BÀI TẬP CỦNG CỐ : 2 Lập phương trình chính tắc của elip biết: a Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.. Vậy phương trình chính tắc của elip là: bTa có:.[r]
Trang 1BÀI: 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
GV: Nguyễn Văn Quý
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn (nếu có) ?
Trả lời
) 16 (2)
b x y
) 1 (3)
x y
) ( 1) ( 2) 9 (1)
a x y
(1) là phương trình đường tròn tâm I(-1;2) bán kính r = 3 (2) là phương trình đường tròn tâm I(0; 0) bán kính r = 4 (3) không là phương trình đường tròn
Trang 3Có phải là đường tròn
Em hãy quan sát các hình vẽ sau?
Trang 4Quỹ đạo chuyển động của trái đất khi chuyển động xung quanh mặt trời là một đ ờng elip
Mỗi hành tinh trong hệ Mặt Trời
đều chuyển động theo quĩ đạo là một đ ờng elip
Kepler (1571-1630)
Trang 5Các Vệ Tinh bay quanh Trái Đất cũng theo quĩ đạo là một đ ờng elip.
Trang 6BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1 Định nghĩa Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F và F2 Lấy một vòng dây kín không đàn hồi 1
có độ dài lớn hơn 2F1F2 Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm
M nào đó Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip.
a) Cách vẽ elip
Trang 7BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1 Định nghĩa
Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 Elip Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho :
MF MF1 + MF2 = 2a.
Các điểm F Các điểm F1 và F và F2 gọi là các tiêu điểm gọi là các tiêu điểm của elip Độ dài
elip Độ dài F F1F2 = 2c gọi là tiêu cự gọi là tiêu cự của elip.
a) Cách vẽ elip
b) Định nghĩa elip F1 F2
M
Trang 8BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1 Định nghĩa
a) Cách vẽ elip
b) Định nghĩa elip
2 Phương trình chính tắc
của elip
M
°
°
°
(E)
2c
y
x
O °
(x;y)
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c;0)
và F2(c;0)
( ; ) ( )
M x y E
Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip
2 2
2 2 2
2 2 1 (1) (b a c )
Trang 9BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1 Định nghĩa
a) Cách vẽ elip
b) Định nghĩa elip
2 Phương trình chính tắc
của elip
1 (1)
x y
a b
b a c
Vd: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?
16 9
x y
1 4
5
)
2
2
2
x B
1 4
3
)
2 2
2
y
x A
( ) 9 D x 4 y 1
Trang 10BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1 Định nghĩa
2 Phương trình chính tắc
của elip 2 2
1 (1)
x y
a b
b a c
3 Hình dạng của elip
x
M
( x 0 ; y 0 )
°
°
°
°
M 2 ( x 0 ; – y 0 )
M 1
M 3 ( – x 0 ; – y 0 )
(– x 0 ; y 0 )
y
B1
B2
°
°
°
– a
– b
b
F 2
a) (E) đối xứng qua các trục Ox,
Oy, và qua tâm O
c) Đoạn thẳng A1A2= 2a gọi là
trục lớn của (E )
b) Các điểm A1(–a;0); A2(a;0);
B1(0 ;–b) và B2(0;b) gọi là các
đỉnh của elip
d) Đoạn thẳng B1B2= 2b gọi là
trục nhỏ của (E )
e) (E) có 2 tiêu điểm F1(-c;0),
F2(c;0) Tiêu cự F1F2 = 2c
Trang 11BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
1 Định nghĩa
2 Phương trình chính tắc
của elip 2 2
1 (1)
x y
a b
b a c
3 Hình dạng của elip
a) (E) đối xứng qua các trục Ox,
Oy, và qua tâm O
c) Đoạn thẳng A1A2= 2a gọi là
trục lớn của (E )
b) Các điểm A1(–a;0); A2(a;0);
B1(0 ;–b) và B2(0;b) gọi là các
đỉnh của elip
d) Đoạn thẳng B1B2= 2b gọi là
trục nhỏ của (E )
e) (E) có 2 tiêu điểm F1(-c;0),
F2(c;0) Tiêu cự F1F2 = 2c
Ví dụ: Cho elip (E):
1.
25 16
Xác định tọa độ các đỉnh, độ dài các trục,tọa độ các tiêu điểm và tiêu cự của (E)
Ta có: a 2 = 25; b 2 = 16
Hướng dẫn
Suy ra:
⇒ c 2 = a 2 - b 2 = 9.
Vậy (E) có:
+ Các đỉnh:
+ Độ dài các trục:
+ Tiêu điểm:
5; 4; 3
a b c
+ Tiêu cự:
1 ( 5;0); 2 (5;0); (0; 4); 1 2 (0; 4)
1 ( 3;0), 2 (3;0)
F F
Trục lớn A 1 A 2 = 2a = 10
Trục nhỏ B 1 B 2 = 2b = 8
F F c
Trang 12BÀI TẬP CỦNG CỐ : 1) Điền vào ô trống
Phương trình
chính tắc
Trục nhỏ
Trục lớn
1
16 9
1
25 16
1
25 9
1
9 4
x y
Trang 13BÀI TẬP CỦNG CỐ : 1) Điền vào ô trống
Phương trình
chính tắc
Trục nhỏ
Trục lớn
1
16 9
1
25 16
1
25 9
1
9 4
x y
B1B2= 4 A1A2= 6 A1(-3;0); A2(3;0)
B1(0;-2); B2(0;2)
B1B2= 6 A1A2= 8 AB1(-4;0); A2(4;0)
1(0;-3); B2(0;3)
2( 5;0)
F
( 5;0) 1
F
( 7;0) 1
F
( 7;0) 2
2 5
1 2
F F
B1B2= 8 A1A2= 10 AB1(-5;0); A2(5;0)
1(0;-4); B2(0;4)
( 3;0) 1
F
(3;0) 2
B1B2= 6 A1A2= 10 A1(-5;0); A2(5;0)
B1(0;-3); B2(0;3)
( 4;0) 1
F
(4;0) 2
Trang 14BÀI TẬP CỦNG CỐ :
2) Lập phương trình chính tắc của elip biết:
a) Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.
b) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
2 a 8 a 4 ; 2 b 6 b 3
a) Ta có:
16 9
x y
2
1
25 16
Hướng dẫn giải
x y
b a c
a b
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
Trang 15BÀI TẬP CỦNG CỐ :
3) Elip
1
100 36
20;
1 2 1 2 b) A A B B 16
;
1 2 1 2
a) A A 16 B B 12
;
1 2 1 2 d) A A 20 B B 12
;
1 2 1 2
A A 20 B B 12
c)
Trang 16* HỌC SINH CẦN NẮM ĐƯỢC
1
0)
Phương trình chính tắc của elip:
+Trục đối xứng : Ox, Oy
+ Các đỉnh : A1(-a;0); A2(a;0)
+Tâm đối xứng : O
B1(0;-b); B2(0;b)
+Trục nhỏ :
A1A2 = 2a
+Trục lớn :
B1B2= 2b
+Tiêu cự : F1F2= 2c
+Tiêu điểm : F1(-c;0); F2(c;0)
TÓM TẮT BÀI HỌC