẩn x tham số m: x2 -11x + 2m – 4 = 0 Tìm m để phương trình cĩ
2 nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện : 2x1 – x2 = -2
Bài 44: (0,75 đ) Cho phương trình x2 – 5x + m = 0 ( x là ẩn, m là tham số ) cĩ hai nghiệm phân biệt
x1, x2 Tìm m để x1 – x2= 1
Bài 45: Tìm m để phương trình x 2 + 2x + m = 0 cĩ hai nghiệm x 1 và x 2 thảo các điều kiện sau:
a/ 3x12x2 1 b/ x 1 + x 2 = 1
Bài 46: Cho phương trình bậc hai x2mx x 2 0(x là ẩn số, m là tham số) Tìm m để phương
trình cĩ hai nghiệm x x1; 2 trái dấu thoả x12x22 20
Bài 41: Tìm m để đường thẳng y = m – x cắt Parabol (P) : y = -x2 tại hai điểm nằm bên trái trục tung Bài 50: Cho Parabol ( P) : y = 2x2 và đường thẳng ( d ) : y = 3x + m Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại
hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung ?
Bài 51: Tìm m để đường thẳng y = 2(m+2)x – (4m + 5 ) cắt Parabol(P) : y = x2 tại hai điểm cùng nằm
bên phải trục tung ?
Bài 52: Tìm giá trị của m để đường thẳng y = m – x cắt (P) : y = x2 tại hai điểm nằm hai bên trục tung ? Bài 55 : Hai cơng nhân cùng làm chung một cơng việc thì 4 ngày xong Thực tế hai người cùng làm
chung 1 ngày người thứ hai phải đi làm việc khác , người thứ nhất ở lại làm tiếp 9 ngày nữa thì xong Hỏi nếu làm một mình mỗi người làm xong cơng việc đĩ trong bao lâu ?
Bài 57: Cạnh huyền của một tam giác vuơng bằng 10 cm Hai cạnhgĩc vuơng cĩ dộ dài hơn kém nhau
2 cm Tính độ dài các cạnh gĩc vuơng của tam giác vuơng đĩ
Bài 59: Một hình chữ nhật cĩ chiều dài hơn chiều rộng là 7m và cĩ độ dài đường chéo là 17m
Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đĩ ?
Bài 60: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ hai thành phố A và đi về phía B
Mỗi giờ xe chở khách chạy chậm hơn xe du lịch 20 km/h nên xe du lịch đến B trước xe chở khách 50 phút Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100 km
Bài 62: Một hình chữ nhật cĩ diện tích 600cm2 Nếu bớt mổi cạnh hình chữ nhật 4cm thì diện tích của
hình cịn lại là 416 cm2 Tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ?
Bài 63: Một nhĩm học sinh được giao nhiệm vụ trồng 120 cây thơng con Hơm làm việc cĩ hai học
sinh phải đi làm việc khác , do đĩ mỗi học sinh cịn lài phải trồng thêm 2 cây so với dự định Hỏi lúc đầu cĩ bao nhiêu học sinh ? (Biết rằng mỗi học sinh trồng số cây như nhau )
Bài 64: (0,75 đ) Một mảnh vườn hình chữ nhật cĩ diện tích là 720 m2, nếu tăng chiều dài thêm 6 m và
giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước ( chiều dài và chiều rộng ) của mảnh vườn
Bài
65: Một đồn xe chở 44 tấn hàng Do cĩ 3 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe cịn lại phải
chở thêm 1,5 tấn Hỏi lúc đầu đồn cĩ mấy xe ? (Biết mỗi xe chở số hàng như nhau)
Hình trụ
Sxq = 2Rh
Stp = Sxq + 2Sđ = 2Rh + 2R2
Sđ: diện tích hình trịn đáy V =
R2h
Hình nón
l2 = R2 + h2
Sxq = Rl
Stp = Sxq + Sđ = Rl + R2
Sđ: diện tích hình trịn đáy V = 13 R2h
Trang 59 cm
Hình nón
cụt
Sxq = (R + r)l
Stp = Sxq + Sđlớn + Sđnhỏ
= (R + r)l + R2 + r2
V =
1
3 h(R2+r2+Rr) Hình cầu
R
Smc = 4 R2
V =
4
3 R3
BÀI TẬP
Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm, chiều cao là 10cm Tính chu vi đáy, diện tích đáy,
diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ đó
Bài 2 : Một hình trụ có chiều cao là 8cm, chu vi đáy là 4, Hãy tính bán kính đáy, diện tích đáy, thể tích xung quanh và diện tích toàn phần, và thể tích của hình trụ đó
Bài 3: Một hình trụ có thể tích 942 cm2 , chiều cao 12cm Bán kính hình tròn đáy?
Bài 4: Hình cầu có thể tích 288 (cm3) , diện tích mặt cầu là ?
Bài 5: Một hình trụ có diện tích đáy là 200 cm2 và chiều cao là 20 cm thể tích hình trụ?
Bài 6: Một hình nón có bán kính đáy là 10cm, chiều cao là 10cm Tính đường kính đáy, độ dài
đường sinh và thể tích của hình nón đó
Bài 7: Một hình nón có diện tích xung quanh là 72, bán kính hình tròn đáy là 6 (cm)
Vậy độ dài một đường sinh ?
Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD cĩ AB = 3cm, AD = 4cm quay một vịng quanh BC
a Xác định tên gọi , hình được sinh ra và các yếu tố của hình đĩ
b Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình đĩ
Bài 9:Cho tam giác ABC vuơng tại A ; AC = 3 cm; AB = 4cm quay tam giác đĩ 1 vịng quanh cạnh
AB ta được một hình nĩn Tính diện tích xung quanh của hình nĩn ?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuơng tại A, biết AB = 7 cm, BC = 25 cm Tính diện tích xung quanh của
hình nĩn sinh ra khi quay tam giác ABC một vịng quanh cạnh AC
Bài 11: Khi quay tam giác ABC vuơng ở A một vịng quanh cạnh gĩc vuơng AC cố định ta được một
hình nĩn Biết rằng BC = 4 dm, ·ACB = 0
30 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nĩn Bài 12: Cho hình nĩn cụt với hai bán kính đáy lần lượt bằng 6cm và 10 cm, đường sinh bằng 16cm
a Tính diện tích xung quanh
b Tính đường cao và thể tích của hình nĩn cụt
Bài 13: Tính thể tích mặt cầu của quả bĩng bàn biết đường kính của nĩ bằng 4cm
Bài 14:.Tính diện tích mặt cầu cĩ đường kính 42cm
Bài 15: Tính thể tích của khối hình bên
Bài 16: Cho một hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ độ dài đáy là 12 cm, chiều cao là 9 cm
Tính diện tích xung quanh của hình chĩp và thể tích của hình chĩp
Bài 17: Mặt cầu cĩ diện tích bằng 36 cm 2 Tính thể tích hình cầu đĩ
- Hết